概率統(tǒng)計(jì)第一章答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 任課教師 第一章 概率論的基本概念教學(xué)要求：一、 了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算二、 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式及貝葉斯公式三、 理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法重點(diǎn)：事件的表示與事件的獨(dú)立性；概率的性質(zhì)與計(jì)算 難點(diǎn)：復(fù)雜事件的表示與分解；試驗(yàn)概型的選定與正確運(yùn)用公式計(jì)算概率；條件概率的理解與應(yīng)用；獨(dú)立性的應(yīng)用練習(xí)一 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件1.寫出下列隨機(jī)事件的樣本

2、空間(1)同時(shí)擲兩顆骰子，記錄兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和；(2)生產(chǎn)產(chǎn)品直到有5件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)；(3)在單位圓內(nèi)任意取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo) 解：（1）2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12;（2）5；6；7；;（3）2.設(shè)三事件，用的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：（1）發(fā)生，與不發(fā)生，記為 ；（2）至少有一個(gè)發(fā)生，記為；(3) 中只有一個(gè)發(fā)生，記為；(4）中不多于兩個(gè)發(fā)生，記為3.一盒中有3個(gè)黑球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中依次取球，每次取一個(gè)，設(shè)=第次取到黑球，敘述下列事件的內(nèi)涵：（1）=.（2）=. （3）= .（4）=.（5）=.4.若要擊落飛機(jī)，必須同時(shí)擊毀2個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)或擊毀駕駛艙，記=擊

3、毀第1個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)；=擊毀第2個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)；=擊毀駕駛艙；試用、事件表示飛機(jī)被擊落的事件.解：練習(xí)二 頻率與概率、等可能概型（古典概率）1.若, , 求事件、都不發(fā)生的概率.解：由于 則 得于是所以2.設(shè)求解：因?yàn)?且則又 所以3.已知在8只晶體管中有2只次品，在其中任取三次，取后不放回，求下列事件的概率：（1）三只都是正品；（2）兩只是正品，一只是次品.解：（1）設(shè)任取三次三只都是正品，則基本事件總數(shù),包含基本事件數(shù),于是 .（2）設(shè)任取三次兩只是正品，一只是次品，則基本事件總數(shù)，包含基本事件數(shù)于是 4.在房間里有10個(gè)人，分別佩戴從1號(hào)到10號(hào)的紀(jì)念章，任選3人記錄其紀(jì)念章的號(hào)碼，（1）求最小號(hào)碼

4、為6的概率；（2）求最大號(hào)碼為6的概率解：（1）設(shè)最小號(hào)碼為6,則基本事件總數(shù)包含基本事件數(shù)于是（2）設(shè)最大號(hào)碼為6，則基本事件總數(shù)包含基本事件數(shù)于是5.一盒中有2個(gè)黑球1個(gè)白球，現(xiàn)從中依次取球，每次取一個(gè)，設(shè)=第次取到白球，. 求, .解： ;,.6.擲兩顆均勻的骰子，問點(diǎn)數(shù)之和等于7與等于8的概率哪個(gè)大？解：樣本空間基本事件總數(shù)設(shè)點(diǎn)數(shù)之和等于7，點(diǎn)數(shù)之和等于8,則，包含基本事件數(shù)等于6 ；，包含基本事件數(shù)等于5 ;于是 ; .所以 .7.一批產(chǎn)品共100件，對(duì)其抽樣檢查，整批產(chǎn)品不合格的條件是：在被檢查的4件產(chǎn)品中至少有1件是廢品如果在該批產(chǎn)品有5是廢品，問該批產(chǎn)品被拒收的概率解：設(shè)被檢查

5、的4件產(chǎn)品至少有1件廢品，則;所以 .8.將3個(gè)球隨機(jī)放入4個(gè)杯子中，求杯子中球數(shù)的最大值為2的概率解：基本事件總數(shù) ，設(shè)杯子中球數(shù)最大值為2，則包含的基本事件數(shù)(3個(gè)球任取兩個(gè)，然后4個(gè)杯子任取1個(gè)放入，再對(duì)1個(gè)球在3個(gè)杯子中任取一個(gè)放入)，于是 .練習(xí)三 條件概率1.甲、乙兩班共有70名同學(xué)，其中女同學(xué)40名設(shè)甲班有30名同學(xué)，而女生15名求在碰到甲班同學(xué)時(shí)，正好碰到1名女同學(xué)的概率解：設(shè)碰到甲班同學(xué)，碰到乙班同學(xué)，則 于是 .2.箱子里有10個(gè)白球，5個(gè)黃球，10個(gè)黑球從中隨機(jī)地抽取1個(gè)已知它不是黑球，求它是黃球的概率解：設(shè)任取一個(gè)不是黑球，任取一個(gè)是黃球，則 又 ,則 ,于是3.某人有

6、5把鑰匙，其中2把能打開房門.從中隨機(jī)地取1把試開房門，求第3次才打開房門的概率.解：設(shè)第次能打開門 ，則 第3次才打開門，于是由乘法公式有 .4.假設(shè)某地區(qū)位于甲、乙二河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)就遭受水災(zāi)設(shè)某時(shí)期內(nèi)甲河流泛濫的概率為0.1，乙河流泛濫的概率為0.2.當(dāng)甲河流泛濫時(shí)，乙河流泛濫的概率為0.3.求（1）該時(shí)期內(nèi)這個(gè)地區(qū)遭受水災(zāi)的概率；（2）當(dāng)乙河泛濫時(shí)甲河流泛濫的概率.解：設(shè)某時(shí)期甲河泛濫，某時(shí)期乙河泛濫，則 , 于是 5. 甲、乙兩車間加工同一種產(chǎn)品，已知甲、乙兩車間出現(xiàn)廢品的概率分別為3、2，加工的產(chǎn)品放在一起，且已知甲車間加工的產(chǎn)品是乙車間加工的產(chǎn)品的兩倍求任取

7、一個(gè)產(chǎn)品是合格品的概率解：設(shè)任取一個(gè)為甲生產(chǎn)的產(chǎn)品，任取一個(gè)產(chǎn)品為廢品，則由全概率公式有6.設(shè)甲袋中有3個(gè)紅球及1個(gè)白球.乙袋中有4個(gè)紅球及2個(gè)白球.從甲袋中任取一個(gè)球（不看顏色）放到乙袋中后，再?gòu)囊掖腥稳∫粋€(gè)球,求最后取得紅球的概率解：設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球?yàn)榧t球，最后從乙袋中任取一個(gè)球?yàn)榧t球，則由全概率公式7.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含0，1，2只殘次品的概率分別為0.8,0.1和0.1，一顧客欲購(gòu)一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)的一次性抽取4只察看，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回，試求：（1）顧客買下該箱的概率；（2）在顧客買下的一箱中，確實(shí)沒有殘次

8、品的概率解：設(shè)售貨員任取一箱玻璃杯有個(gè)殘品，顧客買下該箱玻璃杯，則(1)由全概率公式得(2)由貝葉斯公式得8.已知一批產(chǎn)品中有95是合格品，檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為0.02，一個(gè)次品被誤判為合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率解：設(shè)任取一個(gè)產(chǎn)品為合格品，任取一個(gè)產(chǎn)品被判為合格品，則于是（1） 任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品的概率是（2）一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率是練習(xí)四 事件的獨(dú)立性1.設(shè)甲、乙兩人獨(dú)立射擊同一目標(biāo)，他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.9和0.8，求在一次射

9、擊中目標(biāo)被擊中的概率.解：設(shè) 甲擊中目標(biāo)，乙擊中目標(biāo), 則目標(biāo)被擊中,于是2.三人獨(dú)立地去破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別是，問能將此密碼譯出的概率是多少？解：設(shè)第人破譯密碼 ，破譯密碼, 則 ,于是3.電路由元件與兩個(gè)并聯(lián)的元件及串聯(lián)而成，且它們工作是相互獨(dú)立的設(shè)元件、損壞的概率分別是0.3，0.2，0.2，求電路發(fā)生間斷的概率.解：設(shè)電路正常，則, 則所以4. 設(shè)每次射擊時(shí)命中率為0.2，問至少必須進(jìn)行多少次獨(dú)立射擊才能使至少擊中一次的概率不小于0.9？解：設(shè)至少要進(jìn)行次獨(dú)立射擊，則至少擊中一次的概率不小于0.9可表為：由于則于是，所以有即所以至少進(jìn)行11次獨(dú)立射擊才能使至少擊中一次的概

10、率不小于0.9.綜合練習(xí)題一、選擇題1設(shè)事件，有，則下列式子正確的是（ A ）. (A） (B) (C) (D) 2設(shè)與為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則一定有( B ).（A） （B） （C） （D）.3設(shè)為兩事件，且，則下列結(jié)論成立的是（ C ）.（A）與互斥；（B） 與互斥；(C)與互斥；(D) 與 互斥.4設(shè)為任意兩事件，且則下列選擇必然成立的是（ C ）. (A)； (B) ； (C) ； (D) .5假設(shè)事件和滿足，則下列正確的是（ D ）（A）是必然事件； （B）； （C） ； （D）.6對(duì)于任意二事件( B ）.(A) 若，則一定獨(dú)立； (B) 則有可能獨(dú)立； (C) ，則一定獨(dú)立； (

11、D) ，則一定不獨(dú)立；7若事件和滿足，則正確的是（ D ） （A）； （B） ； （C） ； （D） 8設(shè)當(dāng)事件與同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件必發(fā)生，則（ B ）（A）； （B）；（C）； （D）.9設(shè)是兩個(gè)事件，則( C )（A）； （B）；(C) ； (D) .10設(shè)是三個(gè)隨機(jī)事件，則三個(gè)隨機(jī)事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率是( B )（A）； （B） ； （C） ； （D） .11某學(xué)生做電路實(shí)驗(yàn)，成功的概率是1，則在3次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中至少失敗1次的概率是（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）.12設(shè)|，則下面結(jié)論正確的是（ A ）（A）事件與互相獨(dú)立； （B）事件與互不相容；（C） （D）13下列事

12、件中與互不相容的事件是（ D ）（A）; (B) ; (C) ; (D) .14若事件、相互獨(dú)立且互不相容，則（ C ） (A) ； （B） ； （C） ； （D） . 15則（ A ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) .二、填空題1已知，則02設(shè),則 0.2 3三次獨(dú)立的試驗(yàn)中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率為，則每次試驗(yàn)成功的概率為 1/3 4已知，且，則 0.9 5. 設(shè),則= 20/29 6假設(shè)事件和滿足，則和的關(guān)系是7已知，則 0.4 8已知,則 1/3 9設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，則 2/3 10設(shè)構(gòu)成一個(gè)完備事

13、件組，且，則 0.2 11設(shè)與為互不相容的事件，則 0 12.設(shè)事件兩兩互斥，且則0.5 .13設(shè)事件與相互獨(dú)立，已知,則5/3或4/3 14甲、乙兩人獨(dú)立的對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為和，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為 3/4 15假設(shè)隨機(jī)事件與滿足且，則三、應(yīng)用題1甲、乙、丙3人同向一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中飛機(jī)的概率分別為0.4，0.5，0.7.如果只有一人擊中飛機(jī)，則飛機(jī)被擊落的概率是0.2；如果有2人擊中飛機(jī)，則飛機(jī)被擊落的概率是0.6；如果3人都擊中飛機(jī)，則飛機(jī)一定被擊落求飛機(jī)被擊落的概率 解:設(shè)第人擊中飛機(jī)，甲，乙，丙；人擊中飛機(jī)，飛機(jī)被擊落；則,; 所以2甲、乙2人投籃命

14、中率分別為0.7，0.8，每人投籃三次，求（1）兩人進(jìn)球數(shù)相等的概率；（2）甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率解：設(shè)甲人三次投籃進(jìn)個(gè)球，乙人三次投籃進(jìn)個(gè)球，則 (1)兩人進(jìn)球相等,(2) 甲比乙進(jìn)球數(shù)多3一射手命中10環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率為0.3.該射手3發(fā)子彈得到不小于29環(huán)的概率解：設(shè)命中10環(huán)，命中9環(huán)，則于是3發(fā)子彈得到不小于29環(huán)=3發(fā)子彈均為10環(huán)有2發(fā)擊中10環(huán)，所以4有2500人參加人壽保險(xiǎn)，每年初每人向保險(xiǎn)公司交付保險(xiǎn)費(fèi)12元若在這一年內(nèi)投保人死亡，則其家屬可以向保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元假設(shè)每人在這一年內(nèi)死亡的概率都是0.002，求保險(xiǎn)公司獲利不少于10000元的概率解：設(shè)參加保險(xiǎn)的人中有人死亡，當(dāng)即時(shí)，保險(xiǎn)公司獲利不少于10000元。于是所求的概率為，其中。5甲、乙、丙3人各自加工1個(gè)產(chǎn)品，檢查的結(jié)果是在3個(gè)產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)1個(gè)次品設(shè)甲、乙、丙加工產(chǎn)品的次品率分別是0.1，0.2，0.3.求這個(gè)產(chǎn)品是甲加工的概率 解：設(shè)分別表示甲