2012年數(shù)學(xué)建模a題一等獎?wù)撐钠咸丫频脑u價

1、 葡萄酒的評價摘 要本文運用多種相關(guān)分析、綜合評價和線性回歸等方法解決了葡萄酒質(zhì)量的評價問題。 對于問題一，首先通過單樣本 K-S 檢驗等方法確定了各葡萄酒樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的概率 分布，從而確定了顯著性差異模型的建立，接著考慮兩組評分?jǐn)?shù)據(jù)的配對關(guān)系約束，引 入Wilcoxon 符號秩檢驗法來進(jìn)行顯著性差異的假設(shè)檢驗。結(jié)果顯示對于紅、白葡萄酒， 兩個品酒組的評價結(jié)果均存在顯著性差異。最后利用秩相關(guān)分析，引入肯德爾和諧系數(shù) 法評定評酒組的評分信度，評價結(jié)果顯示對于紅葡萄酒，第一組品酒員的品嘗得分更為 可信，而對于白葡萄酒則是第二組品酒員在可信度方面占優(yōu)。 問題二，運用主成分分析法進(jìn)行指標(biāo)遴選，構(gòu)建釀酒

2、葡萄質(zhì)量的綜合評價指標(biāo)體系， 并利用該指標(biāo)體系建立基于綜合評價的釀酒葡萄分級模型，對釀酒葡萄進(jìn)行分級。結(jié)果 發(fā)現(xiàn)樣本葡萄大多集中在二、三級，紅葡萄樣本中樣本 23 質(zhì)量最優(yōu)，為特級葡萄；樣 本 12 質(zhì)量相對欠缺，屬六級葡萄。 問題三中，采用研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的多元統(tǒng)計方型相關(guān)分析，識 別并量化兩組變量釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系。分析結(jié)果如下： 第一，增大釀酒葡萄果皮的含量對葡萄酒中 DPPH 半抑制體積含量的增加有重要影響； 第二，釀酒葡萄中的蘋果酸不僅能促發(fā)酵，還能給對紅葡萄酒起主要呈色作用的花色苷 和對花色苷起中等輔色作用的單寧物質(zhì)起保護(hù)作用，使得紅葡萄酒呈色亮麗；第三，

3、在 葡萄總黃酮消除自由基的抗氧化作用和總酚保護(hù)清除自由基的共同作用下，釀酒葡萄中 的DPPH 自由基轉(zhuǎn)化為葡萄酒中的 DPPH 半抑制體積。 對于問題四，首先在問題三分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，在 保留葡萄酒指標(biāo)的前提下，剔除釀酒葡萄指標(biāo)中某些認(rèn)為可以被用于表示對應(yīng)葡萄酒指 標(biāo)的部分。接著，利用篩選后的指標(biāo)建立多元線性回歸模型，探究釀酒葡萄和葡萄酒的 理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響。經(jīng)檢驗樣本組的線性回歸模型評價值與評分值的顯著性 差異檢驗，用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量是可行的。 本文綜合秩相關(guān)分析評價、基于層次分析法的綜合評價、典型相關(guān)分析、多元線性 回歸等模型，

4、結(jié)合 MATLAB、SPSS、SAS 和 EXCEL 等軟件，對葡萄酒質(zhì)量的評價問題進(jìn)行了多角度的分析，并給出了利用理化指標(biāo)評價葡萄酒質(zhì)量的模型。在文章的最后 對模型的適用范圍做出了推廣，在實際應(yīng)用中有較大的參考價值。 關(guān)鍵詞：秩相關(guān) 主成分分析 層次分析綜合評價 典型相關(guān)分析 多元線性回歸1 一、問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個評酒員在對 葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。 釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo) 會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件 1 給出了某一年份

5、一些葡萄酒的評價結(jié) 果，附件 2 和附件 3 分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題： 1.2.3.分析附件 1 中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？ 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。 4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和 葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量？ 二、問題分析2.1 問題一的分析問題一要求比較兩組評價結(jié)果的是否存在差異，并建立合理的評價模型以判斷兩組 結(jié)果在可信程度方面的優(yōu)劣。首先，我們從問題分析可以得出品酒員對葡

6、萄酒樣本的品 嘗評分是屬于感官評價，具有較大的主觀性。因此，我們先從問題所給的數(shù)據(jù)入手，分 析四組品酒結(jié)果中對不同樣本打分分布。依靠葡萄酒樣本評分的概率分布，建立顯著性 差異模型。由于品酒員間存在評價尺度、評價位置和評價方向等方面的差異，不同組別 的品酒員對同一酒樣的評價結(jié)果存在著差異。此時不適用參數(shù)檢驗的方法，而只能用非 參數(shù)統(tǒng)計方法來處理。 對主觀評分結(jié)果合理性的評價，僅僅局限于評分之間表面的數(shù)值關(guān)系是不夠的。因此，考慮采取秩相關(guān)分析法建立評價模型，將評分結(jié)果的具體數(shù)值部分予以丟棄，只保 留各評分秩大小關(guān)系的信息，以給出數(shù)據(jù)中最穩(wěn)固、最一般的關(guān)系，度量整體評分結(jié)果 在可信度方面的優(yōu)劣。 2

7、.2 問題二的分析釀酒葡萄，是指以釀造葡萄酒為主要生產(chǎn)目的的葡萄品種1。問題二要求分析確定 合理的評價指標(biāo)體系，并運用該評價指標(biāo)體系對釀酒葡萄進(jìn)行分級。顯而易見，該問題 要求我們建立一個評價模型。 評價體系主要包含兩方面指標(biāo)： 第一個方面是葡萄酒的質(zhì)量。這包括外觀、香氣、口感、整體四方面的評分。外觀 包括澄清度和色調(diào)，香氣包括純正度、濃度和質(zhì)量，口感則通過純正度、濃度、持久性 和質(zhì)量體現(xiàn)。 第二個方面釀酒葡萄自身的理化指標(biāo)。如附加二中的葡萄總黃酮、總酚、單寧、果 皮質(zhì)量等 27 個指標(biāo)。對于這 27 個釀酒葡萄自身的理化指標(biāo)，根據(jù)多個樣本得到的數(shù)據(jù)分析出其內(nèi)在的關(guān)系，將相關(guān)性顯著的指標(biāo)合并，則

8、可以使得計算簡單。 那么由以上的分析可以構(gòu)建綜合評價指標(biāo)體系，建立模型進(jìn)行多指標(biāo)綜合評價.基 于綜合評價的結(jié)果，即可對釀酒葡萄進(jìn)行分級。 2.3 問題三的分析問題三中，題目要求分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。釀酒葡萄和葡 萄酒分別存在多個理化指標(biāo)，若采用簡單相關(guān)分析的方法，只是孤立考慮了單個 X 與單個Y 間的相關(guān)，而沒有考慮 X 、Y 變量組內(nèi)部各變量間的相關(guān)。釀酒葡萄經(jīng)發(fā)酵釀成葡 2 萄酒的化學(xué)過程，使得兩組變量間有許多簡單相關(guān)系數(shù)，使問題顯得復(fù)雜，難以從整體 描述。因此，考慮采用研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的多元統(tǒng)計方型相關(guān)分析， 識別并量化釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)兩組變量之間的

9、關(guān)系，考慮兩組變量的線性組 合，并研究它們之間的相關(guān)系數(shù) p (u, v) 。 2.4 問題四的分析問題四中，需要我們通過釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)，得到對葡萄酒的質(zhì)量的評價，并論證是否可行。因此，首先考慮在問題三的基礎(chǔ)上，針對釀酒葡萄與葡萄酒理化 指標(biāo)之間的聯(lián)系和它們與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性進(jìn)行指標(biāo)的篩選。隨后，期望建立一 個線性回歸模型，通過該模型來得到對葡萄酒質(zhì)量的評價。 由于要論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量，初步認(rèn)為在建立 線性回歸模型時對樣本進(jìn)行隨機(jī)遴選，選中的樣本作為示例樣本組建立線性回歸方程， 未選中的樣本作為檢驗樣本組對模型的可行性進(jìn)行驗證。 三、模型假設(shè)假

10、設(shè)各樣本能真實客觀地反映釀酒葡萄與葡萄酒的情況； 葡萄酒的質(zhì)量只與釀酒葡萄的好壞有關(guān)，忽略釀造過程中的溫度、濕度、人為干擾 等其他因素的影響； 不考慮理化性質(zhì)的二級指標(biāo)； 每組評酒員的打分不受上個酒樣品的影響，即各評分?jǐn)?shù)據(jù)間獨立； .四、符號說明3序號 符號符號說明 ..2.13.14.m 品酒員個數(shù) n 樣本數(shù) j樣本序數(shù) i指標(biāo)序數(shù) rii第i 個指標(biāo)與第 i 個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù) p 一級評價指標(biāo)中的指標(biāo)序數(shù) q 二級評價指標(biāo)中的指標(biāo)序數(shù) y釀酒葡萄質(zhì)量綜合評價值 B每一釀酒葡萄樣本所在級別 X 釀酒葡萄理化指標(biāo) Y 葡萄酒的理化指

11、標(biāo) b線性回歸系數(shù) V 典型變量 W 解釋變量 五、模型建立與求解5.1 問題一的模型建立與求解問題一要求分析兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，并判斷兩組結(jié)果在可信程 度方面的優(yōu)劣。我們認(rèn)為由以下三個步驟組成： 步驟一：葡萄酒樣本評分概率分布的確定，其目的是確定顯著性差異模型的類型； 步驟二：兩組評酒員評價結(jié)果的顯著性差異模型的建立，主要通過Wilcoxon 符號 秩檢驗法進(jìn)行顯著性差異的假設(shè)檢驗； 步驟三：建立秩相關(guān)分析評價模型，并通過該模型判斷兩組品酒員評價結(jié)果在可信 度方面的優(yōu)劣。 5.1.1數(shù)據(jù)的預(yù)處理經(jīng)過對數(shù)據(jù)的查找，我們發(fā)現(xiàn)部分原始數(shù)據(jù)存在異常，另外有些類型數(shù)據(jù)存在缺失， 在此我

12、們將其正?；幚怼?（1）缺失數(shù)據(jù)的處理對于數(shù)據(jù)中存在的缺失現(xiàn)象，本文采用均值替換法對這種缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。 均值替換法就是將該項目剔除異常數(shù)據(jù)后取整剩余數(shù)據(jù)的平均值來替換異?；蛉?失數(shù)據(jù)的方法，即： 1 10*(m = 1,2,10)=9 xmxk k =1,k m*其中， xm 為缺失值。 由于不同品酒師對同一樣本相同項目的打分值差別不大，所以認(rèn)為采用均值替換法 來處理缺失數(shù)據(jù)是可行的。以“酒樣品 20”色調(diào)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行修補(bǔ)，得到修正后的數(shù)據(jù)如下表所示。 表 1 紅葡萄酒樣品 20 色調(diào)數(shù)據(jù)修補(bǔ) 注：表中“-”代表數(shù)據(jù)缺失 （2）異常數(shù)據(jù)的修正原始數(shù)據(jù)中，有的數(shù)據(jù)明顯比兩側(cè)的數(shù)據(jù)過大或過小

13、，顯然是不合理數(shù)據(jù)。 例如，第一組白葡萄酒品嘗評分的數(shù)據(jù)中，可能由于手工輸入的誤差，品酒員 7 對樣品 3 持久性評分的數(shù)據(jù)相對于相鄰各品酒員的評分發(fā)生了明顯的突變現(xiàn)象。這種數(shù)據(jù)異常有可能對數(shù)據(jù)挖掘的結(jié)果產(chǎn)生不利影響。 表 2第一組白葡萄酒品嘗評分樣本 3 持久性數(shù)值異常 對于類似的異常數(shù)據(jù)采取“先剔除，后替換”的策略，對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。 5.1.2各葡萄酒樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)概率分布的確定對兩組品酒員差異性評價的假設(shè)檢驗一般要求數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。統(tǒng)計規(guī)律表明， 正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景，生產(chǎn)與科學(xué)實驗中很多隨量的概率分布都可以近 似地用正態(tài)分布來描述2。因此，對葡萄酒質(zhì)量的評分進(jìn)行正態(tài)性檢驗有

14、助于我們分析 得出該評分是否科學(xué)、合理。 4品酒員 1 號 2 號 3 號 4 號 5 號 6 號 7 號 8 號 9 號 10 號 持久性 75756777567品酒員 1 號 2 號 3 號 4 號 5 號 6 號 7 號 8 號 9 號 10 號 修補(bǔ)前 6 6 4 -6 6 8 6 6 8 修補(bǔ)后 6 6 4 6 6 6 8 6 6 8 首先，計算針對每一個樣本 10 個品酒員的評分均值，即 xmn10(m = 1,2,10)= m=1,10 n = 1, 2,x10其次，利用SPSS 統(tǒng)計軟件中的P-P 圖和單樣本 K-S 檢驗，對數(shù)據(jù)集兩組品酒員分別對紅、白葡萄酒品嘗得到的四組評價

15、結(jié)果（見附錄 8.1.2）進(jìn)行了正態(tài)分布檢驗，若樣點在正態(tài)分布P-P 圖上呈直線散布，則被檢驗數(shù)據(jù)基本上成一條直線3。 圖 1 第一組紅葡萄酒評價結(jié)果的正態(tài)P-P 圖和K-S 檢驗結(jié)果 從圖 1 可以看出第一組（其余三組見附錄 8.1-圖 8.1）數(shù)據(jù)的散點分別近似為一條直線，且與對角線大致重疊；雙邊檢驗結(jié)果 p =0.5250.05。因此可以認(rèn)為品酒員對葡萄酒的評分服從正態(tài)分布。 5.1.3兩組評價結(jié)果的顯著性差異評價上述檢驗顯示各類葡萄酒得分情況屬于正態(tài)總體，為了進(jìn)一步說明品酒員評分的科 學(xué)性以及兩個評分組評分的可信度，需要檢查兩組給出的評分是否有顯著性差異，即對 數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性檢驗。 兩

16、配對樣本非參數(shù)檢驗一般用于同一研究對象分別給予兩種不同處理的效果比較 4。因為兩組品酒員分別對同一樣本組進(jìn)行評分，故兩組數(shù)據(jù)為配對數(shù)據(jù)。對于兩組配 對數(shù)據(jù)的檢驗，需要引入適用于T 檢驗中的成對比較，但并不要求成對數(shù)據(jù)之差 Di 服從正態(tài)分布，只要求對稱分布即可5的 Wilcoxon 符號秩檢驗法，用來決定兩個樣本是否來自相同的或相等的總體。其檢驗步驟（以紅葡萄為例）如下： Step1.提出假設(shè)： H0 ：兩組品酒員對酒樣本的評價結(jié)果是相同的； H1 ：兩組品酒員對酒樣本的評價結(jié)果是不同的。 Step2. 選定顯著性水平a = 0.05， n1 = n2 = 27Step3. 根據(jù)樣本值計算成對

17、觀測數(shù)據(jù)之差 Di ，并將 Di 的絕對值按大小順序編上等級。最小的數(shù)據(jù)等級為 1，第二小的數(shù)據(jù)等級為 2，以此類推（若有數(shù)據(jù)相等的情形， 則取這幾個數(shù)據(jù)排序的平均值作為其等級）（見附錄 8.1.3）。 Step4. 等級編號完成后恢復(fù)正負(fù)號，分別求出正等級之和T 和負(fù)等級之和T ，選擇T + 和T - 中較小的一個作為威爾科克森檢驗統(tǒng)計量T 。 Step5. 統(tǒng)計量T 的均值和方差分別為 E (T )和 D (T )，確定檢驗統(tǒng)計量 +-z = T - E (t )N (0,1)D (t )近似服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 5 Step6. 查正態(tài)分布表可得-za /2 = -z0.05/2 = -

18、1.96 的值，確定 H0 的拒絕域為 T - n (n +1)z = T - E (t) = 4 -1.96D(t )n (n +1)(2n +1)24根據(jù)樣本值計算的檢驗統(tǒng)計量的觀測值 T - n (n +1)z = T - E (t ) = 4 -2.53 -1.96D(t )n (n +1)(2n +1)24所以應(yīng)拒絕 H0 ，即在顯著性水平a = 0.05下，認(rèn)為兩個品酒組對紅葡萄酒的評價結(jié)果是不同的，即存在顯著性差異。 類似地，對于兩個品酒組白葡萄酒的評價結(jié)果（見附錄 8.1.3），可以得到 T - E (t )z = -2.23 7 ，檢驗統(tǒng)計量為 c 2 ，c2 = m( j

19、-1)w 。c 2 服從自由度為 j 的 c 2 分布。c 2 的計算值如表 4 所示，如果 c 2 c( ) ，那么有100(1-a )% 的把握可以斷定 10 個品酒m a員的評分存在相關(guān)。 表 4 各組品酒員對葡萄酒品嘗得分檢驗結(jié)果 由表 4 可知，對于紅葡萄酒，第一組品嘗得分存在相關(guān)的概率大于第二組品嘗得分存在相關(guān)的概率，即第一組品酒員的評價結(jié)果更為可信；而對于白葡萄酒，第二組存在 相關(guān)的概率大于第一組，即是第二組品酒員的評價結(jié)果更為可信。因此，本文后續(xù)分析 中，對于紅葡萄酒質(zhì)量評價結(jié)果選用第一組品嘗得分，對于白葡萄酒質(zhì)量評價結(jié)果選用 第二組品嘗得分。 5.2 問題二的模型建立與求解問

20、題二要求我們建立模型，可以根據(jù)釀酒葡萄自身的理化指標(biāo)和釀造后葡萄酒的質(zhì) 量情況，對釀酒葡萄進(jìn)行分級。為解決該問題，我們通過以下步驟來評價與分級釀酒葡 萄。 步驟一：釀酒葡萄 27 種指標(biāo)之間的關(guān)系研究，目的是構(gòu)建評價模型的指標(biāo)體系； 步驟二：建立綜合評價模型，并通過該模型對步驟一得到的指標(biāo)進(jìn)行多指標(biāo)綜合評 價，以對釀酒葡萄進(jìn)行分級。 5.2.1 分級綜合評價指標(biāo)體系的構(gòu)建1. 釀酒葡萄 27 種指標(biāo)的遴選對于釀酒葡萄而言，雖然每種指標(biāo)在成因上互不相同，但是不同的指標(biāo)之間往往具 有相關(guān)性，其產(chǎn)生的原因是有潛在的因素對釀酒葡萄的各指標(biāo)起支配作用。為了找到這 些潛在因素以及相應(yīng)的支配作用，本文選用主

21、成分分析法9對這些問題做以解決，步驟 如下： Step1. 為消除不同變量的量綱的影響，首先需要對變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化中處理； 本部分涉及到的指標(biāo)共27個，樣本對象27個，第 j 個樣本的第i 個指標(biāo)值為 Fij ，將各標(biāo)準(zhǔn)化值按如下方式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化為 Fij ： - FiFij=Fij（1）si其中 Fi 和 si 分別為i 指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)化的目的在于消除不同變量的量綱的影響，而且標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化不會改變變量的相關(guān)系數(shù)。 Step2. 計算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)陣，求出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量。 記第i 個指標(biāo)與第 i 個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)為 r ，其計算方法為： ii7組別 第一組紅葡萄 第二

22、組紅葡萄 第一組白葡萄 第二組白葡萄酒品嘗得分酒品嘗得分酒品嘗得分酒品嘗得分 c 211.5353650811.2618095210.8105406411.10025493組別 第一組紅葡萄 第二組紅葡萄 第一組白葡萄 第二組白葡萄酒品嘗得分酒品嘗得分酒品嘗得分酒品嘗得分 w 值 0.0443667880.0433146520.0400390390.041112055 27Fik Fikrii = k=1,i,i =1,2,2727 -1則相關(guān)系數(shù)矩陣為 R =(rii )r = 1 ，其中， = rr。ii2727iiiiStep3：計算特征值與特征向量； 計算相關(guān)系數(shù)矩陣 R 的特征值 l

23、1 l2 l2 7 0 ， 及其對應(yīng)的特征向量 ，其中x = (m , m , m)T ，由特征向量組成 27 個新的指標(biāo)變量： x , x ,x11i2i27i122Y1= m1,1F1 + m2,1F2 + m27,1F27+ m27,2 F27Y2 = m1,2 F1 + m2,2 F2 +Y= mF + mF + mF271,27 12,27 227,27 27其中， Yi 為第i 主成分， i = 1,2, 27。Step4.確定 p 個主成分，進(jìn)行統(tǒng)計分析。根據(jù)以上步驟，本文利用 SPSS 統(tǒng)計軟件，首先求得各指標(biāo)的相關(guān)性系數(shù)表（見附件 5），從表中可以發(fā)現(xiàn)，某些指標(biāo)具有很強(qiáng)的相關(guān)

24、性，如果直接用這些指標(biāo)對釀酒葡萄質(zhì)量進(jìn)行分級，不僅會使得運算量過大，同時還會造成信息的重疊，影響分級的客觀性。 主成分分析可以把多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個不相關(guān)的綜合指標(biāo)。以紅葡萄為例，相應(yīng)主 成分的特征值和累計貢獻(xiàn)率如下表： 表 5 紅葡萄特征值和累計貢獻(xiàn)率 在累計方差為 83.044%的前提下分析得到八個主成分，這八個主成分提供了附件 2 釀酒紅葡萄的理化指標(biāo)中 83.044%的信息，滿足主成分分析原則。從表 5 還可以看到， 主成分 1 和 2 的累計貢獻(xiàn)率較大，這就可以解釋為主成分 1 與主成分 2 可能是釀酒葡萄分級最重要的指標(biāo)。 由以上分析利用 SPSS 統(tǒng)計軟件計算得到主成分分析正交

25、解見附錄 8.2.1。 正交解說明，紅葡萄理化指標(biāo)當(dāng)中，主成分 1 為葡萄總黃酮、總酚、DPPH 自由基和單寧的組合，主成分 2 為總糖、可溶性固形物和干物質(zhì)含量的組合，主成分 3 為蘋果酸和褐變度的組合，主成分 4 為果皮質(zhì)量與果穗質(zhì)量的組合，主成分 5 為紅綠色差指標(biāo)a 值和黃藍(lán)色差指標(biāo) b 值的組合，主成分 6 為可滴定酸和固酸比的組合，主成分 7 為黃酮醇，主成分 8 為酒石酸。這組合說明葡萄總黃酮、總酚、DPPH 自由基和單寧，總糖、可溶性固形物和干物質(zhì)含量，蘋果酸和褐變度，果皮質(zhì)量與果穗質(zhì)量，紅綠色差指標(biāo) a 值、黃藍(lán)色差指標(biāo) b 值和白藜蘆醇，可滴定酸和固酸比可能在同一方面對釀酒

26、葡萄分級起重要作用，而黃酮醇、酒石酸分別在不同角度影響釀酒葡萄的質(zhì)量與分級。 8主成分 提取平方和載入 旋轉(zhuǎn)平方和載入 合計 方差的%累計%合計 方差的%累計%16.96623.22123.2215.19617.31817.31824.94016.46739.6874.45814.85932.17733.73712.45752.1443.13510.45142.62942.8409.46761.6112.7129.03951.66851.9996.66368.2742.6908.96860.63661.7425.80874.0822.5658.55269.18771.4184.72878.81

27、02.2577.52376.71181.2702.23483.0441.9006.33383.044 2.指標(biāo)體系的初步建立根據(jù)釀酒葡萄指標(biāo)遴選分析與已知葡萄酒質(zhì)量評分規(guī)則，以紅葡萄為例，釀酒葡萄 理化指標(biāo) R1 、葡萄酒質(zhì)量 R2 是評價葡萄質(zhì)量的一級指標(biāo)，其中一級指標(biāo)釀酒葡萄理化指標(biāo) R1 進(jìn)一步分為主成分 1 至主成分 8 的八個二級指標(biāo)，葡萄酒質(zhì)量 R2 分為外觀、香氣、口感、整體的四個二級指標(biāo)討論。八個二級指標(biāo)和四個二級指標(biāo)下面又分別進(jìn)一步 分為 17 個和 10 個三級指標(biāo)，故三級指標(biāo)共 27 個。 綜上可得，釀酒葡萄質(zhì)量評價指標(biāo)體系構(gòu)架為： 圖 2 釀酒葡萄質(zhì)量評價指標(biāo)體系構(gòu)架表

28、 5.2.2 基于綜合評價的釀酒葡萄分級模型的建立1. 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 （1）評價指標(biāo)類型的一致化處理 在已建立的指標(biāo)體系中，指標(biāo)集可能同時含有“極大型”和“極小型”指標(biāo)，我們分別 稱之為優(yōu)質(zhì)因子和劣質(zhì)因子，也存在“中間型”指標(biāo)。因此在評價之前必須將評價指標(biāo)的 類型進(jìn)行一致化處理，即要統(tǒng)一化為極大型指標(biāo)。 極小型指標(biāo)：對于某個極小型指標(biāo) xi ，通過平移變換 xi= Mi - xi(xi 0,i =1,2,.,27)，其中 Mi 為指標(biāo) xi 可能取到的最大值。 中間型指標(biāo)：對于某個中間型指標(biāo) xi ，要將其化為極大型指標(biāo)，令 () 2 x - m, m x 1 (M + m )iiiiiiM

29、- m2x = ii2(M - x ) 1iii(M + m ) x M,M - m2iiiiii其中 Mi 、 mi 分別為 xi 可能取值的最大值和最小值。 （2）評價指標(biāo)的無量綱化處理 本文的各個評價指標(biāo)之間由于各自的度量單位及數(shù)量級的差別，而存在著不可公度性，這就為確定綜合評價指標(biāo)帶來了困難和問題。此時，可以通過一些常用的數(shù)學(xué)變換， 即數(shù)據(jù)的無量綱化，來消除原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的差異影響。 本文采用極差化的方法，對 n 個樣本 27 項三級指標(biāo)的指標(biāo)值 xij ( j = 1, 2,.n, ； i = 1, 2,., 27) 做無量綱化處理，令 Mi = maxx1,i , x2,i ,.,

30、xn,i， mi = x1,i , x2,i ,., xn,i9 則新的指標(biāo)為 xij - mi0,1x * =ijM - mii即 xij* ( j = 1, 2,., n ； i = 1, 2,., 27) 為無量綱化的指標(biāo)值。 2.運用層次分析法（AHP）確定評價指標(biāo)權(quán)重9考慮到釀酒葡萄的分級不僅僅是由葡萄或葡萄酒內(nèi)的一種成分決定的，并且每一種 成分對分級的影響也不一樣。為了確定各指標(biāo)對釀酒葡萄分級影響的權(quán)值，本文采用層 次分析法和綜合評價法9進(jìn)行釀酒葡萄的評價。 對于層次分析法中的判斷矩陣，根據(jù)不同理化性質(zhì)在樣本中的分布情況以及不同樣 本的評分結(jié)果，確定各個指標(biāo)之間的相對重要程度，可以

31、得到如下判斷矩陣表（以紅葡萄為例）： 表 6 判斷矩陣表因子 1 因子 2 因子 3 因子 4 因子 5 因子 6 因子 7 因子 8因子 20.85801.00001.42181.64391.65691.73751.97512.3463 因子 30.60350.70331.00001.15621.16541.22211.38921.6502 因子 40.52190.60830.86491.00001.00791.05691.20151.4273 因子 50.51780.60350.85810.99211.00001.04861.19211.4161 因子 60.49380.57550.818

32、30.94610.95361.00001.13681.3504 因子 70.43440.50630.71980.83230.83890.87971.00001.1879 因子 80.36570.42620.60600.70060.70620.74050.84181.0000得到判斷矩陣后，求得其最大特征向量，將該特征向量歸一化處理后即可得到各影響分級程度指標(biāo)的權(quán)向量（以紅葡萄為例，白葡萄見附錄 8.2.1）： w =(0.025338,0.050677,0.037031,0.049375,0.098749,0.024966,0.033288,0.033288,0.091543,0.055744

33、,0.027149,0.026999,0.025413,0.02471,0.03016, 0.029704, 0.029601, 0.031552, 0.031373, 0.028495, 0.025929,0.027401, 0.026595, 0.02642, 0.025072, 0.045296, 0.038131)表 7各影響分級程度指標(biāo)的權(quán)重匯總表 0.0253380.0506770.0370310.0493750.0987490.0249660.0332880.0332880.0915430.0557440.0271490.0269990.0254130.024710.030160

34、.0297040.0296010.0315520.0313730.0284950.0259290.0274010.0265950.026420.0250720.0452960.038131此時判斷矩陣的最大特征根為 8，隨機(jī)一致性指標(biāo)CI(1) =0.013，CR(2) =CR(3) = 0 0.10， 組合一致性比率指標(biāo)為：CR = CR(1)+CR(2)+ CR(3)=0.0290.1，表明判斷矩陣具有滿意一致性，可以作為評價因子的權(quán)向量。 3. 綜合評價模型的建立 10a*(+紅；-綠)b*（+黃;-藍(lán)）可滴定酸固酸比黃酮醇酒石酸（g/L） 總糖可溶性固形物 干物質(zhì)含量蘋果酸褐變度果皮質(zhì)

35、量果穗質(zhì)量 持久性質(zhì)量整體評價葡萄總黃酮總酚DPPH 自由基單寧 澄清度色調(diào)純正度濃度質(zhì)量純正度濃度 因子 11.00001.16551.65711.91591.93112.02502.30202.7346 釀酒葡萄綜合評價模型是通過一定的數(shù)學(xué)模型或算法將多個指標(biāo)的評價值“合成” 一個綜合評價值，實現(xiàn)對釀酒葡萄質(zhì)量的綜合評價以分級。線型加權(quán)求和法因計算簡單 而廣泛采用。設(shè) xp 為第 p 個一級評價指標(biāo)所得評價值， xpq 為第 p 個一級評價指標(biāo)的第q 個二級評價指標(biāo)所得的評價值， xpqi 為第 p 個一級評價指標(biāo)，第 q 個二級評價指標(biāo)的第 i 個三級評價指標(biāo)所得的評價值。將釀酒葡萄分級

36、綜合評價指標(biāo)所得的評價值以相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)來加權(quán)，其加權(quán)和作為釀酒葡萄質(zhì)量的綜合評價值 y ： y = wp (xp ) xp ； = wpq (xpq ) xpq ；xpxpq = wpqi (xpqi ) xpqi ；綜上可知，釀酒葡萄綜合評價模型為： y = wp (xp ) xp= wpq (xpq ) xpqxpxpq = wpqi (xpqi ) xpqixp = f (Rp )xpq= f (Rpq )xpqif (Rpqi )=其中， wp (xp ) 為第 p 個一級評價指標(biāo)的權(quán)重值， wpq (xpq )為第 p 個一級評價指標(biāo)的第 q 個二級評價指標(biāo)的權(quán)重值，wpqi (x

37、pqi )為第 p 個一級評價指標(biāo)，第 q 個二級評價指標(biāo)的第i 個三級評價指標(biāo)的權(quán)重值，其值見各影響分級程度指標(biāo)的權(quán)重匯總表（表 7）。 根據(jù)釀酒葡萄質(zhì)量評價指標(biāo)體系構(gòu)架，有 y = w1 ( x1 ) f ( R1 ) + w2 ( x2 ) f (R2 )1017()()()(2q ) 1q1q1q 2q2q=w+ wxf Rxf Rq=1q=14322= w11i ( x11i ) f ( R11i ) + w12i ( x12i ) f ( R12i ) + w13i ( x13i ) f (R13i ) + w14i ( x14i ) f (R14i )i=1i=1i=1i=122

38、+ w15i ( x15i ) f ( R15i ) + w16i ( x16i ) f ( R16i ) + w17i ( x17i ) f (R17i ) + w18i ( x18i ) f (R18i )i=1i=1234+w21i (x21i ) f (R21i )+ w22i (x22i ) f (R22i )+ w23i (x23i ) f (R23i )+ w24i (x24i ) f (R24i )i=1i=1i=1綜合評價值 y 的大小與釀酒葡萄的等級高低呈正相關(guān)關(guān)系，即綜合評價值 y 越大， 釀酒葡萄質(zhì)量越好，等級越高。 4. 釀酒葡萄的分級階梯模型的建立 就葡萄的質(zhì)量的評

39、價值 y 對釀酒葡萄進(jìn)行分級，葡萄質(zhì)量的評價值越高，葡萄質(zhì)量 越好，級別數(shù)越靠前（越小）；反之，葡萄質(zhì)量的評價值越低，葡萄質(zhì)量越差，分級所 得的級別數(shù)越靠后（越大）。于是，建立分級階梯模型來確定釀酒葡萄的級別數(shù) B ： 11 評價值 y 分段階梯模型標(biāo)準(zhǔn)確定如下表所示： 表 8 葡萄分級階梯模型標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定則有葡萄質(zhì)量分級階梯模型為： 0.8 y 1.00.7 y 0.80.6 y 0.70.5 y 0.60.4 y 0.50.3 y 0.40.2 y 0.30 y 0.2 super1st2sec3rdB = f ( y) = 4th5th 6thth75.2.3 模型的求解釀酒葡萄質(zhì)量分級利用

40、Excel 統(tǒng)計軟件，求得各樣本釀酒葡萄綜合評價指標(biāo)值與分級情況如下。 圖表 9紅葡萄各樣本綜合評價指標(biāo)值與分級 0.400.710.710.490.590.460.52評價值891011121314葡萄樣品分級1st6th3rd3rd3rd3rd3rd0.330.640.630.330.680.630.64評價值222324252627葡萄樣品super分級2sec2sec4th3rd3rd12評價值0.640.800.630.460.530.54分級5th2sec2sec5th2sec2sec2sec葡萄樣品15161718192021評價值0.590.750.550.500.230.57

41、0.58分級4th1st1st4th3rd4th3rd葡萄樣品1234567級別數(shù) Bsuper1st2sec3rd4th5th6th7th評價值 y0.8,10.7, 0.8)0.6, 0.7)0.5, 0.6)0.4, 0.5)0.3, 0.4)0.2, 0.3)0, 0.2) 結(jié)合以上圖表可以得到： （1） 27 個釀酒葡萄樣本中品質(zhì)最優(yōu)的為樣本 23，品質(zhì)最劣的為樣本 12； （2） 樣本集中的釀酒葡萄主要集中在二級與三級范圍內(nèi)，特級（最優(yōu)級）與七級 （最劣級）的樣本個數(shù)分別為 0 和 1。越高級別的釀酒葡萄對各項指標(biāo)趨于最優(yōu)的要求相對較高，而越低級別的釀酒葡萄對各項指標(biāo)遠(yuǎn)離最優(yōu)的要求

42、也 相對較高，因此，要求越高，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的樣本數(shù)越少。 5.3 問題三的模型建立與求解問題三要求分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。這個問題對釀酒葡萄和 葡萄酒的理化指標(biāo)兩組變量的關(guān)系分析提出了要求，對此本文從以下兩個步驟進(jìn)行回答： 步驟一：建立典型相關(guān)分析模型，其目的是分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間 的典型相關(guān)關(guān)系； 步驟二：根據(jù)上面的分析給出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。 5.3.1 典型相關(guān)分析模型的建立為了研究釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的相關(guān)性，令釀酒葡萄為輸入變量，葡 萄酒為輸出變量，采用典型相關(guān)分析法。它是利用主成分思想，分別找出輸入變量與輸 出變了的線性組合，

43、然后討論線性組合之間的相關(guān)關(guān)系10。 典型相關(guān)分析模型的建立具體步驟如下： Step1. 建立原始矩陣； , X55 )，葡萄根據(jù)表格中原油數(shù)據(jù)，我們設(shè)釀酒葡萄的理化指標(biāo)記為 X = (X1, X2 ,酒的理化指標(biāo)記為Y = (Y1,Y2 ,Y9 )， Z 為30 + 9 總體的 27 次中心化觀測數(shù)據(jù)陣： X1,1Y1,9 X1,30Y1,1Z = = ( X , Y ) X55,1Y55,9 5530 559X55,30Y55,1Step2. 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換并計算相關(guān)系數(shù)矩陣； 我們利用問題二中公式（1）對釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理， 然后計算兩樣本間的相關(guān)系數(shù)

44、矩陣 R ，并將 R 分為 R = R11R12 22 RR 21其中， R11 、 R22 分別為釀酒葡萄和葡萄酒指標(biāo)內(nèi)的相關(guān)系數(shù)陣， R12 、 R21 為釀酒葡萄指標(biāo)與萄酒指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)陣。 Step3. 求典型相關(guān)系數(shù)及典型變量； S a ；B = R-1R的特征根l ， l ，特征向量 首先求 A = R-1RR-1R2R-1R2的特征根 11 12 22 21i1 i22 21 11 12i特征向量 S2 bi ，則有a =S (S a ), b = S (S b )-1-1i11 ii22 i則隨量釀酒葡萄的理化指標(biāo) X 和葡萄酒的理化指標(biāo)Y 的典型相關(guān)系數(shù)為l ，典 型變量為

45、 V1 = a1XV2 = a2XVt = atX(t 55);WWW= b Y= b Y= b Y 11 22 ttStep4. 檢驗各典型相關(guān)系數(shù)的顯著性。 13 對典型相關(guān)系數(shù) li 進(jìn)行顯著性檢驗。在作兩組變量釀酒葡萄的理化指標(biāo) X 和葡萄酒的理化指標(biāo)Y 的典型相關(guān)分析之前，首先應(yīng)檢驗兩組變量是否相關(guān)；如果不相關(guān)，即cov(X ,Y )= 0，則討論的兩組變量的典型相關(guān)就毫無意義。 5.3.2 典型相關(guān)模型的求解附件 2 中包含 27 個紅葡萄樣本和 28 個白葡萄樣本 2 組指標(biāo)共 39 個指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。其中，30 個是釀酒葡萄的理化指標(biāo)，如下表所示。 表10 30個釀酒葡萄理化指

46、標(biāo) x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x24x25x26x27x28x29x30個是葡萄酒的理化指標(biāo)： x31 花色苷(mg/L)， x32 單寧(mmol/L)，除此之外，9x33 總酚(mmol/L)， x34 酒總黃酮(mmol/L)， x35 白藜蘆醇(mg/L)， x36 DPPH半抑制體積（IV50） 1/IV50(uL)， x37 L*(D65)， x38 a*(D65)， x39 b*(D65)。 利用 SPSS 軟件對釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行了典型相關(guān)分析，結(jié)果如下： 表11典型相關(guān)系

47、數(shù)123456789序號典型相關(guān)系數(shù)Prop Var0.9950.0010.9690.0080.9560.0110.9310.0180.8650.0340.8450.0380.7580.0570.6110.0850.4900.103第一、第二、第三、第四對典型變量之間的典型相關(guān)系數(shù)都大于 0.9。由此可見這 四對典型變量的解釋能力比較強(qiáng)，并且相應(yīng)典型變量之間密切相關(guān)。但要確定典型變量 相關(guān)性的顯著程度，需要進(jìn)行典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗。通過 SAS 檢驗結(jié)果如表 12 所示： 表 12 典型相關(guān)系數(shù)檢驗表 Test that remaining correlations are zero:Wi

48、lks 0.0000.0000.0000.0010.0140.0580.2020.4750.759DF 159.840147.920134.580119.780103.52085.79266.60846.00024.000Sig.0.00010.00010.00020.02520.33370.6860.96050.9960.9925123456789顯著性結(jié)果表明，在 0.01 的顯著性水平下，前三對典型變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。標(biāo)準(zhǔn)化后的典型變量的系數(shù)來建立典型相關(guān)模型見表 13。 14果梗比(%)出汁率(%)果皮質(zhì)量L*a*(+紅；-綠)b*（+黃;-藍(lán)） PH 值可滴定酸固酸比干物質(zhì)含量果穗

49、質(zhì)量百粒質(zhì)量 葡萄總黃酮白藜蘆醇黃酮醇總糖還原糖可溶性固形物 檸檬酸多酚氧化酶活力E褐變度DPPH 自由基 1/IC50總酚單寧 氨基酸總量蛋白質(zhì)VC 含量花色苷酒石酸蘋果酸 表 13 典型相關(guān)模型序號典型相關(guān)模型V1 = 0.17x10 - 0.16x19 - 0.18x20 -1.02x271W = 4.13x136V2 = 0.14x3 - 0.29x4 + 0.25x5 - 0.58x6+0.37x11 - 0.47x12 + 0.54x13 + 0.36x20 - 0.35x28 W2 = -1.90x31 + 0.72x32 + 0.31x33 + 0.53x36 -0.61x37 V3 = 0.26x2 + 0.36x4 + 0.25x9 + 0.56x10 + 0.55x11+0.56x13 + 0.30x19