生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

1、 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)本講要點(diǎn)：1、知道如果一個(gè)力或幾個(gè)力的合力的效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力會(huì)在具體問(wèn)題中分析向心力的來(lái)源 2、能理解運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析和處理生產(chǎn)和生活中的具體實(shí)例。 3、知道向心力和向心加速度的公式也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，會(huì)求變速圓周運(yùn)動(dòng)中物體在特殊點(diǎn)的向心力和向心加速度通過(guò)對(duì)離心現(xiàn)象的實(shí)例分析，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 4、通過(guò)對(duì)幾個(gè)實(shí)例的分析，明確具體問(wèn)題必須具體分析，理解物理與生活的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用合理、科學(xué)的方法處理問(wèn)題。同步課堂：一、火車(chē)轉(zhuǎn)彎外軌略高于內(nèi)軌，使得火車(chē)所受重力和支持力的合外力F和提供向心力。（1）當(dāng)v時(shí)，內(nèi)外

2、軌均不受側(cè)向擠壓的力（2）當(dāng)v時(shí)，外軌受到側(cè)向擠壓的力（3）當(dāng)v時(shí)，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力二、拱形橋若汽車(chē)在拱橋上以速度v前進(jìn)，橋面的圓弧半徑為R，求汽車(chē)過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力？a選汽車(chē)為研究對(duì)象b對(duì)汽車(chē)進(jìn)行受力分析：受到重力和橋?qū)?chē)的支持力c上述兩個(gè)力的合力提供向心力、且向心力方向向下d建立關(guān)系式： e又因支持力與壓力是一對(duì)作用力與反作用力，所以 且說(shuō)明：上述過(guò)程中汽車(chē)做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們?nèi)允褂昧藙蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的公式，原因是向心力和向心加速度的公式對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)同樣適用。三、航天器中的失重現(xiàn)象（1）、航天器中的宇航員的向心力由引力和支持力的合力提供，方向豎直向下（2）、宇航員具有豎直

3、向下的加速度，對(duì)座椅的壓力小于重力，處于失重狀態(tài)注意：應(yīng)該準(zhǔn)確地理解失重和超重的概念，并不是重力消失了，而是與它接觸物體的拉力或壓力小于或大于重力的現(xiàn)象。四、離心運(yùn)動(dòng)1、物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件:合外力合外力突然消失，或不足以提供所需的向心力。2、離心運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力合外力突然消失或者不足以提供所需的向心力情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。二、重點(diǎn)難點(diǎn):1、應(yīng)用向心力公式解題的一般步驟：（1）明確研究對(duì)象：解題時(shí)要明確所研究的是哪一個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體。（2）確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，并找出圓心和半徑。（3）確定研究對(duì)象在某個(gè)位置所處的狀態(tài)，分析物體的受

4、力情況，判斷哪些力提供向心力.這是解題的關(guān)鍵。（4）根據(jù)向心力公式列方程求解。2、關(guān)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件：在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是最高點(diǎn)的受力情況的分析若沿法線(xiàn)方向的合外力滿(mǎn)足 時(shí)，則物體能通過(guò)最高點(diǎn)，即能在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)細(xì)繩和輕桿作用下的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是常見(jiàn)的，在細(xì)繩作用下或固定軌道內(nèi)側(cè)，小球在最高點(diǎn)的最小合外力是mg所以，最高點(diǎn)的速度至少為 而細(xì)桿作用下固定軌道外側(cè)，既可提供拉力，也可提供支持力，在最高點(diǎn)合外力可以為零，所以通過(guò)最高點(diǎn)的速度需大于零 3、關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析（1）做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)合外力消失時(shí)，它就以這一時(shí)刻的線(xiàn)速度沿切線(xiàn)方向

5、飛去；（2）做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)是做半徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線(xiàn)方向飛去的運(yùn)動(dòng)，它不是沿半徑方向飛去；（3）做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不存在的謂的“離心力”作用，因?yàn)闆](méi)有任何物體提供這種力；（4）離心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征是逐漸遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力學(xué)特征是合外力突然消失或不足以提供所需的向心力。典型例題：例題1、一輛質(zhì)量 t的小轎車(chē)，駛過(guò)半徑 m的一段圓弧形橋面，重力加速度 求：（1）若橋面為凹形，汽車(chē)以20 ms的速度通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？（2）若橋面為凸形，汽車(chē)以10 ms的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？（3）汽車(chē)以多大速度通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力？解析：首先要確定汽車(chē)在何位

6、置時(shí)對(duì)橋面的壓力最大，汽車(chē)經(jīng)過(guò)凹形橋面時(shí)，向心加速度方向向上，汽車(chē)處于超重狀態(tài)；經(jīng)過(guò)凸形橋面時(shí)，向心加速度方向向下，汽車(chē)處于失重狀態(tài)，所以當(dāng)汽車(chē)經(jīng)過(guò)凹形橋面的最低點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力最大。1）汽車(chē)通過(guò)凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)，在水平方向受到牽引力F和阻力f在豎直方向受到橋面向上的支持力 和向下的重力 ，如圖（甲）所示圓弧形軌道的圓心在汽車(chē)上方，支持力 與重力 的合力為 ，這個(gè)合力就是汽車(chē)通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)的向心力，即 由向心力公式有： ，解得橋面的支持力大小為 根據(jù)牛頓第三定律，汽車(chē)對(duì)橋面最低點(diǎn)的壓力大小是 N（2）汽車(chē)通過(guò)凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，在水平方向受到牽引力F和阻力f，在豎直方向受到豎直向下的重力

7、 和橋面向上的支持力 ，如圖（乙）所示圓弧形軌道的圓心在汽車(chē)的下方，重力 與支持力 的合力為 ，這個(gè)合力就是汽車(chē)通過(guò)橋面頂點(diǎn)時(shí)的向心力，即 ，由向心力公式有，解得橋面的支持力大小為 根據(jù)牛頓第三定律，汽車(chē)在橋的頂點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面壓力的大小為 N（3）設(shè)汽車(chē)速度為 時(shí)，通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面壓力為零根據(jù)牛頓第三定律，這時(shí)橋面對(duì)汽車(chē)的支持力也為零，汽車(chē)在豎直方向只受到重力G作用，重力 就是汽車(chē)駛過(guò)橋頂點(diǎn)時(shí)的向心力，即 ，由向心力公式有 ，解得： 汽車(chē)以30 ms的速度通過(guò)橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力點(diǎn)評(píng)：公式是牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力.因此，牛頓定律

8、及由牛頓定律導(dǎo)出的一些規(guī)律（如超重、失重等）在本章仍適用.例題2、繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m0.5 kg，繩長(zhǎng)l60 cm，求：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率?（2）水在最高點(diǎn)速率v3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力?解析：對(duì)于水桶中的水作圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)其受力為本身的重力和桶底對(duì)它的彈力，從而提供向心力，水在最高點(diǎn)的最小合外力是mg所以，最高點(diǎn)的速度至少為 （1）在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。即：則所求最小速率 m/s=2.42 m/s（2）當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN

9、，由牛頓第二定律有由牛頓第三定律知，水對(duì)桶底的作用力FNFN2.6 N，方向豎直向上。點(diǎn)評(píng)：抓住臨界狀態(tài)，找出臨界條件是解這類(lèi)極值問(wèn)題的關(guān)鍵。例題3、如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量 kg的物體，靜止于水平面，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度 在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（ ）解析：要使m靜止，M應(yīng)與平面相對(duì)靜止，考慮M能與水平面相對(duì)靜止的兩個(gè)極端狀態(tài)：當(dāng) 為所求范圍的最小值時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)M的靜摩擦力方向背離圓心；當(dāng) 為所求范圍的最大值時(shí)，M有遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)M

10、的摩擦力方向指向圓心。要使m靜止，M應(yīng)與平面相對(duì)靜止，考慮M能與水平面相對(duì)靜止的兩個(gè)極端狀態(tài)：當(dāng) 為所求范圍的最小值時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)M的靜摩擦力方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2N，此時(shí)對(duì)M有： 且 解得： rad/s當(dāng) 為所求范圍的最大值時(shí)，M有遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)M的摩擦力方向指向圓心，且大小也為2N，此時(shí)： 且 解得： rad/s故所求 的范圍為 點(diǎn)評(píng)：分析兩個(gè)極端（臨界）狀態(tài)來(lái)確定變化范圍，是求解“范圍類(lèi)”題目的基本思路和方法例題4、如圖所示，一質(zhì)量為m的小球p與穿過(guò)光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用手拉著小球的另一端使小球在水平板上繞O作半徑為a，角速度為

11、w的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（1）若將繩子從這個(gè)狀態(tài)迅速放松，后又拉緊，使小球繞O作半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則從繩子被放松到拉緊經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？（2）小球沿半徑為b的圓周勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度w2多大？解析：1）繩子放松后，小球?qū)⒀厍芯€(xiàn)飛出，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直至拉緊，要求的就是這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間2）重新拉緊后，小球以垂直于繩子的速度分量為線(xiàn)速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖。（1）小球沿半徑為a的圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度 v1=w1a 放松繩子后，小球的速度為v，位移如圖所示 （2）繩拉緊時(shí)，小球沿繩子方向的速度分量v變?yōu)?，只有垂直于繩子的速度分量v，此后小球以線(xiàn)速度v，半徑b作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)角速度為w2。v2=w2b即v1cos

12、=w2bw1a=w2bw2=點(diǎn)評(píng)：在分析物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)該明確物體做什么運(yùn)動(dòng)，在本題中，繩子放松后，小球因合外力為零沿切線(xiàn)飛出，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直至拉緊；在拉緊是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但要明確沿徑向的速度變?yōu)榱氵@一點(diǎn)，這是解決第二問(wèn)時(shí)必須了解的關(guān)鍵一點(diǎn)。同步練習(xí)：1同一輛汽車(chē)以同樣大小的速度先后開(kāi)上平直的橋和凸形橋，在橋的中央處有（ ）A.車(chē)對(duì)兩種橋面的壓力一樣大B.車(chē)對(duì)平直橋面的壓力大C.車(chē)對(duì)凸形橋面的壓力大D.無(wú)法判斷2、火車(chē)以某一速度v通過(guò)某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是A.軌道半徑R=B.若火車(chē)速度大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外C.若火車(chē)速

13、度小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)D.當(dāng)火車(chē)質(zhì)量改變時(shí)，安全速率也將改變一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)要使船垂直到達(dá)對(duì)岸，則( )3、如圖所示，在光滑的軌道上，小球滑下經(jīng)過(guò)圓孤部分的最高點(diǎn)時(shí)，恰好不脫離軌道，此時(shí)小球受到的作用力是：（ ） 重力、彈力、和向心力 重力和彈力 重力和向心力 重力4如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，它們的質(zhì)量之比為321，它們與轉(zhuǎn)臺(tái)圓心O點(diǎn)之間的距離之比為123，它們與轉(zhuǎn)臺(tái)平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同.當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，它們相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)沒(méi)有滑動(dòng).關(guān)于它們所受的靜摩擦力（設(shè)為FA、FB、FC）的大小和方向，下列陳述中正確的是

14、（ ）A.FAFBFCB.FAFBFCC.FAFCFBD.F的方向指向圓心5下列關(guān)于離心現(xiàn)象中說(shuō)法正確的是（ ）A 、當(dāng)物體所受到離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象。B、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)它將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)C、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)它將沿切線(xiàn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)它將做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)6汽車(chē)車(chē)廂板上放一件貨物，貨物與車(chē)廂之間的摩擦力最大值是貨物重力的0.2倍，當(dāng)汽車(chē)以5m/s的速率勻速轉(zhuǎn)過(guò)半徑為8m的彎道時(shí)，從司機(jī)看來(lái)，貨物（ ）A、仍然和車(chē)廂相對(duì)靜止 B、向后方滑動(dòng)C、右轉(zhuǎn)時(shí)貨物從車(chē)的左后方滑下，

15、左轉(zhuǎn)時(shí)從右后方滑下D、右轉(zhuǎn)時(shí)從右后方滑下，左轉(zhuǎn)時(shí)從左后方滑下7如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng).圓半徑為R，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)( ) A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB.小球受到的向心力等于重力mgC.小球的線(xiàn)速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g8一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在圖所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為R.甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m（Mm），它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)（LR）的輕繩連在一起.若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間連線(xiàn)剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤(pán)間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)

16、角速度的最大值不得超過(guò)（兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）A.B. C.D.9、如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列敘述正確的是（ ）A、v的極小值為B、v由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大C、當(dāng)v從值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大。D、當(dāng)v從值逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力仍逐漸變大。10. 小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方處有一釘子P，把細(xì)線(xiàn)沿水平方向拉直，如圖所示，無(wú)初速度地釋放小球，當(dāng)細(xì)線(xiàn)碰到釘子的瞬間，設(shè)線(xiàn)沒(méi)有斷裂，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.小球的角速度突然增大B.小球的瞬時(shí)速度突然增大C.小球的向心加速度突然增大D.小球?qū)揖€(xiàn)的拉力突然增大11、汽車(chē)在水平地面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，地面的摩擦力已達(dá)到最大值，當(dāng)汽車(chē)速度增為原來(lái)2倍時(shí)，則汽車(chē)的轉(zhuǎn)彎半徑必須變化為 倍12如圖所示，摩托車(chē)開(kāi)到一個(gè)半徑為R的圓弧形山坡處，山坡的圓弧部分恰為圓弧長(zhǎng)，要使摩托車(chē)從圓弧山坡頂水平飛出直接落到地面，摩托車(chē)的速度大小至少為 ，落地點(diǎn)B處與坡底的水平距離AB至少為 。13一根長(zhǎng)60cm的細(xì)繩，最多能承受100N的拉力，用它吊起一質(zhì)量為4kg的物體，當(dāng)物體擺動(dòng)起來(lái)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩子恰被拉斷，問(wèn)：此時(shí)物體速度多大？（取g=10m/s2）若繩斷處物體距