統(tǒng)計第二章.ppt

1、第二章 統(tǒng)計圖表,第一節(jié) 數(shù)據(jù)的初步整理 第二節(jié) 次數(shù)分布表 第三節(jié) 次數(shù)分布圖 第四節(jié) 其他類型的統(tǒng)計圖表,統(tǒng)計圖表,本章主要介紹對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理的方法和各種統(tǒng)計圖表的制作與應(yīng)用。 統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖是對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，以簡化的形式表現(xiàn)數(shù)據(jù)的兩種最簡單的方式。 優(yōu)點(diǎn)：簡單明確、生動直觀地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，具有一目了然、整潔美觀、容易理解等特點(diǎn)。,第一節(jié) 數(shù)據(jù)的初步整理,一、數(shù)據(jù)排序 二、統(tǒng)計分組 三、統(tǒng)計表 四、統(tǒng)計圖,一、數(shù)據(jù)排序,數(shù)據(jù)排序就是按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對收集到的雜亂無章的數(shù)據(jù)按照一定順序標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列。 排列后會使數(shù)據(jù)之間的某種關(guān)系有所顯示。 數(shù)據(jù)排序是整理數(shù)據(jù)最簡單的方法。 排序方法：升

2、序和降序。,不同數(shù)據(jù)的排序,（一）字符型數(shù)據(jù) 漢字按拼音或筆畫；英文按字母順序。 （二）數(shù)值型數(shù)據(jù) 排序后可以劃分等級，確定名次。 等級的劃分要看數(shù)據(jù)及其所反映的事物本身的性質(zhì)和研究目的而定。如智商、身高、跑步時間、錯誤次數(shù)等。,二、統(tǒng)計分組,所謂統(tǒng)計分組，就是根據(jù)被研究對象的特征，將所得數(shù)據(jù)劃分到各個組別中去。 （一）統(tǒng)計分組前的準(zhǔn)備 （二）統(tǒng)計分組應(yīng)注意的問題 （三）分組的標(biāo)志,（一）統(tǒng)計分組前的準(zhǔn)備,將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組前，先要對觀測數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的核對和校驗(yàn)。 核對和校驗(yàn)數(shù)據(jù)的目的是為了盡可能地消除記錄誤差，以便使后續(xù)的統(tǒng)計分析建立在一個堅實(shí)的基礎(chǔ)上。,刪除數(shù)據(jù)的原則,1、在這個過程中，切忌隨

3、心所欲地刪除那些不符合自己主觀假設(shè)的數(shù)據(jù)。 2、在心理與教育科學(xué)研究中，常常會收集到一些變異性較大的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在進(jìn)行整理時，如果沒有充足的理由證明某數(shù)據(jù)是由實(shí)驗(yàn)中的過失所造成，就不應(yīng)輕易將其排除。如果要刪除它們，也應(yīng)遵循三個標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)則。,（二）統(tǒng)計分組應(yīng)注意的問題,1、分組要以被研究對象的本質(zhì)特征為基礎(chǔ)。（如性別，年級） 2、分類標(biāo)志要明確，要能包括所有的數(shù)據(jù)。 這就需要遵循兩個原則：周延原則和相斥原則。 （1）周延：分類完整而不遺漏。 周延原則：在某一標(biāo)志下所分的各類能包含所有應(yīng)包含的個體，任何一個個體必須有一類可歸，絕不能有無類可歸的個體。 （2）相斥：對類別的安排不會混淆。 相斥原則：凡

4、能歸入某一類的個體只能歸入這一類，絕沒有歸入其他一類的可能。 注意：可以采用二分法，或者采用“其他”選項,（三）分組的標(biāo)志,分組的標(biāo)志按形式大致可分為性質(zhì)類別與數(shù)量類別兩種： 1、性質(zhì)類別。主要是根據(jù)事物的屬性不同將被觀測的事物加以劃分，反映事物在組別、種類上的不同，不說明事物之間的數(shù)量差異。 性質(zhì)類別可根據(jù)事物的性質(zhì)及研究的需要分成不同的層次，每個層次又可分為不同數(shù)量的細(xì)目。普通話考試等級一級甲等一級乙等；二級 2、數(shù)量類別。這是以數(shù)據(jù)的取值大小為分類標(biāo)志，把數(shù)據(jù)按數(shù)值大小以分組或不分組的形式排出一個順序來。 對原始數(shù)據(jù)排序和分類以后，數(shù)量小的就可以直接計算，數(shù)量大時再做進(jìn)一步分組，編制統(tǒng)計

5、表、統(tǒng)計圖為以后的分析打下基礎(chǔ)。,三、統(tǒng)計表,1、定義：統(tǒng)計表是用來表達(dá)統(tǒng)計指標(biāo)與被說明事物之間數(shù)量關(guān)系的表格。 統(tǒng)計指標(biāo)：在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分類以后，得到的各種數(shù)量結(jié)果稱為統(tǒng)計指標(biāo)。 2、作用：簡潔、清晰、準(zhǔn)確、一目了然，明顯地反映出事物的全貌及其蘊(yùn)含的特征，省去冗長的文字?jǐn)⑹?，便于分析、比較、計算和記憶。 3、結(jié)構(gòu)：表號、名稱、標(biāo)目、數(shù)字、表注。,四、統(tǒng)計圖,1、定義：指利用幾何的點(diǎn)、線、面、體和色彩的描述把所研究對象的特征、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、相互關(guān)系和對比情況等方面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成整齊、簡明的圖形。 2、作用：直觀、形象、簡明扼要、清晰易懂、便于學(xué)習(xí)和記憶。 缺點(diǎn)：不精確。 彌補(bǔ)方法：統(tǒng)計圖和統(tǒng)計

6、表同時出現(xiàn)。 3、形式：統(tǒng)計圖一般采用直角坐標(biāo)系，通常橫坐標(biāo)或橫軸表示事物的組別或自變量X，稱為分類軸；縱坐標(biāo)或縱軸表示事物出現(xiàn)的次數(shù)或因變量Y，稱為數(shù)值軸。 4、結(jié)構(gòu)：圖號及圖題、圖目、圖尺、圖形、圖例、圖注。,標(biāo)目,對于有縱橫軸的統(tǒng)計圖，應(yīng)在縱橫軸上分別標(biāo)明統(tǒng)計項目及其尺度。橫軸是基線，一般表示被觀察的現(xiàn)象，尺度要等距，自左向右，由小到大，寫在橫軸的下方。縱軸是尺度線，尺度從0開始，自下而上，從小到大，寫在縱軸的左側(cè)。兩個軸都要標(biāo)明單位。 引自王孝玲教育統(tǒng)計學(xué),圖目,圖的標(biāo)目為圖目，是給予圖形基線上的各種不同類別、名稱、或時間、空間的統(tǒng)計數(shù)量。在采用直角坐標(biāo)系的統(tǒng)計圖中，圖目即橫軸上所用的

7、各種單位名稱。橫軸是圖形基線，圖目應(yīng)自左向右，由小到大寫在橫軸下方?？v軸是下度線，尺度自0開始，自下而上，從小到大，寫在縱軸的左側(cè)。 引自扈濤教育統(tǒng)計學(xué),第二節(jié) 次數(shù)分布表,一、簡單次數(shù)分布表 二、分組次數(shù)分布表 （有的書上把分組次數(shù)分布表稱為簡單次數(shù)分布表） 三、相對次數(shù)分布表 四、累加（累積）次數(shù)分布表 五、雙列次數(shù)分布表 六、不等距次數(shù)分布表,一、簡單次數(shù)分布表,簡單次數(shù)分布表就是依據(jù)每一個分?jǐn)?shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計數(shù)資料編制成的統(tǒng)計表。 次數(shù)分布由兩個部分組成： 第一個部分是分組。分組的標(biāo)志可以是品質(zhì)的，如性別；也可以是按照數(shù)量特征的具體值或數(shù)值的一定范圍來分組（分組次數(shù)分布表

8、）。 第二個部分就是與各個組相對應(yīng)的次數(shù)。如表2-2。 例：將下列數(shù)據(jù)放入一個簡單次數(shù)分布表中。2、3、1、2、5、4、5、5、1、4、2、2。,二、分組次數(shù)分布表,當(dāng)數(shù)據(jù)很大時，應(yīng)當(dāng)把所有的數(shù)據(jù)先劃分為若干分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸到相應(yīng)的組別內(nèi)，分別統(tǒng)計各個組別中包括的數(shù)據(jù)個數(shù)，再用列表形式呈現(xiàn)出來，就構(gòu)成了分組次數(shù)分布表。 （一）編制分組次數(shù)分布表的步驟 （二）分組次數(shù)分布表的意義與缺陷,（一）編制分組次數(shù)分布表的步驟,1、求全距：RMax-Min（兩極差） 2、定組數(shù)：K 3、定組距：i 4、列出分組區(qū)間（組限） 5、求組中值：Xc 6、登記次數(shù)：列登記表，又稱草表。 7、計

9、算次數(shù)：重新制表。,例題：,52名學(xué)生拼寫測驗(yàn)分?jǐn)?shù)如下，試將它制成一個次數(shù)分布表。 59、56、52、50、50、47、46、44、43、43、42、42、40、39、38、38、38、37、37、37、36、36、36、36、35、35、34、34、33、32、32、32、31、31、31、30、30、29、29、28、27、27、27、25、24、22、22、21、21、20、17、17。,（二）分組次數(shù)分布表的意義與缺陷,編制分組次數(shù)分布表，可將一堆雜亂無序的數(shù)據(jù)排列成序。從表中可以發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)的出現(xiàn)次數(shù)是多少，其分布狀況如何。同時，次數(shù)分布表還可顯示這一組數(shù)據(jù)的集中情況及差異情況等。

10、缺點(diǎn)： （1）原始數(shù)據(jù)不見了，只見到各分組區(qū)間及各組的次數(shù)，所有的分組次數(shù)分布表都是這樣。根據(jù)這樣的統(tǒng)計表提供的數(shù)據(jù)資料計算得到的平均值，會與用原數(shù)據(jù)計算的值有一定的出入。 （2）同一組數(shù)據(jù)，隨著分組組距的加大，分組數(shù)目減少，引進(jìn)的誤差就會變大，反之則變小。 彌補(bǔ)： 根據(jù)次數(shù)分布表的編制要求，分組區(qū)間不能無約束變大。因此，就一組數(shù)據(jù)而言，組距的變化引進(jìn)的計算誤差也不會很大，對以后的進(jìn)一步統(tǒng)計分析，一般不會帶來需要注意的影響。,三、相對次數(shù)分布表,將次數(shù)分布表中各組的實(shí)際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，即用頻數(shù)比率（fN）或百分比（ ）來表示次數(shù)，制成相對次數(shù)分布表。,四、累加（累積）次數(shù)分布表,累加次數(shù)：

11、是把各組的次數(shù)由下而上，或由上而下累加在一起。最后一組的累加次數(shù)應(yīng)等于數(shù)據(jù)的總次數(shù)。 累加次數(shù)的方法有兩種： （1）向上累加：從分布表的小數(shù)值端，逐區(qū)間進(jìn)行次數(shù)累加，這種累加次數(shù)可回答次數(shù)分布表某一分組區(qū)間上限以下的次數(shù)是多少。 （2）向下累加：從分布表的大數(shù)端逐區(qū)間累加次數(shù)，這種累加次數(shù)可回答某一分組區(qū)間下限以上的次數(shù)是多少。,累積次數(shù)分布表的種類,（一）累積次數(shù)分布表 （二）累積相對次數(shù)分布表 （三）累積百分?jǐn)?shù)分布表,五、雙列次數(shù)分布表,雙列次數(shù)分布表又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對有聯(lián)系的兩列變量用同一個表表示其次數(shù)分布。 所謂有聯(lián)系的兩列變量，是指同一組被試中每個被試兩門學(xué)業(yè)成績分?jǐn)?shù)、或兩種能

12、力分?jǐn)?shù)或兩種心理特點(diǎn)的特征，或同一組被試在兩種實(shí)驗(yàn)條件下獲得的結(jié)果等。,六、不等距次數(shù)分布表,一般次數(shù)分布表都是等距的。但實(shí)際研究中常遇到不等距的情況，如工資級別、年齡分組等，若按等距分組不能確切地反映實(shí)際情況，這時可采取不等距分組的方法。,年齡分組,0-1歲，乳兒期；1-3歲，嬰兒期； 3-6歲，幼兒期；7-11歲，學(xué)齡初期（童年期）； 11-15歲，學(xué)齡中期（少年期）； 15-25歲，學(xué)齡晚期（青年初期）； 25-65歲，成年期（青年期和壯年期）； 65歲-死亡，老年期。,2、定組數(shù)：K,定組數(shù)就是要確定把整批數(shù)據(jù)劃分為多少個等距的區(qū)組。組數(shù)用符號K來表示，它的大小要看數(shù)據(jù)的多少而定。 一

13、般來說，當(dāng)一批數(shù)據(jù)的個數(shù)在200個以內(nèi)時，組數(shù)可取8-18組。如果數(shù)據(jù)來自一個正態(tài)的總體，則可利用下述經(jīng)驗(yàn)公式來確定組數(shù)，即： 。（N為數(shù)據(jù)個數(shù)，K取近似整數(shù)）。,3、定組距：i,組距是指任意一組的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的距離，用符號i表示。i全距K。 組距經(jīng)常取2、3、5、10、20等數(shù)值，這樣便于分組，便于計算分組區(qū)間和組中值。,4、列出分組區(qū)間（組限）,分組區(qū)間即一個組的起點(diǎn)值和終點(diǎn)值之間的距離，又叫組限。起點(diǎn)值稱組下限，終點(diǎn)值稱組上限，組限有表述組限和精確組限兩種。 注意： （1）在列出的分組區(qū)間內(nèi)，最高組區(qū)間應(yīng)包含最大的數(shù)據(jù)，最低組區(qū)間應(yīng)包含最小的數(shù)據(jù)。 （2）最高組或最低組的下限最好是組距

14、i的整數(shù)倍。 （3）各分組區(qū)間一般在縱坐標(biāo)上按順序排列，數(shù)值大的分組區(qū)間排在上面，數(shù)值小的分組區(qū)間排在下面。 （4）在呈現(xiàn)表格時，各分組區(qū)間使用表述組限，并且為了書寫方便，通常只用整數(shù)寫下限值，然后在右側(cè)劃一橫線。不過在登記次數(shù)時必須明確，一定要按精確組限將數(shù)據(jù)歸類劃分到相應(yīng)的組別中。,5、求組中值：Xc,組中值是各組的組中點(diǎn)在量尺上的數(shù)值。 組中值（組實(shí)上限+組實(shí)下限）2,第二章 統(tǒng)計圖表,第三節(jié) 次數(shù)分布圖 第四節(jié) 其他類型的統(tǒng)計圖表,第三節(jié) 次數(shù)分布圖,一、次數(shù)直方圖 二、次數(shù)多邊圖 三、相對次數(shù)直方圖與多邊圖 四、累積次數(shù)分布圖 五、累積相對次數(shù)曲線圖與累積百分?jǐn)?shù)曲線圖,一、次數(shù)直方圖

15、,直方圖，又稱等距直方圖，是由若干寬度相等、高度不一的直方條緊密排列在同一基線上構(gòu)成的圖形，是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的圖形。 1、繪制次數(shù)直方圖的步驟 2、次數(shù)直方圖的優(yōu)缺點(diǎn),1、繪制次數(shù)直方圖的步驟,（1）以細(xì)線條標(biāo)出橫軸和縱軸（取正半軸即可），使其垂直相交。 為使圖形美觀，通常使橫軸與縱軸的長度比為5：3。當(dāng)然也不必拘泥于這個比例。 縱軸代表次數(shù)，一般從0開始，到最高次數(shù)為止，按比例標(biāo)出刻度。 橫軸代表測驗(yàn)的分?jǐn)?shù)量尺，表示數(shù)據(jù)的等距分組點(diǎn)，即各分組區(qū)間的上下限，有時用組中值表示。直方圖就畫在橫軸上方。直方條的寬度為組距（i）。為美觀期間，往往不從0處開始標(biāo)刻度，而是空出一個

16、直方條寬度的位置，再從分?jǐn)?shù)最低的一組開始，按比例等間隔地標(biāo)出次數(shù)分布中各組的組中值或上下組限。 （2）以各組組中值為對稱點(diǎn)，以組距為寬度，以各組次數(shù)為高度繪制直方條。各直條矩形之間不留空隙，沒有間隔。直方條下的面積與總次數(shù)相等。各直方條沿著橫軸，依順序緊密直立排列。這樣，次數(shù)直方圖即告繪成。 （3）在直方圖橫軸下邊標(biāo)上圖的編號和圖的題目，并檢查一下圖形結(jié)構(gòu)的完整性。這樣，直方圖便繪制完成了。,2、次數(shù)直方圖的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：與次數(shù)分布表比較，次數(shù)直方圖比較直觀形象，使人見后印象深刻，尤其能很快地看出各組次數(shù)之間的相對大小及結(jié)構(gòu)形態(tài)。 缺點(diǎn)：次數(shù)直方圖也有不足之處，那就是人們不易準(zhǔn)確與快速地了解到

17、各組的次數(shù)大小。為此，在繪制次數(shù)直方圖時，有人也把各組的次數(shù)分別標(biāo)在各個直方條的頂端，以便閱讀。,二、次數(shù)多邊圖,次數(shù)多邊圖是利用閉合的折線構(gòu)成多邊形以反映次數(shù)變化情況的一種圖示方法。 1、次數(shù)多邊圖制作步驟 2、多邊形圖與直方圖雖然都是以面積表示連續(xù)性數(shù)據(jù)的次數(shù)分布，但次數(shù)多邊形對次數(shù)的輪廓顯示得更好，組與組之間的次數(shù)過渡是連續(xù)而直接的。 3、將簡單次數(shù)轉(zhuǎn)換成相對次數(shù)，就可以畫出相對次數(shù)多邊圖。它的一個突出優(yōu)點(diǎn)在于在一個圖上比較多組次數(shù)分布。,三、相對次數(shù)直方圖與多邊圖,繪制方法和次數(shù)直方圖與多邊圖大致相同，不同在于縱軸表示的是相對次數(shù)。 在應(yīng)用上，有時可能會碰上比較多批不同數(shù)據(jù)的相對次數(shù)，

18、而利用相對次數(shù)多邊圖的特點(diǎn)，可允許在同一個圖形中描繪兩個或三個不同的相對次數(shù)多邊圖，但要注意兩點(diǎn)：（1）數(shù)據(jù)分組要相同；（2）要用圖注或不同的顏色來區(qū)別與辨認(rèn)幾個不同次數(shù)多邊圖。,四、累積次數(shù)分布圖,累積次數(shù)分布圖有直方圖式和曲線圖式兩種，最為常用的是累積次數(shù)曲線圖，它是根據(jù)累積次數(shù)分布或累積相對次數(shù)分布制作而成的。 1、累加直方圖 2、累加曲線 3、累加曲線的形狀,五、累積相對次數(shù)曲線圖與累積百分?jǐn)?shù)曲線圖,根據(jù)累積相對次數(shù)分布以及累積百分?jǐn)?shù)分布，可相應(yīng)地繪制累積相對次數(shù)曲線圖和累積百分?jǐn)?shù)曲線圖。它們的制作方法大體上與上述的累積次數(shù)曲線圖相同，只是這里的縱軸是關(guān)于累積相對次數(shù)或累積百分?jǐn)?shù)的量尺

19、。,第四節(jié) 其他類型的統(tǒng)計圖表,一、其他常用的統(tǒng)計表類型 二、其他常用的統(tǒng)計圖的類別,自學(xué)各種統(tǒng)計圖,含義 適用的數(shù)據(jù)資料 繪制方法 注意要點(diǎn) 判斷圖形類別,bar,histogram,line,Figure2. 多邊圖,復(fù)式多邊圖,pie,1、次數(shù)多邊圖制作步驟,（1）畫縱軸和橫軸的方法及要求與制作次數(shù)直方圖相同，但是要求在橫軸上最低組和最高組外各增加一個次數(shù)f為0的組。目的在于構(gòu)成閉合的多邊形。 （2）在兩軸所在的直角坐標(biāo)平面上，分別以每個組的組中值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的次數(shù)為縱坐標(biāo)，畫出各個點(diǎn)。如果原先把數(shù)據(jù)分成了K個組，那么加上兩端額外增加的兩個次數(shù)為0的組后共為（K+2）個組。因此，要在坐標(biāo)平面上畫出（K+2）個點(diǎn)。 （3）用線段把相鄰的點(diǎn)依次連接起來，連同橫軸，構(gòu)成一個閉合的多邊形，即是次數(shù)多邊圖。,次數(shù)多邊圖與概率分布曲線,當(dāng)一批數(shù)據(jù)的個數(shù)不是很多時，所繪制成的次數(shù)多邊圖常表現(xiàn)為不規(guī)則的多邊形。從理論上講，當(dāng)一批數(shù)據(jù)的個數(shù)足夠大時，隨著分組時組距的不斷變小，繪制成的次數(shù)多邊圖就越來越連續(xù)光滑，若分為無數(shù)組時，就形成一條極其光滑的曲線，這種曲線在統(tǒng)計學(xué)上稱為次數(shù)分布曲線