江西省宜春市2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)理試題

1、宜春市2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為 （ ）A BC D3已知條件：，條件：，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件4如果數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則等于（ ）A B C D5若右邊的程序框圖輸出的是，則條件可為 （ ）A B C D6右圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)

2、的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 （ ）A B C D7設(shè) ，且，則等于（ ） A B C D或8過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，且與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D9設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程 有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解、，且，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A B C D10定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的大小關(guān)系為 （ ）A B C D 二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）ANMDCB第12題11已知二項(xiàng)式展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則= 12如右圖，在

3、直角梯形中，點(diǎn)是梯形內(nèi)（包括邊界）的24234224主視圖俯視圖左視圖一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則 的最大值是_13若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 14已知，第13題均為正實(shí)數(shù)，類比以上等式，可推測的值，則 15選做題（請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分）（1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 為參數(shù)，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為當(dāng)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為時(shí)，圓的半徑 （2）（不等式）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立時(shí)，若實(shí)數(shù)的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為 三、解答題（本大題共6小

4、題，共75分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟）16（本小題12分）已知滿足.（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，若，且，求面積的最大值17（本小題12分）為豐富高三學(xué)生的課余生活，提升班級(jí)的凝聚力，某校高三年級(jí)6個(gè)班（含甲、乙）舉行唱歌比賽比賽通過隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場順序 求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；（2）比賽中甲、乙兩班之間的班級(jí)數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本小題12分）如圖，已知平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn)ABCDEF第18題（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值19（本小題12分）已

5、知函數(shù) (1)證明函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;（2）若，求；（3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題13分）已知離心率為的橢圓 經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓的方程； （2）過左焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若 （為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程21（本小題14分）已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說明理由。宜春市2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）答案及評(píng)分

6、標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1D 2B 3A 4A 5B 6C 7A 8C 9C 10A 二、填空題11 2或14 12 6 13 14 41 15（1） 1 ；（2） 或三、解答題16解：（1）所以，3分令，得即為的單調(diào)遞增區(qū)間. 6分（2）又 8分在中由余弦定理有,可知(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),即面積的最大值為 12分17解：（1）設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場”為事件，則 所以 甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率為4分（2）隨機(jī)變量的可能取值為. ， ， ， 10分隨機(jī)變量的分布列為：01234因此，即隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. 12分18（1）證明：取的中點(diǎn)，連、為的中點(diǎn)，且平面，平面.，又，四邊形為平行四邊

7、形，因此平面，平面.平面 4分（2）證明：是等邊三角形，為的中點(diǎn)， 平面，平面，又，故平面，平面平面，平面平面 8分（3）解：在平面內(nèi)，過作于，連平面平面，平面為和平面所成的角 10分設(shè)，則，中，直線和平面所成角的正弦值為12分（用空間向量法解答對(duì)應(yīng)給分）19（1） 證明：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn), 其中且,則有 因此函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 4分 （2）由（1）知當(dāng)時(shí)， +得 8分（3）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， = （）又對(duì)一切都成立，即恒成立恒成立，又設(shè),所以在上遞減,所以在處取得最大值，即所以的取值范圍是 12分20解：（1）依題意得：，且 解得：故橢圓方程為 4分（2）橢圓的左焦點(diǎn)為，則直線的方程可設(shè)為代入橢圓方程得：設(shè) 6分由 得：，即 9分又，原點(diǎn)到的距離，則解得 的方程是 13分（用其他方法解答參照給分）21解：（1）由，得，令，得或列表如下：000極小值極大值，即最大值為，4分（2）由，得，且等號(hào)不能同時(shí)取，恒成立，即 令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，從而，在上為增函數(shù)，8分（3）由條件，假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意，則只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形， ，10分是否存在等價(jià)于方程在且時(shí)是否有解