2012年陜西高考數(shù)學理科試卷(帶詳解)

1、2012陜西理數(shù)高考真題解析1 選擇題1. 集合，則 （ ） A. B. C. D. 【測量目標】集合的基本運算（交集）.【考查方式】集合的表示法（描述法）求集合的交集.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】故選C.2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （ ）A. B. C. D. 【測量目標】函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷.【考查方式】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性定義采用排除法得到結(jié)果.【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】A是增函數(shù)不是奇函數(shù)錯誤，B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)排除，只有D正確，因此選D.3. 設，是虛數(shù)單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不

2、充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【測量目標】充分、必要條件.【考查方式】先判斷充分性、再判斷必要性得到結(jié)果.【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】當，或，不一定是純虛數(shù)反之為純虛數(shù)時，因此B正確.4. 已知圓，過點的直線，則 （ ）A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個選項均有可能【測量目標】直線與圓的位置關(guān)系.【考查方式】根據(jù)與圓的位置關(guān)系判斷與圓的位置關(guān)系.【難易程度】容易【參考答案】A【試題解析】因為，所以圓是以為圓心，2為半徑的圓，又在圓內(nèi)，所以與圓相交.5.如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為 （ ）第5題圖 A . B.

3、 C. D.【測量目標】空間直角坐標系.【考查方式】根據(jù)空間直角坐標系用空間向量求異面直線夾角的余弦值.【難易程度】容易【參考答案】A【試題解析】設則，故選A.6.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）第6題圖 A.， B.，C.， D.，【測量目標】莖葉圖. 【考查方式】從莖葉圖特點判斷平均數(shù)，再求出中位數(shù)得到結(jié)果.【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】從莖葉圖來看乙中數(shù)據(jù)集中，甲比較分散，所以又，所以選B.7.設函數(shù)，則 （ ）A.為的極大值點 B.為的極小值點C.為的極大值

4、點 D.為的極小值點【測量目標】利用導數(shù)求函數(shù)的極值.【考查方式】求出所給函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)求出函數(shù)的極值.【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】，當時，在上遞減；當時，在遞增，極值點為8.兩人進行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有 （ ）A 10種 B. 15種 C. 20種 D . 30種【測量目標】排列、組合及其應用.【考查方式】先找出獲勝情況，再利用排列組合求出總方法數(shù).【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】某一個人獲勝可以分成3中情況，得分3:0,3:1,3:2；方法數(shù)為9.在中，角所對邊長分別為，若，則

5、的最小值為 （ ）A. B. C. D.【測量目標】余弦定理、基本不等式求最值. 【考查方式】把余弦定理結(jié)合基本不等式判斷的最小值.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】由余弦定理結(jié)合基本不等式可得10.右圖是用模擬方法估計圓周率的程序框圖，表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應填入（ ）第10題圖 A. B. C. D. 【測量目標】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.【考查方式】根據(jù)程序框圖的邏輯結(jié)構(gòu)判斷空白框內(nèi)應填入什么. 【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】由循環(huán)體可知結(jié)果2 填空題11.觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為 【測量目標】合情推理.【考查方式】從給出的幾個不等式的特征猜測出一般的

6、規(guī)律得到第五個不等式.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】觀察這幾個不等式可以發(fā)現(xiàn)左邊分母從1、2、3、4、5的平方依次增加1后的平方，分子全是1，右邊分母是左邊最后一項的分母的底數(shù)，分子式左邊后兩分母底數(shù)的和，于是有： 12.展開式中的系數(shù)為10， 則實數(shù)的值為 【測量目標】二項式定理.【考查方式】根據(jù)二項式定理及其性質(zhì)求出的值.【難易程度】容易【參考答案】1【試題解析】13.如圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米第13題圖 【測量目標】拋物線的標準方程.【考查方式】先求出拋物線標準方程，然后把坐標代入求出水面寬.【難易程度】容易【參考答案

7、】【試題解析】先以拱頂為原點，建立直角坐標系，設水面和拱橋交點（2，2）則拋物線方程為，（步驟1）代入得，.（步驟2）當水面下降1米時，水面和拱橋的交點記作（)則代入拋物線方程得：=,因此水面寬2米. （步驟3）14.設函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 【測量目標】導數(shù)的幾何意義、二元線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值.【考查方式】根據(jù)導函數(shù)求出切線方程，再根據(jù)限制條件畫出可行域，找出滿足目標的最優(yōu)解，進而求出.【難易程度】容易【參考答案】2【試題解析】切線因而切線曲線軸圍成三角形區(qū)域，其中最優(yōu)解是代入得.15. A（不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范

8、圍是 【測量目標】絕對值不等式的性質(zhì)及其運用.【考查方式】根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)化簡，進而求出實數(shù)的取值范圍.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】由題意知左邊的最小值小于或等于3即可，根據(jù)不等式的性質(zhì)得15. B （幾何證明選做題）如圖，在圓中，直徑與弦垂直，垂足為，垂足為，若，則 .【測量目標】直線和圓的位置關(guān)系相交弦定理.【考查方式】根據(jù)相似三角形轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)相交弦定理求出結(jié)果.【難易程度】容易【參考答案】5【試題解析】即又由相交弦定理得 第15題圖 15 C（坐標系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為 .【測量目標】坐標系與參數(shù)方程.【考查方式】先化為普通方程，然后利用勾股定理求解.【

9、難易程度】容易【參考答案】【試題解析】化極坐標為直角坐標得直線圓由勾股定理可得相交弦長為3 解答題：16.（本小題滿分12分） 函數(shù)（）的最大值為3， 其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，則，求的值【測量目標】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、由圖象求解析式.【考查方式】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)求值求出的值.【難易程度】中等【試題解析】（1），,（步驟1）又函數(shù)圖象相鄰對稱軸的距離為半個周期，（步驟2）（2）（步驟3）（步驟4）17.（本小題滿分12分）設的公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對任意，成等

10、差數(shù)列【測量目標】等差與等比數(shù)列的通項、性質(zhì)、前項和.【考查方式】由等差數(shù)列的已知項之間的關(guān)系推出數(shù)列的公比再利用等差中項法或公式法證明結(jié)論.【難易程度】中等【試題解析】（1）成等差數(shù)列，（步驟1）（舍去）. （步驟2）（2）證法一.（等差中項法） （步驟3）證法二.（公式法） （步驟4） （步驟5）成等差數(shù)列.（步驟6）18.（本小題滿分12分）（1）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真.（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）第18題圖 【測量目標】平面向量在平面幾何中的應用、兩條直線的位置關(guān)系、四種命題及其之間的關(guān)系

11、.【考查方式】根據(jù)共面向量存在定理證明結(jié)論；通過對四種命題的理解寫出其逆命題.【難易程度】容易【試題解析】（1）證法一.（向量法）如圖過直線上任一點作平面的垂線（步驟1）設直線的方向向量分別為，則共面存在實數(shù)使 （步驟2）第18題（1）圖 證法二（利用垂直關(guān)系證明）如圖為直線上異于的點，作 （步驟3）平面平面 （步驟4）平面 （步驟5）第18題（1）圖 （2） 逆命題為是平面內(nèi)的一條直線，是外的和它不垂直的直線，是直線在上的投影，若，則.逆命題為真命題. （步驟6）19.（本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設為坐標原點，點,分別在橢圓

12、和上，求直線的方程【測量目標】橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關(guān)系.【考查方式】根據(jù)橢圓間關(guān)系求出橢圓方程；聯(lián)立直線與橢圓的解析式求出直線的方程.【難易程度】中等【試題解析】（1）依題意設橢圓方程為橢圓方程為 （步驟1）（2）設三點共線且不在軸上， （步驟2）設直線方程為，并分別代入和得： （步驟3），所求直線為：或. （步驟4）20.（本小題滿分13分）某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務所需要的時間（分）12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時.（1）估計第三個顧

13、客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率；（2）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望【測量目標】離散型隨機變量的分布列與期望.【考查方式】根據(jù)離散型隨機變量的特點求解.【難易程度】中等【試題解析】設顧客辦理業(yè)務所需時間，用頻率估計概率的分布列如下Y12345P0.10.40.30.10.1(步驟1)(1） 事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務”記作，則 (步驟2)(2) 所有可能取值為0,1,2.所以(=0)=(2)=0.5;(=1)=(=1)(1)+(=2)=(=2)=(=1)(=1)= （步驟3）因此的分布列為：0120.50.490.01所以的期望 （步驟4）21.（本小題滿分14分）設函數(shù)（1）設，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設，若對任意，有，求的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設是在內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性. 【測量目標】函數(shù)與方程，導數(shù)的綜合應用，函數(shù)與數(shù)列的綜合運用.【考