高一函數(shù)單調(diào)性教案

1、 2.2.1 函數(shù)的單調(diào)性一、教學(xué)目標(biāo) 1、通過(guò)對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，了解函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念 2、使學(xué)生能用自己的語(yǔ)言來(lái)表述函數(shù)單調(diào)性的概念，并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間 3、運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義來(lái)證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性二、課型：新課程三、課時(shí)：（略）四、教學(xué)工具與教學(xué)方法 使用多媒體輔助教學(xué)工具；采用自主學(xué)習(xí)、合作探究的教學(xué)方法。五、教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)單調(diào)性的概念六、教學(xué)難點(diǎn) 利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性七、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)導(dǎo)入144924 第2.1.1節(jié)開(kāi)頭的第三問(wèn)題中，氣溫是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，記。觀察這個(gè)氣溫變化圖（如圖所示），問(wèn)：（1）從圖中你能得出什么信

2、息？ （2）說(shuō)出在哪些時(shí)段內(nèi)是逐漸升高的或下降的？（3）怎樣用數(shù)字語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨時(shí)間的增加氣溫逐漸升高”這一特征？討論并與觀察下例圖象： -21 -1引出：什么是函數(shù)的單調(diào)性？單調(diào)區(qū)間？（2） 定義 設(shè)的定義域?yàn)锳，區(qū)間。 如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，都有 那么就說(shuō)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱(chēng)為的單調(diào)增區(qū)間 若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，都有 那么就說(shuō)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，稱(chēng)為的單調(diào)減區(qū)間 如果在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性；單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間 （3） 例題講解 例1：畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間： （1） （2）-11-11

3、xy(2)2oxy(1)解：（1）函數(shù)圖象如圖（1）所示，單調(diào)曾區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 （2）函數(shù)圖象如圖（2）所示，和是兩個(gè)單調(diào)區(qū)間 注：先讓學(xué)生練習(xí)，然后再講解例2：求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)曾函數(shù) 證：設(shè)為區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且，則 因?yàn)?所以 即 故在區(qū)間上是單調(diào)曾函數(shù)插入： 回到本節(jié)課剛開(kāi)始討論的圖象，我們可以看出14時(shí)的氣溫為全天的最高氣溫，它表示024時(shí)，氣溫于14時(shí)達(dá)到最大值。從中可以看出，圖象在這一點(diǎn)的位置最高。由此可以定義函數(shù)的最大值和最小值： 設(shè)的定義域?yàn)锳 如果存在，使得對(duì)于任意的，都有 那么稱(chēng)為 的最大值，記為 如果存在，使得對(duì)于任意的，都有 那么稱(chēng)為 的最小值，記為例3

4、：求下列函數(shù)的最小值 解：（1）因?yàn)?當(dāng)且盡當(dāng)時(shí) 所以 函數(shù)值取得最小值-1，即 （2）因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)-4-1.5-2-133567xy 所以函數(shù)取得最小值，即例4：如圖為函數(shù)的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間。 注：先讓學(xué)生自行練習(xí) 解：觀察圖象知，圖象上最高點(diǎn)是（3，3），最低點(diǎn)是（-1.5，-2）。所以 單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為練習(xí)題： 習(xí)題（讓學(xué)生先練習(xí)，然后再講解）八、小結(jié)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，函數(shù)的最大值與最小值，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用九、作業(yè) 習(xí)題2、3、4十、板書(shū)設(shè)計(jì)黑板黑板上引入（1） 函數(shù)的單調(diào)性一、定義二、例題（2） 在書(shū)寫(xiě)時(shí)，定義部分無(wú)論如何都不能擦去，例題部分當(dāng)講完題后不夠?qū)憰r(shí)可以擦去進(jìn)入下一題，