部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件

1、葉見曙 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理（第三版）第14章部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件葉見曙 張娟秀 馬瑩編Principle of Structure Design本章目錄v 14.1 部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的受力特性v 14.2 允許開裂的部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的計(jì)算v 14.3 允許開裂的部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)v 14.4 構(gòu)造要求2教學(xué)要求v理解部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的概念和構(gòu)件截面混合配筋的原則。v掌握部分預(yù)應(yīng)力混凝土B類構(gòu)件截面應(yīng)力、裂縫寬度和變形計(jì)算方法。314.1 部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的受力特性v 全預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)指構(gòu)件在作用（或荷載）短期效應(yīng)組合下控制截面的受拉邊緣不出現(xiàn)拉應(yīng)力的預(yù)應(yīng)力混凝土

2、結(jié)構(gòu)，其1。v 部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)指構(gòu)件在作用（或荷載）短期效應(yīng)組合下控制的正截面受拉邊緣可出現(xiàn)拉應(yīng)力的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，其10 。v 公路橋規(guī)對(duì)部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)分為A類構(gòu)件和B類構(gòu)件這兩類。414.1.1 部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的荷載撓度曲線Mu（極限彎矩）MQMkMGM F123EDDCB0M開裂線bwaw( )awbwcc圖14-1 彎矩?fù)隙汝P(guān)系曲線514.1.2 部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)與非預(yù)應(yīng)力鋼筋實(shí)現(xiàn)部分預(yù)應(yīng)力，可行的方法主要有以下三種：（1）全部采用高強(qiáng)鋼筋，將其中的一部分高強(qiáng)鋼筋張拉到最大容許張拉應(yīng)力。（2）將全部預(yù)應(yīng)力鋼筋都張拉到一個(gè)較低應(yīng)力水平。（3）用普通鋼筋（例如熱

3、軋HRB335、HRB400級(jí)鋼筋）來代替一部分預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)鋼筋（混合配筋）。6受拉非預(yù)應(yīng)力鋼筋的主要作用是：（1）協(xié)助受力。（2）承受意外荷載。（3）改善梁的正常使用性能和增加梁截面的承載力。714.2 允許開裂的部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的計(jì)算14.2.1B類構(gòu)件在使用階段的截面正應(yīng)力計(jì)算允許開裂的B類預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件與全預(yù)應(yīng)力混及預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件在使用階段的計(jì)算不同點(diǎn)在于截面已開裂。由B類預(yù)應(yīng)力混凝土梁的彎矩?fù)隙惹€可以看到，梁截面開裂后仍具有一個(gè)良好的彈性工作性能階段，即開裂彈性階段。814.2.1 B類構(gòu)件在使用階段的截面正應(yīng)力計(jì)算1）開裂截面的彈性分析法圖14-2 開裂截面的應(yīng)

4、變a）截面示意圖； b）截面應(yīng)變圖； c）截面應(yīng)力及合力分布示意圖9混凝土應(yīng)力為 c = Ec c（14-1）混凝土壓應(yīng)力的合力為Nc= 0.5 cbx = 0.5Ec cbx（14-2）預(yù)應(yīng)力鋼筋與普通鋼筋的拉應(yīng)變分別為 p = pe + ce + c(hp x)（14-3）x s= c (hs x)（14-4）x pe = pe E p（14-5）Ap pe1e2（14-6）ce =(+)EcAIe為預(yù)應(yīng)力筋重心線到未開裂截面重心軸距離。10預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋拉應(yīng)力的合力分別為hp xTp = Ap Ep p = Ap Ep pe + ce + c ()（14-7）xT= A Es= A

5、E(hs x)（14-8）ss ss scx當(dāng)給定一個(gè)c或c值時(shí)，根據(jù)截面內(nèi)力平衡條件，就可以用試算法求出受壓區(qū)高度x。求得x值后，即可得到預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的應(yīng)變和應(yīng)力，則相應(yīng)于給定c值的彎矩值就可以求得：M = Tp (hp x) + Ts (hs x)（14-9）33112）給定彎矩直接求出開裂截面應(yīng)力的消壓分析法v 把在作用彎矩Mk和預(yù)應(yīng)力鋼筋及非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力Np共同作用下的B類預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，轉(zhuǎn)化為軸向力作用點(diǎn)距截面重心軸e0N 的鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行開裂截面應(yīng)力計(jì)算的方法。v 對(duì)后張法預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁等超靜定結(jié)構(gòu)，上述外彎矩Mk還應(yīng)計(jì)入由預(yù)加力引起的次彎矩Mp2。12（

6、2）全消壓狀態(tài)這是一個(gè)為計(jì)算需要（使截面呈“零應(yīng)力”狀態(tài)）的虛擬作用階段。在虛擬作用下，全截面消壓，即構(gòu)件截面各點(diǎn)的混凝土的應(yīng)變恰好為零圖14-3中線。pp321 僅Npe作用時(shí)pc未裂換算截面重心軸2 全消壓開裂截面之中性軸3 Npe與Mk共同作用時(shí)p2p3s2s3ty0pexyyyNp014（3）開裂截面應(yīng)力計(jì)算中虛擬作用的處理虛擬拉力（Np0）是為了計(jì)算處理而虛設(shè)的，因此，最終應(yīng)消除其影響，必須在預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力作用點(diǎn)處施加一個(gè)與Np0大小相等，方向相反作用力（-Np0）（圖14-3d）。ty0pexyM Np0R=Np0NeN0ety0pexy15作用于構(gòu)件開裂截面彎矩值M

7、k和偏心壓力Np0，可用一個(gè)等效的偏心壓力R作用于構(gòu)件開裂后的換算截面上，可求得R的大小及距截面上邊緣的距離eN （圖14-5）?，F(xiàn)取R=Np0，由隔離體對(duì)Np0作用點(diǎn)的力矩平衡M k = R ( h ps + eN ) = N p 0 ( h ps + eN )故eN =Mk hps（14-26）N p0圖14-5 等效的鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件16（4）按鋼筋混凝土大偏心受壓構(gòu)件計(jì)算梁開裂截面的受壓區(qū)高度圖14-6 開裂截面及應(yīng)力圖a）開裂截面；b）截面應(yīng)力17Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0（14-27）A = b（14-28）Np0作用點(diǎn)至截面受壓邊緣的距離，Np0位于截面外

8、為正，Np0位于截面內(nèi)為負(fù)B =3beNT形和工字形截面受壓翼緣寬度與肋板寬度之差b0=bf -b（14-29）gp 、gs分別為受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋重心、非預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至作用點(diǎn)的距離gp=hp+eN 、 gs=hs+eN C = 3b0hf(2eN + hf ) + 6EP (Ap g p + Ap g p ) + 6ES (As gs + As gs )（14-30）gp、gs分別為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋重心、非預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至作用點(diǎn)的距離gp = ap +eN 、 gs = as +eN 2 D = b0 h f(3eN + 2 h f ) 6 EP (Ap h p g p + Ap a p g

9、 p ) 6ES (As hs g s + As a s gs )ap 、as分別為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋重心，非預(yù)應(yīng)力鋼（14-31）筋重心至受壓區(qū)邊緣的距離18混凝土法向預(yù)應(yīng)力等于零時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的（5）開裂截面混凝土壓應(yīng)合力力，先張法構(gòu)件和后張法構(gòu)件均按公式（14-22）計(jì)算，其中的p0、 p0 為構(gòu)件受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)處混凝土法向應(yīng)力等于零時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋公路橋規(guī)依照消壓分析法提出允許開裂的B類預(yù)應(yīng)力的應(yīng)力。先張法構(gòu)件按式（14-24）和（14-25）計(jì)算；后張法構(gòu)件按式（14-18）和（14-19）計(jì)算?；炷潦軓潣?gòu)件，由作用（或荷載）標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的開裂截面混凝土壓應(yīng)力計(jì)算式

10、為截面受壓區(qū)邊緣至開裂換算截面重心軸的距離 cc =N p 0+N p0 e0Nc 0.5 fck（14-32）開裂截面換算截面面積AcrIcr開裂截面換算截面慣性矩Np0作用點(diǎn)至開裂截e0N= eN + c（14-33）面重心軸距離預(yù)應(yīng)力鋼筋與普通鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的距離（圖14-3d）eN =Mk hps（14-34）Np0作用點(diǎn)至截面受N p0彎區(qū)邊緣的距離。hp 、 ap分別為截面受拉區(qū)、受壓區(qū)的預(yù)應(yīng)力Np0 位于截面之外為鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣距離。正；Np0 位于截面之 p 0 Ap h p l 6 As hs+ p 0 Ap a p l6 As a s內(nèi)為負(fù)hps =

11、（14-35）N p0hs、 as分別為截面受拉區(qū)、受壓區(qū)的非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣距離。19（6）開裂截面預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力開裂截面預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力增量為Np 0Ne( hp c) p = EPp 0 0 N（14-36）IcrAcr開裂截面受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋總拉應(yīng)力為 p = p 0 + p20應(yīng)滿足：對(duì)鋼絞線、鋼絲對(duì)精軋螺紋鋼筋 p 0 + p 0.65 f pk（14-37） p 0 + p 0.80 f pk（14-38）2114.2.2 裂縫寬度計(jì)算1）彎曲裂縫寬度的計(jì)算對(duì)使用階段允許出現(xiàn)裂縫的B類預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，公路橋規(guī)采用的最大裂縫寬度計(jì)算式為：W= C C C s

12、s(30 + d)（mm)（14-39）tk1 2 3Es0.28 +1022由作用（或荷載）短期效應(yīng)組合并考慮長(zhǎng)期效應(yīng)影響混凝土法向應(yīng)力等于零時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)引起的開裂截面縱向受拉鋼筋的應(yīng)力 可近似按下式計(jì)算：應(yīng)力鋼筋的合力，ss按式（14-22）計(jì)算按作用（或荷載）短期效應(yīng)組合計(jì)算的彎矩值 ss =M s N p 0 ( z ep )（14-40）( Ap + As )z受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)合力點(diǎn)的距離（圖14-5）z = 0.87 0.12(1 f)(h0) 2 h0（14-41）e受壓翼緣截面積與肋板有效截面積的比值受壓翼緣的寬度(bf b )hf f

13、=受壓翼緣的厚度，當(dāng)hf 0.2h0時(shí)，取hf =0.2h0（14-42）bh0混凝土法向應(yīng)力等于零時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼筋和非M s預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力Np0的作用點(diǎn)至受拉區(qū)預(yù)應(yīng)e = ep +力鋼筋和普通鋼筋合力點(diǎn)的距離（圖14-5）（14-43）N p02314.2.3變形計(jì)算允許開裂部分的預(yù)應(yīng)力混凝土B類受彎構(gòu)件，在正常使用極限狀態(tài)下的撓度，仍可根據(jù)給定的構(gòu)件剛度用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算。公路橋規(guī)規(guī)定允許開裂的預(yù)應(yīng)力混凝土B類構(gòu)件的抗彎剛度按作用短期效應(yīng)組合Ms分段取用：在開裂彎矩Mcr作用下B0 = 0.95Ec I0（14-46）在Ms-Mcr作用下構(gòu)件全截面換算截面慣性矩Bcr = Ec Icr（

14、14-47）開裂截面換算截面的慣性矩2414.2.4 疲勞計(jì)算主要是驗(yàn)算預(yù)應(yīng)力混凝土B類構(gòu)件受拉區(qū)鋼筋的應(yīng)力和箍筋的應(yīng)力。受拉鋼筋的疲勞按計(jì)算的應(yīng)力變化幅 m=(pmax-pmin) 來驗(yàn)算。鋼筋應(yīng)力變化允許值 p 應(yīng)由試驗(yàn)確定，當(dāng)缺少該項(xiàng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，參照表14-1采用。鋼筋應(yīng)力變化幅度容許值（MPa）表14-1鋼筋種類光面圓鋼筋規(guī)律變形鋼筋光面預(yù)應(yīng)力鋼絲鋼絞線高強(qiáng)鋼筋 p 250150200200802514.3 允許開裂的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)開始設(shè)計(jì)資料與已知條件截面設(shè)計(jì)確定所需預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋用量選擇鋼筋并布置截面復(fù)核控制截面的正截面承載力復(fù)核斜截面抗剪承載力復(fù)核截面驗(yàn)算使

15、用階段混凝土應(yīng)力驗(yàn)算（開裂截面）使用階段預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力及疲勞應(yīng)力驗(yàn)算（開裂截面）裂縫寬度驗(yàn)算變形驗(yàn)算設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)束圖14-7 B類預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)流程圖2614.3.1 截面配筋設(shè)計(jì)的預(yù)應(yīng)力度法以表示預(yù)應(yīng)力度，即 = M 0 / M sM0被稱為消壓彎矩，對(duì)受彎構(gòu)件是指其下邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力恰被抵消為零時(shí)彎矩，其表達(dá)式為M 0 = pcW0 pc = N pe (1 + e p 2 yx )Ai27N pe =M sA（14-50）e p yxW1+0i2Ap=N pe（14-51） con lcon預(yù)應(yīng)力鋼筋的張拉控制應(yīng)力；l 預(yù)應(yīng)力總損失值；估算時(shí)，對(duì)先張法構(gòu)件可取張拉控制應(yīng)力的

16、20%30%；對(duì)后張法構(gòu)件除摩擦損失外可取15%25%的張拉控制應(yīng)力。2814.3.2 截面配筋設(shè)計(jì)的名義拉應(yīng)力法把帶裂縫的構(gòu)件假設(shè)為未開裂的構(gòu)件，用材料力學(xué)公式算出構(gòu)件受拉邊緣的最大拉應(yīng)力，因?yàn)闃?gòu)件已開裂，所以這個(gè)拉應(yīng)力必定大于混凝土的彎曲抗拉強(qiáng)度，成為名義上的概念，故稱為“名義拉應(yīng)力”。在使用荷載階段的部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁，按勻質(zhì)未開裂混凝土截面，用材料力學(xué)公式計(jì)算由使用荷載作用引起的截面邊緣最大拉應(yīng)力st與相應(yīng)位置混凝土截面邊緣所受的有效預(yù)應(yīng)力pc疊加，就是相應(yīng)截面混凝土邊緣所受的總拉應(yīng)力，即名義拉應(yīng)力。這個(gè)名義拉應(yīng)力值是有限制的，應(yīng)滿足： st pc ct （14-54）混凝土的容許名義

17、拉應(yīng)力30（1）按照前述預(yù)應(yīng)力度法配筋設(shè)計(jì)步驟的第1、2步進(jìn)行混凝土截面幾何特性等計(jì)算；（2）計(jì)算 st st =M s（14-55）WMs由荷載短期效應(yīng)組合產(chǎn)生的彎矩值；W截面受拉邊緣的彈性抵抗矩，計(jì)算時(shí)可按毛截面計(jì)算。31（3）確定混凝土的容許名義拉應(yīng)力ct根據(jù)構(gòu)件的使用要求及環(huán)境條件和裂縫寬度限值規(guī)定，ct可用以下公式計(jì)算后張法構(gòu)件的高度修正系數(shù)，從表14-3查到。（14-56） ct = ct + 4 fcu,k / 4混凝土基本容許名義拉應(yīng)力先張法受彎構(gòu)件受拉區(qū)非預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率(=s/bh0)。對(duì)于每1%的值，先張法構(gòu)件容許值st提高3MPa，后張法構(gòu)件容許值st提高4MPa。（1

18、4-57） ct = ct + 3 fcu,k / 432混凝土基本容許名義拉應(yīng)力ct （MPa）表14-2構(gòu)件裂縫寬度限混凝土強(qiáng)度等級(jí)構(gòu)件裂縫寬度限混凝土強(qiáng)度等級(jí)名稱值（mm）C30C40C50名稱值（mm）C30C40C50先張法0.14.65.5后張法0.13.24.15.00.155.36.20.153.54.65.6構(gòu)件構(gòu)件0.206.06.90.202.85.16.2注：僅適用于C60以下混凝土?；炷寥菰S名義拉應(yīng)力的構(gòu)件高度修正系數(shù)表14-3構(gòu)件高度（mm）2004006008001000修 正 系 數(shù)1.11.00.90.80.733（4）求所需的有效預(yù)加力及相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力鋼筋面積M sct預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)截面（未開裂）重心軸的NW偏心距，ep=y-ap；y和ap分別為截面重心pe（14-60）1ep軸和預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至截面受拉邊緣的+距離，ap可預(yù)先假定構(gòu)件截面面積，可AW采用毛截面相應(yīng)所需要的預(yù)應(yīng)力鋼筋面積Ap =N pe（14-61） con l預(yù)應(yīng)力損失總值。估算時(shí)對(duì)先張法構(gòu)件可?。?.20.3） con ；對(duì)后張法構(gòu)件可取（0.250.35）con3414.4 構(gòu)造要求（1）部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁應(yīng)采用混合配筋。位于受拉區(qū)邊緣的非預(yù)應(yīng)力鋼筋宜采用直徑較小的帶肋鋼筋，以較密的間距布置。（2）采用混合配筋得受彎構(gòu)件，非預(yù)