工程結(jié)構(gòu)可靠度分析方法的綜述

1、工程結(jié)構(gòu)可靠度分析方法的綜述學(xué)號： 姓名：摘要：本論文解釋了結(jié)構(gòu)可靠度分析的原理，對現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)可靠度計算的解析方法進行了分類與總結(jié)，分析了每種方法的特點及應(yīng)用的適用范圍。關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)點可靠度；結(jié)構(gòu)體系可靠度；原理；計算方法1 引言結(jié)構(gòu)的可靠度是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的概率。國際上開始了結(jié)構(gòu)可靠性基本理論的研究始于20世紀30年代，并逐步擴展到建筑結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計領(lǐng)域。我國對結(jié)構(gòu)可靠度理論的研究則始于20世紀50年代，在諸多專家、學(xué)者的努力下，目前在結(jié)構(gòu)可靠度方面的理論和應(yīng)用有了很大的進展。一般來說，根據(jù)研究對象的不同可將可靠度計算方法分為點可靠度計算方法和體系可靠

2、度計算方法兩大類。點可靠度研究單個構(gòu)件或構(gòu)件的某一個截面的失效情形，而體系可靠度研究多個構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)體系在眾多失效模式下的問題。2 結(jié)構(gòu)可靠度分析的原理2.1 結(jié)構(gòu)可靠度與極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性這三者總稱為結(jié)構(gòu)的可靠性，可靠性的數(shù)量描述一般用可靠度。極限狀態(tài)是衡量結(jié)構(gòu)完成各項功能的標(biāo)志，主要用來區(qū)分結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)的可靠程度。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)一般分為三類：承載能力極限狀態(tài)，這種極限狀態(tài)對應(yīng)于結(jié)構(gòu)達到最大承載能力，或達到不適應(yīng)于繼續(xù)承載的變形；正常使用極限狀態(tài)，這種極限狀態(tài)對應(yīng)于結(jié)構(gòu)達到正常使用和耐久性的各項規(guī)定極限值；逐漸破壞極限狀態(tài)；指偶然作用后產(chǎn)生的次生災(zāi)害限度，即結(jié)構(gòu)因偶

3、然作用造成局部破壞后，其余部分不發(fā)生連續(xù)破壞的狀態(tài)。在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)一般由功能函數(shù)加以描述。當(dāng)有n個隨機變量影響結(jié)構(gòu)的可靠度時，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為Z=g(x1,x2,xn)式中：xi,( i=1,2,n)是結(jié)構(gòu)上的作用效應(yīng)、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的性能等基本變量。當(dāng)Z0時，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z=0時，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)；當(dāng)Z0時，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；其中方程Z=g(x1,x2,xn) = 0稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程，它是結(jié)構(gòu)可靠度分析的重要依據(jù)。2.2 結(jié)構(gòu)可靠度與失效概率結(jié)構(gòu)功能函數(shù)出現(xiàn)小于零( Z 0 時，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z 0 時，結(jié)構(gòu)失效。由于R、S 均為正態(tài)分布，令其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別

4、為R、S和R、S ，因此對應(yīng)的功能函數(shù) Z 也是正態(tài)隨機變量，并具有均值Z = RS ，標(biāo)準(zhǔn)差這樣通過計算Z 的概率密度函數(shù)，且令結(jié)構(gòu)的失效率為Pf，結(jié)構(gòu)的可靠度為Pr。由概率論可知：P( Z 0) = 1即失效概率和可靠度的關(guān)系為Pf+ Pr= 1在工程實際中, R 、S 不一定為正態(tài)分布，這時可根據(jù)R、S 的概率分布函數(shù)，通過積分求解結(jié)構(gòu)的可靠度和失效概率。2.3 結(jié)構(gòu)可靠度與可靠指標(biāo)以極限狀態(tài)方程Z= R - S 的兩個正態(tài)的變量R 和S 為例。首先把Z 的正態(tài)分布N( Z, Rz ) 轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N( 0, 1)，由概率論知識可得到失效概率的表達式，再引入符號，并令= Z2/z得

5、到失效概率Pf= ( -)式中為無因次的系數(shù)，稱可靠指標(biāo)。利用可靠度與失效概率的關(guān)系，得到可靠度與可靠指標(biāo)之間的關(guān)系為Pr= 1- Pf= 1-( -) =()可見：可靠指標(biāo)是失效概率的度量?？煽恐笜?biāo)越大，則失效概率Pf 越小，可靠度Pr 越大，因此，可以表示結(jié)構(gòu)的可靠程度。如果R 和S 非正態(tài)分布，可以算出Z 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差z，再由=Z/z計算出近似的可靠指標(biāo)。3 結(jié)果點可靠度計算方法3.1 一次二階矩法該法是在隨機變量的分布還不清楚時，采用只有均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)模型去求解結(jié)構(gòu)可靠度的方法。可分為均值一次二階矩法和改進一次二階矩法。3.1.1 均值一次二階矩法在功能函數(shù)Z= g( x1, x

6、2,xn)中，假設(shè)線性化點x就是均值點mxi，可得到極限狀態(tài)Z，在隨機變量xi（i=1，2，.，n）統(tǒng)計獨立的條件下，直接可獲得功能函數(shù)Z的均值mz及標(biāo)準(zhǔn)差Z，根據(jù)= mz/ z，把mz 和z 帶入，即可得到可靠指標(biāo)。該方法對于非線性功能函數(shù)，由于略去了二階或更高階項，誤差將隨線性化點到失效邊界距離的增大而增大，而均值法中所選的線性化點一般在可靠區(qū)而不在失效區(qū)的邊界上，這樣結(jié)果將產(chǎn)生很大的誤差。另外，該方法還存在一個嚴重的問題，即選用不同的極限狀態(tài)方程將會得到不同的可靠指標(biāo)。3.1.2 改進一次二階矩法因為均值一次二階矩法存在上述兩個缺點，所以人們把線性化點選在失效邊界上，而且選在與結(jié)構(gòu)最大可

7、能失效概率對應(yīng)的設(shè)計驗算點上，以克服均值一次二階矩法中存在的問題，提出了改進一次二階矩法。該方法通過引入靈敏系數(shù)Ai( 或分離系數(shù))，把相關(guān)正態(tài)分布變量經(jīng)過映射交換轉(zhuǎn)變成不相關(guān)正態(tài)分布變量，然后經(jīng)過正交變換轉(zhuǎn)變成獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量，從而計算可靠指標(biāo)，它適用于隨機變量的任何分布形式，收斂速度快，大大減少了計算工作量，無疑優(yōu)于均值一次二階矩法。但該法只是在隨機變量統(tǒng)計獨立、正態(tài)分布和線性極限方程才是精確的，否則只能得到近似的結(jié)果。3.2 JC法 可靠指標(biāo)可以很好地描述結(jié)構(gòu)的可靠度，但它要求所有隨機變量都服從正態(tài)分布，這往往與實際情況不相符，因此要通過數(shù)學(xué)變換來解決。如果隨機變量之間不相關(guān)，常用的

8、變換方法有三種：一是采用Rosenblatt 變換，轉(zhuǎn)換為線性無關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量；二是將非正態(tài)隨機變量投等概率原則映射為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量；三是按當(dāng)量正態(tài)化條件，將非正態(tài)隨機變量當(dāng)量為正態(tài)隨機變量。事實上，后兩種方法實質(zhì)上是一致的，但第二種方法較為直觀，易于為工程技術(shù)人員理解，被國際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合會(JCSS)推薦使用，通常稱為JC 法。3.3 帕洛黑莫法該法是由帕羅黑莫( E. Paloheimo) 和漢拉斯( H.Hannus) 于1972 年在一次二階矩的基礎(chǔ)上提出來的，可以計算隨機變量為任意分布下時結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)。它從一個任意分布隨機變量的極限狀態(tài)方程的可靠度計算出發(fā)，導(dǎo)出含多個任意

9、分布隨機變量的結(jié)構(gòu)可靠度的近似計算公式。3.4 蒙特卡羅法蒙特卡羅法(Monte Carlo Method)，又稱隨機抽樣技巧法或統(tǒng)計試驗法，在目前結(jié)構(gòu)可靠度分析計算中，它被認為是一種相對精確的方法。由概率定義可知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發(fā)生的頻率來估算。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變量進行大量隨機抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數(shù)式，確定結(jié)構(gòu)是否失效，最后求得結(jié)構(gòu)的失效概率，失效概率即結(jié)構(gòu)失效次數(shù)占總抽樣數(shù)的頻率。這就是蒙特卡羅法的基本點。蒙特卡羅法就是利用上述思路來求解結(jié)構(gòu)失效概率的。為了計算某些量，概率模型是必須的，它們能使若干數(shù)值特征恰好重合于所需的計算量，從

10、而求得所需的概率估量。蒙特卡羅法的優(yōu)點是：其精度隨N 次數(shù)增加而提高，當(dāng)N 選取足夠大時，可以獲得Pf 的相對精確值。但為求得較好的解答，當(dāng)遇到小破壞概率時，用蒙特卡羅法計算的次數(shù)往往多達幾萬甚至幾十萬次，計算時間太長，因此，人們很少直接利用它計算結(jié)構(gòu)的破壞概率。3.5 改進蒙特卡羅法為克服上述蒙特卡羅法的缺點，人們已通過各種途徑尋找模擬次數(shù)基本保持在某一定值的方法，從而產(chǎn)生了改進蒙特卡羅法。該方法通過把X 空間劃分為球內(nèi)和球外兩部分，從而使抽樣效益大大提高，這是因為縮小了抽樣區(qū)間，不需再對位于可靠區(qū)中的m 維球體內(nèi)部進行抽樣。3.6 驗證荷載法（截尾法）在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，為提高可靠度指標(biāo)，

11、往往設(shè)法提高結(jié)構(gòu)的抗力。提高結(jié)構(gòu)的抗力除提高其均值和降低其標(biāo)準(zhǔn)差外，還可以通過改變其分布規(guī)律來達到。后一種方法是通過對結(jié)構(gòu)施加驗證荷載取得的，其結(jié)果導(dǎo)致用一條截尾抗力分布曲線代替原來的分布曲線。采用這條曲線進行可靠度設(shè)計，可以提高結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，這種方法稱為驗證荷載法或截尾法。該方法是由Yozo Fujino 和林德1977 年較系統(tǒng)整理出來的。后來，人們主要討論其在結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。為了提高某結(jié)構(gòu)的可靠度，需要對它進行驗證載荷試驗，但在該領(lǐng)域，這一工作量非常大,其應(yīng)用受到限制。但在壩工結(jié)構(gòu)方面，由于壩承受的主要載荷是水壓力，壩建成蓄水后，即已經(jīng)受驗證載荷。因此，對于水工結(jié)構(gòu)的可靠度，采用驗證法進

12、行校核，既方便，又能獲得符合實際的結(jié)果。4 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析方法目前，構(gòu)件及結(jié)構(gòu)點可靠度的方法已日趨完善，隨著可靠度理論的進一步深入，點可靠度的計算已經(jīng)不能滿足工程實際的需要，人們更關(guān)心的是由眾多構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)或連續(xù)體結(jié)構(gòu)體系的可靠度問題，對于結(jié)構(gòu)體系來說，體系的可靠度由組成該結(jié)構(gòu)的所有構(gòu)件的極限狀態(tài)決定，結(jié)構(gòu)體系的失效區(qū)域由所有構(gòu)件的失效區(qū)域合并混合而成。大型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析理論與算法的研究主要包括三項內(nèi)容：識別主要失效模式的算法研究；根據(jù)主要失效模式的極限狀態(tài)方程計算失效概率的研究；由主要失效模式的模式失效概率及其失效模式間的相互關(guān)系，計算系統(tǒng)綜合失效概率或其上、下界的研究。結(jié)構(gòu)體系由

13、于其組成構(gòu)件多，構(gòu)造又復(fù)雜，精確計算其可靠度非常困難，因此，人們不走精確而走近似的計算途徑。4.1 史蒂文森莫謝斯法對于延性結(jié)構(gòu)，史蒂文森( Stevenson) 和莫謝斯(Moses) 于1970 年導(dǎo)出了一種利用塑性鉸機構(gòu)求解其可靠度的方法。設(shè)結(jié)構(gòu)體系第i 個機構(gòu)的功能函數(shù)為Zi，第i 個機構(gòu)可靠指標(biāo)用一次二階矩或蒙特卡羅法求得。結(jié)構(gòu)體系的失效機構(gòu)一般不止一個，設(shè)有n 個，則對應(yīng)的功能函數(shù)將有Z1，Z2，.，Zn。這時，結(jié)構(gòu)體系的失效概率為Pf= P ( Z1 OUZ2 OUUZn 0)直接通過上式計算非常困難，但當(dāng)所有的機構(gòu)完全相關(guān)和統(tǒng)計獨立時，由上式可計算出結(jié)構(gòu)體系的可靠度與單個機構(gòu)的

14、可靠度的關(guān)系。由于通常機構(gòu)間既不完全相關(guān)，也不完全統(tǒng)計獨立，而是處在兩者之間，Stevenson Moses 法的計算結(jié)果會導(dǎo)致偏危險或過于保守，但對靜定結(jié)構(gòu)體系可靠度的計算是合理的。4.2 戈門莫謝斯法1979 年，戈門( Gorman) 和莫謝斯(Moses) 對結(jié)構(gòu)體系的失效概率表達式進一步簡化之后認為，在同等條件下，功能函數(shù)值最小的機構(gòu)首先破壞，從而引起結(jié)構(gòu)體系的破壞，因此主張采用下式確定結(jié)構(gòu)體系的可靠度為Pf= P1min( Z1, Z2, +, Zn) 2顯然，用該式估計結(jié)構(gòu)體系的可靠度，可使問題得到極大的簡化。但由于功能函數(shù)值最小機構(gòu)對應(yīng)的失效概率，不一定都比功能函數(shù)值大的機構(gòu)的

15、失效概率大，而且略去其它機構(gòu)的失效概率的影響往往是很大的。因此，這種方法很少被采用。4.3 PNET法Ma 和Ang 等人于1979年把概率網(wǎng)絡(luò)估算技術(shù)用到結(jié)構(gòu)體系的可靠度分析中，提出了PNET 法。該法認為結(jié)構(gòu)失效機構(gòu)可分出主要和次要機構(gòu)，而從主要機構(gòu)中又可選出m 個代表機構(gòu)，它們通過下述原則選擇出來的。把主要機構(gòu)分為幾個組，在同一組中各機構(gòu)與一個代表機構(gòu)高級相關(guān)，這個代表機構(gòu)就是該組所有機構(gòu)中失效概率最高的機構(gòu)。從相關(guān)條件可知，它可代表該組所有機構(gòu)的失效概率。計算時，假定不同組間的代表機構(gòu)是統(tǒng)計獨立的。PNET 法由于考慮各機構(gòu)間的相關(guān)性，因而具有一定的適應(yīng)性。各機構(gòu)間荷載效應(yīng)一般是高級相

16、關(guān)的，材料性能所決定的抗力也有較高的相關(guān)性，因此，各機構(gòu)間的相關(guān)系數(shù)通常較高, 故代表機構(gòu)一般較少，這使計算工作量大大減少，且其計算結(jié)果也具有較高的精度，由于上述這些優(yōu)點，PNET 法已成為延性結(jié)構(gòu)體系可靠度分析較為可行的方法。4.4 蒙特卡羅法蒙特卡羅法也可計算結(jié)構(gòu)體系的可靠度。用該法計算結(jié)構(gòu)體系可靠度時，需要事先判斷體系的所有可能失效機構(gòu)和這些機構(gòu)的實際破壞條件，當(dāng)體系所有的可能失效機構(gòu)已被識別出來以后，蒙特卡羅法的計算步驟為：對結(jié)構(gòu)體系中每一隨機變量的分布，利用隨機數(shù)產(chǎn)生器或隨機數(shù)表產(chǎn)生一隨機數(shù)，用這些隨機數(shù)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)體系中的荷載效應(yīng)和抗力值，從而就所有可能機構(gòu)計算其功能函數(shù)值，那些與負功

17、能函數(shù)對應(yīng)的可能失效機構(gòu)，即為實際破壞機構(gòu)；重復(fù)步驟的計算，得到n 個功能函數(shù)值,并記錄實際失效機構(gòu)的樣本數(shù)m；把實際失效機構(gòu)的樣本數(shù)m 除以總樣本數(shù)n，即得結(jié)構(gòu)體系的失效概率Pf= m/ n。蒙特卡羅法拋棄了結(jié)構(gòu)的相關(guān)與獨立性條件，從模擬的角度出發(fā)求解結(jié)構(gòu)體系的可靠度，所得成果的精度與精確解十分接近，因此，目前往往用它作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件或體系可靠度的近似精確解。然而，在實際結(jié)構(gòu)體系中，由于要選取大樣本使計算工作量變得非常繁重，這就限制了該法的實際應(yīng)用，但作為結(jié)構(gòu)體系近似計算結(jié)果的檢驗，蒙特卡羅法還是行之有效地方法。5 結(jié)論以上主要對目前結(jié)構(gòu)點可靠度和體系可靠度計算方法進行了理論分析，我相信隨著科學(xué)

18、家和學(xué)者的不斷努力，結(jié)構(gòu)可靠度的分析方法還會被不斷的改進，還會不斷的發(fā)展，最終會被人類完全掌握的。而對于現(xiàn)今的分析方法體會如下：( 1) 對于功能函數(shù)線性或非線性程度不高的簡單結(jié)構(gòu)，用一次二階矩法計算可靠度能夠滿足工程實際需要，而且相比于其他的較簡單易行。( 2) 結(jié)構(gòu)點可靠度的計算程序簡單，易于實現(xiàn)，但不能真正反應(yīng)結(jié)構(gòu)體系可靠度問題。為了較好地符合工程實際，結(jié)構(gòu)體系的可靠度研究勢在必行，其計算方法有待進一步完善。( 3) 蒙特卡羅法對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)（其功能函數(shù)一般不能以顯式表達，且大多具有高次非線性特征）具有一定的優(yōu)勢。但在點估計方面，一般采用PNET法；在界限范圍估計方面，則常采用Ditl

19、evsen 的窄界限范圍法。參考文獻 References 1 Sowa, V. A1 , R.M.Hardy, and B. D. Constant. Design and construction of a dam on soft f oundations. 31st Canadian Geot echnical Conf erence,1978, 1- 41.2 趙國藩，金偉良，貢金鑫.結(jié)構(gòu)可靠度理論M 北京 中國建筑工業(yè)出版社 20003 曾國熙，王鐵儒，顧堯章 砂井地基的若干問題J 巖土工程學(xué)報 1981, 3( 3) : 74- 81.4 郎小燕，來妙法，金小玲 振沖法對多層軟弱壩基的處理J 浙江水利科技 1998.5 Chin, B. G1 , D. M1 , Davis, E. J. Koohn, R. P1, Benson