電源輸出功率與外電阻的關(guān)系

1、.電源輸出功率與外電阻的關(guān)系一、電源的最大輸出功率在 電 源 負(fù) 載 為 純 電 阻 時 ， 電 源 的 輸 出 功 率 與 外 電 阻R的 關(guān) 系 是 ： P出RE 2RE2E2.( R r) 2(Rr) 24Rr (Rr )24r=I 2R=R由此式可以看出，當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻（即2ER=r）時，電源輸出功率最大，最大輸出功率為PmP 出 與外電阻 R4r . 電源的輸出功率的關(guān)系可以用P 出 R 圖象表示， 如圖 1 所示 . 由圖象可知， 對應(yīng)于電源的非最大輸出功率P可以有不同的外電阻R1和 R2，且 R1R2=r 2（請同學(xué)們自己證明） . 由圖象還可以看出，當(dāng)Rr 時，若 R 增大

2、，則 P 出 減小 .注意： 1. 推導(dǎo)此關(guān)系式時， R 是可變電阻， r 是定值電阻 . 當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻，即 R=rE 2時，電源輸出功率最大， 最大輸出功率為Pm4 r ；若 R 與 r 不相等， 則 R 值越接近 r 的值，P 出 越大 .2. 電 源 的 輸 出 功 率 與 電 源 的 效 率 是 完 全 不 同 的 物 理 量 . 電 源 的 效 率I 2 RR1I 2 ( R r)R rr1提高 . 當(dāng) R=r 時，電源有最大輸出R ，所以當(dāng) R 增大時，效率功率，但效率僅為50，效率并不高.二、電源的外特性曲線如圖 2 所示，在電源的外特性曲線上某點(diǎn)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)值的乘積為電

3、源的輸出功率，EU. （請同學(xué)們想圖中陰影矩形的面積表示電源的輸出功率，當(dāng)2時，電源輸出功率最大一想，為什么？）;.例 1、如圖 3 所示，電源的電動勢E=2V ，內(nèi)阻 r=1 ，定值電阻R0=2，變阻器 R 的阻值變化范圍為 010，求：（ 1）變阻器 R 的阻值為多大時， R0 消耗的功率最大？（ 2）變阻器 R 的阻值為多大時， R 上消耗的功率最大？是多少？（ 3）變阻器 R 的阻值為多大時，電源的輸出功率最大？是多少？U 2解析（ 1） RP0R 0，由于 RR0 兩端的電壓越大，R0 消消耗的功率0 是定值電阻，故0耗的功率 P0 越大 . 而路端電壓隨著外電阻的增大而增大，所以當(dāng)

4、R=10時， R0 消耗的功率最大 .（ 2）可以把電源和定值電阻R0合起來看作一個等效電源，等效電路圖如圖4 所示， 等R 0E24VrR 0122E= R0 r2V效電源的電動勢213，等效內(nèi)阻 r = R 0 r213，E 2(4)222PR max3WW .4r3R42當(dāng) R=r 時，即3 時 R 上消耗的功率最大，3P外R 0R（ 3）當(dāng)外電路電阻與內(nèi)電路電阻相等時，電源輸出功率最大，即R 0rR時，PmaxE 2221W .代入數(shù)值得： R=2時，電源輸出功率最大4r4W. 最大輸出功率1例 2、如圖5 所示的電路中，當(dāng)電鍵K 斷開和閉合時，電源的輸出功率完全相同. 已知R1=9

5、， R2=7.2，求當(dāng) K 斷開時 R1 上消耗的功率P 和 K 閉合時 R1 上消耗的功率P1 之比 .;.R 12R 1R 2解析： K 閉合時， R1、 R2 并聯(lián)，其并聯(lián)電阻為R1R 24，由于當(dāng)電鍵 K 斷開和閉合時，電源的輸出功率完全相同，據(jù)RR12r 2可得rR 1R 126，所以有：當(dāng)1PE)2R 19E 2KR1(225 ；當(dāng)K 閉合時R1 上消耗的功率斷開時上消耗的功率R 1r (ER12 ) 2rP1R124E 2P9 .R 125 9 ，所以有： P143、（ 2005 江蘇物理卷） 如圖所示， R 為電阻箱， V 為理想電壓表當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R1=2 時，電壓表讀數(shù)為U

6、 1=4V ；當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R2=5時，電壓表讀數(shù)為 U 2=5V 求：(1)電源的電動勢E 和內(nèi)阻 r。(2)當(dāng)電阻箱 R 讀數(shù)為多少時，電源的輸出功率最大?最大值 Pm 為多少 ?解 ：（ 1 ） 由 閉 合 電 路 歐 姆 定 律 ：E U 1U 1 rR1E U 2U 2 rR2聯(lián)立上式并代入數(shù)據(jù)解得：E6Vr1E2（ 2）由電功率表達(dá)式：PR2( Rr )2ER4r;.由上式可知Rr1時 P 有最大值E2P m9W4r在電路的學(xué)習(xí)中， 有一類涉及到求解電路中某個用電器消耗功率的最大值問題。此類問題可根據(jù)功率的計算公式利用數(shù)學(xué)函數(shù)求極值的方法得解，但若能結(jié)合圖像、 數(shù)形結(jié)合將給此類問題

7、的解決帶來很大的方便。問題的提出： 在圖 1 所示的閉合回路中，已知電源電動勢為E，電源內(nèi)電阻為r，滑動變阻器的最大阻值為R 且 Rr ，問當(dāng)滑動變阻器阻值取多少時電源的E r輸出功率最大？。 s分析與解答： 此題中求電源的輸出功率最大值即滑動變阻器R 消耗的功率最大值，根據(jù)功率的計算公式P I 2 R 和閉合電路的歐姆定REE2E 2 R圖 1律 I可得 PR。我們對上式作一變換即RrRrRr 2PE 2RE 2可見當(dāng) R=r 時，電源的輸出功率即滑動變阻器消耗的功率達(dá)最Rr 2Rr 24RrR大值PmE 2。4r現(xiàn)在我們對 PE 2 RE2式子加以討論分析如下： （1）當(dāng) Rr 時，由數(shù)r

8、 2r 2RR4RrR學(xué)知識可知R 增大時P 減??； R 減小時P 增大。（ 2）當(dāng) RR0+r 且 R0r ，如圖 4 所示，當(dāng)外電阻R 增大時對應(yīng)圖像右半部分輸出功率是減小的，所以選項 D 很容易判斷出是正確的，本題答案ABD 。4、如圖所示， R1 為滑動變阻器，R2、 R3 為定值電阻， r 為電源內(nèi)阻，R3OR=rR圖 4r 。閉合開關(guān)S后，在滑動觸頭 P 由 a 端滑向 b 端的過程中，下列表述正確的是（）Pa R1bA 、路端電壓變小AR3B、電流表的示數(shù)變大2RC、電源內(nèi)阻消耗的功率變小Er SD、電源輸出功率變大【解題思路】在滑動觸頭P 由 a 端滑向 b 端的過程中， R1 阻值減小，回路中總電阻 R變小，干路電流 I 增大，內(nèi)電壓U 內(nèi)增大，路端電壓U 變小，故 A 對。通過 R3的電流（即干路電流 I ）增大， R3 兩端電壓 U 3 增大，并聯(lián)電路兩端電壓U/ 減小，通過 R2 電流 I2減小，電流表示數(shù)變小，故 B 錯。 I 增大，內(nèi)電阻消耗功率Pr 增大，故 C 錯。由于 R 外