一元二次方程根的分布教學(xué)設(shè)計

1、一元二次方程根的分布教學(xué)設(shè)計大慶一中高中部 孫慶奪一、教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課所講的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修一第三章第一節(jié)函數(shù)與方程之后的一個專題內(nèi)容，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。這段內(nèi)容與一元二次不等式，二次函數(shù)等內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系。它是在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)與方程，二次方程，二次不等式基礎(chǔ)上對函數(shù)與方程內(nèi)容的深化和拓展，通過根的分布的不同情況，充分體現(xiàn)了由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學(xué)思想。從而提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。通過學(xué)習(xí)一元二次方程根的分布，有助于學(xué)生進一步理解二次方程，二次函數(shù)，加深函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的認(rèn)識，同時也為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。（二

2、）教學(xué)對象分析高中一年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的觀察識圖能力及分析判斷能力，有利用已有知識解決新問題的愿望。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)與方程，二次方程，二次函數(shù)的知識，已經(jīng)具有用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。學(xué)生抽象邏輯思維很大程度上還屬于經(jīng)驗型，需要感性經(jīng)驗的直接支持。通過學(xué)習(xí)，抽象邏輯思維逐步成熟，能夠用理論作為指導(dǎo)來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領(lǐng)域。（三）教學(xué)環(huán)境分析由于本節(jié)課涉及到根的分布情況較多，對老師的的作圖提出了很高的要求。采用傳統(tǒng)的板式教學(xué)，根本就無法向?qū)W生演示動態(tài)過程，很難滿足學(xué)生的求知欲，達(dá)不到教學(xué)的最佳效果。多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，是現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)全新的教育技術(shù)，使傳統(tǒng)的教學(xué)方

3、式得到補充。在計算機的幫助下，利用制作好的幾何畫板課件，操作演示，感受根的分布的不同情況，加深學(xué)生的認(rèn)識和理解，同時也符合學(xué)生認(rèn)識事物從感性認(rèn)識到理想認(rèn)識的認(rèn)知過程。（四）教學(xué)手段采用多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用真正對數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面產(chǎn)生深刻的影響，數(shù)學(xué)課程的設(shè)計應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機結(jié)合?！北竟?jié)課涉及到的圖象信息較多，利用多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)可以實現(xiàn)最大容量地向?qū)W生提供圖象信息，并讓學(xué)生整理歸納信息，增強學(xué)生的動手能力、思考能力和自主學(xué)習(xí)能力，也能實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的高參與度，從而

4、實現(xiàn)資源、時間、效率的最優(yōu)化。（五）教學(xué)方式自主式探究，學(xué)案式導(dǎo)學(xué)。自主探究，學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)方式，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、突出學(xué)生的主題地位，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、合作精神，這與新課標(biāo)的要求是吻合的。二、教學(xué)目標(biāo).知識與能力加深對一元二次方程，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的認(rèn)識；會利用函數(shù)知識，方法重新審視一元二次方程.過程與方法體驗“觀察-猜想-驗證”探究問題的方法，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想，加深對函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合思想的理解。.情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知的精神。體會數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致之美，簡潔樸實之美激發(fā)學(xué)生積極思考、勇于探索，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分

5、析和解決問題的意識。三、教學(xué)重點，難點 1重點：利用函數(shù)圖象求解有關(guān)一元二次方程根的分布問題2難點：函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合思想的滲透四、教法與教具選擇：1教學(xué)方法：學(xué)案式導(dǎo)學(xué)、開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動式討論.2教學(xué)手段：運用幾何畫板、多媒體.五、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：若的兩根都大于，求參數(shù)m的取值范圍學(xué)生給出兩種常見的解答方法，方法一：問題1：不等式組和方程兩根都大于等價嗎？方法二：問題2：不等式好解嗎？【設(shè)計意圖】從學(xué)生最熟悉的二次方程根的問題出發(fā)，直達(dá)學(xué)生知識的薄弱點。使學(xué)生認(rèn)識到用初中所學(xué)的韋達(dá)定理解決前后不等價，而解不等式會出現(xiàn)好想不好解的情況，激發(fā)學(xué)生研究該問題的興趣

6、。問題3：那么，對于這樣的問題如何求解呢？【設(shè)計意圖】激發(fā)興趣，直接切入研究的課題。（板書課題：一元二次方程根的分布）（二）、教師引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從學(xué)生最熟悉的0分布著手：求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的實數(shù)m的取值范圍.(1)兩個正根;學(xué)生給出如下答案： 問題1：這種方法借助于初中所學(xué)習(xí)的韋達(dá)定理，在前面的學(xué)習(xí)中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)與方程知識，此題是否還有其他解法呢？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生積極思考，提示學(xué)生能否用函數(shù)與方程知識解決根的分布問題。問題2：方程的根等價于函數(shù)的零點，所以研究二次方程的根可以轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)的零點。問題轉(zhuǎn)化為f(x)=x2-mx-m+3有兩個正零點，如何

7、保證二次函數(shù)有兩個正零點呢，決定二次函數(shù)圖象的因素有哪些呢？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)零點研究方程根的分布，考慮初中所學(xué)習(xí)的影響二次函數(shù)圖象的因素。開口方向，對稱軸位置，判別式，與y軸交點設(shè)f(x)=x2-mx-m+3 ， 問題3：對于方程有兩個負(fù)根的情況，以上的方法是否適用呢？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法解決該問題，通過結(jié)果檢驗方法依舊成立方法一：；方法二: 問題4：對于方程有一個正根，一個負(fù)根的情況，以上的方法是否適用呢？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法解決該問題，通過結(jié)果檢驗方法依舊成立方法一：；方法二: 問題5：思考:處理一元二次方程根的分布問題, 通常要考慮哪些因素呢？ 【設(shè)計意圖】

8、根據(jù)由特殊到一般的研究方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用一元二次函數(shù)零點研究一元二次方程根的分布問題的要素。(1)判別式;（要特別注意是否該帶等號） (2)對稱軸與區(qū)間端點的位置關(guān)系;(3)區(qū)間端點函數(shù)值f(m),f(n),f(k)等的符號. 注意：二次項系數(shù)是否為0; 開口方向;問題6：請大家合作探究完成以下問題，并把答案展示在黑板上？【設(shè)計意圖】運用以上因素 不同情況根的分布問題，同時與引入的問題遙相呼應(yīng)。(4)兩個根都大于; (5)兩個根都小于1; (6)一個根小于1，一個根大于1; 問題6：請大家完成學(xué)案中的表格？【設(shè)計意圖】有特殊到一般，總結(jié)規(guī)律分布情況兩根都小于,即兩根都大于,即一根小于，一根大

9、于,即大致圖象（）得出結(jié)論問題7：請大家合作探究完成以下問題，并把答案展示在黑板上？ (7)兩根都在0與2之間; (8)一個根小于0,另一根大于2; (9)一根在0與1之間,另一根在2與3之間; 問題8：請大家完成學(xué)案中的表格？表二：（根在區(qū)間上的分布）分布情況兩根都在內(nèi)一根在內(nèi),另一根在內(nèi), 兩根分別在區(qū)間外，即在區(qū)間兩側(cè),即（a 0）大致圖象（）得出的結(jié)論（四）、總結(jié)歸納，掌握規(guī)律問題1：研究一元二次方程根的分布，我們需要考慮哪些因素？問題2：本節(jié)討論問題的數(shù)學(xué)思想方法是什么？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識、數(shù)學(xué)思想方法進行小結(jié)，并對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進行反思，為今后的學(xué)習(xí)進行有效調(diào)控打下堅

10、實的基礎(chǔ)。（五）、課堂檢測：【設(shè)計意圖】課堂檢測是對本節(jié)課重點和難點知識的應(yīng)用和鞏固，通過學(xué)生的回答,可了解學(xué)生對于根的分布理解是否到位，列不等式的過程中要素是否考慮全面。（六）、布置作業(yè)：1.必做作業(yè)：學(xué)案課后練習(xí)1、2、3、42.選做作業(yè)：學(xué)案課后思考 1、2【設(shè)計意圖】布置作業(yè)有梯度，避免一刀切，使學(xué)有余力的學(xué)生進一步訓(xùn)練逆向思維，使知識掌握更加深刻（七）、板書設(shè)計一元二次方程根的分布1.判別式：（要特別注意是否該帶等號）； 2.對稱軸與區(qū)間端點的位置關(guān)系;3.區(qū)間端點函數(shù)值f(m),f(n),f(k)等的符號.注意：二次項系數(shù)是否為0; 開口方向;學(xué)生展示1學(xué)生展示2多媒體演示【教學(xué)反思】心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題和解