材料力學(xué)第二章

1、Mechanics of Materials材料力學(xué)第二章拉伸與壓縮1第二章拉伸與壓縮2目錄目錄 2-1概述 2-2軸力和軸力圖 2-3截面上的應(yīng)力 2-4材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 2-5材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 2-6拉 壓 桿 的 強(qiáng) 度 條件 2-7拉壓桿的變形胡克定律 2-8拉、 壓 超 靜 定 問題 2-9裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力 2-10拉伸、壓縮時的應(yīng)變能 2-11應(yīng)力集中的概 念2-1概述32-1目錄2-1概述4目錄2-1概述5目錄2-1概述6目錄2-1概述特點：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為拉伸壓縮FFF F 7目錄2-1概述

2、8目錄2-2軸力和軸力圖1、軸力：橫截面上的內(nèi)力m 2、截面法求軸力FFm切:假想沿m-m橫截面將桿切開FNF 留:代:留下左半段或右半段將拋掉部分對留下部分FNFxF= 0FN- F = 0FN= F的作用用內(nèi)力代替平:對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值92-2目錄2-2軸力和軸力圖由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。m FFmFNF 3、軸力正負(fù)號：拉為正、壓為負(fù)4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化FNFxF= 0FN- F = 0FN= F102-2目錄2-2軸力和軸力圖例題2-1已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25k

3、N;試畫出圖示桿件的軸力圖。解：1、計算各段的軸力。123ABCDF1F4F1 F2332FxFN1= 0AB段F1F= F = 10kNN11FN2F= 0 F+ F= FFBC段N 221xF12F= F - F=FN3N 212F10 - 20 = -10kN425FxF(kN)= 0CD段N= F4 = 25kNFN 3x2、繪制軸力圖。1011目錄10(+)(+)(-)2-2 軸力和軸力圖12西工目錄2-3截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。132-3目錄2-3截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力14目錄2-3截面上的應(yīng)力橫

4、截面上的應(yīng)力15目錄2-3截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力16目錄2-3截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力17目錄2-3 截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力該式為橫截面上的正應(yīng)力計算公式。正應(yīng)力和軸力FN同號。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圣文南原理18目錄o=FNA2-3截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力19目錄2-3截面上的應(yīng)力例題2-2圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。A145解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象BC2FFyBFN1= 0= 0cos 45o + F= 0FxN1N 245

5、FN 2xFsin 45o - F = 0FN1yF= -20kN= 28.3kNFN 2FN120目錄2-3截面上的應(yīng)力A= -20kN= 28.3kNFFN 2N112、計算各桿件的應(yīng)力。28.3103= Fs= N1 p 202 10-61A45B14CFN1290106 Pa = 90MPaFyB= - 20103= Fs= N 2 45Fx2-615102A2N 2- 89106 Pa = -89MPaF21目錄2-3 截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 F F總應(yīng)力：P=F/AA=A/cos P=F/A=cos =Pcos=(1+cos2)/2=Psin=sin2/2 F F F22目錄思

6、考題討論：1-8，1-11，2-4，2-5，232-3目錄2-4材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能一試件和實驗條件常溫、靜載242-4目錄2-4材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)25目錄2-4材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)二低碳鋼的拉伸26目錄2-4材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)es2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）fsb bo s 屈服極限co so eas3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）Ps b 強(qiáng)度極限a4、局部徑縮階段efoe明顯的四個階段1、彈性階段obo = Eeo P 比例極限彈性極限sE = e= tan ase27目錄2-4材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)0兩個塑性

7、指標(biāo):- l0- A1d = l1y = A0斷后伸長率100%100%斷面收縮率l0A0d 5% 為塑性材料y 60%d 20 30%低碳鋼的為塑性材料28目錄2-4材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。三卸載定律及冷作硬化esfs bdb材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。co eao ssPad f ghe o1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載29目錄2-4材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限p0.2來表示。 so p0.2四其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) oe300.2%目錄2-4材料

8、拉伸時的力學(xué)性質(zhì)對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。so bt oebt拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。31目錄2-5材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)一試件和實驗條件常溫、靜載322-5目錄2-5材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)二塑性材料（ 低碳鋼） 的壓縮ss拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。比例極限彈性極限pes屈服極限E -彈性摸量33S目錄2-5材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)so bt三脆性材料（ 鑄鐵） 的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時的強(qiáng)度

9、極限oesbcs bc s bt34目錄2-5材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)35目錄2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件一安全系數(shù)和許用應(yīng)力s u= s（So p0.2）塑性材料F工作應(yīng)力 s=NA極限應(yīng)力s= s（s）脆性材料ubtbco s us 許用應(yīng)力。= s n 安全系數(shù)n s p0.2o so =塑性材料的許用應(yīng)力nnsss bt s bcs =脆性材料的許用應(yīng)力nnbb36目錄2-62-6拉壓桿的強(qiáng)度條件二強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計算問題= FN s s1、強(qiáng)度校核：maxAA FN2、設(shè)計截面：s FN As 3、確定許可載荷：37目錄o= FN s maxA2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件例題2

10、-3F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200 。=120MPa。試校核斜桿的強(qiáng)度。解：1、研究節(jié)點A的平衡，計算軸力。FA由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程hbyFa aFyF - 2FN cosa = 0= 0得BCA1000103F=2 cosa2cos 20o= 5.3210N5FNxFaa2、強(qiáng)度校核由于斜桿由兩個矩FNFN形桿構(gòu)成，故A=2bh，工作應(yīng)力為5.3210 5o = F=F= 118 .210 Pa = 118 .2MPa s = 120MPa=6 N N 2 259010-6A2bh斜桿強(qiáng)度足夠38目錄2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件例題2-

11、4D=350mm，p=1MPa。螺栓求直徑。解：油缸蓋受到的力=40MPa，F(xiàn) =D2 p4每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6= F6= FN=D2 pF即螺栓的軸力為N24 s s根據(jù)強(qiáng)度條件maxApd 2pD2 pFA N得即o s 4240.352 106D2 p6s d = 22.610m = 22.6mm-3螺栓的直徑為6 4010639目錄pD2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件例題2-5AC為50505的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，=120MPa。求F。解：1、計算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點A為研究對象FxFyFN1 cosa + FN 2 = 0FN1 sin a -

12、 F = 0= 0= 0FN1FN 2FN1yA= F / sin a = 2F 3F= -FN1 cosa = -xFN 22、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷查表得斜桿AC的面積為A1=24.8cm2FF 1 s A = 1 120106 2 4.810-4F s A1122N11= 57.6103 N = 57.6kN40目錄2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷查表得水平桿AB的面積為A2=212.74cm2 s A2FN 211s A=F120 106 2 12.74 10-4yAFN1221.7323= 176.7 103 N = 176.7kN4、許可載荷xFN 2F=

13、 F / sin a = 2F= -FN1 cosa = -F F 57.6kN176.7kN= 57.6kNFN1FN 2iminmin3F41目錄2-7拉壓桿的變形胡克定律縱向變形Dl FlDl = l- l1Ae = Dlo = Eelo = FNAE為彈性摸量,EA為抗拉剛度二 橫向變形Dbe =Db = b1 - bbe = -mem = e 泊松比橫向應(yīng)變e鋼材的E約為200GPa，約為0.250.332-742目錄Dl = FNlEA2-7拉壓桿的變形胡克定律43目錄2-7拉壓桿的變形胡克定律44目錄2-7拉壓桿的變形胡克定律例題2-6AB長2m,面積為200mm2。AC面積為2

14、50mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。解：1、計算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點A為研究對象FxFN1 cosa + FN 2 = 0= 0FyFN1 sin a - F = 0= 0FN1yA= F / sin a = 2F = 20kNFN1= -FN1 cosa = -3F = -17.32kNFN 2300xFN 22、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。F20103 2200109 20010-6Fl -3Dl1 = 110m = 1mmN1 1斜桿伸長E A1117.32101.7323= FN 2l2Dl= 0.610-3 m = 0.6mm45水平桿縮

15、短2200109 25010-6E A22目錄2-7拉壓桿的變形胡克定律= FN1l1Dl= 1mm1E A11= FN 2l2Dl= 0.6mm2E A223、節(jié)點A的位移（以切代?。〢A1 = Dl1 = 1mmAA2 = Dl2 = 0.6mmd x = Dl2 = 0.6mmyAFN1A2AA1300A2xA1FN 2Dl1Dl2d= AA + A A=+y334sin 30otan 30oFA3= 2 +1.039 = 3.039mmAA =d 2+ d 2 =0.62 + 3.039246AxyAA4A= 3.1mm作業(yè)：（思考題不需書面完成、上交，但需準(zhǔn)備課堂提問）思考題：2-9

16、，2-10，2-12習(xí)題：2-4，2-6，2-11，2-13，2-172-8拉、壓超靜定問題靜定結(jié)構(gòu)：約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得482-8 拉、壓超靜定問題2-8拉、壓超靜定問題超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高約束反力（軸力）不能由靜力平衡方程求得超靜定度（次）數(shù)：約束反力（軸力）多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)：平面一般力系：3個平衡方程平面匯交力系：2個平衡方程平面平行力系：2個平衡方程平面共線力系：1個平衡方程492-8拉、壓超靜定問題502-8拉、壓超靜定問題例題2-7超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：1、列出獨(dú)立的平衡方程FxFy= 0= FN 2FN1= 02FN1 cosa

17、 + FN 3 = FDl1Dl22、變形幾何關(guān)系Dl1 = Dl2 = Dl3 cosa3、物理關(guān)系Dl3FN1lEAcosa= FN 3lDl=Dl13EA4、補(bǔ)充方程FN1lEAcosa= FN 3l cosa5、求解方程組得F cos2 aF1+ 2 cos3 aEAF= FN 2=1+ 2 cos3 aFN1N 3F= Fcos2 aN1N 3512-8拉、壓超靜定問題例題2-8木制短柱的4個角用4個40mm40mm4mm的等邊角鋼加固， 已知角鋼的許用應(yīng)力st=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應(yīng)力W=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。F解：平衡方程: F =

18、 FW+ Fst（1）F變形協(xié)調(diào)關(guān)系: Dlst = DlwFW lFWFst物理關(guān)系: Dl=WEAWWFlstDl=stEAststFstFW=補(bǔ)充方程:（2）Est AstEW AW522-8拉、壓超靜定問題A= 3.084cm2查表知40mm40mm4mm等邊角鋼st= 4A= 12.34cm2故 AststFF= 0.717F= 0.283FF代入數(shù)據(jù)，得Wst根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定F= 0.283F ssF 698kNststAst根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定F= 0.717F ssF 1046kNWWAWF = 698kN許可載荷532-8拉、壓超靜定問題例題2-9圖示桁架，3根桿材料

19、均相同，AB桿橫截B面面積為200mm2，AC桿橫截面面積為300 mm2， AD桿橫截面面積為400 mm2，若F=30kN，試計算各桿的應(yīng)力。130o30o3C 2Al，則AB、AD桿長為解：設(shè)AC桿桿長為2lFl= l=ABADD3列出平衡方程：yFcos 300 = F+ Fcos 300 F= 0N1N 2N 3Fx F= 0Fsin 300 + Fsin 300 = FN1yN1= 2FN 2 +N 3(1)x即：3FN13FN 3FAN 2(2)F+ F= 2FFN1N 3FN 3列出變形幾何關(guān)系542-8拉、壓超靜定問題(1)(2)3FN1 = 2FN 2 +3FN 3B即：F

20、N1 + FN 3= 2F130o30o3yC 2列出變形幾何關(guān)系將A點的位移分量向各桿投影.得Dl1 = d y sin a - d x cosaDl2 = d xDl3 = d y sin a + d x cosaAxAFyDFN1FN 2FN 3xADl- Dl= 2Dlcosa變形關(guān)系為313Dl22Dl3 - Dl1 =代入物理關(guān)系F Ad x2FN 3l2FN1l3FN 2l(3)-=F= 2F+ 2F整理得EA23EA33EA1N 3N1N 255d y2-8拉、壓超靜定問題 3FN 3聯(lián)立，解得：3FN1 = 2FN 2 +B( )1130o30o3y(2)(3)FN1 + F

21、N 3= 2FC 2AF= 2F+ 2FN 3N1N 2xAFy 2 D= 2 -F = 25.4kNFN13 Fs1 = 127MPa（拉）N1= ( 3 - 2)F = -8.04kNxFFN 2AN 2o 2 = -26.8MPa（拉）FFN 3Ad xF= 2 F = 34.6kNN 33s3 = 86.6MPa（壓）56d y2-8拉、壓超靜定問題572-8拉、壓超靜定問題582-9裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)中才有裝配應(yīng)力1、列出獨(dú)立的平衡方程FN1 + FN 2+ FN 3 = F2FN1 + FN 2 = 02、變形幾何關(guān)系Dl1 + Dl3 = 2(Dl2 - D)

22、3、物理關(guān)系= FN1l= FN 2l= FN 3lDlDlDl123EAEAEA4、補(bǔ)充方程- DEA F+ F= 2 FN1N 3N 2l5、求解方程592-9 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力2-9裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)中才有溫度應(yīng)力1、列出獨(dú)立的平衡方程FA - FB = 02、變形幾何關(guān)系Dlt = DlF3、物理關(guān)系= FBlDl= alDtDlFt4、補(bǔ)充方程EAalDt = FBlEA5、求解方程o = FB= aE(t- t )F= aDtEA21BA602-10拉伸（壓縮）時的應(yīng)變能W = VS外力作功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能。即d (Dl1 )上作功為dW = F1d(Dl1 )FF1力在拉力F作的總功為DldF1Dl EA d (Dl ) = 1 FDlF d (Dl ) =Dl00W =1F111l2F1V= W = 1 FDl該功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能DoDlls21Dld (Dl )F1o 2Ee 2FDlV11vs =se =se= s Vvs應(yīng)變能密度或比能2 Al222E2利用應(yīng)變能的概念可以求解構(gòu)件變形的有關(guān)問題。稱之為能量法612-10 拉伸（壓縮）時的應(yīng)變能1 F 2lVs =FDl =