廣東省2017屆九年級初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)押題試題（一）含答案

第 1 頁（共 26 頁） 2017 年廣東中考數(shù)學(xué)押題卷（ 一 ） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 的值等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 2函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍為（ ） A x B x C x 且 x 0 D x 3下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A x4+x2= x2x3=（ 3= x y） 2 5若一組數(shù)據(jù) 3， x， 4， 5， 6 的眾數(shù)是 3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6若 y=4 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則 k 的值可能是下列的（ ） A 4 B 0 C 1 D 3 7已知等腰 兩條邊的長度是一元二次方程 6x+8=0 的兩根，則 （ ） A 10 B 8 C 6 D 8 或 10 8如圖， A、 D 是 O 上的兩個點(diǎn)， 直徑若 D=32，則 ） A 64 B 58 C 72 D 55 9如圖，圓錐底面半徑為 線長為 10側(cè)面展開圖是圓心角為 216的扇形，則 r 的值為（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A 3 B 6 C 3 D 6 10如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點(diǎn) B 是 x 軸正半軸上的一動點(diǎn)，以 邊作等腰直角 0，設(shè)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 x，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 y，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11時光飛逝，小學(xué)、中學(xué)的學(xué)習(xí)時光已過去，九年的在校時間大約有 16200小時， 請將數(shù) 16200 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12因式分解： 6n= 13如圖， ， 0， A=50，將其折疊，使點(diǎn) A 落在邊 3 頁（共 26 頁） 處，折痕為 度 14如圖，測量河寬 設(shè)河的兩岸平行），在 C 點(diǎn)測得 0， D 點(diǎn)測得 0，又 0m，則河寬 m（結(jié)果保留根號） 15不等式組 的解集是 16如圖， 一部分重疊在一起（圖中陰影部分），重疊部分的面積是 積的 ，是 積的 ，且 積之和為 26，則重疊部分面積是 三、解答題（本大題共 3 小題， 每題 6 分共 18 分 ） 17解方程： =5 18先化簡，再求值： 2a（ a+2b） +（ a 2b） 2，其中 a= 1， 19如圖，在 ， C=90， B=30 第 4 頁（共 26 頁） （ 1）作 A 的平分線 點(diǎn) D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加黑）； （ 2）計算 S S 值 四 、解答題（本大題共 3 小題， 每題 7 分共 21 分 ） 20為 了解某市初三學(xué)生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測試成績中隨機(jī)抽取 200 名學(xué)生的體育測試成績作為樣本體育成績分為四個等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格 體育鍛煉時間 人數(shù) 4 x 6 2 x 4 43 0 x 2 15 （ 1）試求樣本扇形圖中體育成績 “良好 ”所對扇形圓心角的度數(shù)； （ 2）統(tǒng)計樣本中體育成績 “優(yōu)秀 ”和 “良好 ”學(xué)生課外體育鍛煉時間表（如圖表所示），請將圖表填寫完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時間為 x 小時）； （ 3）全市初三學(xué)生中有 14400 人的體育測試成績?yōu)?“優(yōu)秀 ”和 “良好 ”，請估計這些學(xué)生中課外體育鍛煉時間不少于 4 小時的學(xué)生人數(shù) 第 5 頁（共 26 頁） 21某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生 42 人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的 2 倍少 3 人 （ 1）該班男生和女生各有多少人？ （ 2）某工廠決定到該班招錄 30 名學(xué)生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為 50 個和 45 個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于 1460 個，那么至少要招錄多少名男學(xué)生？ 22如圖， E 在邊 ， 接 證： （ 1） （ 2）四邊形 菱形 五 、解答題（本大題共 3 小題， 每題 9 分共 27 分 ） 第 6 頁（共 26 頁） 23如圖，直線 y=雙曲線 y= 相交于 A、 B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2），x 軸于 C，連結(jié) （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) 時， x 的取值范圍； （ 3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn) D，使四邊形 平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn) D 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 24如圖， O 的直徑，點(diǎn) D 是 上一點(diǎn)，且 于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 分 證： F （ 3）在（ 2）的條件下，延長 于點(diǎn) P，若 O， ，求 長 第 7 頁（共 26 頁） 25如圖，已知拋物線 y= x+2 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求點(diǎn) A， B， C 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) E 是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn) F 是其對稱軸上的點(diǎn)，求以 A， B， E， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積； （ 3）此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) M，使得 等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2017 年廣東中考 數(shù)學(xué) 押題卷（一） 參考答 案與試題解析 一選擇題（共 10 小題） 1 的值等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 【分析】 根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得一個正數(shù)的算術(shù)平方根 【解答】 解： ， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根 2函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍為（ ） 第 8 頁（共 26 頁） A x B x C x 且 x 0 D x 【分析】 該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于 0，故分母 2x 3 0，解得 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2x 3 0， 解得： x 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 3下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可直接得到答案 【解答】 解： A、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此 選項正確； C、不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A x4+x2= x2x3=（ 3= x y） 2 【分析】 根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則和公式法進(jìn) 第 9 頁（共 26 頁） 行因式分解 對各個選項進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 是同類項，不能合并， A 錯誤； x2x3=B 錯誤； （ 3=C 正確； x+y）（ x y）， D 錯誤， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和因式分解，掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則和利用平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵 5若一組數(shù)據(jù) 3， x， 4， 5， 6 的眾數(shù)是 3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義先求出 x 的值，再根據(jù)中位 數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案 【解答】 解： 一組數(shù)據(jù) 3， x， 4， 5， 6 的眾數(shù)是 3， x=3， 把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 3， 3， 4， 5， 6， 最中間的數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 4； 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 6若 y=4 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則 k 的值可能是下列的（ ） A 4 B 0 C 1 D 3 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若 y 隨 x 的增大而減小，則 k 0 【解答】 解： y=4 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小， k 0， 第 10 頁（共 26 頁） 而四個選項中，只有 A 符合題意， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要知道，在直線 y=kx+b 中，當(dāng) k 0 時，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0 時， y 隨 x 的增大而減小 7已知等腰 兩條邊的長度是一元二次方程 6x+8=0 的兩根，則 （ ） A 10 B 8 C 6 D 8 或 10 【分析】 用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是 2 和 4，根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系，腰應(yīng)該是 4，底是 2，然后可以求出三角形的周長 【解答】 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， ， 由三角形的三邊關(guān)系可得：（兩邊之和大于第三邊）， 腰長是 4，底邊是 2， 所以周長是： 4+4+2=10 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出三角形的周長，此題難度不大，但容易出錯，注意三角形三邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 8如圖， A、 D 是 O 上的兩個點(diǎn)， 直徑若 D=32，則 ） A 64 B 58 C 72 D 55 【分析】 先根據(jù)圓周角定理求出 B 及 度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論 第 11 頁（共 26 頁） 【解答】 解： 直徑， D=32， B= D=32， 0 B， B=32， 0 32=58 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 9如圖，圓錐底面半徑為 線長為 10側(cè)面展開圖是圓心角為 216的扇形，則 r 的值為（ ） A 3 B 6 C 3 D 6 【分析】 直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 圓錐底面半徑為 線長為 10側(cè)面展開圖是圓心角為 216的扇形， 2r= 2 10，解得 r=6 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓錐的計算，熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵 10如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點(diǎn) B 是 x 軸正 半軸上的一動點(diǎn)，以 邊作等腰直角 0，設(shè)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 x，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 y，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） 第 12 頁（共 26 頁） A B C D 【分析】 根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明 關(guān)系，即可建立 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個選項是正確的 【解答】 解：作 x 軸，作 點(diǎn) D，如右圖所示， 由已知可得， OB=x， ， 0， 0， C，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 y， x 軸， 80， 0， 0， 在 ， ， D， CD=x， 第 13 頁（共 26 頁） 點(diǎn) C 到 x 軸的距離為 y，點(diǎn) D 到 x 軸的距離等于點(diǎn) A 到 x 的距離 1， y=x+1（ x 0） 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷出正確的函數(shù)圖象 二填空題（共 6 小題） 11時光飛逝，小學(xué)、中學(xué)的學(xué)習(xí)時光已過去，九年的在校 時間大約有 16200小時，請將數(shù) 16200 用科學(xué)記數(shù)法表示為 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， 【解答】 解：將 16200 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 104 故答案為： 104 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12因式分解： 6n= 【分析】 此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有3 項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 6n =n（ 6m+9） =n（ m 3） 2 故答案為： n（ m 3） 2 第 14 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解 13 如圖， ， 0， A=50，將其折疊，使點(diǎn) A 落在邊 痕為 【分析】 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 A，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解 【解答】 解： 0， A=50， B=90 50=40， 由翻折的性質(zhì)得， A=50， 所以 B=50 40=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 14如圖，測量河寬 設(shè)河的兩岸平行），在 C 點(diǎn)測得 0， D 點(diǎn)測得 0，又 0m，則河寬 m（結(jié)果保留根號） 【分析】 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出 度數(shù)，判斷出 形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出 值 第 15 頁（共 26 頁） 【解答】 解： 0， 0， 0， D=60m， 在 ， D0 =30 （ m） 故答案為： 30 【點(diǎn)評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，涉及到三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，難度適中 15不等式組 的解集是 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 4； 由 得： x 3， 則不等式組的解集為 3 x 4 故答案為： 3 x 4 【點(diǎn)評】 此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16如圖， 一部分重疊在一起（圖中陰影部分），重疊部分的面積是 積的 ，是 積的 ，且 積之和為 26，則重疊部分面積是 【分析】 設(shè) 積為 S，則 積為 26 S，根據(jù)題意列方程即可得到 第 16 頁（共 26 頁） 結(jié)論 【解答】 解：設(shè) 積為 S，則 積為 26 S， 疊部分的面積是 積的 ，是 積的 ， S= （ 26 S）， 解得： S=14， 重疊部分面 積 = 14=4， 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的面積的計算，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵 三解答題（共 3 小題） 17解方程： =5 【分析】 觀察可得最簡公分母是 x（ x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘 x（ x+3），得 x+3+5x（ x+3）， 解得 x= 檢驗(yàn)：把 x= 代入 x（ x+3） = 0 原方程的解為： x= 【點(diǎn)評】 考查了解分式方程，注意： （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方 程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根 18先化簡，再求值： 2a（ a+2b） +（ a 2b） 2，其中 a= 1， 【分析】 直接利用多項式乘法運(yùn)算法則去括號，進(jìn)而合并同類項，再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案 【解答】 解：原式 =2ab+43 第 17 頁（共 26 頁） 當(dāng) a=1， b= 時； 原式 =3 （ 1） 2+4 （ ） 2=15 【點(diǎn)評】 此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵 19如圖，在 ， C=90， B=30 （ 1）作 A 的平分線 點(diǎn) D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加黑）； （ 2）計算 S S 值 【分析】 （ 1）首先以 A 為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交 M、 N 兩點(diǎn)；再分別以 M、 N 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn) O，畫射線 D 即可 （ 2）分別計算出 S S 面積，作比值即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）解： 在 ， 0， D+D+ S ， S S S ： =1： 3 【點(diǎn)評】 本題主要考查了作一個角的角平分線、直角三角形中 30角所對的直角 第 18 頁（共 26 頁） 邊時斜邊的一半的性質(zhì)以及三角形面積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)性題目 四 解答題（共 3 小題） 20為了解某市初三學(xué)生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測試成績中隨機(jī)抽取 200 名學(xué)生的體育測試成績作為樣本體育成績分為四個等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格 體育鍛煉時間 人數(shù) 4 x 6 2 x 4 43 0 x 2 15 （ 1）試求樣本扇形圖 中體育成績 “良好 ”所對扇形圓心角的度數(shù)； （ 2）統(tǒng)計樣本中體育成績 “優(yōu)秀 ”和 “良好 ”學(xué)生課外體育鍛煉時間表（如圖表所示），請將圖表填寫完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時間為 x 小時）； （ 3）全市初三學(xué)生中有 14400 人的體育測試成績?yōu)?“優(yōu)秀 ”和 “良好 ”，請估計這些學(xué)生中課外體育鍛煉時間不少于 4 小時的學(xué)生人數(shù) 【分析】 （ 1）直接利用扇形統(tǒng)計圖得出體育成績 “良好 ”所占百分比，進(jìn)而求出所對扇形圓心角的度數(shù)； （ 2）首先求出體育成績 “優(yōu)秀 ”和 “良好 ”的學(xué)生數(shù)，再利用表格中數(shù)據(jù)求出答案； （ 3）直接利用 “優(yōu)秀 ”和 “良好 ”學(xué)生所占比例得出學(xué)生中課外體育鍛煉時間不少于 4 小時的學(xué)生人數(shù) 【解答】 解：（ 1）由題意可得： 樣本扇形圖中體育成績 “良好 ”所對扇形圓心角的度數(shù)為：（ 1 15% 14% 26%） 360=162； （ 2） 體育成績 “優(yōu)秀 ”和 “良好 ”的學(xué)生有： 200 （ 1 14% 26%） =120（人）， 第 19 頁（共 26 頁） 4 x 6 范圍內(nèi)的人數(shù)為： 120 43 15=62（人）； 故答案為： 62； （ 3）由題意可得： 14400=7440（人）， 答：估計課外體育鍛煉時間不少于 4 小時的學(xué)生人數(shù)為 7440 人 【點(diǎn)評】 此題主要考 查了扇形統(tǒng)計圖以及利用樣本估計總體，正確利用扇形統(tǒng)計圖和表格中數(shù)據(jù)得出正確信息是解題關(guān)鍵 21某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生 42 人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的 2 倍少 3 人 （ 1）該班男生和女生各有多少人？ （ 2）某工廠決定到該班招錄 30 名學(xué)生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為 50 個和 45 個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于 1460 個，那么至少要招錄多少名男學(xué)生？ 【分析】 （ 1）設(shè)該班男生有 x 人，女生有 y 人，根據(jù)男女生人數(shù)的關(guān)系以及全班共有 42 人，可得出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可得 出結(jié)論； （ 2）設(shè)招錄的男生為 m 名，則招錄的女生為（ 30 m）名，根據(jù) “每天加工零件數(shù) =男生每天加工數(shù)量 男生人數(shù) +女生每天加工數(shù)量 女生人數(shù) ”，即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)該班男生有 x 人，女生有 y 人， 依題意得： ，解得： 該班男生有 27 人，女生有 15 人 （ 2）設(shè)招錄的男生為 m 名，則招錄的女生為（ 30 m）名， 依題意得： 50m+45（ 30 m） 1460，即 5m+1350 1460， 解得： m 22， 答：工廠在該班至少要招錄 22 名男生 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組；（ 2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于 題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量 第 20 頁（共 26 頁） 關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵 22如圖， E 在邊 ， 接 證： （ 1） （ 2）四邊形 菱形 【分析】 （ 1）欲證明 要證明 可 （ 2）先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù) D 即可判定 【解答】 證明；（ 1） （ 2） D， B， D 四邊形 平行四邊形， D， 四邊形 菱形 第 21 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查全等三角形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于 中考?？碱}型 五 解答題（共 3 小題） 23如圖，直線 y=雙曲線 y= 相交于 A、 B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2），x 軸于 C，連結(jié) （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) 時， x 的取值范圍； （ 3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn) D，使四邊形 平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn) D 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【分析】 （ 1）把 A 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出 m 的值，確定出一次函數(shù)解析式，把 A 坐標(biāo)代入反比例解析式求出 k 的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式； （ 2）由題意，找出一次函數(shù)圖象 位于反比例函數(shù)圖象上方時 x 的范圍即可； （ 3）存在，理由為：由四邊形 平行四邊形，得到 D，且 x 軸垂直，得到 x 軸垂直，根據(jù) A 坐標(biāo)確定出 長，即為 立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出 B 坐標(biāo)，即可確定出 D 坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 2）代入 y=： m=2， 則一次函數(shù)解析式是 y=2x， 把 A（ 1， 2）代入 y= 得： k=2， 則反比例解析式是 y= ； （ 2）根據(jù)圖象可得： 1 x 0 或 x 1； （ 3）存在，理由為： 如圖所示，四邊形 平行四邊 形， 第 22 頁（共 26 頁） D， x 軸， x 軸， 由 A（ 1， 2），得到 ， ， 聯(lián)立得： ， 消去 y 得： 2x= ，即 ， 解得： x=1 或 x= 1， B（ 1， 2）， D 的坐標(biāo)（ 1， 4） 【點(diǎn)評】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 24如圖， O 的直徑，點(diǎn) D 是 上一點(diǎn)， 且 于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 分 證： F （ 3）在（ 2）的條件下，延長 于點(diǎn) P，若 O， ，求 長 第 23 頁（共 26 頁） 【分析】 （ 1）利用圓周角定理得到 0， 0，則根據(jù)切線的判定方法可判斷 O 的切線； （ 2）證明 后利用相似比可得到結(jié)論； （ 3）連結(jié) 證明 可判斷 后利用相似比可得到關(guān)于 方程，再解方程求出 可 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑， 0， 0， 0，即 0， O 的切線； （ 2）證明： 分 1= 2， 而 2=