2017年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2017 年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 一、選擇題（本題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 5 的倒數(shù)為（ ） A B 5 C D 5 2下列各式運(yùn)算正確的是（ ） A 2 1= 2 B 23=6 C 2223=26 D（ 23） 2=26 3如圖， C， D 是線段 兩點(diǎn)若 D 是 中點(diǎn)，則 長(zhǎng)等于（ ） A 3 6 11 14如圖，在 ， C= 00，則 B 等于（ ） A 50 B 40 C 25 D 20 5甲、乙兩名學(xué)生 10 次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，若甲 10 次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差 S 甲 2= 10 次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差 S 乙 2=（ ） A甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定 C甲、乙兩人的成績(jī)一 樣穩(wěn)定 D甲、乙兩人成績(jī)的穩(wěn)定性不能比較 6經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是（ ） A B C D 7如圖，桌上放著一摞書(shū)和一個(gè)茶杯，從左邊看到的圖形是（ ） 第 2 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A B C D 8如圖，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷 是（ ） A 3= 4 B A+ 80 C 1= 2 D A= 5 9如圖 ，將 右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)P 平移后的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 10反比例函數(shù) y= （ k 0）的部分圖象如圖所示， A， B 是圖象上兩點(diǎn)， ， x 軸于點(diǎn) D，若 面積為 面積為 2 的大小關(guān)系為（ ） A 2 C 無(wú)法確定 第 3 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11 2008 年 5 月 18 日晚，中央電視臺(tái)舉辦了 “愛(ài)的奉獻(xiàn) ”大型募捐活動(dòng)據(jù)了解，本次活動(dòng)社會(huì)各界共向四川災(zāi)區(qū)捐款大約 1510000000 元人民幣，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元人民幣 12已知 |x|=5， y=3，則 x y= 13計(jì)算： = 14函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 15如圖，直線 交于點(diǎn) O， 足為 O，如果 2，則 度 16如圖，已知矩形 P、 R 分別是 的點(diǎn)， E、 F 分別是 果 ， ，則 長(zhǎng)為 17觀察下面兩行數(shù)： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù) 的第 10 個(gè)數(shù)，求得它們的和是 （要求寫(xiě)出最后的計(jì)算結(jié)果） 18如圖，菱形 邊長(zhǎng)為 1， 0；作 點(diǎn) 第二個(gè)菱形 0；作 點(diǎn) 一邊做第三個(gè)菱形 0依此類推，這樣做的第 n 個(gè)菱形 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 的邊 長(zhǎng)是 三、解答題（本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分） 19計(jì)算：（ 1） 2+2（ 1 ） 0 20先化簡(jiǎn)，再求值： x，其中 x= 21解方程組： 四、應(yīng)用題（本大題 2 小題，共 12 分） 22在同一條件下，對(duì)同一型號(hào)的汽車進(jìn)行耗油 1 升所行駛路程的實(shí)驗(yàn)，將收集到的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，繪制出部分頻數(shù)分布直方圖和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示（路程單位： 結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題： （ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 x 13 部分的百分?jǐn)?shù)是 ； （ 2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組； （ 3）哪一個(gè)圖能更好地說(shuō)明一半以上的汽車行駛的路程在 13 x 14 之間？哪一個(gè)圖能更好地說(shuō)明行駛路程在 x 13 的汽車多于在 14 x 汽第 5 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 車？ 23海中有一個(gè)小島 P，它的周圍 18 海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn) A 測(cè)得小島 P 在北偏東 60方向上，航行 12 海里 到達(dá) B 點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島 P 在北偏東 45方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由 五、推理與計(jì)算（本大題 3 小題，共 21 分） 24已知反比例函數(shù) y= 的圖象的一支位于第一象限 （ 1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范圍； （ 2）如圖， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，若 面積為 6，求 m 的值 25如圖，把一張矩形的紙 對(duì)角線 疊，使點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處， 于點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn) F 與 上的點(diǎn) M 正好重合，連接 判斷四邊形 形狀，并說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 26已知：如圖，在半徑為 4 的 O 中， 兩條直徑， M 為 中點(diǎn)，延長(zhǎng)線交 O 于點(diǎn) E，且 接 （ 1）求證： B=C； （ 2）求 長(zhǎng)； （ 3）求 值 六、綜合應(yīng)用與探究（本大題 2 小題，共 18 分） 27夏季來(lái)臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多 500 元，用 40000 元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用 30000 元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)； （ 2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià) 2500 元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià) 1800 元，商場(chǎng)計(jì)劃用不超 過(guò) 36000 元購(gòu)進(jìn)空調(diào)共 20 臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出所獲利潤(rùn) y（元）與甲種空調(diào) x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出所能獲得的最大利潤(rùn) 28已知拋物線 y= ax+b 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 1， 0），與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C （ 1）直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) C 在以 直徑的 P 上時(shí)，求拋物線的解析式； （ 3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) M，使得以點(diǎn) M 和（ 2）中拋物線上的三點(diǎn) A、 B、第 7 頁(yè)（共 28 頁(yè)） C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 8 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2017 年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 5 的倒數(shù)為（ ） A B 5 C D 5 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù) 【解答】 解： 5 的倒數(shù)是 ， 故選： A 2下列各式運(yùn)算正確的是（ ） A 2 1= 2 B 23=6 C 2223=26 D（ 23） 2=26 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的法則計(jì)算即可 【解答】 解： A、錯(cuò)誤，應(yīng)等于 ； B、錯(cuò)誤，應(yīng)等于 8； C、錯(cuò)誤，應(yīng)等于 25； D、正確 故選 D 3如圖， C， D 是線段 兩點(diǎn)若 D 是 中點(diǎn)，則 長(zhǎng)等于（ ） A 3 6 11 14考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離 第 9 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 先根據(jù) 出 長(zhǎng)，再根據(jù) D 是 中點(diǎn)求出 【解答】 解： C， D 是線段 兩點(diǎn)， B 4=3 D 是 中點(diǎn)， 3=6 故選 B 4如圖，在 ， C= 00，則 B 等于（ ） A 50 B 40 C 25 D 20 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理，可先求得 度數(shù)；再根據(jù)外角的性質(zhì)，求 B 的度數(shù) 【解答】 解： C= 00， =40， 外角， A+ 00=40+100=140， B， B= =20 故選 D 5甲、乙兩名學(xué)生 10 次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，若甲 10 次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差 S 甲 2= 10 次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差 S 乙 2=（ ） A甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定 C甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 第 10 頁(yè)（共 28 頁(yè)） D甲、乙兩人成績(jī)的穩(wěn)定性不能比較 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 本題考查了如何判定一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)的方差越小，數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定 【解答】 解：因?yàn)榧滓移骄鶖?shù) 相同，而 S 甲 2=S 乙 2=顯然 S 甲 2 以甲的成績(jī)更穩(wěn)定一些 故選 A 6經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可 【解答】 解：列表得： 右 （直，右） （左，右） （右，右） 左 （直，左） （左，左） （右，左） 直 （直，直） （左，直） （右，直） 直 左 右 一共有 9 種情況，兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的有一種， 兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是 ，故選 A 7如圖，桌上放著一摞書(shū) 和一個(gè)茶杯，從左邊看到的圖形是（ ） A B C D 第 11 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從左面可看到幾個(gè)上下相鄰的長(zhǎng)方形上面有一個(gè)小長(zhǎng)方形 故選 D 8如圖，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷 是（ ） A 3= 4 B A+ 80 C 1= 2 D A= 5 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷 【解答】 解： 1= 2， 錯(cuò)角相等，兩直線平行） 故選 C 9如圖，將 右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)P 平移后的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化平移 【分析】 直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可 【解答】 解：由題意可知此題規(guī)律是（ x+2， y 3），照此規(guī)律計(jì)算可知頂點(diǎn) P（4， 1）平移后的坐標(biāo)是（ 2， 4） 第 12 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 故選 A 10反比例函數(shù) y= （ k 0）的部分圖象如圖所示， A， B 是圖象上兩點(diǎn)， ， x 軸于點(diǎn) D，若 面積為 面積為 2 的大小關(guān)系為（ ） A 2 C 無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到 面積等于 |k|的一半，由此可以得到它們的關(guān)系 【解答】 解：依據(jù)比例系數(shù) k 的幾何意義可得兩個(gè)三角形的面積都等于 |k|，故 2 故選 B 二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11 2008 年 5 月 18 日晚，中央電視臺(tái)舉辦了 “愛(ài)的奉獻(xiàn) ”大型募捐活動(dòng)據(jù)了解，本次活動(dòng)社會(huì)各界共向四川災(zāi)區(qū)捐款大約 1510000000 元人民幣，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為 109 元人民幣 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解： 1510000000 元人民幣，這個(gè)數(shù)字用科學(xué) 記數(shù)法可表示為 109元人民幣， 第 13 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 故答案為： 109 12已知 |x|=5， y=3，則 x y= 2 或 8 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法；絕對(duì)值 【分析】 絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù) 熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則 【解答】 解： |x|=5， x= 5， 又 y=3，則 x y=2 或 8 13計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 本題考查了分式的 加減運(yùn)算解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式 【解答】 解：原式 = 故答案為 14函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 x 且 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可 【解答】 解：根據(jù)題意得， 2x+1 0 且 x 1 0， 解得 x 且 x 1 故答案為： x 且 x 1 15如圖，直線 交于點(diǎn) O， 足為 O，如果 2，則 48 度 第 14 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 由 2，利用互余關(guān)系求 利用對(duì)頂角相等求 【解答】 解： 2， 0 0 42=48， 對(duì)頂角， 8 16如圖，已知矩形 P、 R 分別是 的點(diǎn)， E、 F 分別是 果 ， ，則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)勾股定理求 運(yùn)用中位線定理求 【解答】 解： 四邊形 矩形， 直角三角形， ， ， = =5， E、 F 分別是 中點(diǎn)， 5= 第 15 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 故答案為： 17觀察下面兩行數(shù)： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第 10 個(gè)數(shù)，求得它們的和是 2051 （要求寫(xiě)出最后的計(jì)算結(jié) 果） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 觀察 中各數(shù)都符合 2n 的形式， 中各數(shù)比 中對(duì)應(yīng)數(shù)字大 3，按此規(guī)律即可求得 、 中第 10 個(gè)數(shù)的值，從而求和 【解答】 解：根據(jù)題意可知， 中第 10 個(gè)數(shù)為 210=1024； 第 10 個(gè)數(shù)為210+3=1027，故它們的和為 1024+1027=2051 18如圖，菱形 邊長(zhǎng)為 1， 0；作 點(diǎn) 第二個(gè)菱形 0；作 點(diǎn) 一邊做第三個(gè)菱形 0依此類推，這樣做的第 n 個(gè)菱形 長(zhǎng)是 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 本題要找出規(guī)律方能解答第一個(gè)菱形邊長(zhǎng)為 1， 0，可求出 第二個(gè)菱形的邊長(zhǎng) 按照此規(guī)律解答即可 【解答】 解：第 1 個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是 1，易得第 2 個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是 ； 第 3 個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是（ ） 2； 每作一次，其邊長(zhǎng)為上一次邊長(zhǎng)的 ； 第 16 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 故第 n 個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是（ ） n 1 故答案為：（ ） n 1 三、解答題（本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分） 19計(jì)算：（ 1） 2+2（ 1 ） 0 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解：原式 = =1 20先化簡(jiǎn)，再求值： x，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約 分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算 【解答】 解：原式 = = +1 = ， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = = 4 21解方程組： 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 第 17 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 此題先采用加減消元法再用代入消元法 最簡(jiǎn)單，將（ 1） +（ 2）即可達(dá)到消元的目的 【解答】 解： + ，得 3x=9， x=3 把 x=3 代入 ，得 3 y=5， y= 2 原方程組的解是 四、應(yīng)用題（本大題 2 小題，共 12 分） 22在同一條件下，對(duì)同一型號(hào)的汽車進(jìn)行耗油 1 升所行駛路程的實(shí)驗(yàn)，將收集到的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，繪制出部分頻數(shù)分布直方圖和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示（路程單位： 結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題： （ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 x 13 部分的百分?jǐn)?shù)是 ； （ 2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組； （ 3）哪一個(gè)圖能更好地說(shuō)明一半以上的汽車行駛的路程在 13 x 14 之間？哪一個(gè)圖能更好地說(shuō)明行駛路程在 x 13 的汽車多于在 14 x 汽車？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）用單位 1 減去其他所占的百分比即可； （ 2）以第 3 組為基準(zhǔn)算出總數(shù)： 9 0，那么中位數(shù)應(yīng)是第 15 個(gè)和第 16 個(gè)的平均數(shù)，前兩個(gè)小組的人數(shù)之和為： 2+30 1，那么中位數(shù)就落在第 3 小第 18 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 組； （ 3）直方圖能反映數(shù)據(jù)集中的趨勢(shì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能更好的顯示出相應(yīng)的百分比 【解答】 解：（ 1） 1 30% 30%=20%； （ 2）第 2 組的頻數(shù) =30 20%=6，如圖： 樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 3 組； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖能很好地說(shuō)明一半以上的汽車行駛的路程在 13 x 14 之間； 條形統(tǒng)計(jì)圖（或直方統(tǒng)計(jì)圖）能更好地說(shuō)明行駛路程在 x 13 的汽車多于在 14 x 汽車 23海中有一個(gè)小島 P，它的周圍 18 海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn) A 測(cè)得小島 P 在北偏東 60方向上，航行 12 海里到達(dá) B 點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島 P 在北偏東 45方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題 第 19 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 過(guò)點(diǎn) P 作 D，在 ，根據(jù)三角函數(shù) D 就可以 示出來(lái)，根據(jù) 2 海里，就得到一個(gè)關(guān)于 方程，求得 而可以 判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn) 【解答】 解：有觸礁危險(xiǎn) 理由：過(guò)點(diǎn) P 作 D 設(shè) x，在 ， 0 45=45 度 D=x 在 ， 0 60=30 x B+x=12+x x= 6（ +1） 18 漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn) 五、推理與計(jì)算（本大題 3 小題，共 21 分） 24已知反比例函數(shù) y= 的圖象的一支位于第一象限 （ 1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范圍； （ 2）如圖， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，若 面積為 6，求 m 的值 第 20 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當(dāng) k 0 時(shí)，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的； （ 2）由對(duì)稱性得到 面積為 3設(shè) A（ x、 ），則利用三角形的面積公式得到關(guān)于 m 的方程，借助于方程來(lái)求 m 的值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且 m 7 0，則 m 7； （ 2） 點(diǎn) B 與點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，若 面積為 6， 面積為 3 設(shè) A（ x， ），則 x =3， 解得 m=13 25如圖，把一張矩形的紙 對(duì)角線 疊，使點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處， 于點(diǎn) F （ 1）求證： 第 21 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）若將折疊的圖形 恢復(fù)原狀，點(diǎn) F 與 上的點(diǎn) M 正好重合，連接 判斷四邊形 形狀，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；全等三角形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）因?yàn)?于 疊得到 然 出E= E= C= A=90 再加上一對(duì)對(duì)頂角相等，可證出 （ 2）利用折疊知識(shí)及菱形的判定可得出四邊形 菱形 【解答】 （ 1）證明：由折疊可知， D， E= C 在矩 形 ， D， A= C D， A= E （ 2）解：四邊形 菱形 理由：由折疊可知： M， M 由（ 1）知 F F=M 四邊形 菱形 26已知：如圖，在半徑為 4 的 O 中， 兩條直徑， M 為 中點(diǎn)，延長(zhǎng)線交 O 于點(diǎn) E，且 接 （ 1）求證： B=C； （ 2）求 長(zhǎng)； （ 3）求 值 第 22 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 （ 1）連接 A、 C， E、 B 點(diǎn)，那么只需要求出 似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對(duì)應(yīng)角相等，即可得 （ 2）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出 長(zhǎng)度，根據(jù)已知條件推出長(zhǎng)度，然后結(jié)合（ 1）的結(jié)論，很容易就可求出 長(zhǎng)度； （ 3）過(guò)點(diǎn) E 作 足為點(diǎn) F，通過(guò)作輔助線，解直角三角形，結(jié)合已知條件和（ 1）（ 2）所求的值，可推出 邊的長(zhǎng)度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，便可求得 值 【解答】 （ 1）證明：連接 A= B= ， M=M； （ 2）解： O 的直徑， 0， ， ，且 正數(shù)， ， M 為 中點(diǎn)， ， ， M=M=7 =12，且 ； 第 23 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 3）解：過(guò)點(diǎn) E 作 足為點(diǎn) F， ， ， M， M=1， ， 六、綜合應(yīng)用與探究（本大題 2 小題，共 18 分） 27夏季來(lái)臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多 500 元，用 40000 元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用 30000 元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)； （ 2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià) 2500 元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià) 1800 元，商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò) 36000 元購(gòu)進(jìn)空調(diào)共 20 臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出所獲利潤(rùn) y（元）與甲種空調(diào) x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出所能獲得的最大利潤(rùn) 【考點(diǎn) 】 二次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種空調(diào)第 24 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 每臺(tái)的進(jìn)價(jià)，注意分式方程要檢驗(yàn)； （ 2）根據(jù)題意和（ 1）中的答案可以得到所獲利潤(rùn) y（元）與甲種空調(diào) x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò) 36000 元購(gòu)進(jìn)空調(diào)共 20 臺(tái)，可以求得 x 的取值范圍，從而可以求得所能獲得的最大利潤(rùn) 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 x 元， ， 解得， x=1500 經(jīng)檢驗(yàn) x=1500 是原分式方程的解， x+500=2000， 答：甲種空調(diào)每臺(tái) 2000 元，乙種空調(diào)每臺(tái) 1500 元； （ 2）由題意可得， 所獲利潤(rùn) y（元）與甲種空調(diào) x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是： y=x+（ 20 x） =200x+6000， 2000x+1500（ 20 x） 36000， 解得， x 12， 當(dāng) x=12 時(shí)， y 取得最大值，此時(shí) y=200x+6000=8400， 答：所獲利潤(rùn) y（元）與甲種空調(diào) x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=200x+6000，所獲的最大利潤(rùn)是 8