數(shù)字信號(hào)處理-筆記

1、數(shù)字信號(hào)處理學(xué)習(xí)筆記第二章：離散時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間系統(tǒng)一些概念加知識(shí)點(diǎn)總結(jié)信號(hào)：載有信息的函數(shù)，一般表示為一個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)。例如語音信號(hào)表示為時(shí)間的函數(shù)，圖像信號(hào)表示為兩個(gè)空間的亮度函數(shù)。連續(xù)時(shí)間信號(hào)：信號(hào)在整個(gè)連續(xù)的時(shí)間集合上都有定義，稱為連續(xù)信號(hào)。信號(hào)幅度可以是離散或連續(xù)的。反之，則稱為離散時(shí)間信號(hào)（在離散的時(shí)間點(diǎn)上才有定義的信號(hào)，幅度可連續(xù)也可離散）。系統(tǒng)：系統(tǒng)的作用就是對(duì)信號(hào)換成某種符合要求的形式，對(duì)信號(hào)按一定要求進(jìn)行處理。模擬信號(hào)：時(shí)間連續(xù)，幅度也連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：時(shí)間離散，幅度也離散的信號(hào)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。離散時(shí)間系統(tǒng)：輸入和輸出都是離散時(shí)

2、間信號(hào)的系統(tǒng)。模擬系統(tǒng)：輸入和輸出都是模擬信號(hào)的系統(tǒng)。數(shù)字系統(tǒng)：輸入和輸出都是數(shù)字信號(hào)的系統(tǒng)。在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中，信號(hào)用連續(xù)時(shí)間函數(shù)來表示。序列x(n)只有n取整數(shù)時(shí)有定義，n為非整數(shù)時(shí)沒有定義，將其想像為0是不正確的；在離散時(shí)間系統(tǒng)中，信號(hào)用離散時(shí)間的數(shù)字序列表示?；镜碾x散時(shí)間序列有：1單位取樣（離散沖激）序列：在n=0處取值為1，在其他離散時(shí)間點(diǎn)處取值為0；2：單位階躍序列。在n=0時(shí)取值為1，其他值取值為0；3：矩形序列。表示為RN(n)，當(dāng)0=n=N-1時(shí)取值為1，其他取值為0；4：實(shí)指數(shù)序列。X(n)=an 5：當(dāng)a為復(fù)數(shù)時(shí)，為復(fù)指數(shù)序列6：正弦序列。X(n)=Acos(wn+) 其

3、中w為數(shù)字頻率，若模擬角頻率為，正弦序列是由模擬序列抽樣得到的，則w=T*=2*f/fs 。w又稱為歸一化頻率，其單位為弧度。對(duì)模擬角頻率和數(shù)字角頻率的理解：連續(xù)時(shí)間信號(hào)自變量為時(shí)間t，離散時(shí)間信號(hào)自變量為取樣點(diǎn)的序號(hào)n。因而w表示相鄰兩個(gè)取樣點(diǎn)之間的相位差的弧度數(shù)。數(shù)字頻率w與取樣頻率有關(guān)的頻率度量，是模擬頻率用取樣頻率歸一化后的弧度數(shù)。數(shù)字頻率不同的兩個(gè)正弦序列，在時(shí)域內(nèi)的波形可以完全相同，不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。w具有周期性。模擬域中，不同的頻率對(duì)應(yīng)著不同的模擬信號(hào)，存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。歐拉公式：正弦序列用復(fù)指數(shù)序列表示：7：周期序列。存在N，滿足X(n)=X(n+N) 考點(diǎn)：正弦周期序列

4、的判斷。條件Nw=2k，當(dāng)k為1時(shí)，N為最小正周期N=2/w。技巧：2/w為有理數(shù)即為周期序列，為無理數(shù)則為非周期序列。序列的能量： 信號(hào)的歸一化能量，即在1電阻上產(chǎn)生的能量。序列的運(yùn)算：相加，相乘，移位（延遲）， 任何序列都可表示為：線性非移變系統(tǒng)（LSI系統(tǒng)）：線性系統(tǒng)：滿足疊加定理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。用T表示系統(tǒng)的變化。則有：和證明為線性系統(tǒng)，需證非移變系統(tǒng)：系統(tǒng)的響應(yīng)輸入信號(hào)施加于系統(tǒng)的時(shí)間無關(guān)。證明需滿足：若，則的自變量為，而的自變量為。側(cè)重點(diǎn)在于，變?yōu)?，則將替換為帶入原式。而的側(cè)重點(diǎn)在。舉例說明：有則：但是，既有。所以，系統(tǒng)不具有移不變性。線性非移變系統(tǒng)：既滿足疊加原理，又，滿足非

5、移變條件的系統(tǒng)。線性非移變系統(tǒng)輸入為單位取樣序列時(shí)，輸出為單位取樣響應(yīng)。該系統(tǒng)的輸出與沖激響應(yīng)的卷積。若有限長序列x(n)的長度為N，h(n)的長度為M，則其卷積和的長度L為：L=N+M-1離散卷積滿足的性質(zhì)有：1：交換律 與等價(jià)2：結(jié)合律 轉(zhuǎn)換為3：分配率還需補(bǔ)充些性質(zhì)計(jì)算卷積過程一：折疊。將h(n)以縱坐標(biāo)對(duì)稱。二：移位。將h(-k)移位得到h(n-k)三：將x(k)與h(n-k）對(duì)應(yīng)的取樣值相乘。四：將所有的乘積結(jié)果相加，得到y(tǒng)(n)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性：穩(wěn)定系統(tǒng)：對(duì)于每個(gè)有界輸入x(n)都產(chǎn)生有界輸出y(n)的系統(tǒng)，即如果|x(n)|=M常數(shù)，則|y(n)|R表示右邊序列，且 為有限

6、值，則序列為因果序列。|Z|Y(Z)Z-K）零輸入+零狀態(tài)。零狀態(tài)解:H(z)X(z) 與系統(tǒng)初始狀態(tài)無關(guān)。零輸入解，與輸入信號(hào)無關(guān)，即為y(n-k)初始條件與系統(tǒng)函數(shù)相乘。循環(huán)卷積的矩陣運(yùn)算：線性卷積的矩陣運(yùn)算：假設(shè)序列x(n)長度為4點(diǎn)，y(n)長度為3點(diǎn)，x(n)除區(qū)間之外皆為零，y(n)除區(qū)間之外皆為零則總長度為6，用矩陣的形式來表達(dá)線性卷積Z:3.5 周期卷積和線性卷積區(qū)別：循環(huán)卷積可以看成是序列做周期卷積后再取主值序列。3.7 時(shí)域取樣和頻域取樣時(shí)域取樣：對(duì)模擬信號(hào)以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜以采樣角頻率（）為周期進(jìn)行周期延拓。公式為： 理想

7、采樣信號(hào)的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量用代替即可。頻域取樣：對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣N點(diǎn)，得到 則 結(jié)果使采樣后的序列為原序列的周期延拓。取樣點(diǎn)MN時(shí)將不產(chǎn)生混疊（與x(n)相同）。3.11 譜分析頻率分辨率可以理解為在使用DFT時(shí)，數(shù)字頻域最小間隔為：；對(duì)應(yīng)實(shí)際頻域最小間隔為：。 在頻率軸上的所能得到的最小頻率間隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N為采樣點(diǎn)數(shù)，fs為采樣頻率，Ts為采樣間隔。1.由采樣定理：fs=2fh，2.頻率分辨率：f0=fs/N，所以一般情況給定了fh和f0時(shí)也就限制了N范圍：N=fs/f0。是不是采樣

8、點(diǎn)數(shù)越多，頻率分辨力提高了呢？其實(shí)不是的，因?yàn)橐欢螖?shù)據(jù)拿來就確定了時(shí)間T（實(shí)際信號(hào)持續(xù)時(shí)間），做DFT變換時(shí)以此為周期進(jìn)行周期延拓，所以基頻率即為。注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然減小Ts ，因此，增加N時(shí)f0是不變的。序列補(bǔ)零并沒有增加有效數(shù)據(jù)的長度，仍然為T，不能改變頻率分辨率。但是補(bǔ)零其實(shí)有其他好處：1.使數(shù)據(jù)N為2的整次冪，便于使用FFT。2.補(bǔ)零后，其實(shí)是對(duì)DFT結(jié)果做了插值，克服“柵欄”效應(yīng)，使譜外觀平滑化；計(jì)算：最小記錄長度： 頻率分辨率的倒數(shù)。 最大時(shí)間間隔：記錄最小點(diǎn)數(shù) 奈奎斯特頻率除以頻率分辨率。譜分析的三種效應(yīng)：混疊效應(yīng)：對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣時(shí)，如果不能滿足采樣定理，采樣后信號(hào)的頻率就會(huì)重疊，頻譜的重疊導(dǎo)致的失真稱為混疊。柵欄效應(yīng)：由DFT變換得到的頻譜，頻率是離散的，這就相當(dāng)于透過柵欄觀賞風(fēng)景,只能看到頻譜的一部分,而其它頻率點(diǎn)看不見,因此很可能使一部分有用的頻率成分被漏掉,此種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)。截?cái)嘈?yīng)：零輸入極限環(huán)振蕩：以有限精度進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，當(dāng)輸入信號(hào)為零時(shí)，由