2019年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題18導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2理

1、18 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2（恒成立及存在性問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用） 【考點(diǎn)講解】1、 具本目標(biāo)： 1. 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用：了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）。了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.2.生活中的優(yōu)化問(wèn)題：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題?？键c(diǎn)透析：1.以研究函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、極值（最值）等問(wèn)題為主，與不等式、函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象相結(jié)合； 2.單獨(dú)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的某

2、一性質(zhì)以小題呈現(xiàn)，綜合研究函數(shù)的性質(zhì)以大題呈現(xiàn)；3.適度關(guān)注生活中的優(yōu)化問(wèn)題.3.備考重點(diǎn)： (1) 熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是基礎(chǔ)；(2) 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）的基本方法，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、函數(shù)方程思想等，分析問(wèn)題解決問(wèn)題.二、知識(shí)概述：一）函數(shù)的單調(diào)性：1.設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則函數(shù)y=f(x)為增函數(shù)；如果f (x)0非必要條件為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定4. 討論可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的步驟：（1）確定的定義域；（2）求，令，解方程求分界點(diǎn)；（3）用分界點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間；（4）判斷在每個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的

3、符號(hào)，即可確定的單調(diào)性.5.我們也可利用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明一些不等式如f(x)、g(x)均在a、b上連續(xù)，(a，b)上可導(dǎo)，那么令h(x)f(x)g(x)，則h(x)也在a，b上連續(xù)，且在(a，b)上可導(dǎo)，若對(duì)任何x(a，b)有h (x)0且 h(a)0，則當(dāng)x(a，b)時(shí) h(x)h(a)=0，從而f(x)g(x)對(duì)所有x(a，b)成立二）函數(shù)的極、最值：1函數(shù)的極值 (1)函數(shù)的極小值：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(a)0，而且在點(diǎn)xa附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值(2)函

4、數(shù)的極大值：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)0，而且在點(diǎn)xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值2函數(shù)的最值 (1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值 【真題分析】1.【優(yōu)選題】若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是

5、_. 【答案 】 2.【2018年江蘇卷】若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_(kāi)【解析】本題考點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的單調(diào)性與最值的綜合應(yīng)用.由題意可求得原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為解得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且有，所以有，因此有，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有，. 令，.，在上單調(diào)遞減， 得，7.【2018山東模擬】設(shè)函數(shù)（）當(dāng)曲線處的切線斜率.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，且.若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍.+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=.函數(shù)在處取得極小值，且=.（3） 由題設(shè)， 所以方

6、程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得因?yàn)?若，而，不合題意若則對(duì)任意的有則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是,解得 .綜上，m的取值范圍是. 【答案】D3.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍（ ）A. B. C. D.【解析】考查函數(shù)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象知，解得，故選A.【答案】A4.設(shè)函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.（）由，得， 若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，（）由（）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是.5.已知函數(shù)，其中.若在x=1處取得極值，求a的值； 求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由（）當(dāng)時(shí)，由（）知，當(dāng)時(shí)，由（）知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是6