八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第17章勾股定理17.1勾股定理17.1.3勾股定理在幾何中的應(yīng)用【教案】

1、勾股定理在幾何中的應(yīng)用【教材來源】：節(jié)選自人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章【教學(xué)目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能：掌握勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用二、過程與方法：經(jīng)歷勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)良好的思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值【重難點(diǎn)、關(guān)鍵】：重點(diǎn)：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理的靈活應(yīng)用關(guān)鍵：把握好直角三角形的三邊關(guān)系，充分利用勾股定理【教學(xué)過程】一、回顧交流（導(dǎo)課）1、勾股定理的內(nèi)容是什么，用文字進(jìn)行描述？2、勾股定理的簡(jiǎn)單練習(xí)在 Rt ABC， C=90，（ 1）如果 c=10，a-b=2 ，則 b=。（ 2）如果 a、b、c 是連

2、續(xù)整數(shù)，則a+b+c=。（ 3）如果 b=8， a： c=3：5，則 c=。3、勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題， 今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。二、例題分析 問題探究 1 ：大家都能再數(shù)軸上表示有理數(shù)，但是對(duì)于等理數(shù)我們能不能也用數(shù)軸表示出來？思路點(diǎn)撥：可以利用勾股定理在數(shù)軸上做出（ 1） 在數(shù)軸上找到一點(diǎn) A，使 OA=1；（ 2） 過 A 點(diǎn)做垂線 AT 垂直于數(shù)軸，垂足為 A，在 AT上街區(qū)線段 AB=1；（ 3） 連接 OB，以 O為圓心， OB為半徑畫圓弧， 弧與數(shù)軸正方向的焦點(diǎn) C第 1頁共 3頁的點(diǎn)

3、思考提問：（ 1）請(qǐng)同學(xué)歸納一下出賽數(shù)軸上畫出的方法（2）你能在數(shù)軸上表示嗎？試一試 問題探究 2 ：在直角三角形 ABC中， B=90度， AC=12cm，BC=4cm，D在 AC上A且 AD=8cm，E 在 AB上，且 AED的面積是 ABC的 1/4 ，求 AE和 DE的長(zhǎng)。思路點(diǎn)撥：求 AE長(zhǎng)時(shí)：可過 D 作 DF垂直于 AB于 F，EDF可求出 DF=2/3BC=8/3， AF=2/3AB=16 /3再由 AED的面積是 ABC的 1/4 ，求出 AE=3，因而 EF=7/3BC求 DE長(zhǎng)時(shí)：在 Rt DEF中由勾股定理求的DE=3教師活動(dòng)：給出題目組織學(xué)生探究， 巡視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思

4、考， 然后請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)演示糾正三、隨堂練習(xí)（1）已知：如圖，B= D=90，A=60，AB=4， CD=2。求：四邊形 ABCD的面積。（ 2）已知：如圖，四邊形 ABCD中， AD ADDC，AB AC， B=60， CD=1cm，求 BC的長(zhǎng)。ADBECAD BC，BC四、本節(jié)小結(jié)通過兩個(gè)探究，領(lǐng)會(huì)勾股定理的應(yīng)用思想，如：如何在數(shù)軸上表示無理數(shù)點(diǎn)，可以解決實(shí)際情景中的問題等。在解題過程中要充分利用勾股定理，要學(xué)會(huì)構(gòu)造一定輔助線來幫助解題，達(dá)到活學(xué)活用的水平。C第 2頁共 3頁F五、作業(yè)布置1、課后習(xí)題 1、2、32、趣味探索：A、 B、 C、D、E、F、G都是正方形 ,且 G的邊長(zhǎng)為 7, 求 A