江蘇省姜堰中學(xué)學(xué)年度寒假自我檢測(cè)(附答案)

1、最新資料推薦江蘇省姜堰中學(xué)2014 年學(xué)年度暑假自我檢測(cè)（附答案）高一年級(jí) 18 班級(jí)（ A 班）姓名： _ 班級(jí)： _ 考號(hào)： _一、簡(jiǎn)答二、計(jì)算三、綜合題號(hào)題總分題題得分評(píng)卷人得分一、簡(jiǎn)答題1、已知 a R，函數(shù) f ( x) ( x2 ax)e x ( x R， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) (1) 當(dāng) a 2 時(shí)，求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 若函數(shù) f ( x) 在( 1,1) 上單調(diào)遞增，求a 的取值范圍評(píng)卷人得分二、計(jì)算題2、已知函數(shù)的最小值為（）求（）是否存在實(shí)數(shù)m， n 同時(shí)滿足下列條件： mn3；當(dāng)?shù)亩x域?yàn)?2n ， m時(shí)，值域?yàn)?n， m ？若存在，求出m，

2、n 的值；若不存在，說明理由.3、已知函數(shù)（ 1）判斷函數(shù)的奇偶性；1最新資料推薦（ 2）求證：；（ 3）若，求的值。4、已知函數(shù)（ 1）若函數(shù)上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（ 2）當(dāng) a=1 時(shí)，求上的最大值和最小值；（ 3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)大于1 的正整數(shù)n，5、已知函數(shù)f(x)（ x R）滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1、 x2 都有f(x1)f(x 2) 和 |f(x1)f(x 2)| |x 1 x2| ，其中是大于 0 的常數(shù)，設(shè)實(shí)數(shù)a0， a， b 滿足 f(a 0)=0 ， b=af(a).（ 1）證明 1，并且不存在b0 a0，使得 f(b 0)=0（ 2）證明（ ba0）

3、2 (12)(a a0) 2（ 3）證明 f(b)2 (1) f(a)26、若且（ 1）求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）2最新資料推薦（ 2）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且若求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）7、已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).（）求的最大值；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn) A 處穿過的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A 附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)A 時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式 .8、已知函數(shù)(1) 證明：存在，使；(2) 設(shè)=0 ，其中=1， 2，證明：；(3) 證明：9、如果函數(shù)在區(qū)間D 上有定義，且對(duì)任意，則稱函數(shù)為區(qū)間 D 上的“凹函數(shù)”，（）已知是否是“

4、凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由；（）對(duì)于（）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若使得3最新資料推薦”成立，利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一 .（）設(shè)A、 B、 C 是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證： ABC是鈍角三角形.評(píng)卷人得分三、綜合題（每空？分，共？分）10、已知函數(shù)（ 1）若，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求的取值范圍；（ 2）若時(shí)，的最大值為M，求證：；（ 3）若, 求證：對(duì)于任意的，恒成立的充要條件是11、已知 a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f ( x)= x2-2 aln x.（ ）求 f ( x) 在 1 ，+上的最小值g( a);（ ）若 a0, 試證明“方程 f ( x)=2 ax有唯一解”的充要條

5、件是“a=” .12、已知函數(shù)與的圖象相交于，分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線，分別是，與軸的交點(diǎn)（ I ）求的取值范圍；（ II ）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，寫出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；（ III）試比較與的大小，并說明理由（是坐標(biāo)原點(diǎn)）4最新資料推薦13、已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線垂直(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；(3)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？14、定義：對(duì)函數(shù)，對(duì)給定的正整數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)為“性質(zhì)函數(shù)”。（ 1）若函數(shù)為“ 1 性質(zhì)函數(shù)”，求

6、；（ 2） 判斷函數(shù)是否為“性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；（ 3）若函數(shù)為“ 2 性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；15、設(shè)二次函數(shù)方程的兩根和滿足（）求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 ;（）試比較的大小，并說明理由.16、已知函數(shù)f(x)=mx 3+nx 2(m、 n R ,m 0) 的圖像在（2， f(2)）處的切線與x 軸平行 .（ 1）求 n,m 的關(guān)系式并求 f(x) 的單調(diào)減區(qū)間；（ 2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù) 0x 1x21, 關(guān)于 x 的方程：5最新資料推薦在（ x1,x 2）恒有實(shí)數(shù)解（ 3）結(jié)合（ 2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間a,b上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間(a,b)

7、內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得. 如我們所學(xué)過的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件. 試用拉格朗日中值定理證明：當(dāng) 0an3， 上是減函數(shù).7最新資料推薦2 2 的定義域?yàn)?n ， m；值域?yàn)?n ， m ，得： mn3， m+n=6，但這與“ mn3”矛盾 .滿足題意的m， n 不存在3、解：（ 1）由得。函數(shù)的定義域?yàn)椋?， 1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)可變?yōu)?。又，是奇函?shù)。（ 2）證明，（ 3）是奇函數(shù)，8最新資料推薦又由可得，解得。4、解：（ 1）由已知：，依題意得：恒成立，（ 2）當(dāng)則上的惟一的極小值點(diǎn)，也就是最小值點(diǎn)，故；9最新資料推薦即函數(shù)綜

8、上知函數(shù)最小值是0。（ 3）當(dāng)由（ 1）知，函數(shù)上為增函數(shù)，當(dāng)，即5、證明：（ 1）任取則由和可知從而假設(shè)有式知矛盾不存在使10最新資料推薦（ 2）由可知由式得由式得將代入得（ 3）由式知（用式）（用式）6、解 : （）恒成立（ * ）11最新資料推薦因?yàn)樗?，故只需?* ）恒成立綜上所述，對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是：（） 1如果，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱因?yàn)?，所以區(qū)間關(guān)于直線對(duì)稱因?yàn)闇p區(qū)間為，增區(qū)間為，所以單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為2如果.（ 1）當(dāng)時(shí) .，當(dāng)，因?yàn)?，所以，?當(dāng)，因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?，所以即?dāng)時(shí)，令，則，所以，12最新資料推薦當(dāng)時(shí)，所以=時(shí)，所以=在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和=

9、（ 2）當(dāng)時(shí) .，當(dāng)，因?yàn)?，所以，?當(dāng)，因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，所以=時(shí)，所以=13最新資料推薦在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和=綜上得在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為7、解：（ I ）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且于是，且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立故的最大值是16（）解法一：由知在點(diǎn)處的切線的方程是，即，因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則不是的極值點(diǎn)而，且14最新資料推薦若，則和都是的極值點(diǎn)所以，即，又由，得，故解法二：同解法一得因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，于是存在（）當(dāng)

10、時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由知是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，所以，又由，得，故8、解： (1)令 g()= () 一 ，則 g(0)=(0) 一 0=，15最新資料推薦g()=() 一=又 g() 在 0 ， 上連續(xù)，所以存在0 (0 ，) 使 g(0)=0 ，即(0 )=0(2) ()=32 2+=3(一) 2 +0 ( ) 是 R 上的單調(diào)增函數(shù) 0 0 ，即10y1 ，又( ) 是增函數(shù) ( 1 ) (0)(y 1) ，即 2 00=1，y 2=(y 1)=()=y 1綜上，110 y2y1 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)=1 時(shí)，上面已證明成立；假設(shè)當(dāng)=k(k 1)

11、時(shí)，有kk+10yk+1 yk當(dāng)=k+1 時(shí)，由() 是單調(diào)遞增函數(shù)，有(k )(0)(y k+1)(y k)即k+1k+20 yk+2y k+1由和知，對(duì)一切=1， 2，都有nn+1 0yn+1yn(3) 方法一： 0n yn，16最新資料推薦 0nyn， 0n+y n1 得一n+yn 一= (+) 2 一 (+)+=(+) 2+，即- (-) 方法二：0， 0+ 1=0知 mx(x-2)0.27最新資料推薦當(dāng) m0時(shí)得 x2 ，f(x) 的減區(qū)間為（ 0， 2）；當(dāng) m0時(shí)得： 0x0時(shí)， f(x)的減區(qū)間為（0， 2）；當(dāng) m0時(shí) ,f(x)的減區(qū)間為（- ， 0），（ 2， +）；可化為3x2-6x-x2-x2-xx+3x+3x=0, 令 h(x)= 3x2-6x-x2-x2x +3x+3x121212-x112212則 h(x 1 )=(x 1-x 2) (2x 1 +x2-3),h(x2)=(x 2-x 1)(x 1+2x 2-3),即 h(x 1 )h(x 2)=-(x 1-x 2) 2(2x 1+x2 -3)(x 1+2x2 -3)又因?yàn)?x1x21, 所以 (2