自動控制演示文稿3

1、2-20通過方框圖變換，求如圖題2-20所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。-Y1(s)G1(+R(s)E(s)+C(s)-+-Y2(s)G1(退出P1= -G1P= -GL1= G1L2= G222L= G GP= -G G312312L4= G2G1P4= -G2G1L5= -G1G2D = 1-(L1+ L2+ L3+ L4+ L5 )D1= 1P = C =R Pk Dkn k =1D自動控制原理第三章 線性系統(tǒng)的時域分析 1 基本概念 2 穩(wěn)定性分析 3 穩(wěn)態(tài)誤差的計算 4 消除反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施 5 動態(tài)性能計算n 線性系統(tǒng)的時域分析概述前已指出，分析控制系統(tǒng)的第一步是建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，然后

2、即可采用各種方法對系統(tǒng)進行分析或設計。由于多數(shù)控制系統(tǒng)是以時間作為獨立變量，所以人們往往關心狀態(tài)及輸出對時間的響應對系統(tǒng)外施一給定輸入信號，通過研究系統(tǒng)的時間響應來評價系統(tǒng)的性能，這就是控制系統(tǒng)的時域分析。n 基本概念1. 典型輸入信號為了便于對系統(tǒng)進行分析，設計和比較， 根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號形式。在數(shù) 學描述上加以理想化的一些基本輸入函 數(shù)，稱為典型輸入信號?？刂葡到y(tǒng)中常用的典型輸入信號有：單位階躍、單位斜坡（速度）函數(shù)、單位加速度（拋物線）函數(shù)、單位脈沖函數(shù)和正弦函數(shù)。退出2. 瞬態(tài)響應指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸 出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程。又稱動態(tài)過程或過渡過程。瞬態(tài)

3、響應可以提供關于系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應速度及阻尼情況等信息。退出3. 穩(wěn)態(tài)響應指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。穩(wěn)態(tài)響應又稱穩(wěn)態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)響應可以提供系統(tǒng)有關穩(wěn)態(tài)誤差的信息。4. 穩(wěn)定性 若控制系統(tǒng)在初始條件或擾動影響下，其瞬 態(tài)響應隨著時間的推移而逐漸衰減并趨于零， 則稱系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，不穩(wěn)定。退出控制系統(tǒng)能在實際中應用，其首要條件是保證系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，當受到外界或其內(nèi)部一些因素的擾動，如負載或電源的波動，系統(tǒng)的變化等，就會使系統(tǒng)的輸出量越來越偏離其平衡狀態(tài)，即使在擾動因素消失后，也不可能再恢復到原平衡狀態(tài)?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)

4、和參數(shù)，與外加信號無關。退出5. 誤差和穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)在輸入信號的作用下，其輸出量中包含瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量兩個分量。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，瞬態(tài)分量隨時間的推移而逐漸消失，穩(wěn)態(tài)分量則從輸入信號加入的瞬時起就始終存在，其表現(xiàn)方式就是穩(wěn)態(tài)響應。穩(wěn)態(tài)響應反映了控制系統(tǒng)跟蹤輸入信號或抑制擾動信號的能力和精度。這種能力或精度稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。一個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是以系統(tǒng)響應某些典型輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差來評價的。退出退出R(s)e(s)R(s)C(s)-Y(s)H(s)-m(s)F(s)+ +Cr(s)G1(s)-G 2(s)E(s)C(s) G(s)（1） 誤差對于圖（a），系統(tǒng)期望的被控制量 cr(t) 與

5、實際的被控制量 c(t) 之差，稱為系統(tǒng)的誤差， 記作e(t)，即e(t)cr(t)c(t)（1）又有另一種定義，對于圖（b）單位負反饋時，則系統(tǒng)的控制量與實際輸出量之差，定義為誤差，即若H(s)=1時，e(t)r(t)c(t)（2）顯然，有m(s) =1（3）H (s)E(s)=Cr(s)-C(s)=m(s)R(s)-C(s)m(s)=E(s)= 1H(s) 1H(s)R(s)-C(s)E(s)=e(s)H(s)e(s)=R(s)- Y(s)e(s)= H(s)E(s)Y(s)=C(s)H(s)e(s)=E(s)e(s)=R(s)- H(s)C(s)e(s) =H(s) 1H(s)R(s)-

6、C(s)（2） 穩(wěn)態(tài)誤差當時間t趨于無窮大時，如果e (t)的極限存在， 即 sE(s) 在 s 右半平面解析，則誤差 e(t) 的穩(wěn)態(tài)分量 ess(t) 定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即ess ()= lim e(t)sst= lims0sE(s)（4）= lim sF(s)R(s)若H(s)= 1lim s1R(s)s0= lime s0sR(s)1+ G(s)s01+ G(s)（4）求穩(wěn)態(tài)誤差的一個基本公式。退出6. 動態(tài)性能指標描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，瞬態(tài)過程隨時間t變化的指標，稱為動 態(tài)性能指標。為了方便比較，一般假設系統(tǒng)初始條件為零，來定義系統(tǒng)單位階躍響應的一些特征量作為評價系統(tǒng)性能

7、的指標。（1） 上升時間tr單位階躍響應 c(t) 第一次達到穩(wěn)態(tài)值c()1所需的時間，定義為上升時間，記為tr。對于過阻尼過程來說，一般把從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間定義為上升時間。其計算公式為t=1(p - j) =p - jnrwdw1- z 22j =-11- z其中tg(z)（2） 峰值時間tp單位階躍響應c(t)達到第一個穩(wěn)態(tài)峰值所需的時間定義為峰值時間，記為tp，其計算公式為p pt p = w= w1- z 2dn退出(3) 最大超調(diào)量一般用下式定義控制系統(tǒng)的最大超調(diào)量，即o p =c(t) - c() 100%c()按定義，考慮到c()1，得- zpo p = e1

8、-z 2100%（4） 過渡過程時間ts過渡過程時間ts，又稱為調(diào)節(jié)時間ts。其定義為：單位階躍響應C（t）進行到使下式成立所需的時間，定義為過渡過程時間，即c(t) - c() Dc(),t ts另一種定義方式為：包絡線衰減到區(qū)內(nèi)所需要的時間，定義為過渡過程時間。式中 為指定的數(shù)量，一般取0.02或0.05，其計算公式為ts 1zwn(3 + ln1)1- z 2ts 3zwn= 3T其中 T=1zwn為包絡線ts 1zwn(4 + ln退出1)1- z 2ts 4zwn= 4T的時間常數(shù)。21.5十I主:=11 +1 -O. S L.,.1.l.l.J.L.L.543218 退出（5） 振

9、蕩次數(shù)N在0t t時s間內(nèi)，單位階躍響應 c(t) 穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半，定義為振蕩次數(shù)，記為N，其計算公式為ttN = (1s4=)sTd2pwd當=0.05，0z0.9 時，有 3 w1- z 2N = n= 1.52pwn1- zpz2當=0.02，0z0.9 時，有2N =42pwnwn= 21- z 21- zpz各性能指標的幾何表示如圖所示。退出接下來我們結(jié)合MATLAB中的SIMULINK仿真工具對課本上提到的一階、二階、分別進行仿真分析。高階系統(tǒng)我們這里不作要求。1、一階系統(tǒng)單位階躍響應仿真仿真的數(shù)學模型取為C(s) = 1T為時間常數(shù)。接下來我們看一下它的單位階躍響應輸出。

10、R(s)Ts +1退出由于一階系統(tǒng)的階躍響應沒有超調(diào)量，所以其性能指標主要是調(diào)整時間，它表征系統(tǒng)過渡過程進行的快慢。一般將過渡過程時間記為T ，理論上一階系統(tǒng)過渡過程要完成全部變化量，需要無限長時間。工程上有兩種表示法，一種以輸出與輸入信號誤差小于5%看作過渡過程結(jié)束；一種以輸出與輸入信號誤差小于2%看作過渡過程結(jié)束。R(s)s2+2zwn s+ w 22、二階系統(tǒng)單位階躍響應仿真仿真的數(shù)學模型取為C(s) =w2nn接下來我們看一下在不同的阻力比的情況下它的單位階躍響應輸出。退出| 呻 丿 F,gure No. 1巨ledity_iew lnsert Ioolsyj_indow t:!elp

11、2伈 已 U 氣下 A ?/ | 炒 戶 .-.,1.5,_ -1一：，:；：:：:0.5一一一一一一奢上_;- - - - - - - - - - - - - -86428三尸一1012v舊JCommand Window退出 MATL AB |疫 陳四蘭個軋唇13757, 穩(wěn)定性分析1. 判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法設線性定常系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為bsm+ bsm-1+ + b s+ bM (s)M (s)j(s)=mm-110=a sn+ asn-1+ + a s1+ aN (s)D(s)nn-110其中，D(s)= a sn+ asn-1+ + a s1 + ann-110稱為系統(tǒng)特征多項

12、式。令D（s）=0， 則得到系統(tǒng)特征方程。判別線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法，有如下幾種退出 1 特征方程法系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)特征方程的所有特征根或閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點均位于s平面的左半部。 2 代數(shù)判據(jù)法根據(jù)特征方程的系數(shù)來判別特征方程根的實部符號，從而判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。常用的代數(shù)判據(jù)有勞斯判據(jù)和胡爾維茨判據(jù)兩種。由于時間有限，僅講勞斯判據(jù)。退出2. 勞斯判據(jù)（1） 勞斯判據(jù)1為：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是特征方程的所有系數(shù)均大于零。這句話包括兩個方面：不缺項。系數(shù)同號。它是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，也就是說，只能用來判斷系統(tǒng)的不穩(wěn)定而不能用來判別穩(wěn)定。（2） 勞斯判據(jù)2為：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要

13、條件是勞斯陣列表中第一列所有項系數(shù)均大于零，系數(shù)變量次數(shù)為極點在s右半平面的個數(shù)。退出D(s)= a sn+ asn-1+ + a s1 + ann-110sn sn-1 sn-2 sn-3s2s1an an-1 b1 c1e1 fan-2 an-3 b2 c2e2an-4 an-5 b3 c3an-6 an-7 b4 c4b1 =an-1an-2a- anan-31s0g1c1 =b1an-3n-1- an-1b2b1退出（3） 勞斯判據(jù)判穩(wěn)的兩種特殊情況在勞斯陣列表中，如果某一行中的第一列項等于零，而其余各項不為零或不全為零。那么可以用一個很小的函數(shù)來代替為零的第一項，并且據(jù)此可以計算出勞

14、斯陣列表中的其余各項，然后看陣列中的第一列系數(shù)，全大于零系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，不穩(wěn)定。例3-4 設線性系統(tǒng)的特征方程為，s3+2s2+ s + 2 = 0試應用勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。退出s311s222s10 = es02退出在勞斯陣列表中，如果某一導出行中的所有系數(shù)都等于零，則表明在s平面內(nèi)存在一些大小相等，但位置徑向相反的根，即存在兩個大小相等符號相反的根。在這種情況下，利用全為零行的上一行的系數(shù)，可組成一個輔助方程，并用這個輔助方程導數(shù)的系數(shù)取代各項，最后用勞斯判據(jù)加以判斷。請參考習題例3-5 不用解方程，用勞斯陣列表可判斷線性系統(tǒng) 的穩(wěn)定性，這是勞斯判據(jù)的優(yōu)點。但是， 它 不能給出

15、系統(tǒng)的品質(zhì)指標，這是勞斯判據(jù)的 不足。 3 根軌跡法這是一種圖解求根法。在s平面上，從開環(huán)極點位置出發(fā)，令開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)（開環(huán)增益或別的參數(shù)），從零變化到無窮， 根據(jù)一套繪 則，畫出閉環(huán)系統(tǒng)根的變化軌跡，從而判斷現(xiàn)有參數(shù)下，閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，并可以決定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)變化范圍。 4 頻率穩(wěn)定判據(jù)法在第五章給予介紹。由于頻率特性曲線可以由實驗法獲取，因而比較實用。退出退出R(s)e(s)R(s)C(s)-Y(s)H(s)-m(s)F(s)+ +Cr(s)G1(s)-G 2(s)E(s)C(s) G(s)n 穩(wěn)態(tài)誤差的計算1.穩(wěn)態(tài)誤差的一般計算公式設系統(tǒng)方框圖如圖(a)所示。若F(s)=0時

16、，誤差信號的拉氏變換與控制信號的拉氏變換之比，稱為誤差信號e(t)對于控制信號r(t)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，記作je (，s)即j(s) = E(s) = m(s) -G(s)e若控制信號r(s)=0 時，誤差信號的拉氏變換與干擾信號R(s)1+ G(s)H (s)的拉氏變換之比，稱為誤差信號e(t) 對于干擾信號f(t) 的閉環(huán)傳遞函數(shù)，記做jef (，s)即j(s) =E(s) = -G2 (s)efF (s)1+ G(s)H (s)當控制信號r(t)和干擾信號f(t)同時作用于系統(tǒng)時， 穩(wěn)態(tài)誤差為：E(s) = je (s)R(s) +jef (s)F(s)設控制信號：r(t)干擾信號：= r

17、0+ r1t +1 r t 2 +L+ 1r tL!L2!2f (t) =f+ f t +1f t 2 +1f t k012!2k !kLj當單獨控制信號作用于系統(tǒng)時，則穩(wěn)態(tài)誤差為：erss(t)= i=01i!e(i ) (0)r(i ) (t)kj當單獨干擾信號作用于系統(tǒng)時，則穩(wěn)態(tài)誤差為：efss(t)= i=01i!ef(i) ) (0) f(i ) (t)當控制信號r(t)和干擾信號f(t)同時作用于系統(tǒng)時，其穩(wěn)態(tài)誤差為：ess(t)=erss(t)+efss(t)L= i =01ji!e(i )(0)r(i )(t)k+i =01ji!ef(i )(0)f(i)(t)2、利用終值定理

18、求穩(wěn)態(tài)誤差當sE(s)的極點全部在s 平面左半部時，可應用終值定理計算在時間t 趨于無窮的穩(wěn)態(tài)誤差ess(，)即ess()= limtess(t)= lims0sE(s)則： ess(t)= Li=01 c r(i ) (t) +3、利用誤差系數(shù)求穩(wěn)態(tài)誤差(1) 誤差系數(shù)的基本概念記：c= j(i)ie(0)(i = 0,1, 2cf i= jef(i) (0)(i = 0,1, 2l)k)ii!ki=01i!cf if(i ) (t)ci 和cfi 定義為控制系統(tǒng)的誤差系數(shù)。G(s)R(s)-C(s)(2) 求誤差系數(shù)的三種方法比較系數(shù)法設系統(tǒng)方框圖如圖（d）所示，開環(huán)傳函數(shù)為：Bsm+ B

19、sm-1+ + B s2+ B s + BG(s) =mm-1210A sn+ Asn-1 + A s2 + A s + Ann-1210誤差傳遞函數(shù)為je (s)= 1+1G(s)A sn + Asn-1 + A s2 + A s + A=nn-1210a sn+ asn-1+ + a s2+ a s + ann-1210C0= je(0) =A0a0C= j (1) (0) =1( A - aA0 )1ea11a0011(2)1AA0a102!C2= 2!je(0) =a( A2- a2a) - a( A1- a1a)0000niA siAC0 = je (0) = i=0 a sniii

20、=0s=0= 0a0nA si-1ina s-iinA siina si-1ii=1i=0i=0i=12 i=0na siis=0 C1 = je(1) (0) =A1a0- A0a1=1( A- aA0 )a2a11 a000C12!2=1 j i 1nA si-1ini=0a si -ini=0A siin=a si-1 ni a si2i=i 1 i=0n i=0a si 4i2!e=(2) (0) i 1nA si-1ii=0na s-iii=0nnA siii 1a si-1i2 = i=0na sii i=0na si4is=0 -1AaA=( A2- a2 0 ) - 1 ( A

21、1- a1 0 )a0a0a0a0同理，可求得Cf 0= Fef(0) = - A0a0C= F(1) (0) = -1( A - aA0 )f 1efa11 a0011(2)1AA0a102!Cf 2= 2! Fef(0) = -a( A2- a2a) - a( A1- a1 a)0000其中A sn+ Asn-1 + A s2+ A s + Ajef= -nn-1210a sn+ asn-1+ + a s2+ a s + ann-1210退出長除法將誤差傳遞函數(shù)的分子和分母分別排成s 的升冪多項式，然后用分子多項式除以分母多項式得到一個s 的升冪級數(shù)E(s) = C R(s) + C sR

22、(s) + C s2 R(s) +于是有012j(s) = C+ C s + C s2 +012上式是收斂于s= 0鄰域的無窮級數(shù)，上式中的系數(shù)C 0，C 1，C 2 為誤差系數(shù)。退出查表法將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成適于查表的一般形式，即k1+ b s + bs2 + bsmG(s) = 12msv1+a s +as2 +asn12n通過查教材P82表3-2，查得v = 0，1，2對于單位反饋系統(tǒng)響應控制信號的部分誤差系數(shù)C0，C1，C2，以后，代入式ess(t)= Li=01 c r(i ) (t) +ii!ki=01i!cf i f(i) ) (t)即可求得穩(wěn)態(tài)誤差。退出 消除反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤

23、差的措施1. 系統(tǒng)的型別的概念系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式是l21 (m-l )k(ts +1) (t2 s2 + 2z ts +1)G(s)H (s) =j =1kjjjjj =11 (n-v-k )2sv (ts +1)(t 2 s2 + 2z ts +1)i=1iiiii=1式中k為開環(huán)增益， k= lims0svG(，s)vH為(s)開環(huán)函數(shù)中包含積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。退出系統(tǒng)的型別是根據(jù) v 來區(qū)分的，v = 0，稱為0型系統(tǒng)；v = 1，稱為I 型系統(tǒng)；v =2，稱為II 型系統(tǒng)；以此類推。穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號，系統(tǒng)型別的關系見下表：vess ()r(t)R 1(t)Rt1 2 Rt 20

24、R 1+ kp10Rkv200Rka退出2、減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施（1） 增大系統(tǒng)的開環(huán)增益或擾動點之前系統(tǒng)前向通道增益，但增加太大可能引起系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。（2） 在擾動作用點之前的前面通道或反饋通道中設置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，可以消除系統(tǒng)在特定輸入信號和特定擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤 差。（3） 采用前饋補償法可使系統(tǒng)有較高的穩(wěn)態(tài)精度。退出 動態(tài)性能計算1. 二階系統(tǒng)凡是用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系w2統(tǒng)。其頻域數(shù)學模型一般為：j (s)= C(s) = nR(s)s2 + 2zwsn + w 2nn式中，w為n無阻尼自振角頻率， z為阻尼比，若0 z 1，則稱為過阻尼二階系統(tǒng)，若-1 z 00.2zk 00.2z - 0.01k 00 20zD(s) = 0.01s3+ 0.2z s2+ s + kRouth計算表為s30.01s20.2z 0.2z1k- 0.01k0s1 0.2zs0kTs + 1例題3.溫度計的傳遞函數(shù)為1，用其測量容器內(nèi)的水溫，1min才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10C/m的i速n 度均勻上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？20181614121086422