數(shù)學人教版八年級下冊17.1勾股定理調教參賽課件.pptx

1、第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理(1),a2+b2=c2,南呂中學： 林方軒,左下圖是2002年在北京 召開的國際數(shù)學家大會會徽,數(shù)學家畢達哥拉斯的故事,A、B、C的面積有什么關系？,SA+SB=SC,探究一,圖1,4,4,4,4,8,8,A的面積+ B的面積= C的面積,探究一 ： 觀察圖1,即a2+a2=c2,對于等腰直角三角形有這樣的性質：,對于任意直角三角形會有類似性質嗎？,等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,請同學們動手畫一畫、算一算,B,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,探究二：你會求出正方形的面積嗎？,即a2+b2=c

2、2,C,圖3,a,c,B,圖4,探究三 ： 觀察圖4,猜想： 命題： 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 a, b, 斜邊長為 c, 那么 a2 + b2 = c2 。,c,b a,c2=(b a)2 + 4(ab) = b2 2ab + a2 + 2ab c2=a2 + b2 即 a2 + b2 = c2,趙爽弦圖,a,b,“趙爽弦圖”證法：,定 理：經(jīng)過證明被確認是正確的命題叫做定理。,勾,股,弦,勾股定理的歷史,我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學家趙爽在他所著的勾股圓方圖注中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的。,每個直角三角形的面積叫朱實，中間的正方

3、形面積叫黃實，大正方形面積叫弦實，這個圖也叫弦圖。,“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智。它是我國古代數(shù)學的驕傲因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽。,兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。,我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中。,勾 股 世 界,例題：在Rt

4、ACB中，AC=6,BC=8,求AB邊的長,解:由勾股定理,得：,AB2 =36+64,AB2 =100,AB2=62+82, AB=10, AB 0,練習： 1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積,=625,=144,2、求出下面直角三角形中未知邊的長度, x2+52=132, x2=132-52,x2 =169-25,x2 =144, x=12, x 0,解：由勾股定理,得：,1 若一個直角三角形的兩直角邊分別為5和12，則第三邊的長為（ ） A.13 B. 7 C. 5 D.15,若一個直角三角形的斜邊長為41，一條直角邊長為9，則另一直角邊長為（ ） A.8 B.40 C.50 D.36,在RtABC中，C=90，若ab=34，c=10， 則a= _，b = _。,A,B,6,8,、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？,經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學會驗證定理的過程。,、本節(jié)課我們學到了什么？,通過本節(jié)課的學習我們不但知道了著名而古老的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學結論的數(shù)形結合思想。,課堂小節(jié)：,、學了本節(jié)課后我們有什么感想？,很多的數(shù)學結論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)