宿州市埇橋區(qū)2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年安徽省宿州市埇橋區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 4 分，滿分 40 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1方程 2=0 的解是（ ） A 2 B 2 C D 2菱形的邊長(zhǎng)為 5，一內(nèi)角為 60，則較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為（ ） A B C 5 D 5 3連續(xù)擲兩枚硬幣，結(jié)果都是正面朝上的概率為（ ） A B C D 4如圖，已知 ， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 6 B 9 C 3 D 4 5如圖， G 是正方形形 邊 一點(diǎn)， 別垂直 點(diǎn) E、 F，則圖中與 似的三角形有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 6如圖， ， D、 E 兩點(diǎn)分別在 ，且 角平分線若 C， ： 1，則 面積比為何？（ ） A 1： 6 B 1： 9 C 2： 13 D 2： 15 7若 = ，則 等于（ ） A B C D 8將一邊長(zhǎng)為 3 的等邊三角形向右平移得到如圖所示 的圖形，若陰影部分的面積為 現(xiàn)有一小孩向其投一小石子且已投中，則石子落在陰影部分的概率是（ ） A B C D 9下列說(shuō)法正確的是（ ） A一枚質(zhì)地均勻的硬幣 已連續(xù)拋擲了 600 次，正面朝上的次數(shù)更少，那么擲第601 次一定正面朝上 B可能性小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生 C天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是 50%，意思是說(shuō)明天將有一半時(shí)間在下雨 D拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等 10正方形 對(duì)角線 6 這個(gè)正方形的面積是（ ） A 36 18 9 3 、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11如圖，在 ， D 是 上的一點(diǎn)，連接 添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使 只填一個(gè)即可） 12某中心城區(qū)有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)備以 7000 元的價(jià)格出售，由于國(guó)家出臺(tái)了有關(guān)調(diào)控政策，開發(fā)商也為了盡快收回資金，經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)銷售價(jià)格，決定以每平方米 5670 元的價(jià)格銷售，則開發(fā)商平均每次下調(diào)的百分比是 13正方形紙片 邊長(zhǎng)分別為 5 和 2，按如圖所示的方式剪下 2個(gè)陰影部分的直角三角形，并擺放成正方形 正方形 邊長(zhǎng)為 14如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的 4 4 的正方形方格紙中， 格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)），若以格點(diǎn) P、 A、 B 為頂點(diǎn)的三角形與 似（ C 點(diǎn)除外），則格點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 三、（本大題共 3 小題，每小題 4 分，滿分 16 分） 15解方程： 5x+6=0 16已知平行四邊形 ，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) F求 F 的值 17（ 8 分）如圖， 頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上， D 是邊 一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谄渌吷险乙稽c(diǎn) E，連接 ，使得到的新三角形與 似，要求用無(wú)刻度的直尺作圖，且作出兩種不同的情況 四、解答題（共 2 小題，滿分 16 分） 18（ 8 分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有涂顏色不同的 8 個(gè)小球，其中紅球 3 個(gè)，黑球 5 個(gè) （ 1）先從袋中取出 m（ m 1）個(gè)紅球，再?gòu)拇须S機(jī)摸出 1 個(gè)球，將 “摸出黑球 ”記為事件 A請(qǐng) 完成下列表格： 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m 的值 （ 2）先從袋中取出 m 個(gè)紅球，再放入 m 個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率是 ，求 m 的值 19（ 8 分）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿 米，它的影子 ，木竿 影子有一部分落在墻上， ， 木竿 長(zhǎng)度 五、解答題（共 2 小題，滿分 20 分） 20 （ 10 分）已知 關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ m+1） x+=0 的兩實(shí)數(shù)根 （ 1）若（ 1）（ 1） =28，求 m 的值； （ 2）已知等腰 一邊長(zhǎng)為 7，若 外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng) 21（ 10 分）四張形狀相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字為 x，小亮再隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字為 y兩人在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng) x y 時(shí)小明獲勝，否則小亮獲勝 （ 1）若小明抽出的卡片不放回，求小明 獲勝的概率（用樹狀圖或表格分析）； （ 2）若小明抽出的卡片放回后小亮再隨機(jī)抽取，問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（用樹狀圖或表格分析） 六、解答題（共 3 小題，滿分 38 分） 22（ 12 分）如圖， D 是 一點(diǎn)，且 F， 點(diǎn) E，分別延長(zhǎng) 于點(diǎn) G （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長(zhǎng) 23（ 12 分）如 圖，點(diǎn) E 是正方形 邊 一點(diǎn)，把 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 位置 （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，旋轉(zhuǎn)角度是 度； （ 2）若連結(jié) 三角形；并證明； （ 3）若四邊形 面積為 25， ，求 長(zhǎng) 24（ 14 分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售 30 件，每件盈利 50 元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件 （ 1）若某天該商品每件降價(jià) 3 元，當(dāng)天可獲利多少元 ？ （ 2）設(shè)每件商品降價(jià) x 元，則商場(chǎng)日銷售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含 x 的代數(shù)式表示）； （ 3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到 2000元？ 2016年安徽省宿州市埇橋區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 4 分，滿分 40 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1方程 2=0 的解是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 直接開平方法求解可得 【解答】 解： 2=0， ， x= ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法 2菱形的邊長(zhǎng)為 5，一內(nèi)角為 60，則較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為（ ） A B C 5 D 5 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)榱庑蔚乃臈l邊都相等，所以 D，又因?yàn)?0，所以 以 又因?yàn)?，所以可求得 長(zhǎng)，即可求得 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 菱形， C， D， B=5， 0， 等邊三角形， ， ， ， 較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)為 5 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等 知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，菱形的四條邊都相等，學(xué)會(huì)用勾股定理求線段的長(zhǎng) 3連續(xù)擲兩枚硬幣，結(jié)果都是正面朝上的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表 法與樹狀圖法 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 4 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)正面朝上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 4 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)正面朝上的結(jié)果數(shù)為 1， 所以兩個(gè)正面朝上的概率 = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計(jì)算事件 A 或事件 B 的概率 4如圖，已知 ， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 6 B 9 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果 【解答】 解： ， ， ， ， ， B+ 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例 定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 5如圖， G 是正方形形 邊 一點(diǎn)， 別垂直 點(diǎn) E、 F，則圖中與 似的三角形有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 0 0， 0， 同理可得， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵 6如圖， ， D、 E 兩點(diǎn)分別在 ，且 角平分線若 C， ： 1，則 面積比為何？（ ） A 1： 6 B 1： 9 C 2： 13 D 2： 15 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件 先求得 S S ： 1，再根據(jù)三角形相似求得 S S 據(jù) S 【解答】 解： ： 1， ： 3， C， S S ： 9， S S ： 1， S S ： 1， S S S S S S S S S S S ： 15， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，不同底等高的三角形面積的求法等，等量代換是本題的關(guān)鍵 7若 = ，則 等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 利用合比性質(zhì)即可求解 【解答】 解： = ， = = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，掌握合比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8將一邊長(zhǎng)為 3 的等邊三角形向右平移得到如圖所示的 圖形，若陰影部分的面積為 現(xiàn)有一小孩向其投一小石子且已投中，則石子落在陰影部分的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概率；等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分 析】 根據(jù)題意可以求得整個(gè)圖形的面積，從而可以求得石子落在陰影部分的概率 【解答】 解：由題意可得， 等邊三角形的面積為： ， 等邊三角形去掉陰影部分的面積為： ， 石子落在陰影部分的概率是： ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查幾何概率、等邊三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件 9下列說(shuō)法正確的是（ ） A 一枚質(zhì)地均勻的硬幣已連續(xù)拋擲了 600 次，正面朝上的次數(shù)更少，那么擲第601 次一定正面朝上 B可能性小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生 C天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是 50%，意思是說(shuō)明天將有一半時(shí)間在下雨 D拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等 【考點(diǎn)】 模擬實(shí)驗(yàn)；列表法與樹狀圖法 【分析】 大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果 【解答】 解： A、一枚質(zhì)地均勻的硬幣已連續(xù)拋擲了 600 次，正面朝上的次數(shù)更少，那么擲第 601 次可能 正面朝上，也可能反面向上，故 A 錯(cuò)誤； B、可能性小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的幾率小，故 B 錯(cuò)誤； C、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是 50%，也就是說(shuō)明天下雨的可能性與明天不下雨的可能性均等，故 C 錯(cuò)誤； D、拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故 D 正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率在 0 和 1 之間 10正方形 對(duì)角線 6 這個(gè)正方形的面積是（ ） A 36 18 9 3 考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 依據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可 【解答】 解：正方形的面積 = 62=18 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11如圖，在 ， D 是 上的一點(diǎn)，連接 添加一個(gè)適 當(dāng)?shù)臈l件 案不唯一） ，使 只填一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 相似三角形的判定有三種方法： 三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似； 兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； 兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 由此可得出可添加的條件 【解答】 解：由題意得， A= A（公共角）， 則可添加： 用兩角法可判定 故答案可為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的三種判定方法，本題答案不唯一 12某中心城區(qū)有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)備以 7000 元的價(jià)格出售，由于國(guó)家出臺(tái)了有關(guān)調(diào)控政策，開發(fā)商也為了盡快收回資金，經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)銷售價(jià)格，決定以每平方米 5670 元的價(jià)格銷售，則開發(fā)商平均每次下調(diào)的百分比是 10% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為 x，利用原每平方米銷售價(jià)格 （ 1每次下調(diào)的百分率） 2=經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)每平方米銷售價(jià)格列方 程解答即可 【解答】 解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是 x，根據(jù)題意列方程得， 7000（ 1 x） 2=5670， 解得： 0%， 90%（不合題意，舍去） 即：平均每次下調(diào)的百分率為 10% 故答案是： 10% 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元二次方程的應(yīng)用，其中的基本數(shù)量關(guān)系：原每平方米銷售價(jià)格 （ 1每次下調(diào)的百分率） 2=經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)每平方米銷售價(jià)格 13正方形紙片 邊長(zhǎng)分別為 5 和 2，按如圖所示的方式剪下 2個(gè)陰影部分的直角三角形，并擺放成正方形 正方形 邊長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知可求得正方形 積，再根據(jù)面積公式即可求得其邊長(zhǎng) 【解答】 解：根據(jù)圖可得正方形 積 =正方形紙片 面積之和 =52+22=29， 那么就可求得正方形 邊長(zhǎng) = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是得到所求 正方形的面積和已知正方形面積之間的關(guān)系 14如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的 4 4 的正方形方格紙中， 格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)），若以格點(diǎn) P、 A、 B 為頂點(diǎn)的三角形與 似（ C 點(diǎn)除外），則格點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 （ 1， 4）或（ 3， 1）或（ 3，4） 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意作圖，可以作相似比為 1： 2 的相似三角形，還要注意全等的情況，根據(jù)圖形即可得有三個(gè)滿足條件的解 【解答】 解：如圖： 此時(shí) 應(yīng) 相似比為 1： 2， 故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 1， 4）或（ 3， 4）； 時(shí) P 的坐標(biāo)為（ 3， 1）； 格點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 1， 4）或（ 3， 1）或（ 3， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用即根據(jù)題意作圖解此題還要注意全等是特殊的相似，小心別漏解 三、（本大題共 3 小題，每小題 4 分，滿分 16 分） 15解方程： 5x+6=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析 】 利用 “十字相乘法 ”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后再來(lái)解方程 【解答】 解：由原方程，得 （ x 3）（ x 2） =0， x 3=0，或 x 2=0， 解得， x=3 或 x=2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成 2 個(gè)因式相乘等于 0 的形式，如（ x a）（ x b）=0 的形式，這樣就可直接得出方程的解為 x a=0 或 x b=0，即 x=a 或 x=b注意 “或 ”的數(shù)學(xué)含義，這里 或 ”的關(guān)系，它表兩個(gè)解中任意一個(gè)成立時(shí)方程成立，同時(shí)成立時(shí)，方程也成立 16已知平行四邊形 ，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) F求 F 的值 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)四邊形 平行四邊形，證出 后利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， ， 點(diǎn) E 為 中點(diǎn)， = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 17如圖， 頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上， D 是邊 一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谄渌吷险乙稽c(diǎn) E，連接 ，使得到的新三角形與 似，要求用無(wú)刻度的直尺作圖，且作出兩種不同的情況 【考點(diǎn)】 作圖 相似變換 【分析】 利用相似三角形的判定方法，過(guò) D 分別作 平行線即可得到 【解答】 解：如圖， 所作 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖相似變化：相似圖形的作圖在沒(méi)有明確規(guī)定的情況下，我們可以利用相似的基本圖形 “A”型和 “X”型進(jìn)行簡(jiǎn)單的相似變換作圖 四、解答題（共 2 小題，滿分 16 分） 18在一個(gè)不透明的盒子中裝有涂顏色不同的 8 個(gè)小球，其中紅球 3 個(gè)，黑球 5個(gè) （ 1）先從袋中取出 m（ m 1）個(gè)紅球，再?gòu)拇须S機(jī)摸出 1 個(gè)球，將 “摸出黑球 ”記為事件 A請(qǐng)完成下列表格： 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m 的值 3 2 （ 2）先從袋中取出 m 個(gè)紅球，再放入 m 個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率是 ，求 m 的值 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 （ 1）根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答； （ 2）利用概率公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）從袋中取出 3 個(gè)紅球，再?gòu)拇须S機(jī)摸出 1 個(gè)球， “摸出黑球 ”是必然事件， 從袋中取出 2 個(gè)紅球，再 從袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球， “摸出黑球 ”是隨機(jī)事件， 故答案為： 3； 2； （ 2）由題意得， = ， 解得， m=1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是隨機(jī)事件的定義、概率的求法，必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 19在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示 ，其中木竿 米，它的影子 ，木竿 影子有一部分落在墻上， ， ，求木竿 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 此題考查了平行投影的知識(shí)，在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例；還考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例 【解答】 解：過(guò) N 點(diǎn)作 D， 可得 ， 又 ， ， D+D+） 答：木竿 長(zhǎng)度為 【點(diǎn)評(píng)】 本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出木竿 長(zhǎng)度 五、解答題（共 2 小題，滿分 20 分） 20（ 10 分）（ 2014瀘州）已知 關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ m+1）x+=0 的兩實(shí)數(shù)根 （ 1）若（ 1）（ 1） =28，求 m 的值； （ 2）已知等腰 一邊長(zhǎng)為 7，若 外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 1）根據(jù)判別式的意義可得 m 2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+（ m+1）， ，接著利用（ 1）（ 1） =28 得到 2（ m+1）+1=28，解得 ， 4，于是可得 m 的值為 6； （ 2）分類討論：若 時(shí)，把 x=7 代入方程得 49 14（ m+1） +=0，解 得0， ，當(dāng) m=10 時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+（ m+1） =22，解得 5，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系， m=10 舍去；當(dāng) m=4 時(shí)， x1+（ m+1） =10，解得 ，則三角形周長(zhǎng)為 3+7+7=17；若 x1= m=2，方程化為 6x+9=0，解得 x1=，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系， m=2 舍去 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 =4（ m+1） 2 4（ ） 0，解得 m 2， x1+（ m+1）， ， （ 1）（ 1） =28，即 x1+1=28， 2（ m+1） +1=28， 整理得 2m 24=0，解得 ， 4， 而 m 2， m 的值為 6； （ 2）若 時(shí)，把 x=7 代入方程得 49 14（ m+1） +=0， 整理得 14m+40=0，解得 0， ， 當(dāng) m=10 時(shí)， x1+（ m+1） =22，解得 5，而 7+7 15，故舍去； 當(dāng) m=4 時(shí)， x1+（ m+1） =10，解得 ，則三角形周長(zhǎng)為 3+7+7=17； 若 x1= m=2，方程化為 6x+9=0，解得 x1=，則 3+3 7，故舍去， 所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 17 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根時(shí)， x1+ ， 也考查了根的判別式和等腰三角形的性質(zhì) 21（ 10 分）（ 2016 秋 埇橋區(qū)期中）四張形狀相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字為 x，小亮 再隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字為 y兩人在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x y 時(shí)小明獲勝，否則小亮獲勝 （ 1）若小明抽出的卡片不放回，求小明獲勝的概率（用樹狀圖或表格分析）； （ 2）若小明抽出的卡片放回后小亮再隨機(jī)抽取，問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（用樹狀圖或表格分析） 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放 回實(shí)驗(yàn)； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小亮獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn) 【解答】 解：（ 1）由條件，可列樹形圖如下： 共有 12 種等可能的結(jié)果，其中符合 x y 的有 6 種， P（小明勝） = = ； （ 2）畫樹狀圖得： ， 共有 16 種等可能的結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果數(shù)有 6 種情況，小亮獲勝的結(jié)果數(shù)有 6 種情況， P（小明獲勝） = ， P（小亮獲勝） = ， P（小明獲勝） =P（小亮獲勝） ， 此游戲規(guī)則公平 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 六、解答題（共 3 小題，滿分 38 分） 22（ 12 分）（ 2016 秋 埇橋區(qū)期中）如圖， D 是 一點(diǎn)，且 F， 點(diǎn) E，分別延長(zhǎng) 于點(diǎn) G （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，判斷出 可 （ 2）首先根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出 得 = ，據(jù)此求出 值是多少；然后根據(jù) 出 值是多少，即可求出 長(zhǎng)是多少 【解答】 （ 1）證明： 在 ， （ 2）解： = ， ， ， F=3， D+1=4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，要熟練掌握 23（ 12 分）（ 2015新泰市校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn) E 是正方形 邊 一點(diǎn)，把 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 位置 （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A ，旋轉(zhuǎn)角度是 90 度； （ 2）若連結(jié) 等腰直角 三角形；并證明； （ 3）若四邊形 面積為 25， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問(wèn)題 （ 2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問(wèn)題 （ 3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義得