初中數(shù)學函數(shù)三大專題復習

1、初中數(shù)學函數(shù)三大專題復習目錄專題一 一次函數(shù)和反比例函數(shù)1一、一次函數(shù)及其基本性質(zhì)11、正比例函數(shù)12、一次函數(shù)13、待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式24、一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合35、一次函數(shù)的基本應用問題4二、反比例函數(shù)及其基本性質(zhì)71、反比例函數(shù)的基本形式72、反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義73、反比例函數(shù)的圖像問題84、反比例函數(shù)的基本應用10專題二 二次函數(shù)12一、二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次函數(shù)中三大參數(shù)的作用121、二次函數(shù)的解析式及其求解122、二次函數(shù)的基本圖像133、二次函數(shù)的增減性及其最值144、二次函數(shù)中三大參數(shù)的和函數(shù)圖像的關(guān)系155、二次函數(shù)和不等式、方程的結(jié)合16二、二

2、次函數(shù)的基本應用181、二次函數(shù)求解最值問題182、二次函數(shù)中的面積問題193、涵洞橋梁隧道問題234、二次函數(shù)和圓相結(jié)合24三、二次函數(shù)中的運動性問題251、動點問題252、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移問題29專題三 銳角三角函數(shù)以及解直角三角形331、銳角三角函數(shù)的基本定義及其計算332、銳角三角函數(shù)的基本應用34專題一 一次函數(shù)和反比例函數(shù)一、一次函數(shù)及其基本性質(zhì)1、正比例函數(shù)形如的函數(shù)稱為正比例函數(shù)，其中k稱為函數(shù)的比例系數(shù)。（1）當k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；（2）當k0,b0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；y隨x的增大而增大； （2）當k

3、0,b0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y隨x的增大而增大； （3）當k0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y隨x的增大而減小； （4）當k0,b0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y隨x的增大而減小。例題1：在一次函數(shù)y(m3)xm-1x3中，符合x0，則m的值為 。隨堂練習：已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=_，該函數(shù)的解析式為_。例題2：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是（）A、2 B、1 C、0 D、2隨堂練習：1、直線y=x1的圖像經(jīng)過象限是（ ）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限

4、 D、第一、三、四象限2、一次函數(shù)y=6x1的圖象不經(jīng)過（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限例題3：已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則、的取值范圍是（ ）A、0，2 B、0，2 C、0，2 D、0，2隨堂練習：已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡為 。例題4：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過二四象限，如果函數(shù)上有點，如果滿足，那么 。3、待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式（1）一次函數(shù)的形式可以化成一個二元一次方程，函數(shù)圖像上的點滿足函數(shù)的解析式，亦即滿足二元一次方程。（2）兩點確定一條直線，因此要確定一次函數(shù)的圖像，我們必須尋找一次函數(shù)圖像上的兩個點，列方程組，解方程，最終求

5、出參數(shù)。例題5：已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點。（1）求k、b的值；（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A（a，0），求a的值。隨堂練習：1、直線一定經(jīng)過點（ ）。A、(1，0) B、(1，k) C、(0，k) D、(0，1)2、若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2mn的值是（）A、2 B、-2 C、1 D、-13、一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（ ）A、（0，4） B、（4，0） C、（2，0） D、（0，2）4、已知一次函數(shù)圖象過點，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為，求此一次函數(shù)的解析式。4、一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合（1）一次函數(shù)中的比較大小問題，主要考察（

6、2）一次函數(shù)的交點問題：求解兩個一次函數(shù)的交點，只需通過將兩個一次函數(shù)聯(lián)立，之后通過解答一個二元一次方程組即可。例題1：已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點（2，0），則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）A、x -1 C、x1 D、x1時,y的取值范圍是( )A、y=1 B、1y4例題2：在同一平面直角坐標系中，若一次函數(shù)圖象交于點，則點的坐標（ ）A、（-1，4）B、（-1，2） C、（2，-1） D、（2，1）yxl1L2PO-23隨堂練習：如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P,則方程組的解是（ ）A、 B、 C、 D、例題3：如圖，直線

7、y=kx+b經(jīng)過A（3,1）和B（6,0）兩點，則不等式0kx+b的解集為_。隨堂練習：如圖，已知函數(shù)y3xb和yax3的圖象交于點P(2，5)，則根據(jù)圖象可得不等式3xbax3的解集是 。5、一次函數(shù)的基本應用問題例題1：如圖,正方形ABCD的邊長為a,動點P從點A出發(fā),沿折線AB一D CA的路徑運動,回到點A時運動停止.設點P運動的路程長為x，AP長為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )隨堂練習：如圖3，直角梯形AOCD的邊OC在軸上，O為坐標原點，CD垂直于軸，D（5,4），AD=2.若動點同時從點O出發(fā)，點沿折線運動，到達點時停止；點沿運動，到達點時停止，它們運動的速度都是每秒1個單位

8、長度。設運動秒時，的面積為（平方單位），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）例題2：某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風景點，E為三岔路的交匯點，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應兩點間的路程（單位：km）甲游客以一定的速度沿線路“ADCEA”步行游覽，在每個景點逗留的時間相同，當他回到A處時，共用去3h甲步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示 （第2題）圖208Os/(km)t/(h1DCBE080413圖1（1）求甲在每個景點逗留的時間，并補全圖象；（2）求C，E兩點間的路程；（3）乙游客與甲同時從A處出發(fā)，打算游完三個景點后回到A處，兩人

9、相約先到者在A處等候， 等候時間不超過10分鐘如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實現(xiàn)？請說明理由。隨堂練習：煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對煤炭運送到用煤單位所產(chǎn)生的費用進行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計劃。某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運往A、B兩廠，通過了解獲得A、B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運費欄“元/”表示：每噸煤炭運送一千米所需的費用）：廠別運費（元/）路程（）需求量（）A0.45200不超過600B150不超過800（1）寫出總運費（元）與運往廠的煤炭量（）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請你運用函數(shù)有關(guān)知識，為該煤礦

10、設計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費（可用含的代數(shù)式表示）例題3：如圖，直線y=kx-6經(jīng)過點A（4，0），直線y=-3x+3與x軸交于點B，且兩直線交于點C。（1）求k的值；（2）求ABC的面積。隨堂練習：如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標為(4，0)，點B的坐標為(0，b)(b0) P是直線AB上的一個動點，作PCx軸，垂足為C記點P關(guān)于y軸的對稱點為P（點P不在y軸上），連結(jié)PP，PA，PC設點P的橫坐標為a（1）當b3時，求直線AB的解析式； 若點P的坐標是(-1，m)，求m的值；（2）若點P在第一象限，記直線AB與PC的交點為D 當PD：DC=1：3時，求a的

11、值；（3）是否同時存在a，b，使PCA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由。.二、反比例函數(shù)及其基本性質(zhì)1、反比例函數(shù)的基本形式一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成 2、反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義（1）過反比例函數(shù)圖像上一點，向x軸作垂線，則以圖像上這個點、垂足，原點為頂點的三角形的面積等于反比例函數(shù)k的絕對值的一半。（2）正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于A、B兩點，過A點作ACx軸，垂足是C，三角形ABC的面積設為S，則S=|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān)。（3）正比例函數(shù)y=k1x（k1

12、0）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于A、B兩點，過A點作ACx軸，過B點作BCy軸，兩線的交點是C，三角形ABC的面積設為S，則S=2|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān)。例題1：點P是x軸正半軸上的一個動點，過P作x軸的垂線交雙曲線于點Q，連續(xù)OQ，當點P沿x軸正方向運動時，RtQOP的面積（ ）A、逐漸增大 B、逐漸減小 C、保持不變 D、無法確定例題2：如圖，雙曲線與O在第一象限內(nèi)交于P、Q 兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為 。 隨堂練習：1、如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函

13、數(shù)的圖象上。若點A的坐標為（2，2），則k的值為A、1B、3C、4D、1或32、如圖所示，在反比例函數(shù)的圖象上有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，分別過些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 。3、如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點,P是線段AB上的點（不與A、B重合）,過點A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設AOC面積是S1、BOD面積是S2、POE面積是S3、則（ ）A、S1S2S3 B、 S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S3xyOABCD3、反比例函數(shù)的圖像問題（1）反比例函數(shù)的圖像取決于比例系數(shù)。（2

14、）利用反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)、一元一次不等式結(jié)合例題1：函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（如圖所示）隨堂練習：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在同一平面直角坐標系中是（ ）例題2：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標為1，在軸上求一點，使最小. 隨堂練習：如圖，直線y=2x6與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B（1）求k的值及點B的坐標；（2）在x軸上是否存在點C，使得AC=AB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明

15、理由例題3：已知一次函數(shù)y1=x1和反比例函數(shù)y2=的圖象在平面直角坐標系中交于A、B兩點，當y1y2時，x的取值范圍是( )A、x2 B、1x0 C、x2，1x0 D、x2，x0隨堂練習：1、如圖，反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x 的圖象交于A（-1，-3）、B（1，3）兩點，若k2x，則x的取值范圍是A、-1x0 B、-1x1 C、x-1或0x1 D、-1x0或x12、點A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1x20x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（ ）.A、 y3y1y2 B、y1y2y3C、y3y2y1 D、y2y10時，拋物線

16、的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小；當a0時，開口向上；當a0時x的取值范圍。例題4：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x22mx+m2和一次函數(shù)y=mx+n（m0），在同一坐標系中的大致圖象正確的是（ ）隨堂練習：1、二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限2、函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）A、 B、 C、 D、3、二次函數(shù)的增減性及其最值（1）開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸處取到最小值，越靠近

17、對稱軸，函數(shù)值越小。（2）開口向下的二次函數(shù)，在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸處取到最大值，越靠近對稱軸，函數(shù)值越大。例題1：二次函數(shù)的圖象如圖2所示，若點A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A、 B、 C、 D、不能確定例題2：設A是拋物線上的三點，則的大小關(guān)系為（ ）A、 B、 C、 D、隨堂練習：已知二次函數(shù)yx 27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是( )A、y1y2y3 B、 y1y2y3 C、y2y3y1 D、 y2y3y14

18、、二次函數(shù)中三大參數(shù)的和函數(shù)圖像的關(guān)系（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物線的對稱軸是直線,故：時，對稱軸為軸；(即、同號)時，對稱軸在軸左側(cè)；(即、異號)時,對稱軸在軸右側(cè)。（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置。當時，拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：，拋物線經(jīng)過原點； ,與軸交于正半軸；,與軸交于負半軸。以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立；如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 。例題1：已知二次函數(shù)（）的圖象如圖4所示，有下列四個結(jié)論：，其中正確的個數(shù)有（ ）A、1個B、2個C、3個D、4個例題2：已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論

19、：；abc0；8a+c0；9a+3b+c0。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是( )。A、1 B、2 C、3 D、4隨堂練習：1、已知二次函數(shù)(其中，)，關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：圖象的開口一定向上；圖象的頂點一定在第四象限；圖象與x軸的交點至少有一個在y軸的右側(cè)。以上說法正確的有( ) A、0個B、1個 C、2個 D、3個2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為。下列結(jié)論中，正確的是（ ）A、abc0 B、a+b=0 C、2b+c0 D、4a十c2b3、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的個數(shù)為( )A、2 B、3 C、

20、4D、55、二次函數(shù)和不等式、方程的結(jié)合（1）二次函數(shù)的零點的個數(shù)以及求解：通過判斷的正負可以得到二次函數(shù)零點的個數(shù)，注意，前提是需要注意一個函數(shù)是否為二次函數(shù)，需要判斷二次項次數(shù)是否為零，其中。（2）二次函數(shù)和不等式的結(jié)合：在x軸上方，則函數(shù)大于零；在x軸下方，則函數(shù)小于零；在直線上方，說明；在直線下方，則說明。例題1：如圖，已知拋物線y1=2x22，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2。例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1y2，此時M=0。下列判斷： 當x0時，y1y2； 當x0

21、時，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是 或 .其中正確的是 ( )A、 B、 C、 D、xyOy2y1 例題2：二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則m的最大值為（ ）A、-3 B、3 C、-5 D、9 例題3：設二次函數(shù)，當時，總有；當時，總有。那么的取值范圍是A、 B、 C、 D、隨堂練習：1、如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是A、 B、 C、D、2、如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線x1，若其與x軸一交點為(3，0)，則由圖象可知，不等式的解集是 。3、對于二次函數(shù)，我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次

22、函數(shù)(m為實數(shù))的零點的個數(shù)是( )A、1 B、2 C、0 D、不能確定二、二次函數(shù)的基本應用1、二次函數(shù)求解最值問題例題1：某商場在銷售旺季臨近時 ，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。（1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關(guān)系為， 1 x 11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？隨堂練習：1、新星電子科技公司積極應對2008

23、年世界金融危機，及時調(diào)整投資方向，瞄準光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線。由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應的點都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）

24、之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計算過程）；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？2、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售

25、價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？2、二次函數(shù)中的面積問題例題1：某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成若設花園的寬為x(m) ，花園的面積為y(m)（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當x取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？隨堂練習：如圖所示，在一個直角MBN的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設AB=x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，其邊長x應為（ ）A、m

26、B、6 m C、15 m D、m例題2：如圖，O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是 。例題3：如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，直線與交于點，與過點且平行于軸的直線交于點點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動過點作軸的垂線，分別交直線于兩點，以為邊向右作正方形，設正方形與重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）點的運動時間為（秒）（1）求點的坐標；（2）當時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求（2）中的最大值；（4）當時，直接寫出點在正方形內(nèi)部時的取值范圍yxDNMQBCOPEA隨堂練習：1、如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4c

27、m，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動設運動時間為x秒，PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求PBQ的面積的最大值.2、如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為_3、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為（3，）（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標； （2）在拋物線上求點P，使SP

28、OA=2SAOB；4、如圖，已知直線交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為（1）請直接寫出點的坐標； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止設正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應自變量的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積。OABCDEyx備用圖3、涵洞橋梁隧道問題例題1：如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.（1）直接寫

29、出點M及拋物線頂點P的坐標；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？隨堂練習：1、如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，拋物線的頂點C到ED距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸y軸建立平面直角坐標系，（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數(shù)關(guān)系。h=（0t40）且當水

30、面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？2、一座拱橋的輪廓是拋物線型（如左圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m。（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如右圖所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計)）？請說明你的理由。4、二次函數(shù)和圓相結(jié)合例題1：如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點。拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切

31、于點和點。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長；（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由。OxyNCDEFBMA隨堂練習：如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個不同的點、，與軸的交點為設的外接圓的圓心為點。（1）求與軸的另一個交點D的坐標；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值。三、二次函數(shù)中的運動性問題1、動點問題注意動的點以及其所構(gòu)成的位置關(guān)系。一般而言會有兩個到三個點運動。此時需要我們注意這幾個點之間的關(guān)系以及各個點之間的運動的不同。例題1：在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(-4，0)，B(0，-4)，C(

32、2，0)三點.（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標。隨堂練習：如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D。（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連結(jié)BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF/DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m。用含m的代數(shù)式表示線段PF的

33、長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？設BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系。例題2：已知，矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖1所示，點A的坐標為(4,0)，點C的坐標為，直線與邊BC相交于點D（1）求點D的坐標；（2）拋物線經(jīng)過點A、D、O，求此拋物線的表達式；（3）在這個拋物線上是否存在點M，使O、D、A、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由隨堂練習：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x4，設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B。（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；（2）如圖1，在直線

34、 y2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN/x軸，交PB于點N 將PMN沿直線MN對折，得到P1MN。在動點M的運動過程中，設P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。 例題3：如圖，已知拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C(0，3)，對稱軸是直線x1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線BC的函數(shù)表達式；（3

35、）點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限當線段時，求tanCED的值；當以C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標隨堂練習：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C。（1）求點A、B的坐標；（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標；（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上一動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l解析式。例題4：已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點B(12，0)和C(0，6)，對稱軸為x2（1）求該拋

36、物線的解析式；（2）點D在線段AB上且ADAC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由；（3）在（2）的結(jié)論下，直線x1上是否存在點M，使MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由。ABCOPQDyx隨堂練習：如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點A(1，0)和點B (3，0)，與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的對稱軸與軸交于點M ，問在對稱軸上是否存在點P

37、，使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標。例題5：如圖，已知ABC的三個頂點坐標分別為（1）求經(jīng)過A、B、C三點拋物線的解析式；（2）設直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE；（3）設拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F為頂點的三角形與ABC相似嗎？請說明理由。G隨堂練習：如圖，拋物線的頂點坐標為，并且與y軸交于點C，與x軸交于兩點A，B。（1）求拋物線的表達式；（2）設拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，

38、連結(jié)AC、AD, 求ACD的面積；（3）點E位直線BC上一動點，過點E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點F.問是否存在點E，使得以D、E、F為頂點的三角形與BCO相似.若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由。2、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移問題例題1：已知：如圖，拋物線與軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿軸向上翻折，頂點P落在點P（1，3）處。（1）求原拋物線的解析式；（2）學校舉行班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P作軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深

39、遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）。請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果可保留根號）。隨堂練習：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象所示，若ax2+bx+c=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A、 k-3 C、 k3例題2：正方形在如圖所示的平面直角坐標系中，在軸正半軸上，在軸的負半軸上，交軸正半軸于交軸負半軸于，拋物線過三點（1）求拋物線的解析式； （2）是拋物線上間的一點，過點作平行于軸的直線交邊于，交所在直線于，若，則判斷四邊形的形狀；（3）在射線上是否存在動點，在射

40、線上是否存在動點，使得且，若存在，請給予嚴格證明，若不存在，請說明理由。OyxBEADCF隨堂練習：1、定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經(jīng)過的頂點設的對稱軸分別交于點，點是點關(guān)于直線的對稱點。（1）如圖1，若：，經(jīng)過變換后，得到：，點的坐標為，則的值等于_；四邊形為（ ）A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形（2）如圖2，若：，經(jīng)過變換后，點的坐標為，求的面積；（3）如圖3，若：，經(jīng)過變換后，點是直線上的動點，求點到點的距離和到直線的距離之和的最小值。2、如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（，0），點

41、B在拋物線上（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（2）拋物線的關(guān)系式為 ；（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求DBC的面積；（4）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，到達的位置請判斷點、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由專題三 銳角三角函數(shù)以及解直角三角形1、銳角三角函數(shù)的基本定義及其計算（1）適用范圍：直角三角形（2）基本形式：在直角三角形ABC中，其中角C為直角，那么有（3）兩個基本計算公式：，（4）特殊的角的三角函數(shù)：30456090正弦（sin）1余弦（cos）0正切（tan ）1不存在例題1：如圖，已知在RtABC中， C90，BC1，AC=2，則tanA的值為A、2 B、

42、 C、 D、隨堂練習：1、在RtABC中，C=90，把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cotA=則下列關(guān)系式中不成立的是（ ）A、tanAcotA=1 B、sinA=tanAcosA C、cosA=cotAsinA D、tan2A+cot2A=12、如圖，在ABC中，C=90，AB13，BC5，則sinA的值是（ ） A、B、C、D、3、如圖,在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D。若AC=,BC=2,則sinACD的值為( )A、 B、 C、 D、例題2：如圖，點E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在A上，BE是A上的一條弦，則tanOBE= 隨堂練習：如圖，直徑為10的A

43、經(jīng)過點C(0,5)和點O (0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點,則OBC 的余弦值為( )。 A、 B、 C、 D、2、銳角三角函數(shù)的基本應用（1）視角問題：注意分清仰角、俯角的問題（2）方位問題：確定方位的話盡量畫出基本的方位坐標圖（3）建筑問題和影長問題：坡腳指的是正切值。例題1：如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有兩個木瓜A、B（不計大小），樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45、木瓜B的仰角為30.求C處到樹干DO的距離CO.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）隨堂練習：1、如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高。

44、某初三課外興趣活動小組為了測量兩建筑物的高，用自制測角儀在B處測得D點的仰角為，在A處測得D點的仰角為。已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m。請你通過計算用含、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度。2、如圖，在塔AB前得平地上選擇一點C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0，從C點向塔底B走100米到達D點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5，則塔AB的高為（ ）A、米 B、米 C、米 D、米例題2：新聞鏈接，據(jù)【僑報網(wǎng)訊】外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退。2013年5月18日，某國3艘5條剛剛完成黃巖島護漁任務的“310”船人船未歇立即往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護漁，保護100多名漁民免受財產(chǎn)損失和人身傷害某國發(fā)現(xiàn)目前最先進的船正疾速馳救，立即掉頭離去。解決問題如