如何突破抽象函數(shù)求定義域

1、最新資料推薦如何突破抽象函數(shù)求定義域宣威市第一中學(xué)王知濤在剛由初中升上高中的學(xué)生開始學(xué)函數(shù)的時(shí)候， 會(huì)遇到求函數(shù)定義域的問題，有一類問題 抽象函數(shù)定義域問題。 抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù)，抽象函數(shù)一般以中學(xué)階段所學(xué)的基本函數(shù)為背景 , 且構(gòu)思新穎 , 條件隱蔽 , 技巧性強(qiáng) , 解法靈活 . 由于這類問題本身的抽象性和其性質(zhì)的隱蔽性， 大多數(shù)學(xué)生在解決這類問題時(shí)， 感到束手無策 . 在人教版必修 1 的教學(xué)中涉及到抽象函數(shù)定義域的求解， 學(xué)生普遍感到難以理解。 我們從如下方面， 并結(jié)合例題看看?？碱}型。一、首先讓學(xué)生明確兩點(diǎn)：?jiǎn)为?dú)看某個(gè)函數(shù)，定義域一定是指單位 x （自變量）的取

2、值范圍（無論是已知的定義域還是所求的定義域） 。函數(shù) y=f( ) （其中“” 是關(guān)于 x 的表達(dá)式），函數(shù) y=f( ) 的定義域指“”中 X 的取值范圍而 y=f( ) 中的“”等價(jià)于 y=f(x) 中的 X，把括號(hào)內(nèi)的“”看作一個(gè)整體，“”的范圍與“ X”的范圍相同。所以 y=( ) 的定義域只需根據(jù)“”所滿足的條件求出“”對(duì)應(yīng)的 X 的范圍即為函數(shù) y=( ) 的定義域。首先明確下列三個(gè)問題：1、函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?a,b是指誰的范圍？2、函數(shù) f(2x+1) 的定義域?yàn)?a,b 是指誰的范圍？3、函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?a,b，則函數(shù) f(2x+1) 中誰的范圍是 a,b ？

3、函數(shù) f(2x+1)的定義域?yàn)?a,b，則函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?a,b 對(duì)嗎？二、抽象函數(shù)常見的四中題型1. 已知 f ( x )的定義域 ( =x) ，求復(fù)合函數(shù) f g x （ =g(x) ）的定義域由復(fù)合函數(shù)的定義我們可知，要構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：若f ( x ) 的定義域?yàn)?xa, b ，求出 f g ( x ) 中 ag (x)b 的解 x 的范圍，即為f g ( x )2. 已知復(fù)合函數(shù) f g x （ =g(x) ）的定義域，求方法是：若f g x 的定義域?yàn)?xa,b ，則由的定義域。f ( x )( =x) 的定

4、義域a xb 確定 g( x) 的范圍即為 f (x) 的定義域。3. 已知復(fù)合函數(shù)f g (x) （ =g(x) ）的定義域，求f h( x) ( =h(x) 的定義域結(jié)合以上一、二兩類定義域的求法，我們可以得到此類解法為：可先由f g x 定義域求得 f x 的定義域，再由f x 的定義域求得f h x 的定義域。4. 已知 f ( x) 的定義域，求四則運(yùn)算型函數(shù)的定義域若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交集，即先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。二、對(duì)應(yīng)例題1最新資料推薦一、已知 f ( x) 的定義域，求fg( x)的定義域例 1、已知函數(shù) f

5、( x) 的定義域?yàn)?5， ，求 f (3x 5) 的定義域分析：該函數(shù)是由 u 3x5 和 f (u) 構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，其中 x 是自變量， u 是中間變量，由于f ( x) 與 f (u) 是同一個(gè)函數(shù)，因此這里是已知1 u 5 ，即1 3x 5 5，求 x 的取值范圍解：f ( x) 的定義域?yàn)?5， ，1 3x5 5 ，4 x 10 33故函數(shù) f (3x5) 的定義域?yàn)?103， 3二、已知 fg( x) 的定義域，求 f ( x) 的定義域例 2已知函數(shù) f ( x22x2) 的定義域?yàn)?，3 ，求函數(shù) f ( x) 的定義域分析：令 u x22x 2，則 f ( x22x2)f

6、(u) ，由于 f (u) 與 f (x)是同一函數(shù)，因此 u 的取值范圍即為 f (x) 的定義域解：由 0 x 3，得 1 x22x2 5 令 ux22x 2 ，則 f ( x22x 2)f (u) ， 1 u 5 故 f(x) 的定義域?yàn)?15， 三、已知 fg ( x)的定義域，求 fh(x) 的定義域例 3.函數(shù)定義域是，則的定義域分析：已知的定義域，求的定義域，可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域解：先求的定義域的定義域是，即的定義域是，再求的定義域2最新資料推薦的定義域是四、運(yùn)算型的抽象函數(shù)求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域， 其解法是： 先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，然后再求交集例 4若 f ( x) 的定義域?yàn)?，5 ，求 ( x)f ( x) f (2 x5)的定義域3x ，解 ： 由 f ( x) 的 定 義 域 為3，5 ， 則5解 得( x) 必有32x5 ，54 x 0所以函數(shù) ( x) 的定義域?yàn)?，0 由以上例題可知在同一對(duì)應(yīng)法則下，不管接受法則的對(duì)象是什么字母、符號(hào)或代數(shù)式，其制約