2014高三數(shù)學一輪復習 8.7拋物線課件

1、備考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率等) 2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.,拋物線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系是高考的重點考查內(nèi)容之一，難度為中低檔,歸納 知識整合,1拋物線的定義 滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線 (1)在平面內(nèi)； (2)動點到定點F距離與到定直線l的距離 ； (3)定點 定直線上 探究1.當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是什么圖形？ 提示：當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是過定

2、點F且與直線l垂直的直線,相等,不在,探究 2拋物線y22px(p0)上任意一點M(x0，y0)到焦點F的距離與點M的橫坐標x0有何關(guān)系？若拋物線方程為x22py(p0)，結(jié)果如何？,2拋物線的標準方程和幾何性質(zhì),1,自測 牛刀小試,1設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x2，則拋物 線的方程是 _. 解析：拋物線準線方程為x2知p4，且開口向右，故拋物線方程為y28x.,答案：y28x,2 (2012徐州期中)已知d為拋物線y2px2(p0)的焦點到 準線的距離，則pd = _.,4若點(3,1)是拋物線y22px的一條弦的中心，且這條弦 所在直線的斜率為2，則p_.,答案：2,拋物線的定義及應(yīng)

3、用,例1設(shè)P是拋物線y24x上的一個動點 (1)求點P到點A(1,1)的距離與點P到直線x1的距離之和的最小值； (2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值,自主解答(1)如圖，易知拋物線的 焦點為F(1,0)，準線是x1. 由拋物線的定義知：點P到直線x 1的距離等于點P到焦點F的距離,于是，問題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點P，使點P到點A(1,1)的距離與點P到F(1,0)的距離之和最小,(2)如圖，自點B作BQ垂直準線于Q， 交拋物線于點P1，則|P1Q|P1F|. 則有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4. 即|PB|PF|的最小值為4.,若將本例(2)中的B點坐標改為(3,4)，求|

4、PB|PF|的最小值,拋物線定義中的“轉(zhuǎn)化”法 利用拋物線的定義解決此類問題，應(yīng)靈活地進行拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價轉(zhuǎn)化“看到準線想到焦點，看到焦點想到準線”，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的有效途徑,1(1)(2013廣州模擬)若點P到直線y1的距離比它到點 (0,3)的距離小2，則點P的軌跡方程是_ (2)過拋物線y24x的焦點作直線l交拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|等于_,解析：(1)由題意可知點P到直線y3的距離等于它到點(0,3)的距離，故點P的軌跡是以點(0,3)為焦點，以y3為準線的拋物線，且p6，所以其標準方程為x212y. (2)拋物

5、線的準線方程為x1，則AB中點到準線的距離為3(1)4.由拋物線的定義得|AB|8. 答案：(1)x212y(2)8,拋物線的標準方程與性質(zhì),例2(1)拋物線y224ax(a0)上有一點M，它的橫坐標是3，它到焦點的距離是5，則拋物線的方程為_. (2)設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F，點A(0,2)若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為_, ,求拋物線的標準方程的方法及注意事項 (1)方法：求拋物線的標準方程常用待定系數(shù)法，因為未知數(shù)只有p，所以，只需一個條件確定p值即可； (2)注意事項：因為拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量,2已知直線l

6、過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與 C交于A，B兩點，|AB|12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為_.,答案：36,直線與拋物線的位置關(guān)系,(1)求該拋物線的方程；,求解直線與拋物線位置關(guān)系問題的方法 在解決直線與拋物線位置關(guān)系的問題時，其方法類似于直線與橢圓的位置關(guān)系在解決此類問題時，除考慮代數(shù)法外，還應(yīng)借助平面幾何的知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解,3已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A， B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|2|FB|，求k的值,已知拋物線y22px(p0)，過其焦點的直線交拋物線于A，B兩點，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有以下結(jié)論：

7、,(3)y1y2p2； (4)過拋物線焦點且與對稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長為2p.,(1)求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p的值，但首先要判斷拋物線是否為標準方程，若是標準方程，則要由焦點位置(或開口方向)判斷是哪一種標準方程 (2)注意應(yīng)用拋物線定義中的距離相等的轉(zhuǎn)化來解決問題 (3)直線與拋物線有一個交點，并不表明直線與拋物線相切，因為當直線與對稱軸平行(或重合)時，直線與拋物線也只有一個交點.,創(chuàng)新交匯圓錐曲線中的實際應(yīng)用題,1隨著新課程改革的深入，一些以圓錐曲線在生活和生產(chǎn)中實際應(yīng)用為背景的應(yīng)用問題已經(jīng)進入教材，并且越來越受重視，在一些考試中越來越多的體現(xiàn) 2

8、解決此類問題，要把實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，抓住問題實質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)這些圓錐曲線的幾何性質(zhì)解決問題,典例(2012陜西高考)下圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬_米,1本題有以下創(chuàng)新點 (1)命題形式的創(chuàng)新：以實際應(yīng)用題的形式考查圓錐曲線的性質(zhì) (2)命題內(nèi)容的創(chuàng)新：本題不是直接考查拋物線的性質(zhì)，而是巧設(shè)背景，以實際應(yīng)用問題為載體來考查拋物線考查學生的應(yīng)用意識 2解決本題的關(guān)鍵點 解題的關(guān)鍵是建立坐標系求出拋物線的方程,3在解決以圓錐曲線為背景的創(chuàng)新交匯問題時，應(yīng)注意以下兩點 (1)注意解實際應(yīng)用問題的四個解題步驟，同時對有關(guān)圓錐曲線的基本知識必須要熟練掌握，以便能及時提取運用 (2)注意觀察實際生活中一些形狀與圓錐曲線的形狀接近的事物，如截面為拋物線形的拱橋、探照燈，截面為雙曲線形的煙筒，斜截圓柱得橢圓形狀的截面等,(1)當t0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小； (2)問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？,1 (2012德州模擬)拋物線yx2上一點到直線2xy40 的距離最短的點的坐標