七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-一元一次不等式應(yīng)用題-人教新課標(biāo)版

1、初一數(shù)學(xué)一元一次不等式應(yīng)用題1、某賓館一樓房間比二樓房間少5間，一旅游團(tuán)有48人，若全部安排在1樓，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒(méi)住滿，若全部安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，則房間沒(méi)住滿，問(wèn)賓館一樓有多少房間？設(shè)賓館一樓有X個(gè)房間,則二樓房間為X+5間旅游團(tuán)有48人，若全部安排在1樓，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒(méi)住滿，所以48/5X48/49.6X12全部安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，則房間沒(méi)住滿所以48/4X+548/3 12X+516 7X7元，設(shè)甲地到乙地的路程為xkm，則有解：設(shè)甲地到乙地的路程為xkm，依題得答：從甲地到乙地的路

2、程大約為大于13km且不超過(guò)14km。 例3. 每期初中生發(fā)下來(lái)后，小剛都認(rèn)真閱讀，他如果每天讀5頁(yè)，9天讀不完，第10天剩不足5頁(yè)，如果他每天讀23頁(yè)，那么2天讀不完，第3天剩不足23頁(yè)，試問(wèn)初中生每期有多少頁(yè)？（頁(yè)數(shù)為偶數(shù)）分析：“讀不完”指的是有一部分未讀，“不足”指的是“少于”的意思。解：設(shè)初中生每期有x頁(yè)，依題意得答：初中生每期有48頁(yè)。 例4. 根據(jù)下列條件，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出二元一次方程或二元一次方程組。（1）甲數(shù)的8%與乙數(shù)的10%的和是甲、乙兩數(shù)的和的9%。（2）火車的速度是汽車速度的3倍，它們的速度之和為380km/h。（3）甲、乙兩個(gè)玩具進(jìn)價(jià)一共55元，甲玩具售出虧10%

3、，乙玩具售出賺20%，一共賣得65元。分析：找出每個(gè)小題的未知的量是指什么，有幾個(gè)等量關(guān)系，則可列出幾個(gè)方程，如果有2個(gè)未知數(shù)，只有一個(gè)等量關(guān)系則只能列出一個(gè)二元一次方程，如果有2個(gè)等量關(guān)系，則可列方程組。解：（1）設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則依題得：（2）設(shè)汽車速度為x km/h，火車速度為y km/h，依題得：（3）設(shè)甲玩具進(jìn)價(jià)為x元，乙玩具進(jìn)價(jià)為y元，依題意得 例5. 某工廠向銀行貸款甲、乙兩種，共計(jì)40萬(wàn)元，每年付利息2.95萬(wàn)元，甲種貸款年利率為7%，乙種貸款年利率為8%，求兩種貸款各多少萬(wàn)元？分析：找到兩個(gè)等量關(guān)系，甲貸款乙貸款40萬(wàn)元甲貸款利息乙貸款利息2.95萬(wàn)元解：設(shè)向銀行貸款甲

4、、乙兩種分別為x萬(wàn)元，y萬(wàn)元，依題意得解之得答：甲、乙兩種貸款分別為25萬(wàn)元，15萬(wàn)元。 例6. （探究題）到某一旅游點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價(jià)5元4.5元4元某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去這一旅游點(diǎn)旅游，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，一共要付486元。（1）如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為團(tuán)體購(gòu)票則可節(jié)約多少錢？（2）兩班各有多少學(xué)生？分析：要求兩班各有多少人，也就是有2個(gè)未知數(shù)，要找兩個(gè)等量關(guān)系：甲班人數(shù)乙班人數(shù)103，甲班以班為單位付門票錢乙班以班為單位付門票錢486，但是付門票錢的規(guī)格有三種，由于甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，設(shè)

5、甲班人數(shù)為x人，乙班人數(shù)為y人，由于xy，x+y=103，則可能出現(xiàn)第一種情況，51x100，1y50第二種，51x100，51y100第三種，x100，1y50不可能出現(xiàn)，x100，y100或1x50，1y50分三種情況列方程組。解：（1）486410374（元），可以節(jié)約74元。（2）設(shè)甲班學(xué)生有x人，乙班學(xué)生有y人，由于xy，x+y=103a. 若51x100，1y50，則得b. 若51x100，51y100，則得c. 若x100，1y50，則得與x100及1y50矛盾。故甲班學(xué)生人數(shù)為58名，乙班學(xué)生人數(shù)為45名。 例7. 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)粗細(xì)相同的進(jìn)

6、水管，當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需5小時(shí)注滿水池，當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需15小時(shí)才能注滿水池，現(xiàn)要在4小時(shí)將水池注滿，那么至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？分析：進(jìn)水管每小時(shí)的注水量，排水管每小時(shí)的排水量都不知道，若想在4小時(shí)將水池注滿，要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管也不知道，這道題涉及三個(gè)未知量，只求一個(gè)未知量列方程組求解時(shí)可以消去其他二個(gè)未知量。解：設(shè)每個(gè)進(jìn)水管1小時(shí)的注水量為a，排水管1小時(shí)的排水量為b，若想在4小時(shí)內(nèi)注滿水池，要打開(kāi)x個(gè)進(jìn)水管，依題意得由得，4a-b=6a-3b則a=b 把代入得由于水管的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)，所以至少打開(kāi)5個(gè)進(jìn)水管，才能在4小時(shí)內(nèi)將水池注滿?！灸M試題】（答題時(shí)間：30分鐘） 1. 某

7、商店以每臺(tái)7000元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批電腦，希望獲毛利（毛利銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于600元，但上級(jí)規(guī)定不得超過(guò)銷售價(jià)的20%，求這批電腦的銷售價(jià)應(yīng)定在什么范圍內(nèi)？ 2. 幼兒園玩具若干件，分給小朋友玩，每人分3件，還余77件，若每人分5件，那么最后一個(gè)人得到的少于5件，求這所幼兒園有多少玩具？多少小朋友？ 3. 乘某城市的一種出租車起價(jià)10元，（在5km以內(nèi)）達(dá)到或超過(guò)5km后，每增加1km加價(jià)1.2元，（不足1km部分按1km算），現(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地支付車費(fèi)17.2元，從甲地到乙地路程有多遠(yuǎn)？ 4. 甲、乙兩商店共有練習(xí)本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙兩店所剩練習(xí)

8、本數(shù)相等，則甲乙兩店有練習(xí)本各多少本？ 5. 兩個(gè)騎自行車的人沿著成圓圈形的跑道用不變的速度行駛，當(dāng)他們按相反的方向騎的時(shí)候，每20秒鐘相遇1次，如果按同方向騎，那么每100秒有一個(gè)人追上另一個(gè)人，假定圓圈跑道長(zhǎng)為400米，問(wèn)各人的速度為多少？ 6. 某服裝廠要生產(chǎn)一批同樣型號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，已知每3米長(zhǎng)的某種布料可做2件上衣或3條褲子，現(xiàn)有此種布料600米，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下，該如何分配布料，才能使運(yùn)動(dòng)服成套而不浪費(fèi)，能生產(chǎn)多少套運(yùn)動(dòng)服？【試題答案】 1. 不少于7600元，不多于8750元 2. 有39人，玩具194件，或有40人，玩具197件，或有41人，玩具200件。 3. 大于或等于10km

9、且小于11km 4. 甲店有61本，乙店有139本 5. 12米/秒，8米/秒 6. 360米做上衣，240米做褲子，共能生產(chǎn)240套運(yùn)動(dòng)服。元一次不等式組應(yīng)用題分兩類：（一）題中含一個(gè)未知量，結(jié)果求一個(gè)未知量；（二）題中含多個(gè)未知量，求一個(gè)或多個(gè)未知量；（一）題中含一個(gè)未知量，結(jié)果求一個(gè)未知量例1：某數(shù)的2倍加上5不大于這個(gè)數(shù)的3倍減去4，那么該數(shù)的范圍是？分析：此題中只有一個(gè)未知量既某數(shù)，可設(shè)此未知量根據(jù)題意列不等式。解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x2x+5=9所以此數(shù)小于9。例2：一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的長(zhǎng)為X米，寬為70米，如果它的周長(zhǎng)大于350米，面積小于7560平方米，求X的取值范圍，并判斷這個(gè)球場(chǎng)是否

10、可以作為國(guó)際足球比賽（注：用于國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100至110米之間，寬在64至75米之間。）解：2（70+x)35070x7560解得：105x=60解得：x=55/3所以x至少為19例4：某賓館一樓客房比二樓少5間，某旅游團(tuán)有48人，若全部安排在一樓，每間4人，房間不夠，每間5人，房間沒(méi)有住滿；若安排住在二樓，每間3人房間不夠，每間4人，有房間沒(méi)住滿，問(wèn)賓館一樓有客房幾間？分析：此題中兩個(gè)未知量既一樓客房和二樓客房，設(shè)其中一個(gè)量，用這個(gè)量表示另一個(gè)量解；設(shè)一樓客房有x間，則二樓客房有（x+5）間根據(jù)題意列不等式組為：4x483(x+5)48解得：9.6x11所以一樓客房有10間例5：有

11、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的和小于15，問(wèn)這樣的自然數(shù)有幾組它們分別是多少？分析；三個(gè)自然數(shù)都是未知量，但它們之間有聯(lián)系，可設(shè)其中一個(gè)，用它們之間聯(lián)系表示另兩個(gè)；解：設(shè)最小的一個(gè)為x，則另兩個(gè)為（x+1),(x+2)x+（x+1)+(x+2)15x4x可為0，1，2，3所以這樣的自然數(shù)有4組，它們分別是012，123，234，345小結(jié)：含有多個(gè)未知量題目，未知量之間必定有聯(lián)系，也就是可用一個(gè)未知量表示其他未知量。若沒(méi)有聯(lián)系不可表示那就沒(méi)法解，二元不等式我沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)，也不會(huì)解，也不知道有沒(méi)有人在研究。18.（2008年自貢市）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全

12、部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù)。已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸。從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）（1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食噸，請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)（元）與（噸）的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？答案：（1）依題意有： 其中 （2）上述一次函數(shù)中 隨的增大而減小 當(dāng)70噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省 最省的總運(yùn)費(fèi)為：24(2008年雙柏縣)（本小題8分）我縣農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了巨大成功，今年水果又喜獲 豐收，某鄉(xiāng)組織3

13、0輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種水果共64噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運(yùn)一種水果，且必須裝滿；又裝運(yùn)每種水果的汽車不少于4輛；同時(shí)，裝運(yùn)的B種水果的重量不超過(guò)裝運(yùn)的A、C兩種水果重量之和（1）設(shè)用x輛汽車裝運(yùn)A種水果，用y輛汽車裝運(yùn)B種水果，根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍水果品種ABC每輛汽車運(yùn)裝量（噸）2.22.12每噸水果獲利（百元）685（2）設(shè)此次外銷活動(dòng)的利潤(rùn)為Q（萬(wàn)元），求Q與x之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你提出一個(gè)獲得最大利潤(rùn)時(shí)的車輛分配方案27.（2008年龍巖市）汶川地震發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城. 某地政府急災(zāi)民之所需，立即組織12輛汽車，將

14、A、B、C三種救災(zāi)物資共82噸一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，假設(shè)甲、乙、丙三種車型分別運(yùn)載A、B、C三種物資.根據(jù)下表提供的信息解答下列問(wèn)題：車 型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810（1）設(shè)裝運(yùn)A、B品種物資的車輛數(shù)分別為x、y，試用含x的代數(shù)式表示y；（2）據(jù)（1）中的表達(dá)式，試求A、B、C三種物資各幾噸.31.(2008年益陽(yáng)) 乘坐益陽(yáng)市某種出租汽車.當(dāng)行駛 路程小于2千米時(shí)，乘車費(fèi)用都是4元(即起步價(jià)4元)；當(dāng)行駛路程大于或等于2千米時(shí)，超過(guò)2千米部分每千米收費(fèi)1.5元.(1)請(qǐng)你求出x2時(shí)乘車費(fèi)用y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)按常規(guī)，乘車付費(fèi)時(shí)按計(jì)費(fèi)器上顯示的金額進(jìn)行“四舍五入”后取整(如記費(fèi)器上的數(shù)字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時(shí)，應(yīng)付車費(fèi)10元)，小紅一次乘車后付了車費(fèi)8元，請(qǐng)你確定小紅這次乘車路程x的范圍. 34（2008年泰安市）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時(shí)間：每天上午8201200，下午14001600