復(fù)合材料力學(xué)講義(第二版).ppt

1、復(fù)合材料力學(xué),5,復(fù)合材料力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容,簡單層板的宏觀力學(xué)性能,簡單層板的微觀力學(xué)性能,簡單層板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,簡單層板的強(qiáng)度問題,剛度的彈性力學(xué)分析方法,剛度的材料力學(xué)分析方法,強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法,簡單層板的宏觀力學(xué)性能,復(fù)合材料力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容,經(jīng)典層合理論,層合板的 強(qiáng)度問題,層合板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,剛度的 特殊情況,層間應(yīng)力,強(qiáng)度分析方法,層合板設(shè)計(jì),層合板的宏觀力學(xué)性能,層合板的彎曲振動(dòng)與屈曲,層合板的宏觀力學(xué)性能,復(fù)合材料兩個(gè)典型特征,引言,復(fù)合材料的尺度,引言,Strain-Stress Relations,Strain-Stress Relations,Plane-Stress

2、State,Plane-Stress Constitutive Equations,Strain-Stress Relations in Reference Coordinates,Strain-Stress Relations in Reference Coordinates,引言,層合板定義：是由兩層或多層簡單層板粘合在一起作為一個(gè)整體的結(jié)構(gòu)單元 各單層的材料主方向的布置應(yīng)使結(jié)構(gòu)元件能承受幾個(gè)方向的載荷 單層板是層合板或?qū)雍辖Y(jié)構(gòu)分層的基本單元，對(duì)它的宏觀力學(xué)研究是分析層合結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ) 層合板各單層的材料、厚度和彈性主方向等可以互不相同。適當(dāng)?shù)馗淖冞@些參數(shù)，人們就可以設(shè)計(jì)出最有效地承受特定外載

3、的結(jié)構(gòu)元件，這是復(fù)合材料層合板突出的優(yōu)點(diǎn)之一,引言,有不同物理性質(zhì)和幾何尺寸單層組成的層合板具有最一般的各向異性性質(zhì) 層合板不一定有確定的主方向 這種層合板在厚度方向具有客觀的非均勻性和力學(xué)性質(zhì)的不連續(xù)性 對(duì)層合板的力學(xué)分析就變得更為復(fù)雜 已知單層的性質(zhì)，主要關(guān)注沿厚度方向的應(yīng)力和應(yīng)變的變化,單層板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,第k層的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,層與層過渡和層與層的結(jié)合方式的考慮？ 沿厚度方向的積分,經(jīng)典層合理論（Classical Laminate Plate Theory）,層間變形一致性假設(shè) 層合板各單層之間粘合層非常薄，單層邊界兩邊的位移是連續(xù)的，層間不能滑移，無相對(duì)位移 直法線不變假設(shè) 假

4、設(shè)垂直于層合板中面的一根初始直線，在層合板受到拉伸和彎曲后，仍保持直線并垂直于中面；變形前垂直與板中面的直線在變形后仍保持垂直，且長度不變 板的克希荷夫假設(shè)(Kirchhoff) 殼的克希荷夫-勒普假設(shè)(Kirchhoff-Love) 在上述假設(shè)基礎(chǔ)上建立的層合板理論稱為經(jīng)典層合板理論,經(jīng)典層合理論,經(jīng)典層合板理論的假設(shè)沒有針對(duì)層合平板的限制，層合板也可以是曲面或殼 另外 單層平面應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)：層合板中各單層都可近似地認(rèn)為處于平面應(yīng)力狀態(tài),在厚度方向上的正應(yīng)力于其它應(yīng)力相比很小，可忽略不計(jì),經(jīng)典層合理論,x,u,y,v,z,w,變形前的橫截面,變形后的橫截面,XZ平面內(nèi)的變形幾何,經(jīng)典層合理論

5、,B：中面上一點(diǎn) C：任意點(diǎn),是層合板中面在X方向上的斜率,層合板厚度上任意一點(diǎn)z的位移u為：,同樣，在yz平面內(nèi)，y方向上的位移v為：,經(jīng)典層合理論,板內(nèi)任一點(diǎn)的位移分量可表示為：,由直法線不變假設(shè)，得,經(jīng)典層合理論,Undeformed,Classical plate theory,First-order plate theory,Third-order plate theory,Displacement Fields of VariousLaminate Theories,Classical plate theory,First-order plate theory,Third-orde

6、r plate theory,經(jīng)典層合理論,Classical plate theory,經(jīng)典層合理論,應(yīng)變由位移確定如下:,若用矩陣形式表示,經(jīng)典層合理論,分別稱為中面面內(nèi)應(yīng)變列陣和中面彎曲應(yīng)變列陣,稱為曲率,稱為扭曲率,剪切變形理論,不為零,經(jīng)典層合理論,每一層的Qij是不同的,經(jīng)典層合理論,Laminate,Strain distribution,Stress distribution,因?qū)雍习逖睾穸确较蛭锢硇再|(zhì)不連續(xù)導(dǎo)致應(yīng)力的不連續(xù),經(jīng)典層合理論,經(jīng)典層合理論,經(jīng)典層合理論,定義作用在單位寬度上層合板的平均內(nèi)力 Ni 和內(nèi)力矩Mi為,（i=x，y，xy）,經(jīng)典層合理論,經(jīng)典層合理論,N

7、層層合板上作用的全部合力和力矩為：,經(jīng)典層合理論,不是z的函數(shù)而是中面值可以從積分中提出,經(jīng)典層合理論,經(jīng)典層合理論,經(jīng)典層合理論,子矩陣A、B和 D 面內(nèi)剛度矩陣 耦合剛度矩陣 彎曲剛度矩陣 都是33對(duì)稱矩陣,經(jīng)典層合理論,經(jīng)典層合理論,Bij的存在意味著層和板在彎曲和拉伸之間的相互耦合 拉力不僅引起層合板的拉伸變形，而且也使層合板扭轉(zhuǎn)或彎曲 層合板承受力矩作用時(shí)，也會(huì)引起中面的拉伸變形 化簡問題：A B D,LAMINATE WITH GENERALSTACKING SEQUENCE,A GENERAL ANGLE-PLY LAMINATE,A CROSS-PLY LAMINATE,A S

8、YMMETRIC LAMINATE,A SYMMETRIC CROSS-PLYLAMINATE,A SYMMETRIC ANGLE-PLYLAMINATE,AN ANTISYMMETRIC LAMINATE,AN ANTISYMMETRICCROSS-PLY LAMINATE,層合板剛度的特殊情況,具有相同材料性能和厚度的單層板，彼此的材料主方向不同，也不同于層合板軸的方向 逐步復(fù)雜化的特殊情況 單層結(jié)構(gòu)的剛度 各向同性 特殊正交各向異性 一般正交各向異性 各向異性 對(duì)稱于中面的層合板 反對(duì)稱于中面的層合板,層合板剛度的特殊情況,各向同性單層,層合板剛度的特殊情況,合力僅僅與層合板中面內(nèi)的應(yīng)變

9、有關(guān)，合力矩僅與中面的曲率有關(guān),各向同性層板的拉伸與彎曲之間沒有耦合影響，面內(nèi)沒有耦合，同時(shí),層合板剛度的特殊情況,特殊正交各向異性單層 厚度為t，單層剛度Qij有如下公式給出的 正交各向單層,層合板剛度的特殊情況,特殊正交各向異性單層,合力僅僅與層合板中面內(nèi)的應(yīng)變有關(guān)，合力矩僅與中面的曲率有關(guān),拉伸與彎曲之間沒有耦合影響，面內(nèi)沒有耦合,層合板剛度的特殊情況,一般正交各向異性單層,拉伸與彎曲之間沒有耦合影響，面內(nèi)有耦合,層合板剛度的特殊情況對(duì)稱層合板,幾何和材料性能都對(duì)稱于中面的層合板 剛度方程可以大大簡化 由于剛度特性和厚度的對(duì)稱性?？梢宰C明所有的耦合剛度都為零沒有耦合 對(duì)稱層合板通常比有耦

10、合影響的層合板容易分析 對(duì)稱層合板沒有因固化后冷卻時(shí)的熱收縮引起的扭曲傾向 實(shí)際工程中通常采用,層合板剛度的特殊情況-對(duì)稱層合板,多層各向同性層 的對(duì)稱層合板,對(duì)稱層合板的合力和合力矩,對(duì)稱層合板,分析為零的可能性,Aij是各單層的Qij和單層厚度的乘積之和，得到各個(gè)Aij為零的唯一辦法是使所有的Qij為零，或某些Qij是負(fù)，某些是正，使他們與厚度乘積之和為零，根據(jù)轉(zhuǎn)換剛度表達(dá)式，所有三角函數(shù)都是偶次冪，顯然Q11、Q12、Q22和Q66為正定的，厚度總是正值，因此A11、A12、A22和A66為正定的 Bij對(duì)稱性 Dij：Q11、Q12、Q22和Q66為正定的，幾何相總是正值，因此D11、

11、D12、D22和D66為正定的,對(duì)稱層合板,多層特殊正交各向異性層組成的對(duì)稱層合板：材料主方向與層合板軸向一致,相當(dāng)于特殊正交各向異性單層板,正規(guī)對(duì)稱正交鋪層層合板：厚度和材料性能相同，材料主方向與層和板軸交替成0和90角，必須是奇數(shù)層,Classical Orthotropic Laminates,對(duì)稱層合板,多層一般正交各向異性層組成的對(duì)稱層合板,正規(guī)對(duì)稱角鋪設(shè)層合板,厚度和材料性能相同 相鄰單層的材料性能主方向與層合板軸成相反的角度 必須是奇數(shù)層 Bij為零且A16、A26、D16、D26很小，簡化 比簡單正交各向異性鋪設(shè)層合板有較大的剪切剛度,Classical Anisotropic

12、 Laminates,Pseudo Orthotropic Laminates,Ratios of Bending Coefficients,對(duì)稱層合板,多層各向異性層組成的對(duì)稱層合板,反對(duì)稱層合板,需要耦合影響渦輪葉片 增加層合板的剪切剛度 偶數(shù)層 一般要求每一層的厚度相同,反對(duì)稱層合板,反對(duì)稱層合板,反對(duì)稱正交鋪設(shè)層合板,厚度相等正規(guī)反對(duì)稱正交鋪設(shè)層合板 隨著層數(shù)的增加，耦合剛度B11趨于零,反對(duì)稱層合板,反對(duì)稱角鋪設(shè)層合板,隨著層數(shù)的增加，耦合剛度B16和B26趨于零,不對(duì)稱層合板,多層各向同性層情況 （性質(zhì)、厚度、方向） 不均勻性,Unsymmetric Cross-Ply Lamin

13、ates,Unsymmetric Angle Ply Laminates,General Laminates,層合板的簡單表示法,上面一個(gè)符號(hào) 為前一個(gè)鋪層,圓括號(hào)內(nèi)為編織物,層合板的簡單表示法,子層,混雜纖維 C：碳纖維 K：芳綸纖維 G：玻璃纖維 B：硼纖維,夾芯結(jié)構(gòu) C：夾芯 下標(biāo)：夾芯厚度,小結(jié),以中面為參考面 詳細(xì)掌握剛度公式 分析對(duì)稱情況 材料 幾何 耦合作用不可忽視,層合板剛度的理論和試驗(yàn)比較,對(duì)預(yù)測層合板的剛度與測量層合板的剛度做個(gè)比較,層合板剛度的理論和試驗(yàn)比較,大多數(shù)試驗(yàn)中，變形是因變量，作用了載荷，測量由此而起的變形,層合板剛度的理論和試驗(yàn)比較,層合板剛度的理論和試驗(yàn)比較

14、,正交各向異性 層合板,層合板剛度的理論和試驗(yàn)比較,正交鋪設(shè)比,單層主剛度比,正交各向異性 層合板,層合板剛度的理論和試驗(yàn)比較,N=奇數(shù)，對(duì)稱,層合板剛度的理論和試驗(yàn)比較,層合板剛度的理論和試驗(yàn)比較,N=偶數(shù)，反對(duì)稱,層合板剛度的理論和試驗(yàn)比較,對(duì)于正交鋪設(shè)層合板和角對(duì)稱鋪設(shè)層合板剛度的理論預(yù)報(bào)和試驗(yàn)值吻合的很好 方法是有效可行的,層合板剛度的理論和試驗(yàn)比較,層合板強(qiáng)度,層合板強(qiáng)度,由單層板強(qiáng)度預(yù)報(bào)層合板強(qiáng)度的方法 需要了解每一單層的應(yīng)力狀態(tài) 給出的層合板能承受的最大載荷 承受給定載荷所必需的層合板特征 對(duì)復(fù)合材料來說，一層的破壞未必意味著整個(gè)層合板的破壞，層合板的強(qiáng)度與下列因素有關(guān)： 各層強(qiáng)

15、度、各層剛度 各層熱膨脹系數(shù) 各層方向、各層厚度 疊合順序、固化溫度 疊合順序影響彎曲剛度和耦合剛度 固化溫度影響殘余應(yīng)力,層合板強(qiáng)度,層合板的最先一層失效強(qiáng)度 層合板的極限強(qiáng)度 層合板在外力作用下一般是逐層破壞的，導(dǎo)致層合板各層全部時(shí)效是層合板的承受的最大應(yīng)力，或正則化應(yīng)力為層合板的極限強(qiáng)度 層合板的宏觀各向異性強(qiáng)度 將層合板看成是各向異性材料，用實(shí)驗(yàn)方法測定其在單向載荷下的基本力學(xué)性能數(shù)據(jù),層合板強(qiáng)度,鋪層的強(qiáng)度比： 在作用應(yīng)力下，極限應(yīng)力（或強(qiáng)度）某一分量與其對(duì)應(yīng)的作用應(yīng)力分量之比值稱為強(qiáng)度/應(yīng)力比，簡稱強(qiáng)度比，用R表示，即：,作用的應(yīng)力分量 對(duì)應(yīng)與應(yīng)力分量的極限應(yīng)力或強(qiáng)度分量,層合板強(qiáng)

16、度分析程序,各 層 性 能 外界載荷之間的比例,計(jì)算層合板的剛度ABD,如果沒有層片破壞,如果層片破壞,計(jì)算和載荷系數(shù)有關(guān)的各層應(yīng)力,在材料主方向上確定相對(duì)的各層應(yīng)力,將相對(duì)的各層應(yīng)力和破壞準(zhǔn)則進(jìn)行比較,計(jì)算一層破壞時(shí)的載荷,用于給零的性能，從層合板中消去一層,計(jì)算層和板的變形xyxy,用于給零的性能，從層合板中消去一層,計(jì)算層和板的變形xyxy,如果層片破壞,將各層應(yīng)力和破壞準(zhǔn)則進(jìn)行比較,如果沒有破壞，增加載荷系數(shù)直到有一層破壞,如果有一層破壞,如果沒有層片留下，在最后載荷下，整個(gè)層合板發(fā)生破壞 （程序結(jié)束）,計(jì)算最后載荷水平下的各層應(yīng)力,確定材料主方向的各層應(yīng)力,計(jì)算層合板的剛度ABD,層

17、合板強(qiáng)度分析程序,層合板強(qiáng)度,如果沒有破壞，建立以未知載荷為函數(shù)的各層應(yīng)力，載荷比例在開始時(shí)規(guī)定好，增加載荷參數(shù)直至某一層破壞 如果有層破壞，重新計(jì)算各層的應(yīng)力，以確定一層破壞以后的應(yīng)力分布，然后在整個(gè)分析中證明余下的各層在增加了的應(yīng)力情況下，在使一層破壞的同樣載荷下不破壞，如果沒有更多層破壞，再增加載荷；要注意一層破壞引起的增加應(yīng)力而不發(fā)生連續(xù)破壞 強(qiáng)度分析的整個(gè)程序與破壞載荷無關(guān)，但最大載荷和變形取決于特定的破壞準(zhǔn)則,層合板的強(qiáng)度準(zhǔn)則,單層板的強(qiáng)度準(zhǔn)則都可以用于層合板的分析 最大應(yīng)力準(zhǔn)則 最大應(yīng)變準(zhǔn)則 蔡-希爾準(zhǔn)則 霍夫曼準(zhǔn)則 蔡胡張量理論 曾介紹過E玻璃/環(huán)氧簡單層板二向應(yīng)力狀態(tài)下 以角

18、鋪設(shè)對(duì)成層合板為例看準(zhǔn)則的適用性 三層E-玻璃/環(huán)氧,層合板的強(qiáng)度準(zhǔn)則,沒有耦合,單向拉伸時(shí),層合板的強(qiáng)度準(zhǔn)則,層合板的強(qiáng)度增量法,鋪層材料性能參數(shù) 鋪層角,鋪層偏軸模量,層合板剛度系數(shù),層合板柔度系數(shù),層合板應(yīng)變增量,各鋪層正軸應(yīng)變增量,各鋪層正軸應(yīng)力增量,各鋪層強(qiáng)度比,層合板強(qiáng)度增量,強(qiáng)度比最小鋪層退化,各鋪層全部退化結(jié)束程序,首先確定最先一層失效強(qiáng)度，計(jì)算此強(qiáng)度下個(gè)層的應(yīng)力，將失效層退化，計(jì)算退化后層合板剛度，按此剛度計(jì)算下一層失效時(shí)的強(qiáng)度增量和各層應(yīng)力增量，再將該層失效，直至各層全部失效，最先一層失效強(qiáng)度與所有各層失效時(shí)強(qiáng)度增量的總和，為層合板的極限強(qiáng)度,一般對(duì)失效層退化采用如下假定：

19、,層合板的強(qiáng)度全量法,鋪層材料性能參數(shù) 鋪層角,鋪層偏軸模量,層合板剛度系數(shù),層合板柔度系數(shù),各鋪層應(yīng)變增量,各鋪層應(yīng)力增量,各鋪層強(qiáng)度比,強(qiáng)度比最小鋪層退化,各鋪層全部退化結(jié)束程序,首先進(jìn)行層合板的各層應(yīng)力分析，利用強(qiáng)度比方程計(jì)算各個(gè)鋪層的強(qiáng)度比，強(qiáng)度比最小的鋪層最先失效，將最先失效層退化，然后計(jì)算失效層退化后的層合板剛度，以及各層應(yīng)力，再求各層強(qiáng)度比，強(qiáng)度比最小的層繼而失效，再計(jì)算二次退化后的層合板剛度以及各層應(yīng)力，各層依次失效，可得各層失效時(shí)的各個(gè)強(qiáng)度比，這些強(qiáng)度比中最大值對(duì)應(yīng)的層合板正則化內(nèi)力就是層合板的極限強(qiáng)度。,層合板的濕、熱應(yīng)力分析,縱向、橫向的熱膨脹系數(shù) 縱向、橫向的濕膨脹系數(shù)

20、 溫差 水分含量 熱剪系數(shù) 濕剪系數(shù),高溫固化工藝 實(shí)際應(yīng)用環(huán)境,考慮濕、熱影響的本構(gòu)關(guān)系可寫為：,層合板的熱應(yīng)力分析,層合板的熱應(yīng)力分析,只有在總的應(yīng)變和曲率受到完全約束，即為零時(shí)，才是真正的熱力,層合板的熱應(yīng)力分析,層合板的熱應(yīng)力分析,等效力,層合板強(qiáng)度分析程序,各 層 性 能 外界載荷之間的比例,計(jì)算層合板的剛度ABD,如果沒有層片破壞,如果層片破壞,計(jì)算和載荷系數(shù)有關(guān)的各層應(yīng)力,在材料主方向上確定相對(duì)的各層應(yīng)力,將相對(duì)的各層應(yīng)力和破壞準(zhǔn)則進(jìn)行比較,計(jì)算一層破壞時(shí)的載荷,用于給零的性能，從層合板中消去一層,計(jì)算層和板的變形xyxy,用于給零的性能，從層合板中消去一層,計(jì)算層和板的變形xy

21、xy,如果層片破壞,將各層應(yīng)力和破壞準(zhǔn)則進(jìn)行比較,如果沒有破壞，增加載荷系數(shù)直到有一層破壞,如果有一層破壞,如果沒有層片留下，在最后載荷下，整個(gè)層合板發(fā)生破壞 （程序結(jié)束）,計(jì)算最后載荷水平下的各層應(yīng)力,確定材料主方向的各層應(yīng)力,計(jì)算層合板的剛度ABD,層合板強(qiáng)度分析程序,例：正交鋪設(shè)層合板的強(qiáng)度,Nx=N,正交鋪設(shè)比為M=0.2 (里層的厚度是外面一層厚度的10倍）,E玻璃/環(huán)氧單層的性能為：(應(yīng)力單位：磅/英寸2）,各 層 性 能 外界載荷之間的比例,例：正交鋪設(shè)層合板的強(qiáng)度,一、破壞前的變形,1、計(jì)算單層的二維剛度,表觀熱膨脹系數(shù),計(jì)算層合板的剛度ABD,例：正交鋪設(shè)層合板的強(qiáng)度,2、層

22、合板的拉伸剛度,計(jì)算層合板的剛度ABD,層合板的厚度,例：正交鋪設(shè)層合板的強(qiáng)度,3、計(jì)算溫度變化引起的內(nèi)力,熱力矩為零,計(jì)算最后載荷水平下的各層應(yīng)力,例：正交鋪設(shè)層合板的強(qiáng)度,4、計(jì)算各層應(yīng)力,例：正交鋪設(shè)層合板的強(qiáng)度,應(yīng)力已經(jīng)表示為外載荷和溫度梯度的線性函數(shù),外層,內(nèi)層,例：正交鋪設(shè)層合板的強(qiáng)度,4、破壞準(zhǔn)則的應(yīng)用 用破壞準(zhǔn)則確定沒有任何一層破壞時(shí)層合板能承受的最大N和T值，就是對(duì)每一層分別應(yīng)用破壞準(zhǔn)則判斷。對(duì)特定的正交鋪設(shè)層合板，每一層的蔡-希爾準(zhǔn)則可以表示為：,將相對(duì)的各層應(yīng)力和破壞準(zhǔn)則進(jìn)行比較,例：正交鋪設(shè)層合板的強(qiáng)度,對(duì)外層：,例：正交鋪設(shè)層合板的強(qiáng)度,如果在室溫下固化，即：T=0,對(duì)內(nèi)層：,如果固化溫度為：2700F，工作溫度為700F，即： T=-2000F,如果固化溫度為：2700F，工作溫度為700F，即： T= -2000F,如果在室溫下固化，即：T=0,內(nèi)層將先破壞 降低固化溫度，會(huì)提高層合板的強(qiáng)度,計(jì)算一層破壞時(shí)的載荷,例：正交鋪設(shè)層合板的強(qiáng)度,5、第一層破壞后的性能,一層破壞后