應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算

1、錯(cuò)誤 !未定義書簽。第三章應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算一、內(nèi)容提要本章介紹了桿件發(fā)生基本變形時(shí)得應(yīng)力計(jì)算,材料得力學(xué)性能,以及基本變形得強(qiáng)度計(jì)算。1。拉伸與壓縮變形、 1 拉（壓 )桿得應(yīng)力1。 1 拉 (壓)桿橫截面上得正應(yīng)力拉壓桿件橫截面上只有正應(yīng)力，且為平均分布，其計(jì)算公式為（ -1)式中為該橫截面得軸力,A 為橫截面面積。正負(fù)號(hào)規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。公式（ 3-1) 得適用條件 :（ 1)桿端外力得合力作用線與桿軸線重合，即只適于軸向拉（壓)桿件 ;( )適用于離桿件受力區(qū)域稍遠(yuǎn)處得橫截面;（ )桿件上有孔洞或凹槽時(shí)，該處將產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象,橫截面上應(yīng)力分布很不均勻 ;（ 4)截面連續(xù)變化

2、得直桿 ,桿件兩側(cè)棱邊得夾角時(shí) ,可應(yīng)用式 (3 1）計(jì)算，所得結(jié)果得誤差約為。 1.2 拉 (壓）桿斜截面上得應(yīng)力（如圖3-1）圖 31拉壓桿件任意斜截面(圖）上得應(yīng)力為平均分布，其計(jì)算公式為全應(yīng)力 3( ? 2）正應(yīng)力（ 3 3）切應(yīng)力(3 4)式中為橫截面上得應(yīng)力。正負(fù)號(hào)規(guī)定 :由橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面得外法線，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。.對(duì)脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩得為正，反之為負(fù)。兩點(diǎn)結(jié)論：(1)當(dāng)時(shí) ,即橫截面上 ,達(dá)到最大值 ,即。當(dāng) =時(shí) ,即縱截面上 ,=0。（）當(dāng)時(shí) ,即與桿軸成得斜截面上,達(dá)到最大值，即。 .2 拉（壓 )桿得應(yīng)變與胡克定律(）變形及

3、應(yīng)變桿件受到軸向拉力時(shí),軸向伸長(zhǎng) ,橫向縮短；受到軸向壓力時(shí)，軸向縮短，橫向伸長(zhǎng)。如圖 3 2。圖 3-2軸向變形軸向線應(yīng)變橫向變形橫向線應(yīng)變正負(fù)號(hào)規(guī)定伸長(zhǎng)為正 ,縮短為負(fù)(2）胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料得比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比.即（ 3 5)或用軸力及桿件得變形量表示為( 6）式中 EA 稱為桿件得抗拉(壓 )剛度 ,就是表征桿件抵抗拉壓彈性變形能力得量。公式（ 3 6)得適用條件 :(a)材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即；(b)在計(jì)算時(shí) ,長(zhǎng)度內(nèi)其N、E、A 均應(yīng)為常量。如桿件上各段不同，則應(yīng)分段計(jì)算，求其代數(shù)與得總變形。即（ 3 7)( )泊松比當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料得比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向

4、應(yīng)變之比得絕對(duì)值.即（ 3 8)1、 3 材料在拉 (壓）時(shí)得力學(xué)性能。 3。 1 低碳鋼在拉伸時(shí)得力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3 3 所示。圖 3 低碳鋼拉伸時(shí)得應(yīng)力-應(yīng)變曲線卸載定律 : 在卸載過(guò)程中 ,應(yīng)力與應(yīng)變按直線規(guī)律變化.如圖 -3 中 d直線 .冷作硬化：材料拉伸到強(qiáng)化階段后,卸除荷載 ,再次加載時(shí)，材料得比例極限升高,而塑性降低得現(xiàn)象 ,稱為冷作硬化。如圖33 中 ddef 曲線。圖3 中， f 為未經(jīng)冷作硬化,拉伸至斷裂后得塑性應(yīng)變。df為經(jīng)冷作硬化，再拉伸至斷裂后得塑性應(yīng)變。四個(gè)階段四個(gè)特征點(diǎn)，見(jiàn)表1-1。表 1-1低碳鋼拉伸過(guò)程得四個(gè)階段階段圖 1-特征點(diǎn)說(shuō)明中線段彈性階段o

5、ab比例極限為應(yīng)力與應(yīng)變成正比得最高應(yīng)力彈性極限為不產(chǎn)生殘余變形得最高應(yīng)力屈服階段bc屈服極限為應(yīng)力變化不大而變形顯著增加時(shí)得最低應(yīng)力強(qiáng)化階段ce抗拉強(qiáng)度為材料在斷裂前所能承受得最大名義應(yīng)力局部形變階段ef產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到試件斷裂表 11主要性能指標(biāo),見(jiàn)表 1 2。表 1-2主要性能指標(biāo)性能性能指標(biāo)說(shuō)明彈性性能彈性模量當(dāng)強(qiáng)度性能屈服極限材料出現(xiàn)顯著得塑性變形抗拉強(qiáng)度材料得最大承載能力塑性性能延伸率材料拉斷時(shí)得塑性變形程度截面收縮率材料得塑性變形程度1.3。 2低碳鋼在壓縮時(shí)得力學(xué)性能圖低碳鋼壓縮時(shí)得應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)力 -應(yīng)變曲線如圖3中實(shí)線所示。低碳鋼壓縮時(shí)得比例極限、屈服極限、彈性模量E 與拉

6、伸時(shí)基本相同,但側(cè)不出抗壓強(qiáng)度1。 3。鑄鐵拉伸時(shí)得力學(xué)性能圖 3 5 鑄鐵拉伸時(shí)得應(yīng)力 -應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖 5 所示。應(yīng)力與應(yīng)變無(wú)明顯得線性關(guān)系 ,拉斷前得應(yīng)變很小 ,試驗(yàn)時(shí)只能側(cè)得抗拉強(qiáng)度 .彈性模量 E以總應(yīng)變?yōu)?、 1時(shí)得割線斜率來(lái)度量。1.。鑄鐵壓縮時(shí)得力學(xué)性能應(yīng)力 -應(yīng)變曲線如圖3-6 所示。圖 3 6鑄鐵壓縮時(shí)得抗壓強(qiáng)度比拉伸時(shí)大鑄鐵壓縮時(shí)得應(yīng)力-應(yīng)變曲線45 倍，破壞時(shí)破裂面與軸線成.宜于做抗壓構(gòu)件。 3。塑性材料與脆性材料延伸率 5% 得材料稱為塑性材料。延伸率 5得材料稱為脆性材料1. .5 屈服強(qiáng)度對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段得塑性材料,通常用材料產(chǎn)生0、 2%得殘余應(yīng)變

7、時(shí)所對(duì)應(yīng)得應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度 ,并以表示。1、 4強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力材料正常工作容許采用得最高應(yīng)力,由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得塑性材料= ；脆性材料 其中稱為安全系數(shù)，且大于1。強(qiáng)度條件：構(gòu)件工作時(shí)得最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料得許用應(yīng)力.對(duì)軸向拉伸 (壓縮 )桿件.( 9)按式（ 1 4）可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許克載荷等三類強(qiáng)度計(jì)算.2。扭轉(zhuǎn)變形、 1切應(yīng)力互等定理受力構(gòu)件內(nèi)任意一點(diǎn)兩個(gè)相互垂直面上,切應(yīng)力總就是成對(duì)產(chǎn)生，它們得大小相等同時(shí)垂直指向或者背離兩截面交線,且與截面上存在正應(yīng)力與否無(wú)關(guān)。,方向2、 2 純剪切單元體各側(cè)面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力得受力狀態(tài),稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。2、 3

8、 切應(yīng)變切應(yīng)力作用下,單元體兩相互垂直邊得直角改變量稱為切應(yīng)變或切應(yīng)變,用表示。2、剪切胡克定律在材料得比例極限范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比,即(3 1 )式中 G 為材料得切變模量,為材料得又一彈性常數(shù)(另兩個(gè)彈性常數(shù)為彈性模量E 及泊松比 )，其數(shù)值由實(shí)驗(yàn)決定。對(duì)各向同性材料，E、 、 G 有下列關(guān)系(3）、 5 圓截面直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力與強(qiáng)度條件2。 5.1 橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律用截面法可求出截面上扭矩， 但不能確定切應(yīng)力在橫截面上得分布規(guī)律與大小。 需通過(guò)平面假設(shè)，從幾何、物理、平衡三方面才能唯一確定切應(yīng)力分布規(guī)律與大小。(1) 沿半徑成線性分布，圓心處 ,最大切應(yīng)力在圓截面周邊上。(）

9、切應(yīng)力方向垂直半徑 ,圓截面上切應(yīng)力形成得流向與該截面上扭矩轉(zhuǎn)向相等,圖 3 7圖 -72 5。2 切應(yīng)力計(jì)算公式 TT橫截面上某一點(diǎn)切應(yīng)力大小為（ 3 12）式中為該截面對(duì)圓心得極慣性矩,為欲求得點(diǎn)至圓心得距離。圓截面周邊上得切應(yīng)力為(3 13）式中稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，R 為圓截面半徑。 . .3 切應(yīng)力公式討論（ 1） 切應(yīng)力公式 ( -1 )與式 (3- )適用于材料在線彈性范圍內(nèi)、 小變形時(shí)得等圓截面直桿 ;對(duì)小錐度圓截面直桿以及階梯形圓軸亦可近似應(yīng)用,其誤差在工程允許范圍內(nèi) .（ 2）極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)就是截面幾何特征量，計(jì)算公式見(jiàn)表3-3。在面積不變情況下 ,材料離散程度高 ,其

10、值愈大 ;反映出軸抵抗扭轉(zhuǎn)破壞與變形得能力愈強(qiáng)。 因此，設(shè)計(jì)空心軸比實(shí)心軸更為合理。表 -3實(shí)心圓(外徑為）空心圓( 外徑為 D，內(nèi)徑為）。 5。 4 強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，全軸中最大切應(yīng)力不得超過(guò)材料允許極限值 ,否則將發(fā)生破壞。因此 ,強(qiáng)度條件為(3-14)對(duì)等圓截面直桿（ 3 15）式中為材料得許用切應(yīng)力.3。彎曲變形得應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算3、 1梁橫截面上正應(yīng)力3 1.1 中性層得曲率與彎矩得關(guān)系式中 ,就是變形后梁軸線得曲率半徑;E 就是材料得彈性模量慣性矩 . . 2 橫截面上各點(diǎn)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式;就是橫截面對(duì)中性軸(3 6)Z 軸得（ 3 17)式中， M 就是橫截面上得彎矩;得意義同

11、上；y 就是欲求正應(yīng)力得點(diǎn)到中性軸得距離。由式（ 17)可見(jiàn) ,正應(yīng)力得大小與該點(diǎn)到中性軸得距離成正比.橫截面上中性軸得一側(cè)為拉應(yīng)力 ,另一側(cè)為壓應(yīng)力.在實(shí)際計(jì)算中 ,正應(yīng)力得正負(fù)號(hào)可根據(jù)梁得變形情況來(lái)確定,位于中性軸凸向一側(cè)得各點(diǎn)均為拉應(yīng)力 ,而位于中性軸凹向一側(cè)得各點(diǎn)均為壓應(yīng)力。最大正應(yīng)力出現(xiàn)在距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)處（ 3 18)式中， 稱為抗彎截面系數(shù)。對(duì)于得矩形截面,;對(duì)于直徑為D 得圓形截面 ,；對(duì)于內(nèi)外徑之比為得環(huán)形截面，。若中性軸就是橫截面得對(duì)稱軸,則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力數(shù)值相等,若不就是對(duì)稱軸,則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力數(shù)值不相等。3、 2 梁得正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁得最大工作應(yīng)力不得超過(guò)

12、材料得容許應(yīng)力,其表達(dá)式為(3 19）由正應(yīng)力強(qiáng)度條件可進(jìn)行三方面得計(jì)算：（）校核強(qiáng)度即已知梁得幾何尺寸、材料得容許應(yīng)力以及所受載荷，校核正應(yīng)力就是否超過(guò)容許值,從而檢驗(yàn)梁就是否安全。（ 2)設(shè)計(jì)截面即已知載荷及容許應(yīng)力,可由式確定截面得尺寸（）求許可載荷即已知截面得幾何尺寸及容許應(yīng)力,按式確定許可載荷。對(duì)于由拉、壓強(qiáng)度不等得材料制成得上下不對(duì)稱截面梁(如 T 字形截面、上下不等邊得工字形截面等） ，其強(qiáng)度條件應(yīng)表達(dá)為（ 3-20a）( 20b)式中 ,分別就是材料得容許拉應(yīng)力與容許壓應(yīng)力；分別就是最大拉應(yīng)力點(diǎn)與最大壓應(yīng)力點(diǎn)距中性軸得距離。若梁上同時(shí)存在有正、負(fù)彎矩，在最大正、負(fù)彎矩得橫截面上

13、均要進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。3、梁得切應(yīng)力(3-21)式中 ,Q 就是橫截面上得剪力；就是距中性軸為y 得橫線與外邊界所圍面積對(duì)中性軸得靜矩就是整個(gè)橫截面對(duì)中性軸得慣性矩;b 就是距中性軸為y 處得橫截面寬度.3。 3.1 矩形截面梁;切應(yīng)力方向與剪力平行，大小沿截面寬度不變切應(yīng)力計(jì)算公式,沿高度呈拋物線分布。（ 3 22)最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸各點(diǎn)處，。3.3.工字形截面梁切應(yīng)力主要發(fā)生在腹板部分 ,其合力占總剪力得 95 7%，因此截面上得剪力主要由腹板部分來(lái)承擔(dān)。切應(yīng)力沿腹板高度得分布亦為二次曲線。計(jì)算公式為( 23)式中各符號(hào)可參瞧另外 ,沿翼緣水平方向也有不大得切應(yīng)力,計(jì)算公式為( -24)翼

14、緣部分得水平切應(yīng)力沿翼緣寬度按直線規(guī)律變化,并與腹板部分得豎向剪切應(yīng)力形成所謂得剪應(yīng)力流。由于這部分切應(yīng)力較小 ,一般不予考慮，只就是在開口薄壁截面梁得彎曲中才用到它。3 3。3 圓形截面梁橫截面上同一高度各點(diǎn)得切應(yīng)力匯交于一點(diǎn) ,其豎直分量沿截面寬度相等，沿高度呈拋物線變化。最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上,其大小為( 25）圓環(huán)形截面上得切應(yīng)力分布與圓截面類似。3、切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁得最大工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料得許用切應(yīng)力,即(3-26)式中 ,就是梁上得最大切應(yīng)力值；就是中性軸一側(cè)面積對(duì)中性軸得靜矩性軸得慣性矩；就是處截面得寬度。對(duì)于等寬度截面，發(fā)生在中性軸上截面 ,不一定發(fā)生在中性軸上;就是橫截

15、面對(duì)中,對(duì)于寬度變化得切應(yīng)力強(qiáng)度條件同樣可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面與求許可載荷三方面得計(jì)算。在進(jìn)行梁得強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意下述二個(gè)問(wèn)題.（ 1）對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁得彎曲變形 ,正應(yīng)力得強(qiáng)度條件就是主要得,剪應(yīng)力強(qiáng)度條件就是次要得 .一般僅需考慮正應(yīng)力強(qiáng)度條件。對(duì)于較粗短得梁 ,當(dāng)集中力較大時(shí)，截面上剪力較大而彎矩較小，或就是薄壁截面梁時(shí)，需要校核切應(yīng)力強(qiáng)度。（2）正應(yīng)力得最大值發(fā)生在橫截面得上下邊緣，該處得切應(yīng)力為零;切應(yīng)力得最大值一般發(fā)生在中性軸上 ,該處得正應(yīng)力為零。 對(duì)于橫截面上其余各點(diǎn) ,將同時(shí)存在正應(yīng)力與切應(yīng)力 , 這些點(diǎn)得強(qiáng)度計(jì)算，應(yīng)按強(qiáng)度理論計(jì)算公式進(jìn)行。3、 5 提高彎曲強(qiáng)度得主要措施3

16、.5。 1 選擇合理得截面形式由公式 (3-0）可知，梁所能承受得最大彎矩與抗彎截面系數(shù)成正比。在截面面積相同得情況下 ,改變截面形狀以增大抗彎截面系數(shù)，從而達(dá)到提高彎曲強(qiáng)度得目得。為了比較各種截面得合理程度，可用抗彎截面系數(shù)與截面面積得比值來(lái)衡量,比值愈大，截面就愈合理。在選擇截面形狀時(shí)，還要考慮材料得性能。對(duì)于由塑料材料制成得梁,因拉伸與壓縮得容許應(yīng)力相同，以采用中性軸為對(duì)稱軸得截面。對(duì)于由脆性材料制成得梁,因容許拉應(yīng)力遠(yuǎn)小于容許壓應(yīng)力，宜采用T 字形或 II 形等中性軸為非對(duì)稱軸得截面，并使最大拉應(yīng)力發(fā)生在離中性軸較近得得邊緣處。3。 5。2 用變截面梁一般得強(qiáng)度計(jì)算就是以危險(xiǎn)截面得最大

17、彎矩為依據(jù)得,按等截面梁來(lái)設(shè)計(jì)截面尺寸，這顯然就是不經(jīng)濟(jì)得。如果在彎矩較大得截面采用較大得尺寸,在彎矩較小得截面采用較小得尺寸,使每個(gè)截面上得最大正應(yīng)力都達(dá)到容許應(yīng)力，據(jù)此設(shè)計(jì)得變截面梁就是最合理得,稱為等強(qiáng)度梁 .。改善梁得受力狀況合理布置梁上得載荷與調(diào)整梁得支座位置 ,使梁得最大彎矩變小 ,也可達(dá)到提高彎曲強(qiáng)度得目得。、剪切及其實(shí)用計(jì)算4、 1 剪切得概念剪切定義為相距很近得兩個(gè)平行平面內(nèi),分別作用著大小相等、方向相對(duì)(相反）得兩個(gè)力 ,當(dāng)這兩個(gè)力相互平行錯(cuò)動(dòng)并保持間距不變地作用在構(gòu)件上時(shí)，構(gòu)件在這兩個(gè)平行面間得任一 (平行 )橫截面將只有剪力作用 ,并產(chǎn)生剪切變形 .、剪切得實(shí)用計(jì)算名義

18、切應(yīng)力：假設(shè)切應(yīng)力沿剪切面就是均勻分布得，則名義切應(yīng)力為( -27)剪切強(qiáng)度條件：剪切面上得工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料得許用切應(yīng)力 ,即（ 3-8)利用式 ( -28)對(duì)構(gòu)件進(jìn)行剪切強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)與許可載荷得計(jì)算5、擠壓及其實(shí)用計(jì)算、擠壓得概念擠壓兩構(gòu)件接觸面上產(chǎn)生得局部承壓作用.擠壓面相互接觸壓緊得面。擠壓力承壓接觸面上得總壓力,用表示。5、擠壓得實(shí)用計(jì)算名義擠壓應(yīng)力假設(shè)擠壓應(yīng)力在名義擠壓面上就是均勻分布得,則式中 ,表示有效擠壓面積,即擠壓面面積在垂直于擠壓力作用線平面上得投影為平面時(shí)為接觸面面積,當(dāng)擠壓面為曲面時(shí)為設(shè)計(jì)承壓接觸面面積在擠壓力垂直面上得影面積。（ 2 ).當(dāng)擠壓面投擠壓強(qiáng)度

19、條件擠壓面上得工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料得許用擠壓應(yīng)力(3 30)利用式 ( 2）對(duì)構(gòu)件進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)與許可載荷得計(jì)算。二 .基本要求、拉伸與壓縮變形1、 1熟練掌握應(yīng)力得計(jì)算 ,理解胡克定律 .、 2 了解常用材料在拉伸與壓縮時(shí)得機(jī)械性質(zhì)及其測(cè)量方法。1、 3理解許用應(yīng)力、安全系數(shù)與強(qiáng)度條件 ,熟練計(jì)算強(qiáng)度問(wèn)題。2、扭轉(zhuǎn)變形2、 1 理解純剪切得概念、切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律。、理解圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力公式推導(dǎo)方法,并熟練計(jì)算扭轉(zhuǎn)應(yīng)力.2、 3 理解圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件得建立方法，并熟練計(jì)算強(qiáng)度問(wèn)題。3、彎曲變形、理解彎曲正應(yīng)力得概念及其公式推導(dǎo)方法,熟練掌握彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度問(wèn)題。3、

20、2 理解彎曲切應(yīng)力得概念及其公式推導(dǎo)方法,掌握簡(jiǎn)單截面梁彎曲切應(yīng)力得計(jì)算及彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件.4、剪切與擠壓變形：了解剪切與擠壓得概念,熟練掌握剪切與擠壓得實(shí)用計(jì)算方法。5、熟練掌握常用截面得形心、靜矩、慣性矩得計(jì)算及平行移軸公式。三。補(bǔ)充例題例 1.桿系結(jié)構(gòu)如圖所示 ,已知桿 A、 C 材料相同， MPa,橫截面積分別為 2,mm , 試確定此結(jié)構(gòu)許可載荷 P。解:( )由平衡條件計(jì)算實(shí)際軸力，設(shè)對(duì)于節(jié)點(diǎn) A ，由得B 桿軸力為,A桿軸力為。（a)由得(b）由強(qiáng)度條件計(jì)算各桿容許軸力kN（ c)kN(d)由于 、 AC 桿不能同時(shí)達(dá)到容許軸力,如果將 ,代入 (）式 ,解得kN顯然就是錯(cuò)誤得。正確得解應(yīng)由(a)、（ b)式解得各桿軸力與結(jié)構(gòu)載荷應(yīng)滿足得關(guān)系(e)(f)(2）根據(jù)各桿各自得強(qiáng)度條件，即,計(jì)算所對(duì)應(yīng)得載荷,由 ( )、 (e）有kNkkN（ )由 (d）、（ f）有kNkNkN(h）要保證 AB 、A