工程力學(xué) 范欽珊 唐靜靜 著 高等教育 課后答案 第11章 壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題

1、eBook工程力學(xué)（靜力學(xué)與材料力學(xué)） 習(xí)題詳細(xì)解答（教師用書(shū)） (第 11 章)范欽珊唐靜靜2006-12-184 第 11 章壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題111 關(guān)于鋼制細(xì)長(zhǎng)壓桿承受軸向壓力達(dá)到臨界載荷之后，還能不能繼續(xù)承載有如下四種答案，試判斷哪一種是正確的。 （A） 不能。因?yàn)檩d荷達(dá)到臨界值時(shí)屈曲位移將無(wú)限制地增加； （B） 能。因?yàn)閴簵U一直到折斷時(shí)為止都有承載能力； （C） 能。只要橫截面上的最大正應(yīng)力不超過(guò)比例極限； （D） 不能。因?yàn)槌^(guò)臨界載荷后，變形不再是彈性的。 正確答案是 C。 112 今有兩根材料、橫截面尺寸及支承情況均相同的壓桿僅知長(zhǎng)壓桿的長(zhǎng)度是短壓桿的長(zhǎng)度的兩倍。試問(wèn)在什么條件

2、下短壓桿臨界力是長(zhǎng)壓桿臨界力的 4 倍?為什么?解：只有當(dāng)二壓桿的柔度l lP時(shí)，才有題中結(jié)論。這是因?yàn)?，歐拉公式 FPcr= p 2 EI ， (ml)2只有在彈性范圍才成立。這便要求l lP 。 113 圖示四根壓桿的材料及橫截面(直徑為 d 的圓截面)均相同，試判斷哪一根最容易失穩(wěn)，哪一根最不容易失穩(wěn)。 習(xí)題 113解：計(jì)算各桿之柔度： l = ml ，各桿之 i 相同 i（a） la（b） lb（c） lc（d） ld= 5li= 4.9li= 4.5li= 4li(m = 1)(m = 0.7)(m = 0.5)(m = 2)可見(jiàn)la lb lc ld ，故（a）最容易失穩(wěn)，（d）最

3、不容易失穩(wěn)。 114三根圓截面壓桿的直徑均為 d=160mm，材料均為 A3 鋼，E200GPa，ss 240MPa。已知桿的兩端均為鉸支，長(zhǎng)度分別為 l1、l2 及 l3，且 l1=2l2=4l3=5m。試求各桿的臨 界力。 解： i = d / 4 = 160 / 4 = 40mm ， m = 1l = ml =1 5 103 =1.251 il = ml22 i40= 2.5 103 = 62.540l = ml33 i= 1.2510340= 31.5對(duì)于 A3 鋼， lP = 102,ls = 61.6 。因此，第一桿為大柔度桿，第二桿為中柔度桿， 第三桿為小柔度桿。 于是，第一桿的

4、臨界力 p 2 E pd 2p 3 200 106 1602 10-6FPcr = s cr A = l24=1252 4= 2540kN第二桿的臨界力 FPcr= (a - bl) A =(304-1.12 62.5)103 p 1602 10-64= 4705kN第三桿的臨界力 3 p 3 1602 10-6FPcr = s s A = 24010= 4825kN 4115 圖示a、b、c、d 四桁架的幾何尺寸、圓桿的橫截面直徑、材料、加力點(diǎn)及加力方向均相同。關(guān)于四桁架所能承受的最大外力 FPmax 有如下四種結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。 （A）FPmax(a)=FPmax(c)FPmax

5、(b)=FPmax(d)； （B）FPmax(a)=FPmax(c)=FPmax(b)=FPmax(d)； （C）FPmax(a)=FPmax(d)FPmax(b)=FPmax(c)； 正確答案是 A。 習(xí)題 115 圖 （ D ） FPmax(a)=FPmax(b)FPmax(c)=FPmax(d)。 解：各桿內(nèi)力如習(xí)題 11-5 解圖所示，由各受桿內(nèi)力情況可知，應(yīng)選答案（A）。 2 FPFP0FP-FPFP0FP-FP- 2 FP- 2 FP2 FPFPFPPFFP0000-FP00-FP習(xí)題 11-5 解圖 116提高鋼制細(xì)長(zhǎng)壓桿承載能力有如下方法試判斷哪一種是最正確的。 （A） 減小桿

6、長(zhǎng)，減小長(zhǎng)度系數(shù)，使壓桿沿橫截面兩形心主軸方向的長(zhǎng)細(xì)比相等； （B） 增加橫截面面積，減小桿長(zhǎng)； （C） 增加慣性矩，減小桿長(zhǎng)； （D） 采用高強(qiáng)度鋼。 2 EI正確答案是 A。 解：由細(xì)長(zhǎng)桿臨界力公式： FPcr= min 中各量可知；另外各種鋼的彈性模量 E 值 (ml)2差別不大。正確答案是 A 。 117 根據(jù)壓桿穩(wěn)定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，壓桿的許可載荷F =cr A 。當(dāng)橫截面面積 A 增加一倍 Pnst時(shí)，試分析壓桿的許可載荷將按下列四種規(guī)律中的哪一種變化？ （A） 增加 1 倍； （B） 增加 2 倍； （C） 增加 l2 倍； （D） 壓桿的許可載荷隨著 A 的增加呈非線(xiàn)性變化。正確答案是

7、 D。 I Aml ，而臨界應(yīng)力= 2Eo= a - bl解：由于i =，長(zhǎng)細(xì)比l =icr2 或cr 所以， cr - A 不存在線(xiàn)性關(guān)系， F = crA 與面積 A 之間為非線(xiàn)性關(guān)系。所以，正確 Pnst答案是 D 。 118 已知圖示液壓千斤頂頂桿最大承重量 FP167 kN， 頂桿直徑 d52 mm，長(zhǎng)度l0.5 m，材料為 Q235 鋼，頂桿的下端為固定端約束，上端可視為自由端。試求：頂桿的工作安全因數(shù)。 解：1判斷壓桿的類(lèi)型 l = ml = ml = 4 2 0.5 = 76.9屬于中長(zhǎng)桿 id52 10-442. 計(jì)算臨界力 FPcrscr A = (a - bl )d 24

8、(52 10-3 )2= (304 - 76.9 1.12)106 4= 462.7 103 N=462.7 kN3. 確定工作安全因數(shù) n = FPcr = 462.7 = 2.77w習(xí)題 118 圖 FP167119 圖示托架中桿 AB 的直徑 d40 mm。長(zhǎng)度 l 800 mm。兩端可視為球鉸鏈約束，材料為 Q235 鋼。試： 1. 求托架的臨界載荷。 5習(xí)題 119 圖 2. 若已知工作載荷 FP70 kN，并要求桿 AB 的穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2.0，校核托架是否安全。 3. 若橫梁為 No.18 普通熱軋工字鋼，s160Mpa，則托架所能承受的最大載荷有沒(méi)有變化？ 解：11 1.

9、 求托架的臨界載荷 7（圖（a） sin q =4CBDqFABF MC = 0 ， 900FP = 600FAB sinqPF = 2 FP3 AB7(a)6sin q =FAB（1） id=mm = 10 4l = ml = 1 800 = 80 l，中長(zhǎng)桿 i10Pcr = 304 -1.14 = 304 -1.14 80= 212.8 MPaFABcr= cr A = cr d 24FPcr= 212.8 (4010-3 )24= 0.2674 MN = 267.4 kN=7 267.4 kN = 118kN 62. 校核托架是否安全 當(dāng)已知工作載荷為 70kN 時(shí) P由（1）， FA

10、B = 6 F = 158.7 kN7n = 267.4 = 1.685 n ，不安全。 w158.7st3. 橫梁為 No.18 普通熱軋工字鋼，s160Mpa，計(jì)算托架所能承受的最大載荷條件s = 160MPa 意謂著既要保證 CD 強(qiáng)度，又要保證 AB 桿穩(wěn)定。 CD 梁中： M max = M B = 0.3FP ， F= Fcosq = 3 cotq F ， NxAB2PFQ = FPo= M B + FNx s ， maxWA3 cotq F0.3FP+ 2P 160 106185 10-830.6 10-4，F(xiàn)P 73.5kN a 2 使軸受壓力 FN。這是軸向載荷作用下的靜不定

11、問(wèn)題。變形諧調(diào)條件為： a (t - t )l - FN l = a (t- t )l1 21EA2 21由此解出軸所受的軸向載荷為： FN = (a1 -a 2 )(t2 - t1 )EA彈性屈曲范圍的長(zhǎng)細(xì)比的低限 22 210 10930022Eo plP = 83根據(jù)支承條件以及軸的幾何尺寸，計(jì)算軸的長(zhǎng)細(xì)比 i = d = 6 = 1.5 mm44m = 1 = l = 1150 = 100 屬細(xì)長(zhǎng)桿 i1.5P采用，歐拉公式計(jì)算臨界力 FPcr = s crA = 2 El2軸的工作安全因數(shù) n = Pcr =F2EAwF2 ( - )(t - t ) EAN1221=21002 0.

12、510-5 120= 1.645 n = 2st所以，軸不安全。 1111 圖示正方形桁架結(jié)構(gòu)，由五根圓截面鋼桿組成， 連接處均為鉸鏈，各桿直徑均為 d40 mm，a1 m。材料均為 Q235 鋼，E200 GPa，nst1.8。試； l求結(jié)構(gòu)的許可載荷； 習(xí)題 1111 圖 2若 FP 力的方向與 1 中相反，問(wèn)：許可載荷是否改變，若有改變應(yīng)為多少？ 解：1（1）由靜力平衡得到： 2F= F= F= F=F （壓） ABADBCCD2PFDB = FP（拉） （2）對(duì)于拉桿 BC，由強(qiáng)度條件，有 d22FP = FBD = s A = 160 106 4= 160 404= 201 kN對(duì)于

13、 AB 等壓桿，需進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算： = l = 11000 = 100 = 100i10p采用歐拉公式計(jì)算臨界力 ststF = FPcr = FBDcr Pnn= BDcr A = 1 2E 2 -6 =nn24 401068.9 = 1 st3E st 12-640101.8 141.424= 68.9 10-3 MN = 68.9 kN*1112 圖示結(jié)構(gòu)中，梁與柱的材料均為 Q235 鋼 E200Gpa，ss240MPa。均勻分布載荷集度q=24 kN/m。豎桿為兩根 63 mm63 mm5 mm 等邊角鋼(連結(jié)成一整體)。試確定梁與柱的工作安全因數(shù)。 解：1查型鋼表得 No.16aI：

14、Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3 2No. 63635： A = 2 6.143 = 12.286 cm2習(xí)題 1112 圖 iy = 1.94cmI y= 2 23.17 = 46.34 cm42. 梁為靜不定問(wèn)題，由變形諧調(diào)條件，得： 5ql 4- F l 3FNl N=384EI z48EI z2EAF5ql 3 - FNl 2 = I z（1） 384482 A N5ql 35 24 103 43FN =l2I421130 10-8= 59.18 kN384( +z )384( + )3. 梁 AB： 482A482 12.286 10-4 Fy = 0 ， 2FA +

15、 FN = 4q梁的支反力： FB = FA = (4 24 - 59.18) / 2 = 18.41 kN（） M = F 2 - 1 q 22 = 18.41 2 - 1 24 4 = -11.18 kNmCA22梁內(nèi)最大彎矩值： FQ = FA - qx = 0 ， 18.41- 24x = 0 ，x = 0.767 mM max= 18.41 0.767 - 1 24 0.767 2 = 7.0625 kNm2| M |max =| M C |= 11.18 kNm梁內(nèi)最大正應(yīng)力： o= | M |max = 11.18103 =max梁的安全系數(shù)： n = s sWz= 24014110-6= 3.0379.29 MPa4. 柱 CD： o max79.29l = ml = 1 200 = 103 100i1.942E2 200 103 MPacr = 2 =1032= 186 MPaF= A = 186103 12.28610-4 = 228.5 kNPcrcrn = FPcr = 228.5 = 2.31stFN98.63*1113 圖示工字鋼直桿在溫度 t120C 時(shí)安裝，此時(shí)桿不受力。已知桿長(zhǎng) l=6 mm， 材料為 Q235 鋼，E200 GPa。試問(wèn)：當(dāng)溫度