向量平行的坐標表示和定比分點坐標公式_第1頁
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1、向量平行的坐標表示及定比分點坐標公式,復習與思考：,1 實數(shù)與向量數(shù)量積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標. 2 相等的向量有相等的坐標,4 如何用坐標表示向量平行(共線)的充要條件? 會得到什么樣的重要結(jié)論?,3 向量 與非零向量 平行(共線)的充要條件是有且 只有一個實數(shù) , 使得,元芳，你怎么看？,設 即 中,至少有一個不為0 ,則由,由平面向量基本定理可知,于是，對應起來便是,化簡可得到,這就是說: 的充要條件是,向量平行(共線)充要條件的兩種形式:,習題,已知,已知 求證: A、B、C 三點共線。,若向量 與 共線且 方向相同, 求 x.,思考：,大家請注意觀察下，以上例題中，

2、點P分線段P1P2 所成的比例和P點的坐標是否存在對應規(guī)律？,我們可以學到一個新知識，那就是定比分點坐標公式,在直角坐標系內(nèi),已知兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2);在兩點連線上有一點P,設它的坐標為(x,y),且線段P1P比線段PP2的比值為,那么可以求出P的坐標為 x=(x1 + x2) / (1 + ) y=(y1 + y2) / (1 + ),證明：利用向量法 P1P =PP2 即有（x-x1，y-y1）=（x2-x，y2-y） 所以 x-x1=(x2-x)，y-y1=(y2-y) 解出 x , y 得 x=(x1 + x2) / (1 + ) y=(y1 + y2) / (1 + ),分點的不同情況當P為內(nèi)分點時,0; 當P為外分點時,0(-1); 當P與P1重合時,=0; 當P與P2重合時,不存在,定比分點坐標公式的應用之一-三角形重心公式 已知三角形ABC A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）， 設三角形重心為G（x,y） 則x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3,習題,在直角坐標系內(nèi),已知兩點P1(2,1),P2(x2,y2);在兩點連線上有一點P, 它的坐標為(4,3),且線

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