2016年高考山東文科數(shù)學試題及答案(word解析版)

1、2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）【2016年山東，文1，5分】設集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，故選A【點評】考查集合的并集及補集運算，難度較小（2）【2016年山東，文2，5分】若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】B【解析】，故選B【點評】復數(shù)的運算題目，考察復數(shù)的除法及共軛復數(shù)，難度較?。?）【2016年山東，文3，5分】某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布

2、直方圖，其中自習時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于225小時的人數(shù)是（ ）（A）56 （B）60 （C）120 （D）140【答案】D【解析】由圖可知組距為25，每周的自習時間少于225小時的頻率為， 所以，每周自習時間不少于225小時的人數(shù)是人，故選D【點評】頻率分布直方圖題目，注意縱坐標為頻率/組距，難度較?。?）【2016年山東，文4，5分】若變量，滿足，則的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C【解析】由是點到原點距離的平方，故只需求出三直線的交點，所以是最優(yōu)解，的最大值是10，故選C（5）【2016年山東，文5，

3、5分】有一個半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由三視圖可知，此幾何體是一個正三棱錐和半球構成的，體積為，故選C【點評】考察三視圖以及幾何體的體積公式，題面已知是半球和四棱錐，由三視圖可看出是正四棱錐，難度較?。?）【2016年山東，文6，5分】已知直線分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線相交，一定有一個交點，該點一定同時屬于兩個平面，即兩平面相交，所以是充分條件；兩

4、平面相交，平面內(nèi)兩條直線關系任意（平行、相交、異面），即充分不必要條件，故選A（7）【2016年山東，文7，5分】已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的位置關系是（ ）（A）內(nèi)切 （B）相交 （C）外切 （D）相離【答案】B【解析】圓化成標準形式解法1：圓心到直線的距離為，由勾股定理得， 解得，圓與圓的圓心距為，圓半徑，圓半徑圓與圓相交，故選B解法2：直線斜率為，傾斜角為，可知，點坐標為，即為圓的圓心圓心在圓中，且半徑為1，即兩圓相交，故選B（8）【2016年山東，文8，5分】中，角的對邊分別是，已知，則=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】又，在中，故選C（9）【2016

5、年山東，文9，5分】已知函數(shù)的定義域為，當時，；當時，；當時，則（ ）（A） （B） （C）0 （D）2【答案】D【解析】由，知當時，的周期為1，所以又當時，所以于是，故選D（10）【2016年山東，文10，5分】若函數(shù)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì)下列函數(shù)具有性質(zhì)的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因為函數(shù)，的圖象上任何一點的切線的斜率都是正數(shù)；函數(shù)的圖象上任何一點的切線的斜率都是非負數(shù)都不可能在這兩點處的切線互相垂直，即不具有性質(zhì)，故選A 第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（11）【2016年山東，文

6、11，5分】執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的的值為 【答案】1【解析】根據(jù)題目所給框圖，當輸入時，依次執(zhí)行程序為：， 不成立，不成立，成立，故輸出的的值為1（12）【2016年山東，文12，5分】觀察下列等式： 【答案】【解析】由題干中各等式左端各項分母的特點及等式右端所表現(xiàn)出來的規(guī)律經(jīng)過歸納推理即得（13）【2016年山東，文13，5分】已知向量，若，則實數(shù)的值為 【答案】【解析】由已知條件可得，又因可得，即，即得（14）【2016年山東，文14，5分】已知雙曲線，若矩形的四個頂點在上，的中點為的兩個焦點，且，則的離心率為 【答案】2【解析】由題意，所以，于是點在雙曲線上，代入方

7、程，得， 在由得的離心率為（15）【2016年山東，文15，5分】在已知函數(shù)，其中，若存在實數(shù)，使得關于的方程有三個不同的根，則的取值范圍是 【答案】【解析】因為的對稱軸為，所以時單調(diào)遞增，只要大于的最小值時，關于的方程在時有一根；又在，時，存在實數(shù)，使方程在時有兩個根，只需；故只需即可，解之，注意，得，故填三、解答題：本大題共6題，共75分（16）【2016年山東，文16，12分】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動，參加活動的兒 童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù)設兩次記錄的數(shù)分別為，獎勵規(guī)矩如下：若，則獎勵玩具一個；若，則獎勵水杯一個

8、；其余情況獎勵飲料一瓶假設轉盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此活動（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由解：（1）設獲得玩具記為事件，獲得水杯記為事件，獲得一瓶飲料記為事件，轉盤轉動兩次后獲得的數(shù)據(jù)記為，則基本事件空間為共16種，事件為，共5種，故小亮獲得玩具的概率 （2）事件為共6種，故小亮獲得水杯的概率，獲得飲料的概率因為，所以小亮獲得水杯比獲得飲料的概率大（17）【2016年山東，文17，12分】設（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)的圖象，

9、求的值解：（1），所以單調(diào)遞增區(qū)間為（2）經(jīng)變換，（18）【2016年山東，文18，12分】在如圖所示的幾何體中，是的中點，（1）已知，求證：；（2）已知，分別是和的中點求證：解：（1）連接，和為等腰三角形 又是的中點，；平面又， 平面與平面為相同平面；平面平面； （2）取中點，連接和在中和為中點；四邊形為梯形和分別為和中點；又和交與點，與交與點；平面平面又平面；平面 （19）【2016年山東，文19，12分】已知數(shù)列的前項和，是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令求數(shù)列的前項和解：（1）因為數(shù)列的前項和，所以，當時，又對也成立，所以又因為是等差數(shù)列，設公差為，則當時，；當時，解得，所

10、以數(shù)列的通項公式為（2）由，于是，兩邊同乘以，得，兩式相減，得（20）【2016年山東，文20，13分】設，（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知在處取得極大值，求實數(shù)取值范圍解：（1）定義域，當時，恒成立，在上單調(diào)遞增；當時，令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，單調(diào)遞增區(qū)間為， 單調(diào)遞減區(qū)間為（2）在處取得極大值，在a取任何值時恒成立當時，在上單調(diào)遞增，即時，；時，此時在處取得極小值，不符合題意；當時，在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減只需令，即綜上所述，的取值范圍為（21）【2016年山東，文21，14分】已知橢圓的長軸長為4，焦距為（1）求橢圓的方程；（2）過動點的直線交軸于點，交于點，（在第一象限），且是線段的中點，過點做軸的垂線交于另一點，延長交于點（i）設直線，的斜率分別為，證明為定值；（ii）求直線的斜率的最小值解：（