場(chǎng)論簡(jiǎn)介與麥克斯韋方程.ppt

1、場(chǎng)論簡(jiǎn)介與麥克斯韋方程,（預(yù)備知識(shí)）,2,電磁波的傳播,變化的電場(chǎng)激發(fā)渦旋磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)又激發(fā)渦旋電場(chǎng)，相互依存形成電磁波，由近及遠(yuǎn)傳播。,3,漸變折射率光纖中的場(chǎng)分布,4,一、 場(chǎng)論簡(jiǎn)介,場(chǎng)：某種隨空間位置和時(shí)間變化的物理量。 標(biāo)量場(chǎng)：如溫度梯度 矢量場(chǎng)：如溫度梯度、速度、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度散度、旋度 任何物理場(chǎng)都必須有其“源” 通量源（散度） 漩渦源（旋度）,5,.標(biāo)量場(chǎng)的梯度 grad u,表示數(shù)量場(chǎng)的變化率，運(yùn)算對(duì)象是標(biāo)量，結(jié)果是矢量 方向：垂直于標(biāo)量函數(shù)的等值面；指向標(biāo)量函數(shù)變化最快的方向 大小：等于標(biāo)量函數(shù)單位距離的最大變化率 ； 任意方向的方向?qū)?shù)：u/l =el grad

2、u 用一次微分哈米爾頓算子（ 矢量）表示， 即 grad u u 直角坐標(biāo) 圓柱坐標(biāo),6,2. 矢量場(chǎng)的散度 div A,矢量通過(guò)封閉曲面的通量 定義散度： 用div A= A表示 表示矢量場(chǎng) 內(nèi)某點(diǎn)通量源強(qiáng)度 通量體密度。 大于零表示有通量發(fā)出，小于零表示有匯集，等于零表示無(wú)源。, A 0,7,不同坐標(biāo)系的表示 直角坐標(biāo)系： 圓柱坐標(biāo)系： 運(yùn)算對(duì)象是矢量，結(jié)果是表示場(chǎng)強(qiáng)弱的標(biāo)量； 高斯散度公式： 矢量場(chǎng)中穿出任意封閉面的通量等于該矢量場(chǎng)的散度在封閉曲面 S 所包圍的體積 V 內(nèi)的積分；,標(biāo)量分量的縱向變化率,8,標(biāo)量場(chǎng)的梯度構(gòu)成矢量場(chǎng)，計(jì)算該矢量場(chǎng)散度： div (grad u)= ( u)

3、 在直角坐標(biāo)中 定義：拉普拉斯算子 （二次微分算子） 標(biāo)量場(chǎng) 梯度構(gòu)成的矢量場(chǎng)必然是無(wú)旋場(chǎng),9,3. 矢量場(chǎng)的旋度 rot A,1）環(huán)量 定義： 2）表示矢量場(chǎng)中該點(diǎn)最大環(huán)量面密度的數(shù)值與方向； 3）直角坐標(biāo)系： rot A = A Ax，Ay，Az是矢量A在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。,標(biāo)量分量的橫向變化率,10,斯托克斯公式 表明矢量場(chǎng)沿一閉合曲線的環(huán)量，等于以閉合曲線為界的任一曲面上所有單位面源旋度所穿出通量的總和。 通過(guò)渦漩場(chǎng)某一曲面的通量等于渦漩場(chǎng)中的矢量沿曲面閉合邊界的環(huán)量 矢量場(chǎng) A 旋度構(gòu)成的矢量場(chǎng)必然是無(wú)散場(chǎng),11,運(yùn)算對(duì)象與結(jié)果： 梯度運(yùn)算對(duì)象是標(biāo)量，結(jié)果是矢量； 散度運(yùn)算對(duì)象是矢

4、量，結(jié)果是標(biāo)量； 旋度運(yùn)算對(duì)象是矢量，結(jié)果仍是矢量； 散度物理意義： 表示矢量場(chǎng)中通量源的強(qiáng)弱； 表示矢量在空間各方向分量的縱向變化 規(guī)律。 旋度物理意義： 表示矢量場(chǎng)中渦漩源的強(qiáng)弱、方向； 表示矢量在空間各方向分量的橫向變化規(guī)律。 矢量場(chǎng)的散度、旋度和邊界條件能唯一確定一個(gè)矢量場(chǎng)。 電磁場(chǎng)研究對(duì)象：散度、旋度和邊界條件,12,二、 麥克斯韋爾的光電磁理論,提出交變電磁場(chǎng)概念，由此導(dǎo)出波動(dòng)方程，證明電磁現(xiàn)象是以波動(dòng)形式存在并以光速傳播； 預(yù)言“光就是電磁波”。 1863年提出該學(xué)說(shuō)的25年后（麥克斯韋爾逝世9年后），即1888年被赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)。 關(guān)鍵詞：交變電磁場(chǎng)，波動(dòng)方程,13,麥克斯韋爾的

5、貢獻(xiàn),根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律修改電場(chǎng)安培環(huán)路定律： 法拉第認(rèn)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)依賴于線圈， 麥克斯韋爾認(rèn)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是渦旋電場(chǎng)對(duì)自由電荷作用的結(jié)果，與線圈的存在無(wú)關(guān)。而且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)等于單位正電荷沿閉合回路移動(dòng)一周時(shí)渦旋電場(chǎng)所做的功，即： 所以有： 注意：與靜電場(chǎng)安培環(huán)路定律 不同。,14,麥克斯韋爾的貢獻(xiàn),引入位移電流概念電場(chǎng)隨時(shí)間變化（電荷在平衡位置的振動(dòng)）。 高斯電通量定律 表示的通過(guò)某一封閉曲面的電通量具有電荷意義。其時(shí)間變化率就是電流，即 所以磁場(chǎng)安培環(huán)路定律應(yīng)修正為： 式中J 為傳導(dǎo)電流（電荷的宏觀運(yùn)動(dòng)），積分項(xiàng)為位移電流。,15,微分形式麥克斯韋爾方程組,第一個(gè)旋度公式表明時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，第二個(gè)旋度公式表明傳導(dǎo)電流和位移電流的變化產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)，即時(shí)變電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為渦旋源交變電磁場(chǎng) 兩個(gè)散度公式表明電場(chǎng)是有源場(chǎng)，而磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。 即使電荷與傳導(dǎo)電流不存在（ = 0，J = 0），由于位移電流的存在，電磁場(chǎng)仍以其自身的相互作用而存在，如同波浪有近及遠(yuǎn)地傳播。,16,無(wú)源均勻介質(zhì)中麥克斯韋方程,物質(zhì)特性方程 （傳導(dǎo)） （極化）電位移或電通密度 （磁化） 導(dǎo)電率（良導(dǎo)體、不良導(dǎo)體、