九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試卷三含解析新人教版1

1、2015-2016學(xué)年湖北省武漢二中廣雅中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1方程4x（x2）=25的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）a2，25b2，25c8，25d8，252下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd3下列事件是必然事件的是（）a地球繞著太陽轉(zhuǎn)b拋一枚硬幣，正面朝上c明天會(huì)下雨d打開電視，正在播放新聞4如圖，弦acob，b=25，則o=（）a20b30c40d505方程5x1=4x2的兩根之和為（）abcd6袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）a

2、bcd7二次函數(shù)y=x26x+21的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）a（6，3）b（6，3）c（6，75）d（6，75）8如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad，ab，bc分別與o相切于e，f，g三點(diǎn)，過點(diǎn)d作o的切線bc于點(diǎn)m，切點(diǎn)為n，則dm的長為（）abc d29如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（3，0）、b（0，4），對oab連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4、，16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a（60，0）b（72，0）c（67，）d（79，）10在rtabc中，c=90，ac=10，bc=12，點(diǎn)d為線段bc上一動(dòng)點(diǎn)以cd為o直徑，作ad交o于點(diǎn)e，連be，則be的最小值為（）a6b8c1

3、0d12二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11方程x（x4）=2（x4）的解為12將拋物線y=2（x+3）2+5向右平移2個(gè)單位后的拋物線解析式為13已知點(diǎn)a（a，1）與點(diǎn)b（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則線段ab=14有兩人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有242人患了流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則可列方程為15邊心距為2的正六邊形的面積為16將邊長為的正方形abcd與邊長為的正方形cefg如圖擺放，點(diǎn)g恰好落在線段de上連be，則be長為三、解答題（共8題，共72分）17解方程：3x26x2=018已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（3，1），與

4、y軸交于點(diǎn)（0，4）（1）求二次函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)值y4時(shí)，自變量x的取值范圍19如圖，o中，弦ad=bc（1）求證：ac=bd（2）若d=60，o的半徑為2，求弧ab的長20如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)abc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出abc關(guān)于點(diǎn)p成中心對稱的a1b1c1，點(diǎn)a1的坐標(biāo)為（2）畫出abc繞點(diǎn)p逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的a2b2c2，點(diǎn)b2的坐標(biāo)為（3）在（2）中線段ab繞點(diǎn)p按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到線段a2b2過程中所掃過的面積為21如圖，在abc中，ab=ac，以ac為

5、直徑的o交bc于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)e，過點(diǎn)d作dfab，垂足為點(diǎn)f，連接de（1）求證：直線df與o相切；（2）若cd=3，bf=1，求ae的長22某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)（元/件）30 34 384042銷量（件）4032242016（1）計(jì)算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價(jià)銷量）；（2）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)

6、品的成本是20元/件為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？23已知，正方形abcd的邊長為4，點(diǎn)e是對角線bd延長線上一點(diǎn)，ae=bd將abe繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0360）得到abe，點(diǎn)b、e的對應(yīng)點(diǎn)分別為b、e（1）如圖1，當(dāng)=30時(shí)，求證：bc=de；（2）連接be、de，當(dāng)be=de時(shí)，請用圖2求的值；（3）如圖3，點(diǎn)p為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)q為線段be上任意一點(diǎn)，試探究，在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段pq長度的取值范圍為24已知拋物線y=x2與直線y=x+1交于a、b兩點(diǎn)（a在b的左側(cè)）（1）求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）在直線ab的下方的拋物線上有一點(diǎn)d，使得abd面積最大，求點(diǎn)d的坐標(biāo)（3）把拋

7、物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移m（m0）個(gè)單位，平移后的拋物線與x軸交于e、f兩點(diǎn)，直線ab與y軸交于點(diǎn)c當(dāng)m為何值時(shí)，過e、f、c三點(diǎn)的圓的面積最小，最小面積是多少？2015-2016學(xué)年湖北省武漢二中廣雅中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1方程4x（x2）=25的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）a2，25b2，25c8，25d8，25【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)，可得一元二次方程的一般形式，根據(jù)ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）b，c分別叫一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，可得答案【解答】解：去括號(hào)、移項(xiàng)

8、，得4x28x25=0一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為8，25，故選：d2下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；b、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；c、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；d、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確故選d3下列事件是必然事件的是（）a地球繞著太陽轉(zhuǎn)b拋一枚硬幣，正面朝上c明天會(huì)下雨d打開電視，正在播放新聞【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件【解答】解：a、地球繞著太陽轉(zhuǎn)

9、是必然事件，故a符合題意；b、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故b不符合題意；c、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故c不符合題意；d、打開電視，正在播放新聞是隨機(jī)事件，故d不符合題意；故選：a4如圖，弦acob，b=25，則o=（）a20b30c40d50【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出a的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：acob，b=25，a=b=25a與o是同弧所對的圓周角與圓心角，o=2a=50故選d5方程5x1=4x2的兩根之和為（）abcd【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】把方程化為一般形式后，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和即可【解答】解：5x1=4x2，4x25x+1

10、=0，設(shè)方程4x25x+1=0的兩根設(shè)為：x1，x2，x1+x2=故選：a6袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）abcd【考點(diǎn)】概率公式【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【解答】解：布袋中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黃球，共8個(gè)球，從袋中任意摸出一個(gè)球共有10種結(jié)果，其中出現(xiàn)白球的情況有3種可能，是白球的概率是，故選b7二次函數(shù)y=x26x+21的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）a（6，3）b（6，3）c（6，75）d（6，75）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=x2

11、6x+21=（x6）2+3，二次函數(shù)y=x26x+21的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，3）故選b8如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad，ab，bc分別與o相切于e，f，g三點(diǎn)，過點(diǎn)d作o的切線bc于點(diǎn)m，切點(diǎn)為n，則dm的長為（）abc d2【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】連接oe，of，on，og，在矩形abcd中，得到a=b=90，cd=ab=4，由于ad，ab，bc分別與o相切于e，f，g三點(diǎn)得到aeo=afo=ofb=bgo=90，推出四邊形afoe，fbgo是正方形，得到af=bf=ae=bg=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果【解答】解：連接oe，of，on，og，在矩形a

12、bcd中，a=b=90，cd=ab=4，ad，ab，bc分別與o相切于e，f，g三點(diǎn)，aeo=afo=ofb=bgo=90，四邊形afoe，fbgo是正方形，af=bf=ae=bg=2，de=3，dm是o的切線，dn=de=3，mn=mg，cm=52mn=3mn，在rtdmc中，dm2=cd2+cm2，（3+nm）2=（3nm）2+42，nm=，dm=3=，故選a9如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（3，0）、b（0，4），對oab連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4、，16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a（60，0）b（72，0）c（67，）d（79，）【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)題目提供的信

13、息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)相同，由時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出來，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，oab旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點(diǎn)a（3，0）、b（0，4），oa=3，ob=4，boa=90，ab=旋轉(zhuǎn)到第三次時(shí)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，0），163=51旋轉(zhuǎn)第15次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（60，0），又旋轉(zhuǎn)第16次直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)與第15次一樣，旋轉(zhuǎn)第16次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（60，0）故選a10在rtabc中，c=90，ac=10，bc=12，點(diǎn)d為線段bc上一動(dòng)點(diǎn)以cd為o直徑，作ad交o于點(diǎn)e，連be，則be的最小值為（）a6b8c10d12

14、【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】連接ce，可得ced=cea=90，從而知點(diǎn)e在以ac為直徑的q上，繼而知點(diǎn)q、e、b共線時(shí)be最小，根據(jù)勾股定理求得qb的長，即可得答案【解答】解：如圖，連接ce，ced=cea=90，點(diǎn)e在以ac為直徑的q上，ac=10，qc=qe=5，當(dāng)點(diǎn)q、e、b共線時(shí)be最小，bc=12，qb=13，be=qbqe=8，故選：b二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11方程x（x4）=2（x4）的解為4或2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程變形得：x（x4）2（x4）=0，因式分解得：（x4）（x

15、2）=0，解得：x1=4，x2=2故答案為4或212將拋物線y=2（x+3）2+5向右平移2個(gè)單位后的拋物線解析式為y=2（x+1）2+5【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向左平移加，向右平移減，可得答案【解答】解：將拋物線y=2（x+3）2+5向右平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為y=2（x+32）2+5，即y=2（x+1）2+5故答案為：y=2（x+1）2+513已知點(diǎn)a（a，1）與點(diǎn)b（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則線段ab=2【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，再根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】解：由點(diǎn)

16、a（a，1）與點(diǎn)b（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，得a=3，b=1a（3，1），b（3，1）由勾股定理得ab=2，故答案為：214有兩人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有242人患了流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則可列方程為2+2x+（2+2x） x=242【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：2+x，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：2+x+x（1+x），而已知經(jīng)過

17、兩輪傳染后共有242人患了流感，則可得方程，2+2x+（2+2x） x=242故答案為：2+2x+（2+2x） x=24215邊心距為2的正六邊形的面積為24【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出aob的度數(shù)，證明aob是等邊三角形，得出ab=oa，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出oa的長，再根據(jù)s六邊形=6saob即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，圖中是正六邊形，aob60oa=ob，oab是等邊三角形oa=oab=ab，odab，od=2，oa=4ab=4，saob=abod=42=4，正六邊形的面積=6saob=64=24故答案為：2416將邊長為的正方形abcd與邊長為的正方形

18、cefg如圖擺放，點(diǎn)g恰好落在線段de上連be，則be長為【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】連接bd，bg，設(shè)dc和bg相較于點(diǎn)o，利用bodcog求出線段bo、oc、od、og，在rtbge中利用勾股定理即可求be【解答】解：（1）如圖1，四邊形abcd、四邊形cgef都是正方形，bc=cd=，cg=ce=，bcd=gce=90，dec=cge=45，bdc=45，bd=，ge=2，bcg=dce，在bcg和dce中，bcgdce，bgc=dec=45，bge=bgc+cge=90，dob=goc，bdo=ogc，bdocgo，設(shè)oc=k，則bo=k，bo2=oc

19、2+bc2，5k2=5+k2，k=，oc=od=，bo=2.5，og=0.5，bg=bo+og=3，在rtbge中，bg=3，eg=2，be=，故答案為三、解答題（共8題，共72分）17解方程：3x26x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【分析】先根確定a=3，b=6，c=2，算出b24ac=36+24=600，確定有解，最后代入求根公式計(jì)算就可以了【解答】解：a=3，b=6，c=2，b24ac=36+24=600，x=，x1=，x2=18已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（3，1），與y軸交于點(diǎn)（0，4）（1）求二次函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)值y4時(shí)，自變量x的取值范圍【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析

20、式【分析】（1）已知函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，就可設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求解析式（2）根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱性即可求解【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x3）21，把（0，4）代入得9a1=4，解得a=所以二次函數(shù)解析式為y=（x3）21；（2）a=0，拋物線開口向下，頂點(diǎn)為（3，1），點(diǎn)（0，4）對稱點(diǎn)為（6，4），函數(shù)值y4時(shí)，自變量0x619如圖，o中，弦ad=bc（1）求證：ac=bd（2）若d=60，o的半徑為2，求弧ab的長【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；弧長的計(jì)算【分析】（1）由在同圓中，弦相等，則所對的弧相等和等量加等量還是等量求解；（2）根據(jù)同弧所對

21、的圓周角等于所對圓心角的一半，得出弧ab所對的圓心角，再由弧長公式計(jì)算即可【解答】證明：（1）ad=bc，=+=+=ac=bd；（2）d=60，弧ab所對的圓心角=120，l=，弧ab的長為20如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)abc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出abc關(guān)于點(diǎn)p成中心對稱的a1b1c1，點(diǎn)a1的坐標(biāo)為（0，3）（2）畫出abc繞點(diǎn)p逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的a2b2c2，點(diǎn)b2的坐標(biāo)為（2，1）（3）在（2）中線段ab繞點(diǎn)p按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到線段a2b2過程中所掃過的面積為【考點(diǎn)】作

22、圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和中心對稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)a、b、c的對稱點(diǎn)a1、b1、c1，則可得到a1b1c1，然后寫出點(diǎn)a1的坐標(biāo)；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)a、b、c的對稱點(diǎn)a2、b2、c2，則可得到a2b2c2，然后寫出點(diǎn)bh2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)扇形的面積公式，利用線段a2b2過程中所掃過的面積為=s扇形apa2s扇形bpb2進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）如圖，a1b1c1為所作，點(diǎn)a1的坐標(biāo)為（0，3）；（2）如圖，a2b2c2為所作，點(diǎn)b2的坐標(biāo)為（2，1）；（3）pa=2，pb=4，線段a2b2過程中所掃過的面積為=s扇形apa2s扇形bpb2=故答案為（0，3），

23、（2，1），21如圖，在abc中，ab=ac，以ac為直徑的o交bc于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)e，過點(diǎn)d作dfab，垂足為點(diǎn)f，連接de（1）求證：直線df與o相切；（2）若cd=3，bf=1，求ae的長【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）連接od，利用ab=ac，od=oc，證得odab，易證dfod，故df為o的切線；（2）根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到aed+acd=180，由于aed+bed=180，得到bed=acd，由于b=b，推出bedbca，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，deb=odc，得到b=deb，求得be=2bf=2，bd=cd=bc=3，bc=6，即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：如圖，連接o

24、d，ab=ac，b=c，od=oc，odc=c，odc=b，odab，dfab，oddf，點(diǎn)d在o上，直線df與o相切；（2）解：四邊形acde是o的內(nèi)接四邊形，aed+acd=180，aed+bed=180，bed=acd，b=b，bedbca，deb=odc，b=deb，bd=de，be=2bf=2，odab，ao=co，bd=cd=bc=3，bc=6，ab=9，ae=abbe=722某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)（元/件）30 34 384042銷量（件）4032242016（1）計(jì)算這5天銷售額的

25、平均數(shù)（銷售額=單價(jià)銷量）；（2）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題中表格中的數(shù)據(jù)列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）設(shè)y=kx+b，從表格中找出兩對值代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（3）設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，工廠獲得的利潤為w，列出w與x的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出w最大時(shí)x的值即可【解答】解：（1）

26、根據(jù)題意得： =934.4（元）；（2）根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，把（30，40）與（40，20）代入得：，解得：k=2，b=100，則y=2x+100；（3）設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，工廠獲得的利潤為w，根據(jù)題意得：w=（x20）y=（x20）（2x+100）=2x2+140x2000=2（x35）2+450，當(dāng)x=35時(shí)，w最大值為450，則為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為35元23已知，正方形abcd的邊長為4，點(diǎn)e是對角線bd延長線上一點(diǎn)，ae=bd將abe繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0360）得到abe，點(diǎn)b、e的對應(yīng)點(diǎn)分別為b、e（1）如圖1，當(dāng)=30時(shí)，求證：bc=de；（2）連接be、de

27、，當(dāng)be=de時(shí)，請用圖2求的值；（3）如圖3，點(diǎn)p為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)q為線段be上任意一點(diǎn)，試探究，在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段pq長度的取值范圍為pq4+2【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）先由正方形的性質(zhì)得到直角三角形aoe，再經(jīng)過簡單計(jì)算求出角，判斷出adeabc即可；（2）先判斷出aebaed，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角和圖形，判斷出bab=dab即可；（3）先判斷出點(diǎn)q的位置，pq最小時(shí)和最大時(shí)的位置，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）如圖1，連接ac，bc，四邊形abcd是正方形，ab=ad，acbd，ac=bd=2oa，cab=adb=45，ae=bd，ac=ae=2oa，在rtaoe中，aoe=90，ae=2oa，e=30，dae=adbe=4530=15，由旋轉(zhuǎn)有，ad=ab=abbab=30，dae=15，在ade和abc中，adeabc，de=bc，（2）如圖2，由旋轉(zhuǎn)得，ab=ab=ad，ae=ae，在aeb和aed中，aebaed，dae=eab，eae=dab，由旋轉(zhuǎn)得，eae=bab，bab=dab，bab+dab=90，=bab=45，（3）如圖3，由點(diǎn)到直