《光學教程》姚啟鈞原著

1、1,現(xiàn)代光學,第三章 幾何光學的基本原理,2,第三章 幾何光學的基本原理,3.1 幾何光學基本概念和定律 費馬原理 3.2 光在平面界面上的反射和折射 光學纖維 3.3 光在球面上的反射和折射 3.4 光連續(xù)在幾個球面界面上的折射， 虛物的概念 3.5 薄透鏡 3.6 近軸物點近軸光線成象的條件 3.7 理想光具組的基點和基面,3,第三章,3.1 幾何光學基本概念和定律 費馬原理,4,球面波,平面波,一、光線和波面,光束：光線的集合,5,二、幾何光學的基本實驗定律,（1）光在均勻介質中的直線傳播定律,6,投影(shadow),針孔成像(pinhole imaging),二、幾何光學的基本實驗定

2、律,7,（2）光的反射定律,二、幾何光學的基本實驗定律,8,（3）光的折射定律,二、幾何光學的基本實驗定律,9,（4）光的獨立傳播定律和光路可逆原理,二、幾何光學的基本實驗定律,10,適用條件： R遠大于光波長 （否則，用衍射光學）,二、幾何光學的基本實驗定律,11,三、 費馬原理,（一）、概念 光程:,費馬原理: 光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。,12,（二）由費馬原理導出幾何光學的實驗定律,三、 費馬原理,光程為極值的例子:,（1） 光的直線傳播定律 均勻媒質中，兩點間光程最短的路徑是直線。,13,ADBADB i1=i2,(2) 反射定律,三、 費馬原理,由A到B點,符合反

3、射定律,其光程最小。,14,由A到B,符合折射定律的光線ACB的光程最小。,三、 費馬原理,(3) 折射定律,15,2. 等光程的例子,旋轉橢球凹面鏡，自其一個焦點發(fā)出，經鏡面反射后到達另一焦點的光線等光程。,三、 費馬原理,16,透鏡成像時：,物點到像點的光程取恒定值。,費馬原理,三、 費馬原理,17,3. 光程為極大值,三、 費馬原理,18,四、 單心光束 實像和虛像, 發(fā)散光束：由一頂點發(fā)出的光束； 匯聚光束：向一個頂點會聚的光束。,1、光學系統(tǒng)：由透鏡、反射鏡、棱鏡及光闌等多種光學元件按一定次序組合成的整體。,2、單心光束：具有單個頂點的光束（同心光束）,19,3. 物和像,（1）物點

4、：入射到光學系統(tǒng)的單心光束的頂點, 實物點：發(fā)散的入射單心光束的頂點 虛物點：會聚的入射單心光束延長線的頂點,四、 單心光束 實像和虛像,20,（2）像點：經光學系統(tǒng)出射后的單心光束的頂點, 實像點：會聚的出射單心光束的頂點, 虛像點：發(fā)散的出射單心光束的頂點,四、 單心光束 實像和虛像,21,（1）實物點、虛物點、實像點、虛像點的集合分別稱為實物、虛物、實像、虛像。,四 單心光束 實像和虛像,4、實物、實像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別,22,實物光線進入人眼,實像光線進入人眼,虛像光線進入人眼,區(qū)別,(1) 物點向一切方向發(fā)光,(2) 像點發(fā)光范圍受儀器（透鏡、面鏡等）限制,(3) 實像點確有光線通過

5、，虛像點沒有光線通過,人眼在像點發(fā)光范圍內可見它,23,四 單心光束 實像和虛像,5. 物空間和像空間 物空間（物方）：物所在的空間。 像空間（像方）：像所在的空間。,24,四 單心光束 實像和虛像,25,第三章,3.2 光在平面界面上的反射和折射,26,（一）、理想光學系統(tǒng) 1、使單心光束保持其單心性不變的光學系統(tǒng)。,一 、光在平面反射,PN=PN,平面鏡是不改變單心性的理想光學系統(tǒng),（二）、光的平面反射成像,2、理想光學系統(tǒng)是成像的必要條件。,27,平面折射系統(tǒng)不是理想光學系統(tǒng),二 、光束單心性的破壞,P坐標,28,（1）當i10，有x0，y=y1=y2 =yn2 n1。,折射光束近似單心

6、，y 稱為像似深度。 若n1 n2，則 y y ,像似深度增大。,（2） 越大，象散越嚴重。,二 、光束單心性的破壞,29,二 、光束單心性的破壞,例：一束匯聚光束的頂點為P，若在其匯聚前先通過一塊與光軸垂直的平行玻璃板（厚度為d，折射率為n），問匯聚點向哪個方向移動？移動多少？,30,光從光密(n1） 光疏(n2）時， i1 ic i2 90， n1 sinic n2 臨界角,三、全反射 光波導,31,a,0,倏逝波，表面波,n2,n1,n2,三、全反射 光波導,32,(一） 光波導 光波導：約束光波傳輸?shù)拿浇?介質光波導三要素： “芯 / 包”結構 凸形折射率分布，n1n2 低傳輸損耗 光

7、波導的分類： 薄膜波導（平板波導） 矩形波導（條形波導，脊形波導 ） 圓柱波導（光纖）,三、全反射 光波導,33,平板波導,三、全反射 光波導,34,矩形波導,條形波導,三、全反射 光波導,35,光進入光學纖維后,多次 在內壁上發(fā)生全內反射, 光從纖維的一端傳向另 一端.,光學纖維,（二）光纖,三、全反射 光波導,36,階躍光學纖維的端面,-數(shù)值孔經，決定了可經光學纖維傳遞的光束的入射角.,證明,當 時，光能夠沿光纖的內壁由光纖的一端傳到另一端.,三、全反射 光波導,37,1、光纖組成：,2、光纜,三、全反射 光波導,38,3、光纖的材料 石英系材料,有機聚合物材料。,三、全反射 光波導,4、

8、光纖的應用 1) 輸送能量（傳光束) 2) 傳送信息（傳像束） 6、光通信 優(yōu)點：,低損耗,玻璃 幾千dB/km,石英光纖 0.2 dB/km,2) 信帶寬、容量大、速度快,3) 電氣絕緣性能好 無感應 無串話,5) 資源豐富 價格低,4) 重量輕 耐火 耐腐蝕 可用在許多惡劣環(huán)境下,39,折射棱鏡,四、棱鏡,40,四、棱鏡,41,反射棱鏡,： 借助光在棱鏡中的全反射，改變光進行的方向.,四、棱鏡,42,組合三棱鏡，使像面旋轉1800,四、棱鏡,43,后反射直角棱鏡,在激光諧振腔中可以代替高反射介質鏡;,在高速公路上, 常用來作“無源路燈”.,44,第三章,3.3 光在球面上的反射和折射,45

9、,一、符號法則,O頂點 C曲率中心 CO稱主軸。,符號規(guī)則,笛卡爾坐標規(guī)則。,46,iv. 所有量用絕對值表示-全正表示。,i. 假設光線從左側進入,ii. 線段量以頂點為參照點 左方負，右方正；在光軸 上方為正，下方為負；,iii. 角度量以介質分界面法線或光軸為基準，按小于 90o的方向旋轉，順時針為正，逆時針為負；,一、符號法則,47,圖中只標記角度和線段的絕對值標記點用大寫字母,標記角度和線段用小寫字母.,圖中各量的表示方法,一、符號法則,48,二、球面反射對光束單心性的破壞,n,光線PAP的光程,PO=-s PO =-s CO=-r PA=l, APl,49,將l、l代入光程公式，并

10、利用費馬原理，對 求導并令其等于 0 得： s 隨 而變，光束的單心性被破壞。,二、球面反射對光束單心性的破壞,50,三、近軸光線條件下球面反射的物像公式,近軸光線(paraxial ray) -與光軸夾角較小，并靠近光軸的光線 (傍軸光線）,像點叫做高斯像點；,51,令,得,凹面鏡,凸面鏡,球面反射物像公式：,三、近軸光線條件下球面反射的物像公式,52,四、球面折射對光束單心性的破壞,53,s 隨 而變，光束的單心性被破壞。,在近軸條件下，值很小,光焦度,r 單位為米時，光焦度的單位稱為屈光度(D),五、近軸光線條件下球面折射的物像公式,四、球面折射對光束單心性的破壞,54, 光焦度是系統(tǒng)的

11、 固有特征量，表征折 射面的聚光本領。, 由其正負可判斷 系統(tǒng)的性質,四、球面折射對光束單心性的破壞,55,n n,F,n n, 0， 會聚作用, 0， 發(fā)散作用,56,像方焦點F：與光軸上無窮遠處物點對應的像點 像方焦距f：與像方焦點對應的像距 像方焦平面：過F點垂直于光軸的平面,像方焦距:,四、球面折射對光束單心性的破壞,57,物方焦點F : 與光軸上無窮遠處像點對應的物點 物方焦距f ：與物方焦點對應的物距。 物方焦平面：過F點垂直于光軸的平面。,物方焦距：,四、球面折射對光束單心性的破壞,58,f, f 符號相反，大小不等,Gauss成像公式:,和,五、 Gauss成像公式和Newto

12、n成像公式,59,-s = -x-f s = x+f,Newton成像公式,60,第三章,3.4 光連續(xù)在幾個球面界面上的折射,61,一、共軸光具組,1、光軸 (optical axis) - 光學系統(tǒng)的對稱軸 各球面的球心位于同一條直線上 連接各球心的直線為光軸,共軸光具組,62,實際成像系統(tǒng)通常由多個折射球面級聯(lián)構成,對各個球面逐次應用公式進行分析-逐次成像法,二、逐個球面成像法,63,例1、一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端曲率半徑為2cm，啞鈴左端5cm處軸上有一物點，求成像的位置和性質。,P,P,-s1,P1,s1,-s2,-s2,64,第三章,3.5 近軸物近軸光線成像

13、的條件,65,一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成像公式,-條件： 光線必須是近軸的； 物點必須是近軸的。,66,二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式,67,A. 橫向放大率,定義：,和,二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式,68,討論：,放大像,縮小像,物像等大,(1),和,(2),y、y同號,s、s同號,69,(3),y、y異號,倒像,s、s異號,物像在分界球面異側,實物 實像,虛物 虛像,實物 實像,實物 虛像,70,B. 角放大率,近軸近似,三、亥姆霍茲-拉格朗日定理,71,推廣：nl yl ul = n1y1u1 =n2 y2 u2 = n2y2u2 = nKyKu

14、K,三、亥姆霍茲-拉格朗日定理,72,第三章,3.6 薄透鏡,73,3.6薄透鏡,74,3.6 薄透鏡,75,一. 薄透鏡的成像公式,76,一. 薄透鏡的成像公式,77,一. 薄透鏡的成像公式,d,d,78,由費馬原理 ，并考慮到在近軸 條件下，l - s , l s (略去h2項)化簡得 薄透鏡的物像公式,一. 薄透鏡的成像公式,79,透鏡兩次經球面折射成像 .,（1）,第二次成像, 以O2為頂點,（2）,第一次成像, 以O1為頂點,80,薄透鏡的高斯公式,物方焦距,像方焦距,薄透鏡物像公式,Newton成像公式,一. 薄透鏡的成像公式,81,一. 薄透鏡的成像公式,82,上式右邊為薄透鏡的

15、光焦度，即,式中,分別為兩折射面的光焦度。,一. 薄透鏡的成像公式,83,空氣中的薄透鏡成像公式:,空氣中的薄透鏡 焦距為,f = f 0 時為正透鏡, 凸透鏡; f = f 0 時為負透鏡, 凹透鏡.,一. 薄透鏡的成像公式,84,討論： （1）0，像正立； 1，像放大; 1，像縮小; =1，等大。 （3） ，也適應于單球面成像。,二.透鏡橫向放大率,85,三、 薄透鏡成像作圖法,1、基本光線作圖法: (1)凸透鏡成像作圖法： 三條特殊光線：,跟主軸平行的光線經過透鏡后，通過焦點；,通過焦點的光線，經過透鏡后，跟主軸平行。,通過光心的光線經透鏡后，方向不變；,s,s,O,F,F,86,物體經

16、過薄凸透鏡成像,A B,A B,A B,B A,B A,A B ,物體置于透像二倍焦距之內，一倍焦距之外,物體置于透像一倍焦距之內,d,物體置于透像二倍焦距之外,三、 薄透鏡成像作圖法,87,A B,A B ,(2)凹透鏡成像作圖法,三條特殊光線的方向為：,跟主軸平行的光線經過透鏡后，其反向沿長線過焦點；,沿長線過焦點的光線，經過透鏡后，跟主軸平行。,通過光心的光線經透鏡后，方向不變；,三、 薄透鏡成像作圖法,88,三、 薄透鏡成像作圖法,89,2、任意光線作圖法： 近軸條件下，利用兩個焦平面和副軸。,（1）物方焦平面： 通過物方焦點F與主軸垂直的平面； （2）像方焦平面： 通過像方焦點F與主

17、軸垂直的平面； （3）副軸：P 或 P 與光心 O 的連線。,三、 薄透鏡成像作圖法,90, 利用物方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡） 從P 點作沿主軸的入射線，折射后方向不變； 從P 點作任一光線PA，與透鏡交于A點，與物方焦平面交于B點； 作輔助線（副軸）BO，過A作與BO平行的折射光線與沿著主軸的折射線交于點P ，P 就是物點 P 的像點。,91, 利用像方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡） 從P點作沿主軸的入射線，折射后方向不變； 從P點作任一光線PA ，與透鏡交于A點；過透鏡中心O作平行于PA的副軸OB與像方焦平面交于B點； 連接 A、B兩點，它的延長線與沿著主軸的光線交于點P ，則 P 就是

18、所求像點。,92,（3）利用像方焦平面與副軸作圖法（凹透鏡） PA為從物點P發(fā)出的任一光線，與透鏡交于A點； 過透鏡中心O作平行于PA的副軸OB，與像方焦平 面交于B點； 連接A、B兩點，線段AB的延長線就是折射光線,它與沿主軸的光線交于點 P，則P就是所求像點。,93,例：光學系統(tǒng)如圖。 L1：目鏡 L2：物鏡 L3：凹面鏡.已知：L1、L2的焦距為2cm；L3的曲率半徑為8cm （1）調L2，使L1、L2間距5cm，L2、L3間10cm，試求位于L2前1cm的叉絲p的像。 （2）當L1、L2間仍5cm，若觀到一清晰叉絲p的像L2、L3間距為多少？,O,L1,L2,L3,3.6 薄透鏡,94

19、,第三章,3.7 理想光具組的基點和基面,95,（1）,第一次成像, 以O1為原點,一、在空氣中厚透鏡物像公式的高斯形式,3.7 理想光具組的基點和基面,96,第二次成像, 以O2為原點,（2）,簡化（）和（）得,簡化上式得,3.7 理想光具組的基點和基面,97,組合系統(tǒng)的焦距：,3.7 理想光具組的基點和基面,98,厚透鏡的高斯公式,厚透鏡的牛頓公式,3.7 理想光具組的基點和基面,99,高斯理論（1841）,尋找基點、基線和基面,理想光具組物方任意點與像方共軛,抽象的點、線和面幾何理論,3.7 理想光具組的基點和基面,焦點和焦平面、主點和主平面、節(jié)點和節(jié)平面,二、,100,O1O2：系統(tǒng)的

20、主光軸（principal optical axis）,像方焦點：平行于光軸的入射光線的像點。,物方焦點 ：平行于光軸的出射光線對應的物點。,1.厚透鏡的基點和基面,A. 焦點（focal points）和焦面,3.7 理想光具組的基點和基面,101,3.7 理想光具組的基點和基面,B.主點和主平面 （H，H）,102, 位于物方主點H的一個物點必成像于像方主點H，兩個主點是相互共軛的。,3.7 理想光具組的基點和基面,103, 光具組的兩主平面是共軛平面，面上任一對共軛點到主軸的距離相等。 若 物點是在物方主平面上，即 ： 則：像點位于像方主平面上，即：,3.7 理想光具組的基點和基面,104,對稱的雙凸 (凹)透鏡,3.7 理想光具組的基點和基面,平凸 (凹)透鏡,105,圖示：節(jié)點K和K的定義,3.7 理想光具組的基點和基面,節(jié)點K和K處光線的特征是 = + 1,106,以物方主點H和像方主點 H為基準的焦距公式：,