【最新推薦】九年級數(shù)學(xué)滬科版《相似形》綜合復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容.ppt

1、相似形綜合復(fù)習(xí),相似三角形,其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的項，,線段 a、d 叫做比例外項，,線段 b、c 叫做比例內(nèi)項，,比例的性質(zhì)：,知識要點,一.比例線段,2.比例中項：,練習(xí)：,當(dāng)兩個比例內(nèi)項相等時，,那么線段 b 叫做線段 a 和 c 的比例中項.,3.黃金分割：,練習(xí)：,4,預(yù)備定理,定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 （或兩邊的延長線相交 ) 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,數(shù)學(xué)語言: 在ADE與ABC中DEBC ADEABC,“A”型,“X”型,1、如圖，E是 ABCD的邊BC的延長線 上的一點，連接AE交CD于F，則圖中共有相 似三角形：（ ）,A1對 B2對

2、 C3對 D4對,小試牛刀,ADF ECF,EBA ECF,ADF EBA,2.在ABC中，DEBC， 若AD：DB=1：3，DE=2 求BC的長？,3. 如圖，ABC中，AB8，AC6，BC9，如果動點D以每秒2個單位長的速度，從點B出發(fā)沿AB方向向點A運動，直線DE/BE，記x秒時這條直線在ABC內(nèi)部的長度為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，,解：,DE/BC,ADEABC,又AD82x,（0 x4）,判定,AA,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學(xué)符號表示：,判定定理3：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。,可以簡單說成：兩角對應(yīng)相等，

3、兩三角形相似。,1、判斷題： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等邊三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一個角相等的兩等腰三角形相似 . （ ）,基礎(chǔ)演練,2、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。,證明: A=A，ADC=ACB=900，,此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,., ACDABC（兩角對應(yīng)相等，兩 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求證：,求證（2）AC2=AD AB CD2=AD DB,D,B,C,3、如圖：在Rt ABC中 ， ABC=90

4、 BDAC于D 求證：AB2=AD AC BD2=AD DC,A,證明 ABC=900，BDAC ADB ABC ABAC=ADAB AB2=AD AC, ABC=900，BDAC ADB CDB ADBD=BDDC BD2=AD DC,4、如圖所示， 銳角 ABC 的高CD和BE相交于點O，圖中與 ODB相似的三角形的個數(shù)有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4,5、如圖所示， 1= 2= 3， C= E， ABC 和 ADE相似嗎？請說明理由。,解： ABC ADE .理由 ：,A,B,C,D,E,1,2,3, 1= 2= 3，,即BAC= DAE,又 C= E，, ABC ADE, 1+

5、 2= 2+ 3，,A,B,C,D,E,C,O,SSS,1. 如圖，判斷兩個三角形是否相似，,ABCDFC.,解：,運用2,試說明BAD=CAE.,ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,SAS,如圖:DAB=CAE且ACAD=AEAB 找出與ADE相等的角,D,E,C,B,A,如圖: ABCD 求 證:OAOD=OBOC,A,B,D,C,O,理解,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?這個問題

6、有其他答案嗎?,4,5,6,2,延伸練習(xí),1、已知：如圖，在ABC中，AD、BE分別是 BC、AC上的高，AD、BE相交于點F。,（2）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請一一寫出 。,（1）求證：AEFADC；,F,答:有AEFADCBECBDF.,2、如圖，已知BCBC，ACAC求證：ABCABC,證明：BCBC 34， BC/BC OC/OC ACAC 12 AC/AC OC/OC ACBACB BC/BC AC ABCABC,B,A,C,O,B,C,A,1,3,2,4,或AP:AC=AC:AB,3、如圖點P是ABC的AB邊上的一點,要使APCACB,則需補上哪一個條件?,4、如圖,點C,

7、D在線段AB上, PCD是等邊三角形. (1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣關(guān)系時, PCABDP. (2)當(dāng)PCA BDP時,求APB的度數(shù).,P,B,C,D,A,5如圖，不能判定ACDABC的條件是( )A ACDB B ADCACBC ACBCABDC D AC2ADAB 4如圖，DEBC，則圖中一共有( )對相似三角形。,C,D,B,A,A,B,C,D,E,(3),(4),C,2,相似三角形的識別方法有那些？,方法1：通過定義,方法5：三邊對應(yīng)成比例。,課 堂 小 結(jié),（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！),方法2：平行于三角形一邊的直線。,方法3：兩角對應(yīng)相等。,方法4：兩邊對應(yīng)成比例且夾角。

8、,性質(zhì),總結(jié),相似三角形的性質(zhì),對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 對應(yīng)高 對應(yīng)中線 對應(yīng)角平分線 周長比等于相似比 面積比等于相似比的平方,的比等于相似比,理解,1.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35厘米和14 厘米， （1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是 。 （2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是_。,如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？,解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E。設(shè)正方形PQMN

9、的邊長為x毫米。 因為PNBC，所以APN ABC 所以,如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個點）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？,1.已知梯形ABCD中， ADBC，對角線AC、BD交于點O，若AOD的面積為4cm2, BOC的面積為9cm2, 則梯形ABCD的面積_cm2,ADBC,25,例2、如圖,DEBC,EFAB,且SADE=25,SCEF=36. 求ABC的面積.,解：DEBC，EFAB,A=CEF，AED=C,ADEEFC,DEBC,ADEABC, SADE=25,S ABC=12

10、1,應(yīng)用,2.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?,解:設(shè)高樓的高度為X米，則,答:樓高36米.,運用,5.小明要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高AB?,B,D,C,運用,A,E,答:塔高30米.,解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC,運用,皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當(dāng)樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線 上時，其他人測出AB=4cm,AC=1

11、2m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。,G,H,4,12,5,1.6,7.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=_時，CMN與ADE相似。,1或4,在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘BPQ與BAC相似？,在直角梯形ABCD中,AD=7，AB=2，DC=3 P為AD上一點，以P,D,C為頂點的三角形與以P,A,B為頂點的三角形相似，那么這樣的點有幾個?,D,A,P,B,

12、C,E,A,B,C,.,2、如圖, 在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點,AE=2, 在AC上取一點F,使以A、E、F為頂點的三角形與 ABC相似,那么AF=_,2.如圖，在44的正方形方格中，ABC和DEF 的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上. （1）填空：ABC= ， DEF= ； （2）判斷ABC與DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.,AB=2 BC=2,EF=2 DE=,例 3 如圖矩形ABCD是由三個正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的,找出圖中的相似三角形.,解: AEF CEA.理由是: 設(shè)小正方形的邊長是1,由勾股定理得, AEF CEA. (三邊對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.), AEF CEA. (兩條對應(yīng)邊成比例且它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.), AEF = CEA=135.,19、如圖（）， 中， ，則:四邊形:四邊形=_,答案：,畫一畫,1、 在方格紙中,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖44的格紙中, ABC是一個格點三角形,(1)在右圖中,請你畫一個格點三角形,使它與ABC相似(相似比不為1),(2)在右圖中,請你再畫一個格點三角形,使它與ABC相似(相似比不為1),但與圖1中所畫的三角形大小不一樣.,例