統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算題二

1、精選文檔統(tǒng)計(jì)學(xué)第二次作業(yè)答案（第七章假設(shè)檢驗(yàn)）一、簡(jiǎn)答題1. 某牛奶加工廠生產(chǎn)一種容量為1000毫升的盒裝牛奶，隨機(jī)取樣50盒，測(cè)得平均容量為986毫升，標(biāo)準(zhǔn)差為12毫升。若要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)判斷該廠牛奶的容量是否合乎生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，問：（1）在該問題中，原假設(shè)和備擇假設(shè)是什么？（2）在假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟中，除（1）提出假設(shè)外，還有哪些步驟？ 答：（1）在該問題中， （2）還有三個(gè)步驟，分別是：構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值； 規(guī)定顯著性水平，建立檢驗(yàn)規(guī)則； 作出判斷。2. 什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤？答：1） 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一系列后果第一類錯(cuò)

2、誤的概率為a被稱為顯著性水平2） 第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為 b3. 假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理是什么？答：1) 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2) 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3) 小概率由研究者事先確定4. 試簡(jiǎn)單分析P值與之間的含義、區(qū)別和使用規(guī)則？答：顯著性水平是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)卻被拒絕的概率；P值為若原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率；是可以事先確定，而P值是通過計(jì)算得到的；值是衡量小概率的標(biāo)準(zhǔn)，P值可以與小概率標(biāo)準(zhǔn)/2或進(jìn)行比較來判斷是拒絕H0還是接受H0。5. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

3、量時(shí)應(yīng)考慮哪些因素？答：主要考慮：1) 總體的分布；2）總體的方差已知還是未知；3）樣本容量的大小 二、計(jì)算題1. 某牛奶加工廠生產(chǎn)一種容量規(guī)格為1000毫升的盒裝牛奶，隨機(jī)取樣25盒，測(cè)得樣本平均容量為986毫升，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為27毫升。假設(shè)盒裝牛奶的容量服從正態(tài)分布。（1）試根據(jù)這些數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該廠牛奶的容量是否合乎生產(chǎn)規(guī)格？顯著性水平；（2）在（1）中，檢驗(yàn)結(jié)論可能犯的兩類錯(cuò)誤分別是什么？這兩類錯(cuò)誤造成的后果又將是什么？解：（1）X服從正態(tài)分布， 提出假設(shè) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值為：由于，得拒絕域 因?yàn)?，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該廠牛奶的容量不合乎生產(chǎn)規(guī)格。 （2）第一類錯(cuò)誤是棄真錯(cuò)誤，原本產(chǎn)品符

4、合規(guī)格而被誤認(rèn)為不正常，對(duì)企業(yè)造成影響；第二類錯(cuò)誤是取偽錯(cuò)誤，原本產(chǎn)品不符合規(guī)格卻誤認(rèn)為正常，生產(chǎn)出不合格產(chǎn)品，對(duì)消費(fèi)者不利，最終也將對(duì)企業(yè)不利。2. 某廠生產(chǎn)某種元件，規(guī)定厚度為5mm。已知元件的厚度服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件。測(cè)得平均厚度為4.91mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mm。(1)在95%置信水平下，求總體均值的區(qū)間估計(jì)？(2)在5%的顯著性水平下，該批元件的厚度是否符合規(guī)定要求？解：（1），即（4.86， 4.97）（2）-1.96 所以拒絕零假設(shè)，厚度不符合要求3. 某公司付給生產(chǎn)一線雇員的平均工資是每小時(shí)15美元。該公司正計(jì)劃建造一座新廠，備選廠址有好幾個(gè)地方。但是，能

5、夠獲得每小時(shí)至少15美元的勞動(dòng)力是選廠址的主要因素。某個(gè)地方的40名工人的樣本顯示：最近每小時(shí)平均工資是=14美元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是s2.4美元。問在 0.01的顯著水平下，樣本數(shù)據(jù)是否說明在這個(gè)地方的工人每小時(shí)的平均工資大大低于15美元？已知，。解：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： ， 拒絕域?yàn)椋?由已知計(jì)算得：由于，故拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為該地區(qū)的平均工資確實(shí)大大低于15美元?；驒z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： ， 拒絕域?yàn)椋?由已知計(jì)算得：由于 ，故拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為該地區(qū)的平均工資確實(shí)大大低于15美元。4. 根據(jù)長(zhǎng)期觀察，某個(gè)航線往返機(jī)票的折扣費(fèi)服從正態(tài)分布。2010年2月，該航線往返機(jī)票的平均折扣費(fèi)是258美元。隨機(jī)抽取了在3月份中15個(gè)往返機(jī)票的折扣作為一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，結(jié)果得到下面的數(shù)據(jù)：310 260 265 255 300 310 230 250 265 280 290 240 285 250 260以顯