第五章 數(shù)據(jù)處理和檢驗(yàn)

1、大學(xué)生科研論文寫作入門,導(dǎo)入新課,科研的前期準(zhǔn)備工作結(jié)束后，收集了一些有用的實(shí)驗(yàn)或調(diào)查數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)哪些是可靠的？哪些是可疑的？數(shù)據(jù)怎樣進(jìn)行分析處理？怎樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？這些是制作圖表的依據(jù)，是寫論文之前必須完成的。 那么，有哪些方面的內(nèi)容呢？,第五章 數(shù)據(jù)處理和檢驗(yàn),一、有效數(shù)字 二、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)偏差 三、可疑值的舍去 四、常用檢驗(yàn)方法 1. t檢驗(yàn) 2. 方差檢驗(yàn),一、有效數(shù)字,在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，為了得到準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，不僅要準(zhǔn)確地測(cè)定各種數(shù)據(jù)，而是還要正確地記錄和計(jì)算。所以，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果應(yīng)保留幾位數(shù)字是一件很重要的事，不能隨便增加或減少位數(shù)。例如用重量法測(cè)定硅酸鹽中的SiO2時(shí)，若稱

2、取試樣重為0.4538克，經(jīng)過一系列處理后，灼燒得到SiO2沉淀重0.1374克，則其百分含量為： SiO2 % =(0.1374/0.4538)100%30.277655354%,上述分析結(jié)果共有11位數(shù)字，從運(yùn)算來講，并無(wú)錯(cuò)誤，但實(shí)際上用這樣多位數(shù)的數(shù)字來表示上述分析結(jié)果是錯(cuò)誤的，它沒有反映客觀事實(shí)，因?yàn)樗玫姆治龇椒ê蜏y(cè)量?jī)x器不可能準(zhǔn)確到這種程度。那么在分析實(shí)驗(yàn)中記錄和計(jì)算時(shí)，究竟要準(zhǔn)確到什么程度，才符合客觀事實(shí)呢？這就必須了解“有效數(shù)字”的意義。,有效數(shù)字的意義及位數(shù),有效數(shù)字是指在分析工作中實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字。記錄數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果時(shí)究竟應(yīng)該保留幾位數(shù)字，須根據(jù)測(cè)定方法和使用儀器的準(zhǔn)確

3、程度來決定。在記錄數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果時(shí)，所保留的有效數(shù)字中，只有最后一位是可疑的數(shù)字或者不定數(shù)字。,例如： 坩堝重18.5734克 六位有效數(shù)字 標(biāo)準(zhǔn)溶液體積24.41毫升 四位有效數(shù)字 由于萬(wàn)分之一的分析天平能稱準(zhǔn)至0.0001克，滴定管的讀數(shù)能讀準(zhǔn)至0.01毫升，故上述坩堝重應(yīng)是18.57340.0001克，標(biāo)準(zhǔn)溶液的體積應(yīng)是24.410.01毫升，因此這些數(shù)值的最后一位都是可疑的，這一位數(shù)字稱為“不定數(shù)字”。在分析工作中應(yīng)當(dāng)使測(cè)定的數(shù)值，只有最后一位是可疑的。,例如: 1.0005 五位有效數(shù)字 0.5000；31.05% ；6.023102 四位有效數(shù)字 0.0540；1.8610-5 三

4、位有效數(shù)字 0.0054；0.40% 兩位有效數(shù)字 0.5 ； 0.002% 一位有效數(shù)字 在1.0005克中的三個(gè)“0”，0.5000克中的后三個(gè)“0”，都是有效數(shù)字；在0.0054克中的“0”只起定位作用，不是有效數(shù)；在0.0540克中，前面的“0”起定位作用，最后一位“0”是有效數(shù)字。同樣，這些數(shù)值的最后一位數(shù)字，都是不定數(shù)字。,數(shù)字修約規(guī)則 “四舍六入五留雙”,具體的做法是，當(dāng)尾數(shù)4時(shí)將其舍去；尾數(shù)6時(shí)就進(jìn)一位；如果尾數(shù)為5而后面的數(shù)為0時(shí)則看前方：前方為奇數(shù)就進(jìn)位，前方為偶數(shù)則舍去；當(dāng)“5”后面還有不是0的任何數(shù)時(shí)，都須向前進(jìn)一位，無(wú)論前方是奇還是偶數(shù)?！?”則以偶數(shù)論。,有效數(shù)字修

5、約舉例,0.536640.5366 0.583460.5835 18.0650118.07 10.275010.28 16.405016.40,有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則,(一)加減法 當(dāng)幾個(gè)數(shù)據(jù)相加或相減時(shí)、它們的和或差的有效數(shù)字的保留，應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)后位效最少，即絕對(duì)誤差最大的的數(shù)據(jù)為依據(jù)。例如0.0121、25.64及1.05782三數(shù)相加，若各數(shù)最后一位為可疑數(shù)字，則25.64中的4已是可疑數(shù)字。因此，三數(shù)相加后，第二位小數(shù)已屬可疑，其余兩個(gè)數(shù)據(jù)可按規(guī)則進(jìn)行修約、整理到只保留到小數(shù)后2位。,因此，0.0121應(yīng)寫成0.01； 1.05782應(yīng)寫成1.06；三者之和為： 0.01+25.64+1.0

6、626.71 在大量數(shù)據(jù)的運(yùn)算中。為使誤差不迅速積累，對(duì)參加運(yùn)算的所有數(shù)據(jù)，可以多保留一位可疑數(shù)字(多保留的這一位數(shù)字叫“安全數(shù)字”)。 如計(jì)算5.2727、0.075、3.7及2.12的總和時(shí)，根據(jù)上述規(guī)則，只應(yīng)保留一位小數(shù)。但在運(yùn)算中可以多保留一位，故5.2727應(yīng)寫成5.27；0.075應(yīng)寫成0.08；2.12應(yīng)寫成2.12。因此其和為： 5.27+0.08+3.7+2.1211.17 然后、再根據(jù)修約規(guī)則把11.17整化成11.2。,(二)乘除法 幾個(gè)數(shù)據(jù)相乘除時(shí)，積或商的有效數(shù)字的保留，應(yīng)以其中相對(duì)誤差最大的那個(gè)數(shù)，即有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)為依據(jù)。 例如求0.0121、25.64和

7、1.05782三數(shù)相乘之積。 第一個(gè)數(shù)是三位有效數(shù)字，其相對(duì)誤差最大，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)，確定其他數(shù)據(jù)的位數(shù)，即按規(guī)則將各數(shù)都保留三位有效數(shù)字然后相乘： 0.012125.61.06 = 0.328 若是多保留一位可疑數(shù)字時(shí)，則 0.012125.641.058 = 0.3282 然后再按“四舍六入五留雙”規(guī)則，將0.3282，改寫成0.328。,有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則小結(jié) 1根據(jù)分析儀器和分析方法的準(zhǔn)確度正確讀出和記錄測(cè)定值，且只保留一位可疑數(shù)字。 2在計(jì)算結(jié)果之前，先根據(jù)運(yùn)算方法確定欲保留的位數(shù)，然后按照數(shù)字修約規(guī)則對(duì)各測(cè)定值進(jìn)行修約，先修約，后計(jì)算。,二、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)偏差,1. 平均數(shù) 2. 標(biāo)

8、準(zhǔn)偏差,基本術(shù)語(yǔ),1.總 體 研究對(duì)象的全體，總體數(shù)目N。 2.樣本 自總體中隨機(jī)抽出一部分樣品， 通過樣品推斷總體的性質(zhì)。 3.樣本容量 樣本中所含個(gè)體的數(shù)目，n,平均值,樣本容量為n，其平均值為：,偏差,偏差d=測(cè)定值xi平均值x 平均偏差=（xi-x）n,樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差,f = n-1， 自由度：n個(gè)測(cè)定數(shù)據(jù)能相互獨(dú)立比較的是n-1個(gè)。 引入n-1是為了校正以樣本平均值代替總體平均值引起的誤差。,相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差,(relative standard deviation-RSD) 又稱變異系數(shù) (coefficient of variation-CV),例1：重鉻酸鉀法測(cè)得中鐵的百分含 量為：

9、20.03%, 20.04%, 20.02%, 20.05%和20.06%。計(jì)算分析結(jié)果的平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。,舉例,1.Excel（打開excel表第五章） 2.SPSS軟件,SPSS結(jié)果與excel計(jì)算的一樣。,三、可疑值的取舍 在實(shí)驗(yàn)中得到一組數(shù)據(jù)，個(gè)別數(shù)據(jù)離群 較遠(yuǎn)，這一數(shù)據(jù)稱為異常值、可疑值或極端 值。若是過失造成的，則這一數(shù)據(jù)必須舍去。 否則異常值不能隨意取舍，特別是當(dāng)測(cè)量數(shù) 據(jù)較少時(shí)。 處理方法有4d法、格魯布斯(Grubbs)法和Q檢驗(yàn)法。,1. 4d法 根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，可疑數(shù)值的偏差 （ 即|x 可疑-x |）超過4d時(shí)，這一測(cè)定值出現(xiàn)在測(cè)定總體內(nèi)的概率小于0.

10、3%，故這一測(cè)量值通?？梢陨崛ァ?檢驗(yàn)步驟,用4d法判斷異常值的取舍的步驟： 1.去掉異常值，計(jì)算其余數(shù)據(jù)的平均值x。 2.計(jì)算各數(shù)據(jù)偏差d=xi-x 2.計(jì)算數(shù)據(jù)的平均偏差d。d=di/n 3.異常值與平均值進(jìn)行比較： |x 可疑-x |大于4d，則將可疑值舍去，否則保留。 4d中的d是d。當(dāng)4d法與其他檢驗(yàn)法矛盾時(shí)，以其他法則為準(zhǔn)。,例 測(cè)定某藥物中鈷的含量如(g/g)， 得結(jié)果如下：1.25，1.27，1.31，1.40。試問1.40這個(gè)數(shù)據(jù)是否應(yīng)保留? 解 首先不計(jì)異常值1.40，求得其余數(shù)據(jù)的平均值x和平均偏差d為 異常值與平均值的差的絕對(duì)值為 |1.40一1.28|=0.124 d

11、(0.092) 故1.40這一數(shù)據(jù)應(yīng)舍去。,2. 格魯布斯(Grubbs)法 有一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為: x1，x2，xn-1，xn 其中x1或xn可能是異常值。 用格魯布斯法判斷時(shí)，首先計(jì)算出該組數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)量T進(jìn)行判斷。 若TTa,n，則異常值應(yīng)舍去，否則應(yīng)保留。,例 前一例中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用格魯布斯法判斷時(shí)，1.40這個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)保留否(置信度95%)? 解 平均值 x=1.31， s=0.066 查表T005，4=1.46，TT005，4，故1.40這個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該保留。 格魯布斯法優(yōu)點(diǎn)，引人了正態(tài)分布中的兩個(gè)最重要的樣本參數(shù)x及s，故方法的準(zhǔn)確性較好。缺點(diǎn)是需要計(jì)算x和

12、s，手續(xù)稍麻煩。,3. Q檢驗(yàn)法 設(shè)一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為: x1，x2，xn-1，xn 設(shè)x1、xn為異常值，則統(tǒng)計(jì)量Q為： 式中分子為異常值與其相鄰的一個(gè)數(shù)值的差值，分母為整組數(shù)據(jù)的極差。Q值越大，說明xn離群越遠(yuǎn)。Q稱為“舍棄商”。當(dāng)Q計(jì)算Q表時(shí)，異常值應(yīng)舍去，否則應(yīng)予保留。,1.25，1.27，1.31，1.40,三種方法比較,4d法在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上是不夠嚴(yán)格的，這種方法把可疑值首先排除在外，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，容易把原來屬于有效的數(shù)據(jù)也舍棄掉，所以此法有一定局限性。 Q檢驗(yàn)法符合數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，但只適合用于一組數(shù)據(jù)中有一個(gè)可疑值的判斷。 Grubbs法將正態(tài)分布中兩個(gè)重要參數(shù)x及S引進(jìn)，方法準(zhǔn)

13、確度較好。 三種方法以Grubbs法最合理而普遍適用。,四、常用的檢驗(yàn)方法,1.t-檢驗(yàn)（T-tests ）：與均值相聯(lián)系，比較兩個(gè)樣本的均值差異性，要求服從正態(tài)分布或者t分布。 2.單因素方差分析：（One-way analysis of variance）單因素方差檢驗(yàn)，用于多個(gè)樣本均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。,1. t檢驗(yàn),由于研究中不可能把總體中所有的樣本都進(jìn)行測(cè)定，比如總體有1000個(gè)個(gè)體，我們可以選擇50個(gè)組成樣本，測(cè)定樣本的均值來反映總體的均值。但是由于取樣的問題，可能抽到一些數(shù)值較大或者較小的個(gè)體，從而使得樣本的均值和總體參數(shù)的均值之間有所不同，那么有一個(gè)問題：這個(gè)樣本參數(shù)均值是否能代表

14、總體均值？均值不等的樣本個(gè)體是否能代表總體呢？另外，兩組樣本參數(shù)的均值是來自相同的總體還是不同的總體？它們之間是否有不同？這就需要進(jìn)行t檢驗(yàn)。,t 檢驗(yàn)的類型,1.單一樣本t檢驗(yàn)（One-Sample T Test）：檢驗(yàn)單個(gè)變量的均值是否與給定的標(biāo)準(zhǔn)或者常數(shù)之間是否存在差異。 2.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Independent Sample T Test）：用于檢驗(yàn)兩組來自獨(dú)立總體的樣本，其獨(dú)立總體的均值是否有差異。 3.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（Paired-Sample T Test）： 用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)或配對(duì)的樣本是否來自具有相同均值的總體。,配對(duì)樣本t檢驗(yàn),比如考查同一組人在參加一年的長(zhǎng)跑鍛煉前后的心

15、率是否有顯著差異。這里，每個(gè)人一年前的心率和一年后的心率是相關(guān)的，心率較快的人鍛煉后仍相對(duì)其他人較快。所以，檢驗(yàn)這樣的成對(duì)總體的均值不能使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的辦法，因?yàn)楠?dú)立條件不再滿足。要用配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 。,配對(duì)樣本t檢驗(yàn),又如想知道飼料中缺乏維生素E對(duì)大鼠肝中維生素A含量有無(wú)影響，實(shí)驗(yàn)選擇8對(duì)16只大鼠，每對(duì)大鼠一只喂給正常飼料，另一只喂給維生素E缺乏飼料?？疾檎ｏ暳辖M和維生素E缺乏飼料組的結(jié)果有無(wú)差異時(shí)，也需要用配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 。,t檢驗(yàn)中的P值,t檢驗(yàn)中的P值就是用于判斷均數(shù)差異存在大小的可能性或者概率。 概率P值在0與1之間，P越接近于1，表明某事件發(fā)生的可能性越大，P越接近于0，表

16、明某事件發(fā)生的可能性越小。習(xí)慣上將P0.05，或P0.01，成為小概率事件，表示某事件發(fā)生的可能性很小。,t 檢驗(yàn)法公式,平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較 進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，首先按下式計(jì)算出t值 若t計(jì)算t,f，即P值0.05時(shí)則沒有顯著性差異。 通常以95%的置信度為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，即顯著性水準(zhǔn)為5%。,t檢驗(yàn)的2種方法,1. 雙側(cè)檢驗(yàn) 2. 單側(cè)檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn)：一般不知道數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)時(shí)，默認(rèn)為雙側(cè)檢驗(yàn)。 單側(cè)檢驗(yàn)：主要關(guān)心帶方向性或趨勢(shì)性的檢驗(yàn)問題。分兩種情況：一種是我們所考察的數(shù)值越大越好。例如某機(jī)構(gòu)購(gòu)買燈泡的使用壽命，輪胎的行駛里程數(shù)，等等。另一種是數(shù)值越小越好，例如廢品率、生產(chǎn)成本等

17、等。,雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn),若對(duì)同一資料進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)也進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，同一資料雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)所得的結(jié)論可能相同也可能不相同。 一般，雙側(cè)檢驗(yàn)顯著，單側(cè)檢驗(yàn)一定顯著；但單側(cè)檢驗(yàn)顯著，雙側(cè)檢驗(yàn)未必顯著。,t檢驗(yàn)常用軟件,1. Excel（打開excel表第5章） 2. SPSS軟件 各舉例分析,2.方差分析,在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常要探討不同實(shí)驗(yàn)條件或處理方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。通常是比較不同實(shí)驗(yàn)條件下樣本均值間的差異。 方差分析是檢驗(yàn)多組樣本均值間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義的一種方法。例如 醫(yī)學(xué)界研究幾種藥物對(duì)某種疾病的療效； 農(nóng)業(yè)研究土壤、肥料、日照時(shí)間等因素對(duì)某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響 不同飼料對(duì)牲畜體重增長(zhǎng)的效果等 都可以使用方差分析方法去解決。,方差分析的方法很多，本章只介紹單因素方差分析（One way ANOVA）。,單因素方差分析,該法是對(duì)二組以上的均值進(jìn)行比較。如對(duì)照和幾個(gè)實(shí)驗(yàn)組。 檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)分析變量由該因素各水平組的均值之間的差異與對(duì)照組相比是否有統(tǒng)計(jì)意義。 并可以進(jìn)