機械運動的基本概念

1、北 京 四 中 運動快慢的描述速度審 稿：李井軍責編：郭金娟 學習目標：（1）理解瞬時速度、平均速度的概念（2）掌握位移、速度、時間三者間的數(shù)學關系（3）掌握勻速運動的規(guī)律和圖象學習重點和難點：速度的理解和掌握，勻速直線運動的圖象。學習過程：一、運動快慢的描述1.速度不同的運動，快慢程度并不相同，有時相差很大。比較物體運動的快慢，可以有兩種方法：一種是在位移相同的情況下，比較所用時間的長短，時間短的物體運動快，時間長的物體運動慢；另一種是在時間相同的情況下，比較位移的大小，位移大的物體運動得快，位移小的物體運動得慢；若位移和時間都不相同，就看單位時間位移的大小，位移大的物體運動得快，位移小的物

2、體運動得慢。物理學中用物體在時間t內(nèi)的位移s與所用時間t的比值作為一個標準來比較物體運動的快慢程度，這就是速度。（1）定義：速度是表示運動快慢的物理量，它等于位移x跟發(fā)生這段位移所用時間t的比值，用v表示。數(shù)學表述為：。（2）單位：ms（或ms-1）常用單位：kmh（或kmh -1）、cms（或cms-1）等。（3）速度是矢量，方向與物體運動方向相同。2、平均速度對變速運動，在相等的時間內(nèi)位移不相等，所以它沒有恒定的速度。怎樣來描述它運動的快慢呢？例如運動員在百米賽跑中10s內(nèi)跑完100m，可以說他平均1s內(nèi)跑10m，這就給出平均快慢的概念。（1）定義：在變速直線運動中，運動物體的位移s和所用

3、時間t的比值，叫做這段時間(或這段位移)的平均速度，用表示。數(shù)學表述為： （2）平均速度是矢量。方向與物體在此過程中的位移方向相同。（3）平均速度只能粗略地表明物體運動的快慢。說明這實際上是把變速運動粗略地看成是勻速運動來處理。這是物理學中的重要研究方法等效方法，即用已知運動研究未知運動，用簡單運動研究復雜運動的一種研究方法。例如：運動員在百米賽跑中用10s達到終點，他的平均速度為： 這與這位運動員自始至終用10ms的速度勻速跑完100m，所用時間也為10s，總效果是相同的。（4）平均速度必須指明“哪段時間”或“哪段位移”的，對同一運動物體，在不同的過程，它的平均速度可能是不同的。例如對于上述

4、百米運動員，10ms只代表此運動員在這10s內(nèi)（或這100m內(nèi)）的平均速度，而不代表他前50m的平均速度，也不代表他后50m的平均速度。3、瞬時速度利用粗略的辦法把變速運動視為勻速運動，用平均速度來表其運動的快慢。它只是粗略地描述了物體在一段時間內(nèi)或一段位移內(nèi)的運動快慢的程度。為了精確描述作變速運動物體在某一時刻或途徑某一位置時運動的快慢，就要引入瞬時速度。（1）定義：運動物體在某一時刻（或某一位置）的速度，叫做此時刻（或此位置）的瞬時速度。物體在某一時刻（或某一位置）的速度是什么意義呢？我們要確定汽車通過A點時的瞬時速度。從A起取一小段位移AA1，可以求出這段位移上的平均速度，這個平均速度可

5、以近似表示出汽車經(jīng)過A點時運動的快慢程度。從A點起，所取的位移越小，如依次取AA2，AA3（AA2AA3）等，所得的平均速度用來表示汽車經(jīng)過A點的快慢程度就越精確。也就是說選取的位移間隔（或時間間隔）越短，所求出的平均速度就越能準確地知道汽車通過A點時的瞬時速度。當位移足夠?。ㄋ矔r間足夠短時），這個極短時間內(nèi)的平均速度就等于車經(jīng)過A點時的瞬時速度了。對于瞬時速度的這種理解，用到了極限的思想，是同學們學習時的一個難點。（2）瞬時速度精確描述了物體通過某一位置（或在某個時刻）運動的快慢程度。如汽車的速度計就是測定汽車在運動時的瞬時速度的儀器，它反映了汽車每時每刻運動的快慢程度。（3）瞬時速度是矢量

6、，其方向即該時刻的運動方向。（4）瞬時速度的大小叫速率，叫做瞬時速率，有時簡稱速率。速率是標量。4、概念區(qū)別：（1）速度與速率速度是描述物體位置變化快慢的物理量，等于位移跟時間的比值，是矢量，方向與位移方向一致。速率是速度的大小，是標量。（2） 瞬時速度與平均速度平均速度只是粗略地描述了作變速運動的物體在一段時間內(nèi)或一段位移內(nèi)的平均快慢的程度。瞬時速度是為了精確地描述作變速運動的物體在某一時刻或途經(jīng)某一位置時運動的快慢程度。在變速運動中， 當時間趨于零時， 在極短時間內(nèi)的平均速度， 叫該時刻的瞬時速度。（3）平均速度與平均速率在變速運動中， 物體位移與時間的比是平均速度，平均速度是矢量； 路程

7、與時間的比是平均速率，平均速率是標量。如果運動物體軌跡是曲線，或做往返直線運動，由于路程的值大于位移的值，所以平均速度和平均速率不僅有矢量和標量的區(qū)別，數(shù)值上也不相等。如汽車環(huán)城跑了一圈又回到初始位置， 位移是零， 平均速度是零， 而路程不為零， 平均速率不為零。例題1、一列做變速直線運動的火車，第一個10分鐘走了10km，第2個10分鐘走了12km，第三個10分鐘走了15km。則火車在第1個10分鐘，第2個10分鐘，第3個10分鐘內(nèi)的平均速度分別是什么？這半個小時內(nèi)的平均速度分別是什么？分析：由平均速度定義知道，每個過程的平均速度由這個過程的位移和這個過程的時間的比值來確定，故第一個、第二個

8、、第三個十分鐘內(nèi)的平均速度分別為： 這半個小時內(nèi)的平均速度為例題2、一輛汽車以速度v勻速行駛了全程的一半，然后以行駛了另一半，則全程的平均速度為：（ ）A. B. v C. v D. v分析：設全程為2x，前一半路程的時間為t1，后一半路程的時間為t2，則全程的平均速度，而，。答案：B二、勻速直線運動研究復雜的問題， 從最簡單的開始， 是一種十分有益的研究方法。同樣研究運動首先從最簡單的運動開始研究。勻速直線運動是一種最基本、最簡單的運動。1、定義：如果物體在一條直線上運動，且在任意相等的時間內(nèi)通過的位移(或位置的改變相等)相等的運動就叫做勻速直線運動，也叫勻速運動。對于在任意相等的時間， 不

9、能只理解為一小時、一分鐘、或一秒鐘， 還可以更小。勻速運動與勻速直線運動的表述是等價的。原因在于：若任意相等時間內(nèi)位移相等，即意味著在相等時間內(nèi)位移的大小和方向都相同，故運動物體的軌跡必是直線。故勻速運動與勻速直線運動的表述是等價的。生活中常見的運動幾乎都不是勻速直線運動，因此，我們這里所講的勻速直線運動是一種理想化的模型。2、勻速直線運動的速度：勻速直線運動在相等時間內(nèi)位移的大小和方向都相同，由速度定義知勻速直線運動的過程中速度的大小和方向都是不變的。即勻速直線運動的速度是個恒量。3、勻速運動的位移公式：。顯然，勻速運動的位移與時間成正比，即物體的位置的變化是均勻的。二、勻速直線運動的圖象除

10、了用數(shù)學公式表述勻速直線運動外，還可以用圖象來表示勻速直線運動。1、勻速直線運動的位移時間圖像（1）由勻速運動的位移公式可知，位移s與時間t成正比。與數(shù)學中的y=kx的圖象類似，勻速運動的位移時間圖象是一條傾斜的直線。 （2）從圖象可以獲得的信息：從圖象可以知道，運動的物體經(jīng)任意時間t所通過的位移s；可以知道經(jīng)過任意位移s所用的時間t；由直線的斜率可知，該位移圖線的斜率就反映了運動的速度。也可以知道，物體運動的速度。2、勻速運動的速度一時間圖象（1）由勻速直線運動的特點速度恒定，可知，即勻速直線運動的速度不隨時間變化，故反映在v-t圖中應是一條與時間軸平行的直線。 （2）從圖象可以獲得的信息：

11、從圖中可知物體運動的速度；而且由位移s=vt可知，速度圖線與橫軸（t軸）所圍的面積的數(shù)值就等于物體在t時間內(nèi)的位移s的大小，如上圖中的陰影部分的面積就反映了t0時間內(nèi)位移的大小。例題3、看圖判斷圖象描述的什么運動。 分析：這是s-t圖象。在t=030s的全程中，物體的位移隨時間的變化規(guī)律不同。在t=015s的過程中，物體的位移圖線是一條過原點的傾斜的直線，故物體在此過程中，做勻速直線運動，其速度等于直線的斜率，即；在t=15s25s的時間內(nèi)，位移圖線與t軸平行，表明此時間內(nèi)物體的位移不變，即位置不變，亦即表明該物體是靜止狀態(tài)，速度也可由直線的斜率求得：v2=0；在t=25s30s的過程中，位移

12、圖線是一條傾斜的直線，故物體在此過程中是做勻速直線運動，其速度 （即直線的斜率）。例題4、如圖所示是表示某質(zhì)點作勻速直線運動的vt圖象。由圖可見質(zhì)點的速度為 ，第2秒末到第4秒末的位移為 。 分析：在利用vt圖象研究物體的運動時，首先要掌握該圖象都表示了什么內(nèi)容。首先它表示的是一個各時刻物體的速度，因為是勻速直線運動，所以各時刻的速度都相等，因此其圖象是一個與時間軸平行的直線。從圖像上看出質(zhì)點的速度為4m/s。其次該圖象與時間所圍的面積其大小上等于這時間內(nèi)物體的位移，即x=4(4-2)m=8m。例題5、如圖所示，A、B兩質(zhì)點沿同一直線做勻速直線運動，其位移圖象如圖所示。t=0時，A、B兩質(zhì)點相

13、距為 米，t=9秒時，A、B相距為 米。二者何時何處相遇？ 分析：在圖象可看出t=0時，B在原點處，A在12米外處，兩質(zhì)點相距為12米。 t=9s時，A移動到距原點3米處，而B運動到距原點9米處，所以二者相距6米。在圖象可看出AB兩質(zhì)點同時相向運動，A向負方向運動，B向正方向運動，t=6秒時AB兩質(zhì)點同時到達距原點6米處，二者相遇。鞏固練習：1、下列說法中，錯誤的是：（ ）A.做勻速直線運動的物體，每秒發(fā)生的位移一定相等B.做勻速直線運動的物體，任一時刻的瞬時速度都相等C.做勻速直線運動的物體，任意時間內(nèi)的平均速度都相等D.如果運動物體的路程跟所需時間的比值是一個恒量，那么這個物體的運動就是勻

14、速直線運動2、物體沿一條直線運動, 下列說法正確的是：( )A.物體在某時刻的速度為3m/s, 則物體在1s內(nèi)一定走3mB.物體在某1s內(nèi)的平均速度是3m/s, 則物體在這1s內(nèi)的位移一定是3mC.物體在某段時間內(nèi)的平均速度是3m/s, 則物體在1s內(nèi)的位移一定是3mD.物體在某段位移內(nèi)的平均速度是3m/s, 則物體在通過這段位移1m時的速度一定是1.5m/s3、一作變速直線運動的物體；在t秒內(nèi)運動的平均速度是5m/s，這表示：（ ）A.物體在任一時刻運動的速度均為5m/sB.物體在t/2秒時的運動速度為5m/sC.物體的位移為全程一半時的速度為5m/sD.物體在t秒內(nèi)發(fā)生的位移與時間t的比值等于5m/s4、某物體在一條直線上運動，前一半時間的平均速度為v1，后一半時間的平均速度為v2，則全程的平均速度為：（ ）