數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(1).1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(1)（第1課時(shí)）.pptx

1、第二十二章 二次函數(shù),22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(1),九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 人,學(xué) 習(xí) 新 知,目前國(guó)內(nèi)最大跨度的鋼筋混凝土拱橋永和橋是南寧市一標(biāo)志性建筑,其拱形為拋物線的一部分(如右圖所示),在正常情況下,位于水面上的橋拱跨度AB長(zhǎng)為350 m,拱高為85 m.圖中的拋物線與拋物線y=ax2(a0)有什么位置關(guān)系呢?,二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì),在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的圖象.,(1)自變量x的取值范圍是什么? (2)畫函數(shù)圖象時(shí),x取哪些值列表能使函數(shù)圖象上的點(diǎn)均勻?qū)ΨQ? (3)如何用平滑的曲線連接

2、各點(diǎn)?,y=x2-1,y=2x2,y=x2+1,(1)求出三條拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo). (2)你有什么方法把拋物線y=2x2分別移動(dòng)到拋物線y=2x2+1的位置和拋物線y=2x2-1的位置?,把拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到拋物線y=2x2+1. 把拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到拋物線y=2x2-1.,結(jié)論,二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì),(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù),的圖象。,將下表補(bǔ)充完整,x=0,向下,向下,向下,x=-1,x=1,（0，0）,（-1，0）,（1，0）,平移時(shí),一般按照“左加右減”的規(guī)律進(jìn)行.例如,把二次函數(shù)y

3、=ax2的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,可以得到二次函數(shù)y=a(x+2)2的圖象.把二次函數(shù)y=ax2的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,可以得到二次函數(shù)y=a(x-2)2的圖象.,知識(shí)拓展,一般地,拋物線y=a(x-h)2有如下性質(zhì):,當(dāng)a0時(shí),開口向上,當(dāng)a0時(shí),開口向下.,對(duì)稱軸是直線x=h.,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0)., |a|越大,開口越小.,二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可由二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過左、右平移得到.當(dāng)h0時(shí),二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可看成是由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移h個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.當(dāng)h0時(shí),二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可看成是由二次函數(shù)

4、y=ax2的圖象向左平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.,對(duì)于二次函數(shù)y=a(x-h)2(a0)圖象上的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)a0時(shí),若|x1-h|y2;對(duì)于任何a0時(shí),若|x1-h|=|x2-h|,則y1= y2,知識(shí)拓展,二次函數(shù)y=ax2+k與y=a(x-h)2的性質(zhì).,a0,a0,a0,a0,向上,向下,向上,向下,y軸,y軸,直線 x=h,直線 x=h,(0,k),(0,k),(h,0),(h,0),當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大 當(dāng)x0時(shí), y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時(shí), y隨x的增大而減小 當(dāng)x0時(shí), y隨x的增大而增大,當(dāng)xh時(shí), y隨x的增大而增大 當(dāng)xh時(shí), y隨

5、x的增大而減小,當(dāng)xh時(shí), y隨x的增大而減小 當(dāng)xh時(shí), y隨x的增大而增大,當(dāng)x=0時(shí), y最小值=k,當(dāng)x=0時(shí), y最大值=k,當(dāng)x=h時(shí), y最小值=0,當(dāng)x=h時(shí), y最大值=0,檢測(cè)反饋,解析:拋物線y= x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1);拋物線y= x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1);拋物線y=(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0);拋物線y=(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0).故選A.,1.下列拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)的是() A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2D.y=(x-1)2,A,解析:拋物線y=-x2-1中,因?yàn)閍=-10,所以拋物線的開口向下,拋

6、物線的對(duì)稱軸是y軸.故選B.,2.拋物線y=-x2-1的開口方向和對(duì)稱軸分 別是 () A.向上,y軸 B.向下,y軸 C.向上,直線x=-1D.向下,直線x=-1,B,解析:根據(jù)平移的規(guī)律可知把二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x2+2.故選A.,3.在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為() A.y=2x2+2 B.y=2x2-2 C.y=2(x+2)2 D.y=2(x-2)2,A,解析:拋物線y=-3(x-2)2中,因?yàn)?30,所以拋物線的開口向下,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2.,4.拋物線y=-3(x-2)2的開口向,對(duì)稱軸是 .,下,直線x=2,解析:根據(jù)平移的規(guī)律可知平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-3(x+3)2,平移前后的圖象形狀相同,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),