矩陣知識點歸納

1、.矩陣知識點歸納(一)二階矩陣與變換1線性變換與二階矩陣在平面直角坐標(biāo)系xoy中，由(其中a，b，c，d是常數(shù))構(gòu)成的變換稱為線性變換由四個數(shù)a，b，c，d排成的正方形數(shù)表稱為二階矩陣，其中a，b，c，d稱為矩陣的元素，矩陣通常用大寫字母a，b，c，或(aij)表示(其中i，j分別為元素aij所在的行和列)2矩陣的乘法行矩陣a11a12與列矩陣的乘法規(guī)則為a11a12a11b11a12b21，二階矩陣與列矩陣的乘法規(guī)則為.矩陣乘法滿足結(jié)合律，不滿足交換律和消去律3幾種常見的線性變換(1)恒等變換矩陣m；(2)旋轉(zhuǎn)變換r對應(yīng)的矩陣是m；(3)反射變換要看關(guān)于哪條直線對稱例如若關(guān)于x軸對稱，則變換

2、對應(yīng)矩陣為m1；若關(guān)于y軸對稱，則變換對應(yīng)矩陣為m2；若關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則變換對應(yīng)矩陣m3；(4)伸壓變換對應(yīng)的二階矩陣m，表示將每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋1倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋2倍，k1，k2均為非零常數(shù)；(5)投影變換要看投影在什么直線上，例如關(guān)于x軸的投影變換的矩陣為m；(6)切變變換要看沿什么方向平移，若沿x軸平移|ky|個單位，則對應(yīng)矩陣m，若沿y軸平移|kx|個單位，則對應(yīng)矩陣m.(其中k為非零常數(shù))4線性變換的基本性質(zhì)設(shè)向量，規(guī)定實數(shù)與向量的乘積；設(shè)向量，規(guī)定向量與的和.(1)設(shè)m是一個二階矩陣，、是平面上的任意兩個向量，是一個任意實數(shù)，則m()m，m()mm.(2)二階矩陣

3、對應(yīng)的變換(線性變換)把平面上的直線變成直線(或一點)(二)矩陣的逆矩陣、特征值與特征向量精品.1矩陣的逆矩陣(1)一般地，設(shè)是一個線性變換，如果存在線性變換，使得i，則稱變換可逆并且稱是的逆變換(2)設(shè)a是一個二階矩陣，如果存在二階矩陣b，使得baabe，則稱矩陣a可逆，或稱矩陣a是可逆矩陣，并且稱b是a的逆矩陣(3)(性質(zhì)1)設(shè)a是一個二階矩陣，如果a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的a的逆矩陣記為a1(4)(性質(zhì)2)設(shè)a，b是二階矩陣，如果a，b都可逆，則ab也可逆，且(ab)1b1a1.(5)已知a，b，c為二階矩陣，且abac，若矩陣a存在逆矩陣，則bc.(6)對于二階可逆矩陣a(adb

4、c0)，它的逆矩陣為a1.2二階行列式與方程組的解對于關(guān)于x，y的二元一次方程組我們把稱為二階行列式，它的運算結(jié)果是一個數(shù)值(或多項式)，記為det(a)adbc.若將方程組中行列式記為d，記為dx，記為dy，則當(dāng)d0時，方程組的解為3二階矩陣的特征值和特征向量(1)特征值與特征向量的概念設(shè)a是一個二階矩陣，如果對于實數(shù)，存在一個非零向量，使得a，那么稱為a的一個特征值，稱為a的一個屬于特征值的一個特征向量(2)特征多項式設(shè)是二階矩陣a的一個特征值，它的一個特征向量為，則a，即也即(*)定義：設(shè)a是一個二階矩陣，r，我們把行列式f()2(ad)adbc稱為a的特征多項式(3)矩陣的特征值與特征

5、向量的求法如果是二階矩陣a的特征值，則一定是二階矩陣a的特征多項式的一個根，即f()0，此時，將代入二元一次方程組(*)，就可得到一組非零解，于是非零向量即為a的屬于的一個特征向量所有變換矩陣精品.單位矩陣：，點的變換為伸壓變換矩陣：，將原來圖形橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來倍，縱坐標(biāo)不變，將原來圖形橫坐標(biāo)縮小為原來倍，縱坐標(biāo)不變點的變換為： ，將原來圖形縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來倍，橫坐標(biāo)不變，將原來圖形縱坐標(biāo)縮小為原來倍，橫坐標(biāo)不變點的變換為反射變換： ：點的變換為 變換前后關(guān)于軸對稱：點的變換為 變換前后關(guān)于軸對稱：點的變換為 變換前后關(guān)于原點對稱：點的變換為 變換前后關(guān)于直線對稱旋轉(zhuǎn)變換：逆時針：；順時針： 旋轉(zhuǎn)變化矩陣還可以設(shè)為：投影變換：將坐標(biāo)平面上的點垂直投影到軸上點的變換為精品.：將坐標(biāo)平面上的點垂直投影到軸上點的變換為：將坐標(biāo)平面上的點垂直于軸方向投影到上點的變換為：將坐標(biāo)平面上的點平行于軸方向投影到上點的變換為：將坐標(biāo)平面上