圓周運動的三種模型

1、圓周運動的三種模型一、圓錐擺模型： 如圖所示：擺球的質(zhì)量為m，擺線長度為L ，擺動后擺球做圓周運動，擺線與豎直方向成角，對小球受力分析，正交分法解 得：豎直方向： 水平方向：FX= 最終得 F合= 。用力的合成法得F合= 。半徑r= ，圓周運動F向= = ，由F合=F向可得V= ，= 圓錐擺是物理學(xué)中一個基本模型，許多現(xiàn)象都含有這個模型。分析方法同樣適用自行車，摩托車，火車轉(zhuǎn)彎，飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。 1、小球在半徑為R 的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中（小球與半球球心連線跟豎直方向的

2、夾角）與線速度V ，周期T 的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于 R）2、如圖所示，用一根長為l1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1kg的小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為時，細(xì)線的張力為T。求（取g10m/s2，結(jié)果可用根式表示）：（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度0至少為多大？（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？二輕繩模型（一）輕繩模型的特點：1. 輕繩的質(zhì)量和重力不計；2. 只能產(chǎn)生和承受沿繩方向的拉力；（二）輕繩模型在圓周運動中的應(yīng)用小球在繩的拉力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動的臨界問題：

3、1. 臨界條件：小球通過最高點，繩子對小球剛好沒有力的作用，由重力提供向心力： = ，v臨界 = 2. 小球能通過最高點的條件：v v臨界（此時，繩子對球產(chǎn)生 力）3. 不能通過最高點的條件：v v臨界（實際上小球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）練習(xí)：質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v ，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是（ ）A. 0 B. mgC .3mgD 5mg三輕桿模型：(一)輕桿模型的特點：1.輕桿的質(zhì)量和重力不計；2.能產(chǎn)生和承受各方向的拉力和壓力(二)輕桿模型在圓周運動中的應(yīng)用輕桿的一端連著一個小球在豎直平面內(nèi)做圓周

4、運動，小球通過最高點時，輕桿對小球產(chǎn)生彈力的情況：1. 小球能通過最高點的最小速度v= ，此時輕桿對小球的作用力N= （ N為 力）2. 當(dāng) =（輕桿對小球的作用力N= 0 ），3當(dāng)（即0vv臨界）時，有 =（輕桿對小球的作用力N為 力）練習(xí)：半徑為R=0.5m 的管狀軌道，有一質(zhì)量為m=3kg的小球在管狀軌道內(nèi)部做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，則（ ）A. 外軌道受到24N的壓力 B. 外軌道受到6N的壓力C. 內(nèi)軌道受到24N 的壓力 D. 內(nèi)軌道受到 6N的壓力一輕繩模型（一）輕繩模型的特點：1. 輕繩的質(zhì)量和重力不計；2. 只能產(chǎn)生和承受沿繩方向的拉

5、力；（二）輕繩模型在圓周運動中的應(yīng)用小球在繩的拉力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動的臨界問題：1. 臨界條件：小球通過最高點，繩子對小球剛好沒有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通過最高點的條件：（當(dāng) 時，繩子對球產(chǎn)生拉力）3. 不能通過最高點的條件：（實際上小球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）例：質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v ，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是（ ）A. 0 B. mgC .3mgD 5mg 分析：內(nèi)側(cè)軌道只能對小球產(chǎn)生向下的壓力，其作用效果同輕繩一樣，所以其本質(zhì)是輕繩模型 當(dāng)小球經(jīng)過最高點的臨界速度為v

6、 ，則 當(dāng)小球以 2v的速度經(jīng)過最高點時，軌道對小球產(chǎn)生了一個向下的壓力N ，則因為所以根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫Φ拇笮∫彩?，故選 c.二輕桿模型：(一)輕桿模型的特點：1.輕桿的質(zhì)量和重力不計；2.能產(chǎn)生和承受各方向的拉力和壓力(二)輕桿模型在圓周運動中的應(yīng)用輕桿的一端連著一個小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球通過最高點時，輕桿對小球產(chǎn)生彈力的情況：1. 小球能通過最高點的臨界條件：v=0 ，N=mg （ N為支持力）2. 當(dāng)時，有（ N為支持力）3 當(dāng)時，有（N=0 ）4 當(dāng)時，有（N 為拉力）例：半徑為R=0.5m 的管狀軌道，有一質(zhì)量為m=3kg的小球在管狀軌道內(nèi)部做圓周運動，通

7、過最高點時小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，則（ ）A. 外軌道受到24N的壓力 B. 外軌道受到6N的壓力C. 內(nèi)軌道受到24N 的壓力 D. 內(nèi)軌道受到 6N的壓力分析：管狀軌道對小球既有支持力又有壓力，所以其本質(zhì)屬于桿模型： 當(dāng)小球到最高點軌道對其作用力為零時：有 則，=2m/s 所以，內(nèi)軌道對小球有向上的支持力 ，則有 代入數(shù)值得： N=6N 根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)?nèi)軌道有向下的壓力大小也為6N ，故選 D三圓錐擺模型： 圓錐擺模型在圓周運動中的應(yīng)用： 如圖所示：擺球的質(zhì)量為m，擺線長度為L ，擺動后擺線與豎直方向成角，則 分析：擺球在水平面上做勻速圓周運動，加速度必定指向圓心，依據(jù)牛頓第二定律，對擺球受力分析，得： 圓錐擺是物理學(xué)中一個基本模型，許多現(xiàn)象都含有這個模型。 例：小球在半徑為R 的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度V ，周期T 的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于 R）分析：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上，向心力是重力和支持力的合力，所以是一個圓錐擺模型，則：由此可得：本題是一個圓錐擺模型，分析方法同樣適用自行車，摩托車，火車轉(zhuǎn)彎，飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題。共