江蘇省金湖縣外國語學(xué)校七年級數(shù)學(xué)下冊《9.4 完全平方公式（1）》課件 蘇科版

1、第九章 從面積到乘法公式,完全平方公式,一塊邊長為a米的正方形實驗田，,圖16,因需要將其邊長增加 b 米。,形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖16).,你能計算出現(xiàn)在這塊實驗田的面積嗎?,(a+b),2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,你發(fā)現(xiàn)了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,上面的等式是利用面積的不同表示形式得到的，你還有其他方法嗎？,一般的，對于任意的a ,b由多項式乘法法則同樣可以得到,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式,例題解析,例1 計算：

2、( a b )2,想一想：你有幾種方法計算 (a-b)2,方法一：,解：(a-b)2= (a-b) (a-b),=a2 ab ab +b2,=a2 -2ab +b2,例題解析,例1 計算：(a-b)2,解：(a b )2,=a + (-b)2,=a2 + 2a(-b) + (-b)2,= a2 -2ab + b2,方法二：,(a b )2 = a2 -2ab + b2,初 識 完全平方 公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab )2 = a22ab+b2,a2,ab,b2,你能說出這兩個公式的特點嗎？,左邊是,的平方,:,右邊是,兩數(shù)和,(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab)

3、,=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,: 兩數(shù)的平方和,加上,(減去),這兩數(shù)乘積的兩倍.,(ab)2 = a22ab+b2,語言表述:,兩數(shù)和 的平方,等于 這兩數(shù)的平方和,加上 這兩數(shù)乘積的兩倍.,(差),(減去),例題解析,第一數(shù),的平方,加上,第一數(shù),與第二數(shù),乘積,的2倍,加上,第二數(shù),的平方.,利用完全平方公式計算，第一步先 選擇公式，明確是哪兩數(shù)和（或差）的平方；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡。,例2 用完全平方公式計算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2,解原式=,52,+,53p,2,

4、+,(3p)2,=25+30p+9p2,（1）（ -x + 2y)2 (2) ( -2a - 5)2,例3 用完全平方公式計算,想一想： 你能有那些方法可以利用完全平方公 式計算呢？請把你的方法與同學(xué)交流。,對問題從不同的角度進行觀察 和分析，可以得到不同的解決問 題的方法。,例4 用完全平方公式計算,（1）9982 （2） 1012,運用完全平方公式可以起到 簡便運算的作用。,1、用完全平方公式計算,（）（1x)2 ( 2 ) (y-4)2 ( 3 ) ( x 2y)2 ( 4 ) (2xy+ x )2,糾 錯 練 習(xí),下 面的計算是否正確？如有錯誤，請改正： (1) (x+y)2x2+y2

5、; (2) (-m+n)2-m2 +n2； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍;,應(yīng)改為: (x+y)2 x2+2xy+y2;,(2) 第一項平方時未加括號；（應(yīng)該是（m)2 ) 少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 (丟了一項);,應(yīng)改為: (-m+n)2 (-m)2+2(-m)n +n2;,(3) 第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 錯了符號;,第二數(shù)的平方 這一項錯了符號;,應(yīng)改為: (a1)2(a)22(a )1+12;,一個正方形的邊長為acm。若 邊長減少6cm，則這個正方形的面 積減少了多少？,計算：（a+b+c)2,小兵計算一個二項整式的平方式時,得到 正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項 不慎被污染了,這一項應(yīng)是( ) A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xy,已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(ab)2的值.,小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,有時需要進行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用 完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的 平方”，然后應(yīng)用公式計算.,