高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題word版(2)

1、廣州市培正中學(xué) - 第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題（滿分： 150 分；考試時間：120 分鐘）第 i 卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.已知 a=0， 1， 2 ， b=0 ，1 ，則下列關(guān)系不正確的是（）a a b=bb ?abbca bad ba2.函數(shù) fx3x2lg3x1 的定義域?yàn)椋ǎ? xa , 1b 1 , 1c1 ,1d1 ,333333已知函數(shù) yf ( x1) 的定義域是 2， 3 ，則 yf ( x1) 的定義域是（）a0,5b1， 4c3 ,4d3 ,24. 下列函

2、數(shù)中 , 表示同一函數(shù)的是( )2a.yx1 與 y x 1x 1c. yx2 1與 y x 1b.ylg x 與 y1lg x22d.yx ( x 0) 與 y alog a x .15. 給定函數(shù) yx 2， ylog 1(x 1) ， y | x1| ， y2x 1 ，其中在區(qū)間2（ 0， 1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）a. b.c.d.6下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)閞 且為偶函數(shù)的個數(shù)為（）（ 3） y12（1） yx 2（ 2） yxx3（ 4） y x3a 1 個b.2個c.3個d. 4個7. 已知 alog 2 0.3， b20.3， c0.30.2，則 a, b, c 三者的大小關(guān)系

3、是（）a. a b cb.b a cc.b c a d. c b a第1頁共 11頁8由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程exx 20 的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間(k, k 1)(k n ) ，則 k 的值為（）x 10123ex0.3712.727.3920.09x212345a 0b 1c 2d39函數(shù) ylg | x | 的圖象大致是（）x10已知 y f ( x) 是定義在 r上的奇函數(shù)， 當(dāng) x0 時， f ( x)x2，那么不等式1f ( x)2的解集是（）a.x 0x5b.x302x2c.x3x0,或0x5d.x x3,或0x5222211. 已知函數(shù)f()loga(2 xb1)(a01)的圖象

4、如圖所示，x， a則 a， b 滿足的關(guān)系是（）ya 0ac 0b111xb1b 0ba1oa1d 0a 1b 1112設(shè)函數(shù) f ( x)2x2x 2，對于給定的正數(shù) k，定義函數(shù) fk (x)f ( x), f ( x)k若k, f (x)k對于函數(shù) f ( x) 2x2x 2 定義域內(nèi)的任意x ，恒有 fk ( x)f ( x) ，則 ()a k 的最小值為 1b k的最大值為 1c k 的最小值為 22d k 的最大值為 2 2第2頁共 11頁第 ii 卷（非選擇題共90 分）二、 填空題（共4 小題，每小題 5 分，共20 分）213 27 3 lg4 2lg5 _.x21,x0.1

5、4已知 f ( x)x，則 f ( f (1)2x,015函數(shù) f ( x) ax 13(a0, 且 a1) 的圖象一定過定點(diǎn) _.16 已知函數(shù) f ( x)log2 ( x 1)(x0)f ( x) m 有 3 個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) mx22x(x若函數(shù) g (x)0)的取值范圍是_ 三 . 解答題：（共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 17. （本題滿分 12 分）已知集合 a x 3x 7 ，b x 2x 10, c x 5 a x a(1) 求 a b ,( c r a)b ； (2)若 c( ab ) ，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍18（本題滿分12 分） 已知

6、函數(shù)f ( x)| x1| x1| (xr)(1) 證明：函數(shù) f (x) 是偶函數(shù)；(2) 利用絕對值及分段函數(shù)知識， 將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式， 然后畫出函數(shù)圖像，并寫出函數(shù)的值域；(3) 在同一坐標(biāo)系中畫出直線 y x 2 ，觀察圖像寫出不等式 f ( x) x 2 的解集 .19（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f ( x)x1 x1 ,x1（1）證明 f (x) 在 1,上是減函數(shù)。（ 2）當(dāng) x3,5 時，求 f ( x) 的最小值和最大值 .第3頁共 11頁20. （本小題滿分 12 分）如圖：、兩城相距 100 km ，某天燃?xì)夤居媱澰趦傻刂g建一天燃?xì)庹綿給、b兩a

7、ba城供氣 .已知d地距 a城 x km，為保證城市安全， 天燃?xì)庹揪鄡沙鞘械木嚯x均不得少于10km .已知建設(shè)費(fèi)用y ( 萬元 ) 與 a、b 兩地的供氣距離 (km) 的平方和成正比，當(dāng)天燃?xì)庹綿距 a 城的距離為40km時 ,建設(shè)費(fèi)用為1300 萬元 . （供氣距離指天燃?xì)庹揪嗟匠鞘械木嚯x）（ 1）把建設(shè)費(fèi)用 y( 萬元 ) 表示成供氣距離 x (km) 的函數(shù)，并求定義域；（ 2）天燃?xì)夤庹窘ㄔ诰?a 城多遠(yuǎn)，才能使建設(shè)供氣費(fèi)用最小. ，最小費(fèi)用是多少？（第 20 題圖）21 ( 本題滿分 12 分)已知函數(shù) f ( x)2a4x2x1.(1) 當(dāng) a 1 時，求函數(shù)f ( x) 在

8、 x 3,0的值域；(2) 若關(guān)于 x 的方程f ( x)0 有解，求 a 的取值范圍 .22 ( 本題滿分12 分 )對于函數(shù)f xax2b1 xb2, a0 , 若存在實(shí)數(shù)x0 , 使f x0 = x0 成立 , 則稱 x0 為 f x 的不動點(diǎn) .當(dāng) a2,b2 時 , 求 f x的不動點(diǎn) ;(2)當(dāng)a時 , 函數(shù)f ( x)在(2,3)內(nèi)有兩個不同的不動點(diǎn), 求實(shí)數(shù)b的取值范圍 ;2(3)若對于任意實(shí)數(shù)b , 函數(shù)fx 恒有兩個不相同的不動點(diǎn), 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .第4頁共 11頁_號學(xué)_名姓_級班廣州市培正中學(xué)2015-2016 學(xué)年第一學(xué)期期中考試-高一數(shù)學(xué)答卷-選擇題成績非

9、選擇題成績總分-第卷非選擇題（共 90分 ）-二填空題（共4 小題，每小題5 分，共 20分）-線13. _14. _-15. _16. _-三. 解答題：（共6 小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）-17（10 分）-封-密-第5頁共 11頁18（ 12 分）19 （ 12 分）第6頁共 11頁20. （ 12 分）21（ 12分）第7頁共 11頁22（ 12 分）第8頁共 11頁廣州市培正中學(xué)2015-2016 學(xué)年第一學(xué)期期中考 高一數(shù)學(xué)參考答案1-6: bc a d c a7 12:c. b d. d. a c.13. 1114. 515.(1,4) 16.(0,

10、1)17. （本 分 12 分）18（本 分12 分）解：（ 1）依 可得：f (x) 的定 域 rf (x)|x1|x1| | x1| x1|f ( x)f (x) 是偶函數(shù)4 分2 x(x1)（ 2） f ( x)2( 1 x 1)2x( x1)由函數(shù) 象知，函數(shù)的 域 2, ) 9 分（ 3 由函數(shù) 象知，不等式的解集 x | x0或 x2 12 分19（本小 分12 分）第9頁共 11頁（1） 明： 1x1x2 , 則f ( x1 )f ( x2 )x11x21x11x21x11 x21x21 x112 x2 x1x11 x21x11 x2 1x11, x21,x110, x21 0,

11、 (x11) x210,x1x2 , x2x10, f ( x1 )f ( x2 ) 0f ( x1 )f (x2 )f ( x) 在 1,上是減函數(shù)。 8 分（2）3,51,，f ( x) 在 3,5上是減函數(shù)， 10 分f (x)maxf (3)2,f ( x) minf (5)1.5, 12 分20. （本小 分 12 分）解：（ 1） 比例系數(shù) k , 則 yk x 2(100x)2 (10x90) .3分( 不寫定 域扣1 分)又 x40, y1300 ,所以 1300k (402602 ) , 即 k1, 5 分4所以 y1 x2(100x)2 1 (x 2100 x5000)(1

12、0x90) . 7 分42（ 2）由于 y1( x2100x5000 )1 (x50) 22500, 9 分22所以當(dāng) x50 ， y 有最小 1250 萬元 . 11 分所以當(dāng)供氣站建在距 a 城 50km, 用最小 1250 萬元 . 12 分21 ( 本 分12 分)解： (1) 當(dāng) a1 ， f ( x) 2 4 x2x1 2(2 x ) 22 x1，令 t2 x , x 3,0 ， t 1,1 ， 故 y 2t 2t1 2(t1) 29 , t 1,1 ，8488故 域 9 ,086 分第10頁共11頁(2) 關(guān)于 x 的方程 2a(2 x ) 22x10 有解，等價于方程 2ax 2x 1 0 在 (0,) 上有解 . 記 g( x)2ax2x1當(dāng) a0 ，解 x10，不成立當(dāng) a0 ，開口向下， 稱 10， 點(diǎn) (0,1)，不成立x4a當(dāng) a0 ，開口向上， 稱 10， 點(diǎn) (0,1)，必有一個根 正x4a所以， a0 12 分22 ( 本 分 12分)(1)當(dāng) a=2,b=-2 時,f(x)=2x2-x-4由 f(x)=x 得 x2-x-2=0, x=-1 或 x=2. f(x) 的不 點(diǎn) -1,2. 2 分(2) 當(dāng) a=2 時 ,f