數(shù)理論與概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題五答案.ppt

1、解,5.1 設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=,方差D(X)=2,使用切比雪夫不等式估計(jì)概率P(|X|3)的上界,解,5.2 已知正常成年男性每毫升的血液中,含白細(xì)胞平均數(shù)是7.3106,標(biāo)準(zhǔn)差是0.7106.使用切比雪夫不等式,估計(jì)每毫升血液中含白細(xì)胞數(shù)在5.2106到9.4106之間的概率.,設(shè)正常成年男性每毫升的血液中,含白細(xì)胞數(shù)量為隨機(jī)變量X,解,5.5 設(shè)隨機(jī)變量XP(),使用切比雪夫不等式證明,5.6 設(shè)相互獨(dú)立的r.v.序列,滿足,試證明對于任意給定的0,總有,解,由切比雪夫大數(shù)定律得,5.9 設(shè)相互獨(dú)立的r.v.序列,且每個Xn都服從參數(shù)為2的泊松分布,問當(dāng)n時(shí),解,由辛欽大數(shù)定

2、律得,依概率收斂于哪個常數(shù)值隨機(jī)變量?,解,5.10 計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法時(shí),遵循四舍五入原則,為簡單計(jì),假設(shè)每個加數(shù)按四舍五入取為整數(shù).試求(1)隨機(jī)取1000個數(shù)相加,問誤差總和的絕對值超過10的概率是多少? (2)要想使誤差總和的絕對值小于10的概率超過90,最多隨機(jī)取幾個數(shù)相加?,(1)設(shè)第i個加數(shù)的誤差為Xi ,則XiU0.5,0.5,則誤差總和X,解,(2)設(shè)最多隨機(jī)取n個數(shù)相加,則誤差總和X,查表得,故最多隨機(jī)取440個數(shù)相加,解,5.13 某復(fù)雜系統(tǒng)由100個相互獨(dú)立起作用的部件組成.在整個運(yùn)行期間,每個部件損壞的概率為0.1,為了使整個系統(tǒng)起作用,至少需有85個部件工作.求整個系

3、統(tǒng)工作的概率.,設(shè)X為100個部件損壞的個數(shù),則XB(100,0.1),要使整個系統(tǒng)工作,至少需要85個部件工作,即部件損壞的個數(shù)不能超過15個.,系統(tǒng)工作的概率為,解,5.14 假設(shè)某生產(chǎn)線的產(chǎn)品其次品率為10.求在新生產(chǎn)的600件產(chǎn)品中,次品的數(shù)量介于50和60之間的概率.,設(shè)X為600件產(chǎn)品中次品的個數(shù),則XB(600,0.1),解,5.15 某專賣店銷售三種品牌的臺燈,由于售出哪一種臺燈完全是隨機(jī)的,因而售出一盞臺燈的價(jià)格是一個隨機(jī)變量,它取100元,200元,300元的概率分別為0.6,0.2和0.2.若一段時(shí)間內(nèi)售出了100盞臺燈,求(1)收入至少14800元的概率.,(1)設(shè)收入

4、為Y,售出(i100)元的臺燈個數(shù)Xi ,(i=1,2,3),解,對每次售出的臺燈價(jià)格進(jìn)行考查,要么售出價(jià)格為100元的臺燈,要么不是售出價(jià)格為100元的臺燈.,解,5.15 某專賣店銷售三種品牌的臺燈,由于售出哪一種臺燈完全是隨機(jī)的,因而售出一盞臺燈的價(jià)格是一個隨機(jī)變量,它取100元,200元,300元的概率分別為0.6,0.2和0.2.若一段時(shí)間內(nèi)售出了100盞臺燈,求(2)出售價(jià)格為200元的臺燈多于10盞的概率.,(2)對每次售出的臺燈價(jià)格進(jìn)行考查,要么售出價(jià)格為200元的臺燈,要么不是售出價(jià)格為200元的臺燈.,解,5.16 某會議共有300名代表,若每名代表貢獻(xiàn)正確意見的概率都是0.7,現(xiàn)要對某事可行與否進(jìn)行表決,并按2/3以上代表的意見作出決策.假設(shè)代表們各自獨(dú)立地作出意見,求作出正確決策的概率.,設(shè)