通用版高考數(shù)學一輪總復習沖刺第八章立體幾何課時達標檢測試卷三十八空間向量及其運算和空間位置關系理

1、名校名 推薦課時達標檢測（三十八）空間向量及其運算和空間位置關系 小題?？碱}點準解快解1已知a(2,1 ， 3) ， b ( 1,2,3)， c (7,6 ， ) ，若 a，b， c 三向量共面，則 ()A 9B 9C 3D 3解析：選B由題意設c xa yb，則 (7,6 ， ) x(2,1 ， 3) y( 1,2,3)，2 y 7，xx 2y 6，解得 9. 3x 3y ，2若直線 l 的方向向量為a (1,0,2)，平面 的法向量為 n ( 2,0 ， 4) ，則 ()A lB l C l ? D l 與 斜交解析：選 Ba (1,0,2)， n ( 2,0 ， 4) ， n 2a，即

2、a n， l .3已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于a，點，F(xiàn)分別是，的中ABCDEBC AD點，則的值為 ()AE AFA a2B.1a221232C. 4aD. 4 a解析：選 C1) 1112cosAEAF(ABAC2AD (ABADACAD) (a24421260 a cos 60) 4a .4. 如圖所示，在平行六面體ABCD-AB CD中，為A C與B D的交M11111111點若 a， b，則下列向量中與相等的向量是ABAD1cBMAA()1111A 2a 2b cB. 2a 2b c1111C 2a 2b cD. 2a 2b c1111解析：選 ABM BB1 B1MAA

3、12(AD AB ) c 2(b a) 2a 2b c.5(2018 云南模擬 ) 已知 a ( 3,2,5)，b (1 ， 1) ，且 ab 2，則x的值為 ()x1名校名 推薦A 3B 4C 5D 6解析：選 C a ( 3,2,5)，b (1 ，x， 1) ， a b 3 2x 5 2，解得 x 5，故選 C.126已知 V為矩形 ABCD所在平面外一點， 且 VA VB VCVD， VP 3 VC， VM 3 VB ，2VN 3 VD . 則 VA與平面 PMN的位置關系是 _ 解析：如圖，設VA a， VB b， VC c，則 VD ac b，由題意知2b1，PM33c21PN 3

4、VD3 VC221 a b c. 3 3 333因此 VA 2PM 2 PN， VA ，PM，PN共面又 ?平面， 平面.VAPMNVAPMN答案： VA平面 PMN7已知 O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2) ，P(1,1,2)，點 Q在直線 OP上運動，當 QA QB取最小值時，點Q的坐標是 _ 解析：由題意，設OQ OP，則 OQ ( ， ， 2 ) ，即 Q( ， ，2 ) ，則 QA (1 ， 2 ， 3 2 ) ， QB (2 ， 1 ， 2 2) ， QAQB (1 )(224 224 ) (2 )(1 ) (3 2 )(2 2 ) 6 16 10 6 3 3，當

5、 3時448有最小值，此時， ，3 .Q點坐標為 33448答案：3， 3， 3 大題?？碱}點穩(wěn)解全解2名校名 推薦1已知 a (1 ， 3,2) ，b ( 2,1,1)， A( 3， 1,4) ， B( 2， 2,2) (1) 求 |2a b| ；(2) 在直線 AB上，是否存在一點E，使得 OE b？ ( O為原點 )解： (1)2a b(2 ， 6,4) ( 2,1,1)(0 ， 5,5) ，故 |2a b| 022 52 5 2.(2) 令AE t AB ( t R)，所以 OE OAAE OA t AB ( 3， 1,4) t (1 ， 1， 2) ( 3， 1t,4 2 ) ，tt

6、若 b，則 b 0，OEOE9所以 2( 3 t ) ( 1 t ) (4 2t ) 0，解得 t 5.6142因此存在點 E，使得 OE b，此時 E 點的坐標為5， 5 ，5 .2. 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ABC為等腰直角三角形， BAC 90，且 AB AA1， D， E， F 分別為 B1A， C1C， BC的中點求證：(1) DE平面 ABC；(2) B1F平面 AEF.證明：以 A 為原點， AB，AC，AA 所在直線為 x 軸， y 軸， z 軸，建1立如圖所示的空間直角坐標系A- xyz ，令 AB AA 4，則 A(0,0,0)，1E(0,4,2) ，F(xiàn)(

7、2,2,0)， B1(4 ， 0,4) ， D(2,0,2) ， A1(0,0,4) (0,0,4) ，(1)DE ( 2,4,0) ，平面 ABC的法向量為 AA1 1 0，?平面，DEAADEABC DE平面 ABC. ( 2,2， 4) ， (2 ， 2， 2)， (2,2,0)，(2)1EFAFBF1 ( 2) 22( 2) ( 4) ( 2) 0，B FEF B1F EF ， B1F EF，B1F AF ( 2) 222 ( 4) 0 0， B1F AF ， B1F AF.3名校名 推薦 AFEF F， B1F平面 AEF.3. 如圖，四棱錐 P - ABCD的底面為正方形，側(cè)棱 P

8、A底面 ABCD，且 PA AD 2， E， F， H分別是線段 PA， PD， AB的中點求證：(1) PB平面 EFH；(2) PD平面 AHF.證明：建立如圖所示的空間直角坐標系A - xyz. A(0,0,0) ， B(2,0,0)，C(2,2,0)， D(0,2,0)， P(0,0,2)，(0,0,1)， (0,1,1)， (1,0,0) EFH(1) E， H分別是線段 AP， AB的中點， PB EH. PB?平面 EFH，且 EH? 平面 EFH， PB平面 EFH.，(2) PD (0,2 ， 2) ， AH (1,0,0)， AF (0,1,1) PD AF 0021 (

9、2) 1 0， PDAH 0120 ( 2) 0 0. PDAF， PDAH.又 AF AH A， PD平面 AHF.4. 如圖所示，四棱錐 S- ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的2倍，點 P 為側(cè)棱 SD上的點(1) 求證： AC SD；(2) 若 SD平面 PAC，則側(cè)棱 SC上是否存在一點 E，使得 BE平面PAC.若存在，求SE EC的值；若不存在，試說明理由解： (1) 證明：連接BD，設 AC交 BD于點 O，則 AC BD. 連接 SO，由題意知 SO平面 ABCD.以 O為坐標原點，OB， OC，OS所在直線分別為x 軸， y 軸， z軸，建立空間直角坐標系，如圖6底面邊長為a，則高 SO 2 a，62， 0，0 ， B2， 0，0 ， C 0，2， 0于 是 S 0， 0，a， D 2 a， OC 22a2 a2，0，2 a， 026SDa， 0，a ，22故 OC SD. 從而 AC SD.則 OCSD 0.4名校名 推薦(2) 棱 SC上存在一點 E，使 BE平面 PAC.6理由如下：由已知條件知DS 是平面 PAC的一個法向量， 且 D