高中數(shù)學(xué)直線與圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 直線與方程、圓與方程一、概念理解：1、傾斜角：找：直線向上方向、x軸正方向； 平行：=0； 范圍：0180 。2、斜率：找k ：k=tan （90）； 垂直：斜率k不存在； 范圍： 斜率 k R 。3、 斜率與坐標(biāo)： 構(gòu)造直角三角形（數(shù)形結(jié)合）； 斜率k值于兩點(diǎn)先后順序無(wú)關(guān)； 注意下標(biāo)的位置對(duì)應(yīng)。4、 直線與直線的位置關(guān)系： 相交：斜率（前提是斜率都存在） 特例-垂直時(shí)： ； 斜率都存在時(shí)： 。 平行： 斜率都存在時(shí)：； 斜率都不存在時(shí)：兩直線都與x軸垂直。 重合： 斜率都存在時(shí)：；二、方程與公式：1、直線的五個(gè)方程： 點(diǎn)斜式： 將已知點(diǎn)直接帶入即可； 斜截式： 將已知截距直接帶入即可； 兩

2、點(diǎn)式： 將已知兩點(diǎn)直接帶入即可； 截距式： 將已知截距坐標(biāo)直接帶入即可； 一般式： ，其中A、B不同時(shí)為0 用得比較多的是點(diǎn)斜式、斜截式與一般式。2、求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：直接將兩直線方程聯(lián)立，解方程組即可3、距離公式： 兩點(diǎn)間距離： 點(diǎn)到直線距離： 平行直線間距離： 4、中點(diǎn)、三分點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知兩點(diǎn) AB中點(diǎn)： AB三分點(diǎn)： 靠近A的三分點(diǎn)坐標(biāo) 靠近B的三分點(diǎn)坐標(biāo)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，在求對(duì)稱點(diǎn)、第四章圓與方程中，經(jīng)常用到。三分點(diǎn)坐標(biāo)公式，用得較少，多見于大題難題。5.直線的對(duì)稱性問(wèn)題 已知點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱:設(shè)這個(gè)點(diǎn)為P（x0，y0）,對(duì)稱后的點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則pp的斜率與已知直線的斜率

3、垂直，且pp的中點(diǎn)坐標(biāo)在已知直線上。3、 解題指導(dǎo)與易錯(cuò)辨析：1、解析法（坐標(biāo)法）： 建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，依據(jù)幾何性質(zhì)關(guān)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)； 依據(jù)代數(shù)關(guān)系（點(diǎn)在直線或曲線上），進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算，并得出相關(guān)結(jié)果；yxo 將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果，翻譯成幾何中“所求或所要證明”。2、 動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離“最值問(wèn)題”： 的最小值：找對(duì)稱點(diǎn)再連直線，如右圖所示： 的最大值：三角形思想“兩邊之差小于第三邊”； 的最值：函數(shù)思想“轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)，找對(duì)稱軸”。3、 直線必過(guò)點(diǎn)： 含有一個(gè)參數(shù)-y=(a-1)x+2a+1 = y=(a-1)(x+2)+3令：x+2=0 = 必過(guò)點(diǎn)(-2,3) 含有兩個(gè)參數(shù)-

4、(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 = m(3x+y)+n(2y-x-1)=0 令：3x+y=0、2y-x-1=0 聯(lián)立方程組求解 = 必過(guò)點(diǎn)(-1/7,3/7)4、 易錯(cuò)辨析： 討論斜率的存在性： 解題過(guò)程中用到斜率，一定要分類討論：斜率不存在時(shí)，是否滿足題意； 斜率存在時(shí)，斜率會(huì)有怎樣關(guān)系。 注意“截距”可正可負(fù)，不能“錯(cuò)認(rèn)為”截距就是距離，會(huì)丟解； （求解直線與坐標(biāo)軸圍成面積時(shí)，較為常見。） 直線到兩定點(diǎn)距離相等，有兩種情況： 直線與兩定點(diǎn)所在直線平行； 直線過(guò)兩定點(diǎn)的中點(diǎn)。圓的方程1. 定義：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)以定長(zhǎng)繞一周所形成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)稱為圓的圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑.2

5、. 圓的方程表示方法：第一種：圓的一般方程 其中圓心，半徑.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程無(wú)圖形.第二種：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓第三種：圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）注：圓的直徑方程：已知3. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.在圓內(nèi)在圓上在圓外4. 直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓圓：； 直線：； 圓心到直線的距離.時(shí)，與相切；時(shí)，與相交；，時(shí)，與相離. 5、 圓的切線方程： 一般方程若點(diǎn)(x0 ,y0)在圓上，則(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2. 特別地，過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為.(注:該點(diǎn)在圓上，則切線方程只有一條)若點(diǎn)(x0 ,y0

6、)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.（注：過(guò)圓外的點(diǎn)引切線必定有兩條,若聯(lián)立的方程只有一個(gè)解，那么另外一條切線必定是垂直于X軸的直線。）6.圓系方程：過(guò)兩圓的交點(diǎn)的圓方程：假設(shè)兩圓方程為：C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0則過(guò)兩圓的交點(diǎn)圓方程可設(shè)為：x2+y2+D1x+E1y+F1+（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0過(guò)兩圓的交點(diǎn)的直線方程：x2+y2+D1x+E1y+F1- x2+y2+D2x+E2y+F2=0（兩圓的方程相減得到的方程就是直線方程）7.與圓有關(guān)的計(jì)算：弦長(zhǎng)的計(jì)算：AB=2*R2-d2 其中R是圓的半徑，d

7、等于圓心到直線的距離AB=（1+k2）*X1-X2 其中k是直線的斜率，X1與X2是直線與圓的方程聯(lián)立之后得到的兩個(gè)根過(guò)圓內(nèi)的一點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)是垂直于過(guò)圓心的直線圓內(nèi)的最長(zhǎng)弦是直徑8.圓的一些最值問(wèn)題圓上的點(diǎn)到直線的最短距離=圓心到直線的距離減去半徑圓上的點(diǎn)到直線的最長(zhǎng)距離=圓心到直線的距離加上半徑假設(shè)P（x，y）是在某個(gè)圓上的動(dòng)點(diǎn)，則（x-a）/（y-b）的最值可以轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與該點(diǎn)（a，b）的斜率問(wèn)題，即先求過(guò)該定點(diǎn)的切線，得到的斜率便是該分式的最值。假設(shè)P（x，y）是在某個(gè)圓上的動(dòng)點(diǎn)，則求x+y或x-y的最值可以轉(zhuǎn)化為：設(shè)T=x+y或T=x-y，在圓上找到點(diǎn)(X,Y)使得以y=x+T或y=x-T在Y軸上的截距最值化