南京市XX學(xué)校2015-2016年七年級下期中數(shù)學(xué)試卷(二)含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2015年江蘇省南京市 學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選題題（每題 2 分，共 12 分） 1下列各式中計算正確的是（ ） A x5+x4= x2x3= x3+x3=（ 3= 有 4 根小木棒，長度分別為 46810意取其中的 3 根小木棒首層相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數(shù)為（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 3下列因式分解正確的是（ ） A 4=（ x+4）（ x 4） B x+1=x（ x+2） +1 C 42x=2x（ 2x 1） D 36m（ x 6y） 4如圖，下列推理中正確的有（ ） 因為 1= 2，所以 b c（同位角相等，兩直線平行）， 因為 3= 4，所以 a c（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）， 因為 4+ 5=180，所以 b c（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 5如圖，將 個角分別沿 折，三個頂點均落在點 O 處，則 1+ 2 的度數(shù)為（ ） A 120 B 135 C 150 D 180 第 2 頁（共 22 頁） 6如圖，在邊長為 2a 的正方形中央剪去一邊長為（ a+2）的小正方形（ a 2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ） A B 2a C 34a 4 D 4a 2 二、填空題（第 7 至 14 題每題 2 分， 15、 16 題每題 3 分，共 22 分） 7蠶絲是最細的天然纖維，其中桑蠶絲的截面可以近似地看成圓，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米 8內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是 邊形 9（ 8） 2015 10如圖，在 ， 5， 點 C，且 5，則 B 的度數(shù)是 11如圖， 圖中與 1 相等的角（ 1 除外）共有 個 12當 x2+5 是一個完全平方式，則 k 的值是 13若 2m=2，則 2m+n 4= 14如圖， 兩條中線 交于點 O，已知 面積為 12， 面積為 2，則四邊形 面積為 第 3 頁（共 22 頁） 15如圖把圖（ a）稱 為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和 A+ B+ C+ 度；把圖（ b）稱為二環(huán)四形邊，它的內(nèi)角和 A+ B+ C+ 度； 依此規(guī)律，請你探究：二環(huán) n 邊形的內(nèi)角和為 度（用含 n 的式子表示） 16閱讀材料： 1 的任何次冪都等于 1； 1 的奇數(shù)次冪都等于 1； 1的偶數(shù)次冪都等于 1； 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 1，試根據(jù)以上材料探索使等式（ 2x+3） x+2016=1 成立的 x 的值為 三、解答題（本題共 66 分） 17（ 1） 13+（ 3） 6+（ 2） 2 （ 2）（ 3 a2 22 3）（ x+3） 2（ x 1） 2 （ 4）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 18分解因式： （ 1） 24x （ 2） x y） 9x y） （ 3） 44 4）（ 1） 2+6（ 1 +9 19（ 1）先化簡，再求值：（ 2a+b） 2+5a（ a+b）（ 3a b） 2，其中 a=3， （ 2）已知（ a+25） 2=800，求（ a+15）（ a+35）的值 20如圖，已知 1= 2， 3= 4，試說明 第 4 頁（共 22 頁） 21如圖， 頂點都在方格紙的格點上，將 左平移 1 格，再向上平移 3 格，其中每個格子的邊長為 1 個單位長度 （ 1）在圖中畫出平移后 ABC； （ 2）連接 則這兩條線段的關(guān)系是 ； （ 3）畫出 上的高 上的中線 22將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點 C 作 分 點 F （ 1）求證： （ 2）求 度數(shù) 23把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的 面積 （ 1）如圖 1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為 a+b+用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請寫出來 （ 2）如圖 2，是將兩個邊長分別為 a 和 b 的正方形拼在一起， B、 C、 G 三點在同一直線上，連接 兩正方形的邊長滿足 a+b=10， 0，你能求出第 5 頁（共 22 頁） 陰影部分的面積嗎？ 24閱讀材料：若 26n+9=0，求 m、 n 的值 解： 26n+9=0， （ 2mn+（ 6n+9） =0 （ m n）2+（ n 3） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 3） 2=0， n=3， m=3 根據(jù)你的觀察，探究下面的問題： （ 1）已知 2y+16=0，求 值； （ 2）已知 三邊長 a、 b、 c 都是正整數(shù)，且滿足 a2+12a 16b+100=0，求 最大邊 c 可能是哪幾個值？ 25已知在四邊形 ， A= C=90 （ 1） ； （ 2）如圖 1，若 分 外角， 分 外角，請寫出 證明 （ 3）如圖 2，若 別四等分 外角（即 試求 E 的度數(shù) 第 6 頁（共 22 頁） 2015年江蘇省南京市 學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選題題（每題 2 分，共 12 分） 1下列各式中計算正確的是（ ） A x5+x4= x2x3= x3+x3=（ 3= 考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及合并同類項、同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可 【解 答】 解： A、 x5+x4=能合并，故 A 錯誤； B、 x2x3= B 正確； C、 x3+ C 錯誤； D、（ 3= D 錯誤； 故選 B 2有 4 根小木棒，長度分別為 46810意取其中的 3 根小木棒首層相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數(shù)為（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 取四根木棒中的任意三根，共有 4 中取法，然后依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的方案舍去 【解答】 解：共有 4 種方案： 取 468于 8 4 6 8+4，能構(gòu)成三角形； 取 4810于 10 4 8 10+4，能構(gòu)成三角形； 取 4610于 6=10 4，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立； 取 6810于 10 6 8 10+6，能構(gòu)成三角形 所以有 3 種方案符合要求 第 7 頁（共 22 頁） 故選： B 3下列因式分解正確的是（ ） A 4=（ x+4）（ x 4） B x+1=x（ x+2） +1 C 42x=2x（ 2x 1） D 36m（ x 6y） 【考 點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式不能分解，不符合題意； B、原式 =（ x+1） 2，不符合題意； C、原式 =2x（ 2x 1），符合題意； D、原式 =3m（ x 2y），不符合題意， 故選 C 4如圖，下列推理中正確的有（ ） 因為 1= 2，所以 b c（同位角相等，兩直線平行）， 因為 3= 4，所以 a c（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）， 因為 4+ 5=180，所以 b c（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】 平行線的判定 【分析】 結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定方法逐一進行判斷 【解答】 解： 因為 1= 2 不是同位角，所以不能證明 b c，故錯誤； 因為 3= 4，所以 a c（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），正確； 因為 4+ 5=180，所以 b c（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），正確 故正確的是 ，共 2 個 故選 C 第 8 頁（共 22 頁） 5如圖，將 個角分別沿 折，三個頂點均落在點 O 處，則 1+ 2 的度數(shù)為（ ） A 120 B 135 C 150 D 180 【考 點】 翻折變換（折疊問題）；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)翻折變換前后對應(yīng)角不變，故 B= A= C= 1+ 2+ 60，進而求出 1+ 2 的度數(shù) 【解答】 解： 將 個角分別沿 折，三個頂點均落在點 B= A= C= 1+ 2+ 60， A+ B+ C=180， 1+ 2=360 180=180， 故選： D 6如圖，在邊長為 2a 的正方形中央剪去一邊長為（ a+2）的小正方形（ a 2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ） A B 2a C 34a 4 D 4a 2 【考點】 平方差公式的幾何背景 【分析】 根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解 【解答】 解：（ 2a） 2（ a+2） 2 =44a 4 第 9 頁（共 22 頁） =34a 4， 故選： C 二、填空題（第 7 至 14 題每題 2 分， 15、 16 題每題 3 分，共 22 分） 7蠶絲是最細的天然纖維，其中桑蠶絲的截面可以近似地看成圓，用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 7 米 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 7 米， 故答案為： 10 7 8內(nèi)角和與外角和相等的多邊 形是 四 邊形 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 多邊形的外角和是 360， n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n 2） 180，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是 n，就得到方程，從而求出邊數(shù) 【解答】 解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是 n， 則（ n 2） 180=360， 解得： n=4 這個正多邊形是四邊形 9（ 8） 2015 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方法則把原式變形，根據(jù)積的乘方法則計算即可 【解答】 解：原式 = 82015 故答案為： 10如圖，在 ， 5， 點 C，且 5，則第 10 頁（共 22 頁） B 的度數(shù)是 40 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì) 【分析】 由 用平行線的性質(zhì)即可得出 A= 利用三角形內(nèi)角和定理即可得出 B=180 A 0，此題得解 【解答】 解： A= 5， B=180 A 80 55 85=40 故答案為： 40 11如圖， 圖中與 1 相等的角（ 1 除外）共有 5 個 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等找出 1 的同位角和內(nèi)錯角即可得解 【解答】 解：如圖所示，與 1 相等的角有 2、 3、 4、 5、 6 共 5 個 故答案為： 5 12當 x2+5 是一個完全平方式，則 k 的值是 10 【考點】 完全平方式 【分析】 先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定 k 的值 第 11 頁（共 22 頁） 【解答】 解： x2+5=x2+2， 2x5， 解得 k= 10 故答案為： 10 13若 2m=2，則 2m+n 4= 16 【考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 直接利用冪的乘方運算法則將原式變形進而求出答案 【解答】 解： 2m=8=23， m=3， 2n=32=25， n=5， 則 2m+n 4=23+5 4=24=16 故答案為： 16 14如圖， 兩條中線 交于點 O，已知 面積為 12， 面積為 2，則四邊形 面積為 4 【考點】 三角形的面積 【分析】 根據(jù) “三角形的中線將三角形分為面積相等的兩個三角形 ”得到 S S ，然后結(jié)合圖形來求四邊形 面積 【解答】 解：如圖， 兩條中線 交于點 O，已知 面積為 12， S S 又 S S 面積為 2， S ， 第 12 頁（共 22 頁） S 四邊形 S S 2 6 2=4 故答案是： 4 15如圖把圖（ a）稱 為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和 A+ B+ C+ 360 度；把圖（ b）稱為二環(huán)四形邊，它的內(nèi)角和 A+ B+ C+ 720 度； 依此規(guī)律，請你探究：二環(huán) n 邊形的內(nèi)角和為 360（ n 2） 度（用含 n 的式子表示） 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 連結(jié) 得 C= 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式即可求解； 間添加兩條邊，可得 根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式即可求解；二環(huán) n 邊形添加（ n 2）條邊，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式即可求解 【解答】 解：連結(jié) C= A+ B+ C+ A+ 60 度； 如圖， 間添加兩條邊，可得 A+ B+ C+ D+ B+ C+ D+ E=720； 二環(huán) n 邊形添加（ n 2）條邊，二環(huán) n 邊形的內(nèi)角和成為（ 2n 2）邊形的內(nèi)角和其內(nèi)角和為 180（ 2n 4） =360（ n 2）度 故答案為： 360； 720； 360（ n 2） 第 13 頁（共 22 頁） 16閱讀材料： 1 的任何次冪都等于 1； 1 的奇數(shù)次冪都等于 1； 1的偶數(shù)次冪都等于 1； 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 1，試根據(jù)以上材料探索使等式（ 2x+3） x+2016=1 成立的 x 的值為 1 或 2 或 2016 【考點】 零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方 【分析】 根據(jù) 1 的乘方， 1 的乘方，非零的零次冪，可得答案 【解答】 解： 當 2x+3=1 時，解得： x= 1，此時 x+2016=2015，則（ 2x+3）x+2016=12015=1，所以 x= 1 當 2x+3= 1 時，解得： x= 2，此時 x+2016=2014，則（ 2x+3） x+2016=（ 1）2014=1，所以 x= 2 當 x+2016=0 時， x= 2016，此時 2x+3= 4029，則（ 2x+3） x+2016=（ 4029）0=1，所以 x= 2016 綜上所述，當 x= 1，或 x= 2，或 x= 2016 時，代數(shù)式（ 2x+3） x+2016 的值為 1 故答案為： 1 或 2 或 2016 三、解答題（本題共 66 分） 17（ 1） 13+（ 3） 6+（ 2） 2 （ 2）（ 3 a2 22 3）（ x+3） 2（ x 1） 2 （ 4）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 【考點】 整式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案 （ 2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法即可求出答案 第 14 頁（共 22 頁） （ 3）根據(jù)平方差公式即可求出答案 （ 4）根據(jù)乘法公式即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+729+ =728 （ 2）原式 = 3）原式 =（ x+3） +（ x 1） （ x+3）（ x 1） =2（ 2x+2） =4（ x+1） （ 4）原式 =（ 2a+b）（ 2a b）（ a 3b） 2 =（ 4（ 6 = 4a2+ 508分解因式： （ 1） 24x （ 2） x y） 9x y） （ 3） 44 4）（ 1） 2+6（ 1 +9 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）原式提取公因式即可； （ 2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （ 4）原式變形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2x（ x 2）； （ 2）原式 =（ x y）（ 9=（ x y）（ a+3b）（ a 3b）； （ 3）原式 = b（ 4= b（ 2a b） 2； （ 4）原式 =（ 1） 2 6（ 1） +9=（ 4） 2=（ y+2） 2（ y 2） 2 19（ 1）先化簡，再求值：（ 2a+b） 2+5a（ a+b）（ 3a b） 2，其中 a=3， （ 2）已知（ a+25） 2=800，求（ a+15）（ a+35）的值 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 （ 1）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可； 第 15 頁（共 22 頁） （ 2）先變形，再根據(jù)平方差公式進行計算，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）（ 2a+b） 2+5a（ a+b）（ 3a b） 2 =4ab+915 當 a=3， 時，原式 = 30； （ 2）（ a+25） 2=800， （ a+15）（ a+35） =（ a+25 10）（ a+25+10） =（ a+25） 2 102 =800 100 =700 20如圖，已知 1= 2， 3= 4，試說明 【考點】 平行線的判定；平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) 1= 2，得出 而得到 4= 根據(jù) 3= 4，進而得到 3= 此可得 【解答】 解： 1= 2， 4= 又 3= 4， 3= 21如圖， 頂點都在方格紙的格點上，將 左平移 1 格，再向上第 16 頁（共 22 頁） 平移 3 格， 其中每個格子的邊長為 1 個單位長度 （ 1）在圖中畫出平移后 ABC； （ 2）連接 則這兩條線段的關(guān)系是 相等且平行 ； （ 3）畫出 上的高 上的中線 【考點】 作圖平移變換 【分析】 （ 1）根據(jù)平移畫圖； （ 2）由平移的性質(zhì)得： C，可得結(jié)論； （ 3）如圖 3，畫出高線 中線 【解答】 解：（ 1）如圖 1， （ 2） 關(guān)系是相等且平行， 理由是：如圖 2，由平移得： C， AC， 四邊形 C 是平行四 邊形， 故答案為：相等且平行； （ 3）如圖 3 所示， 第 17 頁（共 22 頁） 22將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點 C 作 分 點 F （ 1）求證： （ 2）求 度數(shù) 【考點】 平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 （ 1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 1=45，再有 3=45，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出 （ 2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可 第 18 頁（共 22 頁） 【解答】 （ 1）證明： 分 1= 2= 0， 1=45， 3=45， 1= 3， 錯角相等，兩直線平行）； （ 2） D=30， 1=45， 80 30 45=105 23把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積 （ 1）如圖 1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為 a+b+用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請寫出來 （ 2）如圖 2，是將兩個邊 長分別為 a 和 b 的正方形拼在一起， B、 C、 G 三點在同一直線上，連接 兩正方形的邊長滿足 a+b=10， 0，你能求出陰影部分的面積嗎？ 【考點】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 （ 1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法一種可以是 3 個正方形的面積和 6 個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式 （ a+b+c） 2=a2+b2+ （ 2）利用 S 陰影 =正方形 面積 +正方形 面積三角形 面積第 19 頁（共 22 頁） 三角形 面積求解 【解答】 （ 1）（ a+b+c） 2=a2+b2+ 2） a+b=10， 0， S 陰影 =a2+（ a+b） b （ a+b） 2 102 20=50 30=20 24閱讀材料：若 26n+9=0，求 m、 n 的值 解： 26n+9=0， （ 2mn+（ 6n+9） =0 （ m n）2+（ n 3） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 3） 2=0， n=3， m=3 根據(jù)你的觀察，探究下面的 問題： （ 1）已知 2y+16=0，求 值； （ 2）已知 三邊長 a、 b、 c 都是正整數(shù)，且滿足 a2+12a 16b+100=0，求 最大邊 c 可能是哪幾個值？ 【考點】 因式分解的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)