唐山市灤縣2015-2016學年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

2015年河北省唐山市灤縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 1某新品種葡萄試驗基地種植了 10 畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從中隨機抽查了 4 株葡萄，在這個統(tǒng)計工作中， 4 株葡萄的產(chǎn)量是（ ） A總體 B總體中的一個樣本 C樣本容量 D個體 2已知，矩形 如圖所示的方式建立在平面直角坐標系總， ， ，則點 B 的坐標為（ ） A（ 4， 2） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 3如圖所示，某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn) 100 件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn) 3h 后安排工人裝箱，若每小時裝產(chǎn)品 150 件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（ y）是時間（ x）的函數(shù)，那么這個函數(shù)的大致圖象只能是（ ） A B C D 4 某商店售貨時，其數(shù)量 x 與售價 y 關(guān)系如表所示： 數(shù)量 x（ 售價 y（元） 1 8+ 16+ 24+ 則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y=8x B y=8x+ y= y=8+若一次函數(shù) y=（ k 6） x+b 的圖象經(jīng)過 y 軸的正半軸上一點，且 y 隨 x 的增大而減小，那么 k， b 的取值范圍是（ ） A k 0， b 0 B k 6， b 0 C k 6， b 0 D k=6， b=0 6如圖，若 1= 2， B，則四邊形 （ ） A平行四邊形 B菱形 C正方形 D以上說法都不對 7如圖，已知 對角線 交于點 O，點 E， F 分別是線段 O 的中點，若 D=24 厘米， 周長是 18 厘米，則 長是（ ）厘米 A 6 B 9 C 12 D 3 8如圖，已知 E 是菱形 邊 一點，且 B=80，那么 ） A 20 B 25 C 30 D 35 9如圖，邊長為 1 的正方形 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 45后得到正方形 D 交于點 O，則四邊形 周長是（ ） A B 2 C 1+ D 3 10將一張矩形紙 片 直線 疊，使點 C 落在點 A 處，點 D 落在點 線 點 M，交 點 N，若 ， ，則線段 長為（ ） A 8 B 12 C 5 D 4 二、填空題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 11已知一組數(shù)據(jù)含有 20 個數(shù)據(jù)： 68， 69， 70， 66， 68， 65， 64， 65， 69， 62，67， 66， 65， 67， 63， 65， 64， 61， 65， 66，如果分成 5 組，那么 ，頻率 為 12平行四邊形相鄰的兩邊長為 x、 y，周長是 30，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 13如果函數(shù) y= 有意義，則 x 的取值范圍是 14若四邊形 平行四邊形，請補充條件 （一個即可）使四邊形 15如圖，在正方形 外側(cè)，作等邊 16如圖，菱形 角線 交于點 O，且 B，垂足 為 H，則 長為 17如圖，折線 某市在 2012 年乘出租車所付車費 y（元）與行車里程 x（ 間的函數(shù)關(guān)系圖象，觀察圖象回答，乘客在乘車里程超過 3 千米時，每多行駛 1再付費 元 18如圖，四邊形 ，若去掉一個 60的角得到一個五邊形，則 1+ 2= 度 19如圖，經(jīng)過點 B（ 2， 0）的直線 y=kx+b 與直線 y=4x+2 相交于點 A（ 1， 2），則不等式 4x+2 kx+b 0 的解集為 20如圖，菱形 ， 0， M 是 中點， P 是對角線 的一個動點，若 B 的最小值是 3，則 為 三、解答題（本大題共 6 小題，共 50 分） 21（ 7 分）已知，在四邊形 ， C， P 是對角線 中點， N 是 M 是 中點， 20，求 度數(shù) 22（ 7 分）如圖，矩形 對角線相交于點 O， 求證：四邊形 菱形 23（ 8 分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就 “我最喜愛的課外讀物 ”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查在平面直角坐標系中，已知直線 x+2 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A 和點 B，直線 y2=kx+b（ k 0）與 x 軸交于點 C（ 1， 0），且與線段 ，并把 成兩部分 （ 1）求 面積； （ 2）若 直線 成的兩部分面積相等，求點 P 的坐標 25（ 10 分）如圖 所示，已知兩個邊長均為 a 的全等的正方形 方形 點 C 與正方形 繞點 C 旋轉(zhuǎn) （ 1）當正方形 圖 旋轉(zhuǎn)至圖 時，兩個陰影部分的面積是否相等？ 如果相等，直接回答出都等于什么； （ 2）當正方形 轉(zhuǎn)至任意位置時，如圖 ，重疊部分的面積會變化嗎？說明你的結(jié)論 26（ 10 分）甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴出發(fā)地 480 千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā) 2 小時（從甲車出發(fā)時開始計時），圖中折線 段 別表示甲、乙兩車所行路程 y（千米）與時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象（線段 示甲出發(fā)不足 2 小時因故停車檢修），請根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題： （ 1）求乙車所行路程 y 與時 間 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程； （ 3）乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程） 2015年河北省唐山市灤縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 1某新品種葡萄試驗基地種植了 10 畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從中隨機抽查了 4 株葡萄，在這個統(tǒng)計工作中， 4 株葡萄的產(chǎn)量是（ ） A總體 B總體中的 一個樣本 C樣本容量 D個體 【考點】 總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】 總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量 【解答】 解： 4 株葡萄的產(chǎn)量是樣本 故選 B 【點評】 考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的 對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位 2已知，矩形 如圖所示的方式建立在平面直角坐標系總， ， ，則點 B 的坐標為（ ） A（ 4， 2） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 【考點】 矩形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合點 B 所在象限得出 B 點坐標即可 【解答】 解： 矩形 ， ， ， 點 B 的坐 標為：（ 4， 2） 故選： C 【點評】 此題主要考查了矩形的性質(zhì)，正確利用矩形邊長得出 B 點坐標是解題關(guān)鍵 3如圖所示，某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn) 100 件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn) 3h 后安排工人裝箱，若每小時裝產(chǎn)品 150 件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（ y）是時間（ x）的函數(shù)，那么這個函數(shù)的大致圖象只能是（ ） A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意中的生產(chǎn)流程，發(fā)現(xiàn)前三個小時是生產(chǎn)時間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的，后開始裝箱，每小時裝的產(chǎn)品比每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，所以未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降的，直至減為零 【解答】 解：由題意，得前三個小時是生產(chǎn)時間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的， 3 小時后開始裝箱，每小時裝的產(chǎn)品比每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多， 3 小時后，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降的，直至減至為零 表現(xiàn)在圖象上為隨著時間的增加，圖象是先上升后下降至 0 的 故選 A 【點評】 本題考查的實際生活中函數(shù)的圖形變化，屬于基礎(chǔ)題解決本題的主要方法是根據(jù)題意判斷函數(shù)圖形的大致走勢，然后再下結(jié)論，本題無需計算，通過觀察看圖，做法比較新穎 4某商店售貨時，其數(shù)量 x 與售價 y 關(guān)系如表所示： 數(shù)量 x（ 售價 y（元） 1 8+ 16+ 24+ 則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y=8x B y=8x+ y= y=8+考點】 根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 根據(jù)數(shù)量 x 與售價 y 如下表所示所提供的信息，列出售價 y 與數(shù)量 x 的函數(shù)關(guān)系式 y=8x+ 【解答】 解：依題意得： y=8x+ 故選： B 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的關(guān)系式和應(yīng)用讀懂圖表信息是解題的關(guān)鍵 5若一次函數(shù) y=（ k 6） x+b 的圖象經(jīng)過 y 軸的正半軸上一點，且 y 隨 x 的增大而減小，那么 k， b 的取值范圍是（ ） A k 0， b 0 B k 6， b 0 C k 6， b 0 D k=6， b=0 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 一次函數(shù) y=（ k 6） x+b 的圖象經(jīng)過 y 軸的正半軸上一點，且 y隨 x 的增大而減小， k 6 0， b 0，即 k 6， b 0 故選 B 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵 6如圖，若 1= 2， B，則四邊形 （ ） A平行四邊形 B菱形 C正方形 D以上說法都不對 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 由已知可證 C，所以四邊形 平行四邊形 【解答】 解： 1= 2， C， 四邊形 平行四邊形， 故選 A 【點評】 本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法 7如圖，已知 對角線 交于點 O，點 E， F 分別是線段 O 的中點，若 D=24 厘米， 周長是 18 厘米，則 長是（ ）厘米 A 6 B 9 C 12 D 3 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知 合 D=24 厘米， 周長是 18 厘米，求出 長，利用三角形中位線定理求出 長 【解答】 解： 對角線 交于點 O， C， D， D=24 厘米， A=12 厘米， 周長是 18 厘米， 8 12=6 厘米， 點 E， F 分別是線段 中點， 中位線， 厘米， 故選： D 【點評】 本題主要考查了三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出 長，此題難度不大 8如圖，已知 E 是菱形 邊 一點，且 B=80，那么 ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析 】 依題意得出 B= 0，又因為 B=80故可推出 0， 而求解 【解答】 解： B=80， B= 在三角形 ， D， 0， 0， 又 B=80， 0， 0 故選 C 【點評】 本題是簡單的推理證明題，主要考查菱形的邊的性質(zhì)，同時綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì) 9如圖，邊長為 1 的正方形 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 45后得到正方形 D 交于點 O，則四邊形 周長是（ ） A B 2 C 1+ D 3 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 連接 正方形的性質(zhì)可知 5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 5，可知點 C 上，由此可得 1O，即 1O=理可得 O= 【解答】 解：連接 四邊形 正方形， 5， 正方形 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 45， 5， 點 C 上， 易證 等腰直角三角形， 1O， 1O= ， 同理可得 O=， 四邊形 周長為 2 故選： B 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角證明點 C 上 10將一張矩形紙片 直線 疊，使點 C 落在點 A 處，點 D 落在點 線 點 M，交 點 N，若 ， ，則線段 長為（ ） A 8 B 12 C 5 D 4 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 由折疊得到 M，設(shè) CM=x，則 x，關(guān)鍵勾股定理求出 x，再判斷四邊形 平行四邊形，即可 【解答】 解：在矩形紙片 ， ， ， B= D， ， 由折疊得， M， 設(shè) CM=x，則 x， 在 ， 即 6+（ 8 x） 2， x=5， ， 由折疊得， 四邊形 平行四邊形， M=5， 故選 C， 【點評】 此題是折疊問題，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)和判定用勾股定理求出 解本題的關(guān)鍵；此題難度適中，掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 二、填空題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 11已知一組數(shù)據(jù)含有 20 個數(shù)據(jù)： 68， 69， 70， 66， 68， 65， 64， 65， 69， 62，67， 66， 65， 67， 63， 65， 64， 61， 65， 66，如果分成 5 組，那么 8 ，頻率為 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 根據(jù)題意，找在 間的數(shù)據(jù)，計算其個數(shù)；再由頻率的計算方法，計算可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中在 間的有 8 個數(shù)據(jù)， 故 一小組的頻數(shù)為 8，頻率為 = 故答案為： 8， 【點評】 本題考查頻率的計算、頻數(shù)的確定方法，通過查找確定該組的頻數(shù)時，要十分細心 12平行四邊形相鄰的兩邊長為 x、 y，周長是 30，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y= x+15（ 0 x 15） 【考點】 根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的周長公式列出等式，整理即可 【解答】 解：根據(jù)題意 2（ x+y） =30， 整理得 y= x+15， 邊長為正數(shù)， x+15 0， 解得 x 15， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y= x+15（ 0 x 15） 故答案為： y= x+15（ 0 x 15） 【點評】 本題主要利用平行四邊形的周長公式求解，要注意根據(jù)平行四邊形的邊是 正數(shù)，求出自變量的取值范圍 13如果函數(shù) y= 有意義，則 x 的取值范圍是 x 2 【考點】 二次根式有意義的條件；函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，以及分母不為 0，可得 x 2 0，據(jù)此求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 函數(shù) y= 有意義， x 2 0， 則 x 的取值范圍是： x 2 故答案為： x 2 【點評】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握 ，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義 14若四邊形 平行四邊形，請補充條件 A=90 （一個即可）使四邊形 矩形 【考點】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 添加條件是 A=90，根據(jù)矩形的判定推出即可 【解答】 解：添加條件 A=90， 理由是： 四邊形 平行四邊形， A=90， 四邊形 矩形， 故答案為： A=90 【點評】 本題考查了矩形的判定的 應(yīng)用，此題答案不唯一，是一道開放型的題目 15如圖，在正方形 外側(cè)，作等邊 15 【考點】 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 正方形，三角形 等比三角形，可得出正方形的四條邊相等，三角形的三邊相等，進而得到 E，且得到 直角， 0，由 出 度數(shù)，進而利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求出 度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 正方形， 等邊三角形， C=D=E， 0， 0， 50， 又 E， =15 故答案為： 15 【點評】 此題考查了正方形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 16如圖，菱形 角線 交于點 O，且 B，垂足為 H，則 長 為 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 直接利用菱形的性質(zhì)得出 長，再利用勾股定理得出 長，進而利用菱形面積求法得出答案 【解答】 解：如圖所示： 菱形 角線 交于點 O，且 D=6 0， 故 =5（ 則 H 故 6 8=5 解得： 故答案為： 【點評】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 17如圖，折線 某市在 2012 年乘出租車所付車費 y（元）與行車里程 x（ 間的函數(shù)關(guān) 系圖象，觀察圖象回答，乘客在乘車里程超過 3 千米時，每多行駛 1再付費 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 由圖象可知，出租車行駛距離超過 3，車費開始增加，而且行駛距離增加 5費增加 7 元，由此可解每多行駛 1再付的費用 【解答】 解：由圖象可知，出租車行駛距離超過 3，車費開始增加，而且行駛距離增加 5費增加 7 元， 所以，每多行駛 1再付費 7 5=） 答：每多行駛 1再付費 【點評】 本題考查了函數(shù)圖象問題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的意義 18如圖，四邊形 ，若去掉一個 60的角得到一個五邊形，則 1+ 2= 240 度 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用四邊形的內(nèi)角和得到 B+ C+ D 的度數(shù)，進而讓五邊形的內(nèi)角和減去 B+ C+ D 的度數(shù)即為所求的度數(shù) 【解答】 解： 四邊形的內(nèi)角和為（ 4 2） 180=360， B+ C+ D=360 60=300， 五邊形的內(nèi)角和為（ 5 2） 180=540， 1+ 2=540 300=240， 故答案為： 240 【點評】 考查多邊形的內(nèi)角和知識；求得 B+ C+ D 的度數(shù)是解決本題的突破點 19如圖，經(jīng)過點 B（ 2， 0）的直線 y=kx+b 與直線 y=4x+2 相交于點 A（ 1， 2），則不等式 4x+2 kx+b 0 的解集為 2 x 1 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 由圖象得到直線 y=kx+b 與直線 y=4x+2 的交點 A 的坐標（ 1， 2）及直線 y=kx+b 與 x 軸的交點坐標，觀察直線 y=4x+2 落在直線 y=kx+b 的下方且直線y=kx+b 落在 x 軸下方的部分對應(yīng)的 x 的取值即為所求 【解答】 解： 經(jīng)過點 B（ 2， 0）的直線 y=kx+b 與直線 y=4x+2 相交于點 A（1， 2）， 直線 y=kx+b 與直線 y=4x+2 的交點 A 的坐標為（ 1， 2），直線 y=kx+b 與 （ 2， 0）， 又 當 x 1 時， 4x+2 kx+b， 當 x 2 時， kx+b 0， 不等式 4x+2 kx+b 0 的解集為 2 x 1 故答案為： 2 x 1 【點評】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合 20如圖，菱形 ， 0， M 是 中點， P 是對角線 的一個動點，若 B 的最小值是 3，則 為 2 【考點】 軸對稱的性質(zhì) ；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)軸對稱性質(zhì)和兩點間線段最短，確定 B 的最小值的情況，再利用特殊角 60的三角函數(shù)值求解 【解答】 解：連接 D， B=D， 連接 點就是 P 點，根據(jù)兩點間直線最短， 這個 P 點就是要的 P 點， 又 0， D， 等邊三角形， M 為 中點， ， D 3 =2 ， 【點評】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，屬中等難度 三、解答題（本大題共 6 小題，共 50 分） 21已知，在四邊形 ， C， P 是對角線 中點， N 是 中點，M 是 中點， 20，求 度數(shù) 【考點】 三角形中位線定理 【 分析】 首先利用三角形中位線定理可得 后可得 N，然后可計算出 度數(shù) 【解答】 解： 在四邊形 ， M、 N、 P 分別是 中點， 別是 中位線， B， N， 等腰三角形， 20， =30 【點評】 此題主要考查了三角形的中位線，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 22如圖，矩形 對角線相交于點 O， 求證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；矩形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形 平行四邊形， 再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 D，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， D， 四邊形 菱形 【點評】 此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法： 菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 四條邊都相等的四邊形是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 23在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就 “我最喜愛的課 外讀物 ”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（ 2016 春 灤縣期末）在平面直角坐標系中，已知直線 x+2 與 y 軸分別交于點 A 和點 B，直線 y2=kx+b（ k 0）與 x 軸交于點 C（ 1， 0），且與線段 交于點 P，并把 成兩部分 （ 1）求 面積； （ 2）若 直線 成的兩部分面積相等，求點 P 的坐標 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）根據(jù)題 意可以求得點 A、點 B 的坐標，從而可以求得 面積； （ 2）根據(jù)第（ 1）問的答案和題目中的額信息可以求得點 P 的坐標 【解答】 解：（ 1） x+2， 當 x=0 時， ；當 時， x=3； 點 A（ 3， 0），點 B（ 0， 2）， 即 ， ， ， 即 面積是 3； （ 2） 點 A（ 3， 0），點 C（ 1， 0）， 1=2， 設(shè)點 P 的坐標為（ a， b）， 直線 成的兩部分面積相等， 面積是 3， ，得 b= ， 將 代入 x+2，得 x= ， 即點 P 的坐標為（ ， ） 【點評】 本題考查兩直線相交與平行問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 25（ 10 分）（ 2016 春 灤縣期末）如圖 所示，已知兩個邊長均為 a 的全等的正方形 方形 點 C 與正方形 繞點 C 旋轉(zhuǎn) （ 1）當正方形 圖 旋轉(zhuǎn)至圖 時，兩個陰影部分的面積是否相等？如果相等，直接回答出都等于什么； （ 2）當正方形 轉(zhuǎn)至任意位置時，如圖 ，重疊部分的面積會變化嗎？說明你的結(jié)論 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）分別計算圖 、圖 陰影部分的面積，得出結(jié)論； （ 2）連接 過三角形全等，說明圖形旋轉(zhuǎn)其陰影面積不變 【解答】 解：（ 1）如圖 所示，由于點 C 與正方形 所以陰影正方形的面積 = S 正方形 圖 如圖 所示，過點 C 做 足為 E 由題意易知 a， a， S 當正方形 圖 旋轉(zhuǎn)至圖 時，兩個陰影部分的面積相等，都等于 圖 （ 2）陰影面積保持不變 理由如下： 如圖，連接 正方形 正方形 5， 0， 0， 在 C 是正方形 中心， S 陰影 =S S 正方形 圖 所以陰影面積保持不變 【點評】 點評：本題是與正方形中心相關(guān)，通過面積計算進行比較和說明的題目其陰影部分面積不隨圖形的旋轉(zhuǎn)而變化，運用的是割補的辦法，通