鎮(zhèn)江市丹陽市導(dǎo)墅片2015-2016學(xué)年七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁 （共 17 頁） 2015年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市導(dǎo)墅片七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、填空題：（每題 2 分，共 24 分） 1 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 _ 2計(jì)算： 3x=_；（ 12 411=_ 3多項(xiàng)式 212，應(yīng)提取的公因式是 _ 4若 a+b=2， a b= 3，則 _ 5一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 3 倍，它是 _邊形 6若（ x+m）與（ x+2）的乘積中，不含 x 的一次項(xiàng)，則常數(shù) m 的值是 _ 7若 2x=3， 4y=5，則 2x 2y 的值為 _ 8如圖，已知 分 C=34，則 _ 9如圖，將一副三角板的兩個(gè)直角重合，使點(diǎn) B 在 ，點(diǎn) D 在 ，已知 A=45， E=30，則 度數(shù)是 _ 10如圖，在長方形 ， 0此長方形以 2 的速度沿著 A經(jīng)過 _S，平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為 24 11當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的 3 倍時(shí)，我們稱此三角形為 “夢想三角形 ”如果一個(gè) “夢想三角形 ”有一個(gè)角為 108，那么這個(gè) “夢想三角形 ”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 _ 12已知： （ n=1， 2， 3， ），記 （ 1 （ 1 1 ，（ 1 1 （ 1 則通過計(jì)算推測出 表達(dá)式 _（用含 n 的代數(shù)式表示） 二、選擇題：（每題 3 分，共 15 分） 第 2 頁 （共 17 頁） 13下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（ ） A B CD 14已知三角形兩邊的 長分別是 4 和 9，則此三角形第三邊的長可能是（ ） A 4 B 5 C 12 D 13 15下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a+b）（ a 2b） D（ 2x 1）（ 2x+1） 16如圖，四邊形 ，點(diǎn) M， N 分別在 ，將 折，得 B 的度數(shù)是（ ） A 80 B 100 C 90 D 95 17如圖， 別平分 外角 角 角 下結(jié)論： 0 分 其中正確的結(jié)論有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 三、解答題（本大題共 8 題，共計(jì) 61 分） 18計(jì)算： （ 1） 第 3 頁 （共 17 頁） （ 2）（ a+2）（ a 2） a（ a 1） （ 3）（ 24+（ （ 23 （ 4）（ 2x+y 3）（ 2x y 3） 19因式分解： （ 1） 4 2） （ 3）（ a2+2 4 4） 44x+1 20已知 ，求 b（ 23a）的值 21已知 x+y=2， 1，求下列代數(shù)式的值： （ 1） 5 （ 2）（ x y） 2 22如圖，在方格紙內(nèi)將 過一次平移后得到 ABC，圖中標(biāo)出了點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) B （ 1）補(bǔ)全 ABC根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖： （ 2）畫出 上的中線 （ 3）畫出 上的高線 （ 4） ABC的面積為 _ 23如圖，已知 1+ 2=180， （ 1）試判斷直線 怎樣的位置關(guān)系？并說明理由； （ 2）若 0，求 度數(shù) 24如圖，在長方形 ， F，點(diǎn) B 在 ，點(diǎn) E 在 ， E=a， D=b，E=c，且 （ 1）用兩種不同的方法表示長方形 面積 S 方法一： S=_ 方法二： S=_ （ 2）求 a， b， c 之間的等量關(guān)系（需要化簡） 第 4 頁 （共 17 頁） （ 3）請直接運(yùn)用（ 2）中的結(jié)論，求當(dāng) c=5， a=3， S 的值 25課本拓展 舊知新意： 我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 1嘗試探究： （ 1）如圖 1， 別為 兩個(gè)外角，試探究 A 與 間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ 2初步應(yīng)用： （ 2）如圖 2，在 片中剪去 到四邊形 1=130，則 2 C=_； （ 3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖 3，在 ， 別平分外角 P 與 A 有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案 _ 3 拓展提升： （ 4）如圖 4，在四邊形 ， 別平分外角 P 與 A、 D 有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由） 第 5 頁 （共 17 頁） 2015年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市導(dǎo)墅片七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題：（每題 2 分，共 24 分） 1 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 10 6， 故答案為： 10 6 2計(jì)算： 3x= 6（ 12 411= 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算可得，由原式變形可得 = （ ） 11 411，再逆用積的乘方運(yùn)算法則即可得 【解答】 解： 3x= 6 （ 12 411=（ ） 12 411 = （ ） 11 411 = （ 4） 11 = ； 故答案為： 6 3多項(xiàng)式 212，應(yīng)提取的公因式是 2 【考點(diǎn)】 公因式 【分析】 找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定出公因式 【解 答】 解： 212x 6y）， 應(yīng)提取的公因式是 2 4若 a+b=2， a b= 3，則 6 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 原式利用平方差公式分解后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值 第 6 頁 （共 17 頁） 【解答】 解： a+b=2， a b= 3， a+b）（ a b） = 6 故答案為： 6 5一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 3 倍，它是 八 邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算 【解答】 解：多邊形的外 角和是 360，根據(jù)題意得： 180（ n 2） =3 360 解得 n=8 故答案為： 8 6若（ x+m）與（ x+2）的乘積中，不含 x 的一次項(xiàng)，則常數(shù) m 的值是 2 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 直接利用多項(xiàng)式乘法去括號，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為 0，求解即可 【解答】 解： x+m 與 x+2 的乘積中不含 x 的一次項(xiàng)， （ x+m）（ x+2） = 2+m） x+2m，中 2+m=0， m= 2 故答案為： 2 7若 2x=3， 4y=5，則 2x 2y 的值為 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 所求式子中有 22y，根據(jù)所給條件可得 22y 的值，所求式子中的指數(shù)是相減的關(guān)系，那么可整理為同底數(shù)冪相除的形式 【解答】 解： 4y=5， 22y=5， 2x 2y=2x 22y= 故答案為 8如圖，已知 分 C=34，則 68 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 根據(jù)角平分線的定義求出 后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可 【解答】 解： C=34， C=34， 分 第 7 頁 （共 17 頁） 34=68， 8 故答案為： 68 9如圖，將一副三角板的兩個(gè)直角重合，使點(diǎn) B 在 ，點(diǎn) D 在 ，已知 A=45， E=30，則 度數(shù)是 165 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 5，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得 35，然后再利用三角形的外角的性質(zhì)可得 35+30=165 【解答】 解： A=45， 5， 35， 35+30=165， 故答案為： 165 10如圖，在長方形 ， 0此長方形以 2 的速度沿著 A經(jīng)過 3 S，平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為 24 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 先用時(shí)間表示已知面積的矩形的長和寬，并以面積作為相等關(guān)系解關(guān)于時(shí)間 x 的方程即可 【解答】 解：設(shè) x 秒后，平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為 24 則 6（ 10 2x） =24， 解得 x=3， 即 3 秒時(shí)平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為 24 故答案為： 3 11當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的 3 倍時(shí)，我們稱此三角形為 “夢 想三角形 ”如果一個(gè) “夢想三角形 ”有一個(gè)角為 108，那么這個(gè) “夢想三角形 ”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 18或 36 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 第 8 頁 （共 17 頁） 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和等于 180，如果一個(gè) “夢想三角形 ”有一個(gè)角為 108，可得另兩個(gè)角的和為 72，由三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的 3 倍時(shí)，可以分別求得最小角為 180108 108 3=36， 72 （ 1+3） =18，由此比較得出答案即可 【解答】 解：當(dāng) 108的角是另一個(gè)內(nèi)角的 3 倍時(shí)，最小角為 180 108 108 3=36， 當(dāng) 180 108=72的角是另一個(gè)內(nèi)角的 3 倍時(shí)，最小角為 72 （ 1+3） =18， 因此，這個(gè) “夢想三角形 ”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 36或 18 故答案為： 18或 36 12已知： （ n=1， 2， 3， ），記 （ 1 （ 1 1 ，（ 1 1 （ 1 則通過計(jì)算推測出 表達(dá)式 （用含 【考點(diǎn)】 規(guī)律型 ：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)題意按規(guī)律求解： （ 1 =2 （ 1 ） = = ， （ 1 1 = （ 1 ） = = ， 所以可得： 表達(dá)式 【解答】 解：根據(jù)以上分析 （ 1 1 （ 1 = 二、選擇題：（每題 3 分，共 15 分） 13下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是 C 【解答】 解：觀察圖形可知圖案 C 通過平移后可以得到 故選： C 14已知三角形兩邊的長分別是 4 和 9，則此三角形第三邊的長可能是（ ） A 4 B 5 C 12 D 13 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 已知三角形的兩邊長分別為 3 和 9，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 第三邊；即可求第三邊長的范圍 【解答】 解：設(shè)第三邊長為 x，則由三角形三邊關(guān)系定理得 9 4 x 9+4，即 5 x 13 因此，本題的第三邊應(yīng)滿足 5 x 13，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案 只有 12 符合不等式， 故答案為 12 第 9 頁 （共 17 頁） 故選 C 15下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a+b）（ a 2b） D（ 2x 1）（ 2x+1） 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果 【解答】 解：能用平方差公式計(jì)算的是（ x+1）（ x 1） 故選 B 16如圖，四邊形 ，點(diǎn) M， N 分別在 ，將 折，得 B 的度數(shù)是（ ） A 80 B 100 C 90 D 95 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 根據(jù)翻折的性質(zhì)求出 后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： A=100， C=70， 折得 100=50， 70=35， 在 ， B=180（ =180（ 50+35） =180 85=95； 故選 D 17如圖， 別平分 外角 角 角 下結(jié)論： 0 分 其中正 確的結(jié)論有（ ） 第 10 頁 （共 17 頁） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得 據(jù)角平分線的定義可得 后求出 根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得 斷出 正確； 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 根據(jù)角平分線的定義可得 而得到 斷出 正確； 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義整理可得 0 斷出 正確； 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)與角平分線的定義表示出 后整理得到 斷出 正確，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 一定相等，所以 一定相等，判斷出 錯(cuò)誤 【解答】 解：由三角形的外角性 質(zhì)得， 平分線， 正確， 分 正確； 平分線， （ = = =90 正確； 由三角形的外角性質(zhì)得， 分 分 （ = 第 11 頁 （共 17 頁） 正確； 一定相等， 一定相等， 分 一定成立，故 錯(cuò)誤； 綜上所述，結(jié)論正確的是 共 4 個(gè) 故選 C 三、解答題（本大題共 8 題，共計(jì) 61 分） 18計(jì)算： （ 1） （ 2）（ a+2）（ a 2） a（ a 1） （ 3）（ 24+（ （ 23 （ 4）（ 2x+y 3）（ 2x y 3） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題； （ 2）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以解答本題； （ 3）根據(jù)積的乘方，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題； （ 4）根據(jù)平方差公式和完全平方公 式可以解答本題 【解答】 解：原式 = = = 2+ = 1 ； （ 2）原式 =4 a2+a =a 4； （ 3）原式 =16 （ 8 =1688 （ 4）原式 =（ 2x 3） +y（ 2x 3） y =（ 2x 3） 2 412x+9 19因式分解： （ 1） 4 2） （ 3）（ a2+2 4 12 頁 （共 17 頁） （ 4） 44x+1 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）直接提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）直接提取公因式 ，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 3）直接利用平方差公式分解因式，再結(jié)合完全平方公式分解因式即可； （ 4）將前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ 4 =a（ x 2y） 2； （ 2）原式 = （ 6 = （ m 3n） 2； （ 3）原式 =（ a2+ a2+2 =（ a+b） 2（ a b） 2； （ 4）原式 =（ 2x 1） 2 （ 2x 1+y）（ 2x 1 y） 20已知 ，求 b（ 23a）的值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將 代入即可求出值 【解答】 解： b（ 23a） =23 當(dāng) 時(shí)，原式 =2 （ 3 3（ 2+4 3 32+4 3=39 21已知 x+y=2， 1，求下列代數(shù)式的值： （ 1） 5 （ 2）（ x y） 2 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 （ 1）原式提取 5，利用完全平方公式變形，將 x+y 與 值代入計(jì) 算即可求出值； （ 2）原式利用完全平方公式變形，將 x+y 與 值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：（ 1） x+y=2， 1， 5（ x2+=5（ x+y） 2 25 22 2 （ 1） =30； （ 2） x+y=2， 1， （ x y） 2=（ x+y） 2 42 4 （ 1） =4+4=8 22如圖，在方格紙內(nèi)將 過一次平移后得到 ABC，圖中標(biāo)出了點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) B （ 1）補(bǔ)全 ABC根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖： （ 2）畫 出 上的中線 （ 3）畫出 上的高線 （ 4） ABC的面積為 8 第 13 頁 （共 17 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）連接 過 A、 C 分別做 平行線，并且在平行線上截取 順次連接平移后各點(diǎn)，得到的三角形即為平移后的三角形； （ 2）作 垂直平分線找到中點(diǎn) D，連接 是所求的中線 （ 3）從 A 點(diǎn)向 延長線作垂線，垂足為點(diǎn) E， 為 上的高； （ 4）根據(jù)三角形面積公式即可求出 ABC的面積 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ABC即為所求； （ 2）如圖所示： 是所求的中線； （ 3）如圖所示： 為 上的高； （ 4） 4 4 2=16 2=8 故 ABC的面積為 8 故答案為： 8 23如圖，已知 1+ 2=180， （ 1）試判斷直線 怎樣的位置關(guān)系？并說明理由； （ 2）若 0，求 度數(shù) 第 14 頁 （共 17 頁） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）求出 1= 據(jù)平行線的判定推出即可； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 出 據(jù)平行線的判定推出據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可 【解答】 解：（ 1） 理由是： 1+ 2=180， 2=180， 1= （ 2） 又 0 24如圖 ，在長方形 ， F，點(diǎn) B 在 ，點(diǎn) E 在 ， E=a， D=b，E=c，且 （ 1）用兩種不同的方法表示長方形 面積 S 方法一： S= ab+方法二： S= （ 2）求 a， b， c 之間的等量關(guān)系（需要化簡） （ 3）請直接運(yùn)用（ 2）中的結(jié)論，求當(dāng) c=5， a=3， S 的值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 （ 1）方法一，根據(jù)矩形的面積公式就可以直接表示出 S； 方法二，根據(jù)矩形的面積等于四個(gè)三角形的面積之和求出結(jié)論即可； （ 2）根據(jù)方法一與方法二的 S 相等建立等式就可以表示出 a， b， c 之間的等量關(guān)系； （ 3）先由（ 2）的結(jié)論求出 b 的值，然后代入 S 的解析式就可以求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）由題意，得 方法一： S1=b（ a+b） =ab+法二： （ b a）（ b+a） + = （ 2） 2， 第 15 頁 （共 17 頁） ab+b2= 2ab+a2+ a2+b2= （ 3） a2+b2= c=