泰興市黃橋東區(qū)2015-2016年七年級下期中數學試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2015年江蘇省泰州市泰興市黃橋東區(qū)七年級（下）期中數學試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每題 3 分） 1下列計算正確的是（ ） A a2+a2= 2a a=2 C（ 2=（ 3=已知： a+b=m， 4，化簡（ a 2）（ b 2）的結果是（ ） A 6 B 2m 8 C 2m D 2m 3已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形的周長可能是（ ） A 19 B 20 C 25 D 30 4下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B 2x+1=x（ x 2） +1 C 4 x+4y）（ x 4y） D x 6=（ x+2）（ x 3） 5下列語句： 任何數的零次方都等于 1； 如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等； 一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行且相等； 平行線間的距離處處相等 說法錯誤的有（ ）個 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6如圖，若 三條內角平分線相交于點 I，過 I 作 別交 點 D、E， 則圖中與 定相等的角（不包括它本身）有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7計算（ 2 的結果為 8若 3m=5， 3n=6，則 3m n 的值是 9生物學家發(fā)現了一種病毒的長度約為 米，數據 科學記數法表示為 10在（ x+1）（ 2）的運算結果中 系數是 6，那么 a 的值是 11已知 x+y=3， x2+3，則 值為 12已知等腰三角形一邊等于 5，另一邊等于 9，它的周長是 13一個 n 邊形的所有內角與所有外角的和是 900，那么 n= 14如圖，若 分 分 A=45，則 D= 第 2 頁（共 19 頁） 15如圖， 分 分 于 G，若 40， 10，則 A= 16如圖，它是由 6 個面積為 1 的小正方形組成的長方形，點 A， B， C， D， E， F 是小正方形的頂點，以這六個點中的任意三點為頂點，可以組成 個面積是 1 的三角形 三、解答題（本大題共 10 小題， 102 分，寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明） 17計算 （ 1）（ ） 1 1 2 （ 22）（ ） 2 （ 2）（ 3（ 2+2 a） （ 3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y） （ 4）（ 3 2x+y）（ 3+2x y） 18因式分解 （ 1） 16 4 2） 44 3）（ ） 2 16 4） 49（ m n） 2 9（ m+n） 2 19先化簡再求值 （ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b），其中 a= ， b= 20（ 1）已知 2x=8y+2， 9y=3x 9，求 x+2y 的值 （ 2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，試比較 a2+ 大小 21在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位長度， 位置如圖所示，將 向右平移 5 個單位得 向上平移 2 個單位得 （ 1）畫出平移后的 （ 2）平移過程中，線段 過的面積是多少？ 第 3 頁（共 19 頁） 22（ 1）填空 21 20=2（ ） ， 22 21=2（ ） ， 23 22=2（ ） （ 2）探索（ 1）中式子的規(guī)律，試寫出第 n 個等式，并說明第 n 個等式成立； （ 3）運用上述規(guī)律計算： 20 21 22 22014+22015 23先閱讀下面的內容，再解決問題， 例題：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 問題（ 1）若 2y+4=0，求 值 （ 2）已知 a， b， c 是 三邊長，滿足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最長的邊，求 c 的取值范圍 24如圖， 足為 D， A=30， （ 1）求 度數； （ 2）連接 時平分 直嗎？為什么？ 25（ 1）已知：如圖 1， 1= B， 2= D， 試確定 位置關系，并說明理由 （ 2）若圖形變化為如圖 2、圖 3 所示，且滿足 1+ 2=90，那么 滿足上述關系嗎？若滿足，選擇一個圖形進行證明 第 4 頁（共 19 頁） 26已知：如圖 ，直線 直線 足為 O，點 A 在射線 ，點 B 在射線 A、 B 不與 O 點重合），點 C 在射線 且 ，過點 C 作直線 l D 在點C 的左邊且 （ 1）直接寫出 面積 （ 2）如圖 ，若 平分線交 E，交 F，求證： （ 3）如圖 ，若 B 在射線 運動， 平分線交 延長線于點 H，在點 B 運動過程中 的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍 第 5 頁（共 19 頁） 2015年江蘇省泰州市泰興市黃橋東區(qū)七年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每題 3 分） 1下列計算正確的是（ ） A a2+a2= 2a a=2 C（ 2=（ 3=考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項 【分析】 根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案 【解答】 解： A、 a2+本選項錯誤； B、 2a a=a，故本選項錯誤； C、（ 2=本選項正確； D、（ 3=本選項錯誤； 故選： C 2已知： a+b=m， 4，化簡（ a 2）（ b 2）的結果是（ ） A 6 B 2m 8 C 2m D 2m 【考點】 整式的混合運 算 化簡求值 【分析】 （ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4，然后代入求值即可 【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4= 4 2m+4= 2m 故選 D 3已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形的周長可能是（ ） A 19 B 20 C 25 D 30 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 首先求出三角形第三邊的取值范圍，進而求出三角形的周長取值范圍，據此求出答案 【解答】 解：設第三邊的長為 x， 三角形兩邊的長分別是 4 和 10， 10 4 x 10+4，即 6 x 14 則三角形的周長： 20 L 28， C 選項 25 符合題意， 故選 C 4下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B 2x+1=x（ x 2） +1 C 4 x+4y）（ x 4y） D x 6=（ x+2）（ x 3） 【考點】 因式分解的意義 【分析】 根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 錯誤； B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故 B 錯誤； 第 6 頁（共 19 頁） C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故 C 錯 誤； D、把一個多項式轉化成幾個整式積，故 D 正確； 故選： D 5下列語句： 任何數的零次方都等于 1； 如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等； 一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行且相等； 平行線間的距離處處相等 說法錯誤的有（ ）個 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 平移的性質；同位角、內錯角、同旁內角；平行線之間的距離 【分析】 利用平移的性質、三線八角及平行線之間的距離的定義等知識逐一判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： 任何非 0 實數的零 次方都等于 1，故錯誤； 如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故錯誤； 一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行或共線，故本小題錯誤； 平行線間的距離處處相等，正確， 錯誤的有 3 個， 故選 C 6如圖，若 三條內角平分線相交于點 I，過 I 作 別交 點 D、E，則圖中與 定相等的角（不包括它本身）有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 三角形內角和定理；三角形的角平分 線、中線和高 【分析】 根據角平分線的定義求得 1= 2然后利用三角形內角和定理得到 2= 5，進而證得 5= 1 【解答】 解： 根據角平分線的性質易求 1= 2； 三條內角平分線相交于點 I， 80（ 3+ 2） =180 （ =180 =90+ 第 7 頁（共 19 頁） 分 I， 0 0+ 180（ 4+ 5） =180（ 2+ 3） 又 3= 4， 2= 5， 5= 1， 綜上所述，圖中與 定相等的角（不包括它本身）有 2 個 故選： B 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7計算（ 2 的結果為 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 先根據積的乘方，把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；再根據冪的乘方，底數不變指數相乘，從而得出結果 【解答】 解：原式 =（ 2 的 =（ 1） 2（ 2 = 故答案為 8若 3m=5， 3n=6，則 3m n 的值是 【考點】 同底數冪的除法 【分析】 根據同底數冪的除法代入解答即可 【解答】 解：因為 3m=5， 3n=6， 所以 3m n=3m 3n= ， 故答案為： 9生物學家發(fā)現了一種病毒的長度約為 米，數據 科學記數法表示為 10 6 第 8 頁（共 19 頁） 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所 決定 【解答】 解：將 科學記數法表示為 10 6 故答案為： 10 6 10在（ x+1）（ 2）的運算結果中 系數是 6，那么 a 的值是 8 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 先運用多項式的乘法法則進行計算，再根據運算結果中 系數是 6，列出關于a 的等式求解即可 【解答】 解：（ x+1）（ 2） =2x+2 =2 a+2） 1 a） x+1； 運算結果中 系數是 6， a+2= 6， 解得 a=8， 故答案為： 8 11已知 x+y=3， x2+3，則 值為 7 【考點】 因式分解的應用 【分析】 根據已知條件，運用完全平方公式求得 值，再進一步運用因式分解的方法整體代入求得代數式的值 【解答】 解： x+y=3， （ x+y） 2=9， 即 x2+， 又 x2+3， ，得 5， x2+3 x2+=7 故答案為 7 12已知等腰三角形一 邊等于 5，另一邊等于 9，它的周長是 19 或 23 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 因為題中沒有確定底和腰，故要分兩種情況進行做題，即把邊長為 5 的作為腰和把邊長為 9 的作為腰，然后分別求出周長 【解答】 解：分兩種情況： 當邊的長為 5 的為腰時，周長 =5+5+9=19； 當邊的長為 9 的為腰時，周長 =9+9+5=23 經驗證這兩種情況都可組成三角形，都成立 故答案為： 19 或 23 13一個 n 邊形的所有內角與所有外角的和是 900，那么 n= 5 第 9 頁（共 19 頁） 【考點】 多邊形內角與外角 【分 析】 根據多邊形的外角和是 360 度，即可求得多邊形的內角和的度數，依據多邊形的內角和公式即可求解 【解答】 解：多邊形的內角和是： 900 360=540， 設多邊形的邊數是 n， 則（ n 2） 180=540， 解得： n=5 故答案為 5 14如圖，若 分 分 A=45，則 D= 【考點】 三角形內角和定理；三角形的外角性質 【分析】 根據角平分線定義求出 據三角形外角性質求出 A+ 2 （ D+ =2 D+ 出 A+ D+ 出 A=2 D，即可求出答案 【解答】 解： 分 分 A+ 2 （ D+ =2 D+ A+ D+ A=2 D， A=45， D= 故答案為： 15如圖， 分 分 于 G，若 40， 10，則 A= 80 【考點】 三角形內角和定理 【分析】 根據三角形的內角和定理，及角平分線上的性質先計算 度數，從而得出 A 的度數 【解答】 解：如圖，連接 平分線， 平分線， 又 40， 10， 第 10 頁（共 19 頁） 0， 0， 0 40=30， 0， 0+30=100，即 00， A=80 故答案為： 80 16如圖，它是由 6 個面積為 1 的小正方形組成的長方形，點 A， B， C， D， E， F 是小正方形的頂點，以這六個點中的任意三點為頂點，可以組成 10 個面積是 1 的三角形 【考點】 三角形的面積 【分析】 根據三角形的面積公式，結合圖形，則面積是 1 的三角形，即構造底 1 高 2 的三角形或底 2 高 1 的三角形或兩條直角邊是 的等腰直角三角形 【解答】 解：根據題意，得面積是 1 的三角形有： 0 個 三、解答題（本大題共 10 小題， 102 分，寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明） 17計算 （ 1）（ ） 1 1 2 （ 22）（ ） 2 （ 2）（ 3（ 2+2 a） （ 3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y） （ 4）（ 3 2x+y）（ 3+2x y） 【考點】 整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 （ 1）根據負整數指數冪的意義計算； （ 2）先進行乘方運算，然后合并即可； （ 3）先利用完全平方公式和平方差公式展開，然后合并即可； （ 4）先變形得到原式 =3+（ 2x y） 3（ 2x y） ，然后利用平方差公式和完全平方公式計算 【解答】 解：（ 1）原式 = 4 1 （ 4） 4 = 4+4 4 = 4； （ 2）原式 = 2 11 頁（共 19 頁） = 4 （ 3）原式 = xy+（ 4 = xy+x2+2 （ 4）原式 =3+（ 2x y） 3（ 2x y） =32（ 2x y） 2 =9（ 44xy+ =9 4 18因式分解 （ 1） 16 4 2） 44 3）（ ） 2 16 4） 49（ m n） 2 9（ m+n） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 4，進而利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）首先提取公因式 b，進而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 3）直接利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 4）直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 16 44（ 4 =4（ 2+x）（ 2 x）； （ 2） 44 b（ 4a2+ = b（ 2a b） 2； （ 3）（ ） 2 16（ +4x）（ 4x） =（ x+2） 2（ x 2） 2； （ 4） 49（ m n） 2 9（ m+n） 2 =7（ m n） +3（ m+n） 7（ m n） 3（ m+n） =（ 10m 4n）（ 4m 10n） =4（ 5m 2n）（ 2m 5n） 19先化簡再求值 （ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b），其中 a= ， b= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 原式前兩項利用完全 平方公式展開，最后一項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將 a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =4ab+95 第 12 頁（共 19 頁） 當 a= ， b= 時，原式 =5 = 20（ 1）已知 2x=8y+2， 9y=3x 9，求 x+2y 的值 （ 2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，試比較 a2+ 大小 【考點】 完全平方公式 【分析】 （ 1）根據冪的乘方運算法則將原式變形，進而求出 x， y 的值，進而代入求出答案； （ 2）直接利用完全平方公式展開原式，進而計算得出答案 【解答】 解：（ 1） 2x=8y+2， 9y=3x 9， 2x=23y+6， 32y=3x 9， ， 解得： x+2y= 15+2 3=11； （ 2） （ a+b） 2=6，（ a b） 2=2， ab+， 2ab+， 解得： a2+， ， a2+ 21在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位長度， 位置如圖所示，將 向右平移 5 個單位得 再向上平移 2 個單位得 （ 1）畫出平移后的 （ 2）平移過程中，線段 過的面積是多少？ 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）根據圖形平移的性質畫出 可； （ 2）根據線段 過的面積 =S 平行四邊形 平行四邊形 可得出結論 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）線段 過的面積 =S 平行四邊形 平行四邊形 5 4+2 4 第 13 頁（共 19 頁） =20+8 =28 答：平移過程中，線段 過的面積是 28 22（ 1）填空 21 20=2（ ） ， 22 21=2（ ） ， 23 22=2（ ） （ 2）探索（ 1）中式子的規(guī)律，試寫出第 n 個等式，并說明第 n 個等式成立； （ 3）運用上述規(guī)律計算： 20 21 22 22014+22015 【考點】 規(guī)律型：數字的變化類 【分析】 （ 1）根據冪的運算方法，可得 21 20=2 1=1=20， 22 21=4 2=2=21， 23 22=84=4=22，據此解答即可 （ 2）根據（ 1）中式子的規(guī)律，可得 2n 2n 1=2n 1；然后根據冪的運算方法，證明第 n 個等式成立即可 （ 3）根據 2n 2n 1=2n 1，求出算式 20 21 22 22014+22015 的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） 21 20=2 1=1=20， 22 21=4 2=2=21， 23 22=8 4=4=22 （ 2） 21 20=20， 22 21=21， 23 22=22， 2n 2n 1=2n 1； 證明： 2n 2n 1=2 2n 1 2n 1=2n 1 （ 2 1） =2n 1， 2n 2n 1=2n 1 成立 （ 3） 20 21 22 22014+22015 =22015 22014 22013 21+20 =22014 22013 21+20 =22013 22012 21+20 = =22 21+20 =21+20 =2+1 =3 故答案為： 0、 1、 2 23先閱讀下面的內容，再解決問題， 例題：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 第 14 頁（共 19 頁） （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 問題（ 1）若 2y+4=0，求 值 （ 2）已知 a， b， c 是 三邊長，滿足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最長的邊，求 c 的取值范圍 【考點】 完全平方公式；非負數的性質：偶次方；三角形三邊關系 【分析】 （ 1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據非負數的性質列式求出 x、y 的值，然后代入代數式計算即可； （ 2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負數的性質 求出 a、 b 的值，然后利用三角形的三邊關系即可求解 【解答】 解：（ 1） 2y+4 =2xy+y2+y+4 =（ x y） 2+（ y+2） 2 =0， x y=0， y+2=0， 解得 x= 2， y= 2， 2） 2= ； （ 2） a2+0a+8b 41， 10a+25+8b+16=0， 即（ a 5） 2+（ b 4） 2=0， a 5=0， b 4=0， 解得 a=5， b=4， c 是 最長的邊 ， 5 c 9 24如圖， 足為 D， A=30， （ 1）求 度數； （ 2）連接 時平分 直嗎？為什么？ 【考點】 平行線的性質；垂線 【分析】 （ 1）如圖，利用直角三角形的性質求得 0，然后利用對頂角相等、平行線的性質求得 20； 第 15 頁（共 19 頁）