13.4最短路徑問(wèn)題教案

1、精選文庫(kù)13.4課題學(xué)習(xí)：最短路徑問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解并掌握平面內(nèi)一條直線同側(cè)兩個(gè)點(diǎn)到直線上的某一點(diǎn)距離之和為最小值時(shí)點(diǎn)的位置的確定。 2.能利用軸對(duì)稱平移解決實(shí)際問(wèn)題中路徑最短的問(wèn)題。 3.通過(guò)獨(dú)立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力，感受學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。 教學(xué)重點(diǎn)： 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用軸對(duì)稱平移解決生活中路徑最短的問(wèn)題，確定出最短路徑的方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 探索發(fā)現(xiàn)“最短路徑”的方案，確定最短路徑的作圖及原理。導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知。 前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”

2、等的問(wèn)題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究實(shí)際生活中的最短路徑問(wèn)題。二、自主學(xué)習(xí)，探究新知。問(wèn)題1話說(shuō)灰太狼從羊村落魄回來(lái)途中，不小心掉進(jìn)茅廁坑，為了不讓老婆看到自己落魄不堪的樣子，于是決定去河邊先洗個(gè)澡，沖洗掉身上的臟物，然后再回家，如圖所示，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種路線，教教可憐的灰太狼，告訴他走那條路線回家最近嗎？茅廁坑 河邊你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？追問(wèn)1這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河 抽象為一條直線 追問(wèn)2你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ （1）從A 地出發(fā)，到河邊洗澡，

3、然后到B 地； （2）在河邊洗澡的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B 連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地到洗澡地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線上的點(diǎn)設(shè)C 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C 在 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最?。ㄈ鐖D）問(wèn)題2 如圖，點(diǎn)A，B 在直線 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在 的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？ A我們不妨先考略這個(gè)問(wèn)題:如圖，點(diǎn)A，B 在直線的異側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最小？ B追問(wèn)1對(duì)于問(wèn)題2，如何將點(diǎn)B“移”到 的

4、另一側(cè)B處，滿足直線上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB的長(zhǎng)度相等？追問(wèn)2你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)B嗎？作法：（1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線相交于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？證明：如圖，在直線上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BC由軸對(duì)稱的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC= AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC 在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短追問(wèn)2回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？三、課堂小結(jié)（1）本節(jié)課你有什么收獲？ （2）軸對(duì)稱在所研究問(wèn)題中起什么作用？四、課堂練習(xí)：1.如圖：點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在直線的異側(cè)，在直線上求作一點(diǎn)C使AC+BC最小. A B2.如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短.3.如下圖，牧馬營(yíng)地在點(diǎn)p處，每天牧馬人要趕著馬群先到草地a上吃草，再到河邊b飲水，最后回到營(yíng)地，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條放牧路線，使其所走的總路程最短.李莊4.如圖，AOB內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，在OA、OB上分別找一點(diǎn)M、N，使四邊形PQMN